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运用递归序列,同余式方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=17y(y+1)(y+2)(y+3)仅有平凡整数解,从而更进一步证明了不定方程X^2-17(y^2+3y+1)^2=-16仅有整数解(±X,y)=(1,-1),(1,-2),(1,-3),(1,0),(169,5),(169,-8).