折叠型问题是近年中考的热点问题.通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形的相互关系来命题.折叠型问题立意新颖，变幻多样.下面我们一起来探究这种题型的解法.
　　折叠型问题的规律是：折叠前后的部分图形，关于折痕成轴对称，两图形全等；对应点的连线被折痕垂直平分.同时，可以联合应用等腰三角形的性质和判定解决问题.
　　
　　一、根据折叠性质求角的大小
　　
　　例1如图1，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°，则∠AED′=__.
　　解：把长方形这样折叠后，得到的四边形D′C′FE和四边形DCFE是全等的，根据全等形的性质，可得到∠DEF=∠D′EF.因AD∥BC，故∠DEF=∠EFB=65°.于是得到∠AED′=180°-2∠DEF=50°.
　　例2如图2，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在边BC上的F点处.若∠BAF=60°，则∠DAE=__.
　　解： 根据折叠的规律，可证△ADE≌△AFE，从而
　　∠DAE=∠FAE=（90°-60°）÷2=15°.
　　
　　例4如图4，等腰Rt△ABC中，∠C=90°.沿着BD把点C折叠到AB上的E点.若△ADE的周长为10 cm，求AB的长.
　　解：根据折叠的规律可知△BCD≌△BED，所以BC=BE，DC=DE，△ADE的周长=DE AD AE=AC AE=BC AE=BE AE=AB，所以AB=10 cm.
　　点评：利用对称转移线段，把三角形的周长放到一条直线上，是解这类周长、折叠结合问题的常用方法.
　　
　　四、画出折痕
　　
　　例5如图5，△ABC中，∠ACB=90°.将△ABC沿着一条直线折叠后，使A点与C点重合，如图6．
　　（1）请在图5中画出折痕所在的直线l．设直线l与AB、AC分别相交于点D、E，连接CD．
　　（2）通过观察、测量，请你找出完成题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（不要求证明）
　　解：（1）折痕为AC的垂直平分线.如图7.
　　
　　（2）等腰三角形为△ACD、△BCD（因∠B=∠DCB）.
　　点评：折叠、垂直平分线总是紧密联系着的.
　　例6有一个矩形ABCD，AB=2.5，AD=1.5.将矩形折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图8）.则CF的长为（）.
　　A. 0.5 B. 0.75C. 1D. 1.25
　　
　　解：易知折叠后的∠DAE=45°.在最右边的图中，可计算出AB=2×1.5-2.5=0.5.从而BF=AB=0.5.故CF=AD-BF=1.5-0.5=1.选C.
　　点评：要能够从图形的两次折叠中发现边或角之间的关系，而从折叠出发得到∠DAE=45°是解题的关键.