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摘要： 针对未来目标天体表面低重力场模拟，推导了探测器软着陆动力学相似性关系，提出了一种通过改变探测器着陆初始条件，并对试验数据进行后续处理来模拟目标天体表面低重力场的新方法，通过算例验证了该方法对于不同的探测器状态及土壤状态均具有广泛的适应性。通过该方法进行探测器的相关低重力场模拟试验，可以使用探测器原型且试验设备简单、操纵容易，具有很强的实用性，方便进行探测器主要参数的优化设计，该方法可用于后期月球探测、火星探测及其他地外天体低重力模拟试验中。
关键词： 着陆器; 着陆冲击; 低重力模拟; 相似
中图分类号： V412.4
文献标志码： A 文章编号： 1004 4523（2015）06-0871-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.06.003
引 言
以月球、火星、小行星探测为主的深空探测计划将根据任务需求对深空探测着陆器任务的研制提出了高性能、高可靠、长寿命等较高的指标要求。以月球探测为例，由于月球表面存在着表面特殊着陆地形、重力场、土壤环境等因素，月球探测器的月面软着陆过程将受到一定程度的影响。因此，与航空飞机起落架等常规地面着陆冲击试验相比，月球探测器地面着陆冲击试验还需要另外增加月面地形模拟、月壤性能模拟和月球重力场模拟等特殊装置。在上述问题中，如何有效的建立月球重力场是近年来研究的热门领域。目前，国内外已有报道或介绍的模拟月球重力场的着陆试验装置或模拟方法有：滑轮平衡法[1-2]、反推火箭法、斜坡法[3]、气球浮力法[4]、气腔模拟法[5-6]、全机1/6模型法[7]、降落伞法[8-9]、电磁阻力法[10]、计算机仿真法[11]。其中，试验中较常用的月球重力场模拟装置和方法为：滑轮平衡法、斜坡法、气腔模拟法和全机1/6模型法。
上述常规低重力模拟方案存在着误差大，对试验设备和技术手段要求高，试验适应能力差等缺点。尽管中国“嫦娥”探月工程已开展10余年，但是针对着陆器低重力模拟试验却没有很好解决，依然保守地采用常规地球重力下验证试验。采用常规地球重力代替月面低重力对着陆器进行设计及试验虽然可保证着陆器在月球表面成功着陆，但显然结果偏保守，而国外基于缩比模型对大型着陆器进行低重力状态着陆冲击性能试验已早以应用。目前，由于中国短时期内深空探测着陆器以中小型探测器为主，其内部多由薄板及桁架组成，限于制造工艺等因素，却不能直接采用对原样机模型进行直接缩比方式。因此针对深空探测着陆器低重力模拟领域研究，寻找工程易实现且经济可行的着陆器试验方案是非常有必要的。鉴于此，本论文研究一种通过改变探测器着陆初始着陆条件，并对试验数据进行后续处理来模拟地外天体重力场的方法，通过该方法进行探测器模拟目标天体表面低重力试验，可以使用探测器原型样机且试验设备简单、操纵容易，经过算例验证该方法具有广泛的适应性，方便进行探测器主要参数优化设计。
1 深空探测着陆器着陆冲击试验相似性分析
1.1 深空探测着陆器的几何相似性分析
对于深空探测着陆器原型与其任意比例的模型而言，其所占据的空间对于尺寸之比是一个常数，那么二者存在几何相似关系。令几何相似常数写为cl=λ=LmLp（1）式中c表示相似常数（通常选定为某已知数值），l表示长度物理量，L表示探测器所有方向的线性尺寸，下标p表示原型，m表示模型。
为了方便描述探测器模型的尺寸，论文将所有相似常数均定义为探测器模型的物理量与探测器原型的物理量之比。几何相似是单值条件，也是最基本的相似条件，否则探测器原型与模型间就不具备相同的研究现象，论文以月球着陆器为例进行分析。
1.2 基于牛顿定律确定月球着陆器的相似常数
月球着陆器原型和模型之间是几何相似的，那么如果它们的系统中对应点的力方向一致且互成比例，则认为该月球着陆器原型及其模型在力学上也是相似的。要研究力学相似现象，必须从这类现象所共同遵守的规律出发。某一具体现象遵循某些具体的规律，而经典的力学现象遵循的最一般的规律则是牛顿定律，月球着陆器也不例外。在牛顿力学体系中具体规定了量的关系的定律是牛顿第二定律F=Md2sdt2（2）式中F表示力，M表示质量，s表示位移，t表示时间。
如图1所示为月球着陆器软着陆简化力学模型，Fh为垂直缓冲力（蜂窝缓冲力假设为常值），M为弹性支撑质量。无论是月球着陆器原型还是月球着陆器缩比模型均可简化为此力学模型。
Mpd2xpdt2p = Fp（3）同理，对于月球着陆器模型亦有运动微分方程为Mm d2xm dt2m = Fm（4）式中Fp和Fm分别为着陆器原型和模型的弹性支撑质量受到的外力合力。
若月球着陆器原型与模型具有动力学相似性，则必然二者的同类物理量也成比例。根据式（3）和（4），设月球着陆器原型与缩比模型同类物理量之间的相似常数分别为cF=FmFp，cM=MmMp，cx=xmxp，ct=tmt（5）式中cF，cM，cs，ct分别为力相似常数、质量相似常数、位移相似常数和时间相似常数。
将式（5）代入式（3）化简，并与式（4）比较得月球着陆器原型与模型的相似指标为cFc2tcMcx=1（6）相似指标是由牛顿第二定律得出的探测器原型与模型的相似常数之间应满足的相互关系，表明了探测器原型与模型中各相似常数间是相互关联的。
将式（5）中的相似常数代入式（6）相似指标中，则Fmt2mMmsm=Fpt2pMpsp（7）上式表明牛顿力学体系中月球着陆器原型和模型的Ft2/（Ms）应为同一数值，这一数值也可称为相似准数。此时，只要探测器原型与模型相似，则原型与模型的各物理量相似常数之间以及各物理量之间必须遵循式（6）和（7）。
根据图1所示，探测器弹性支撑质量所受合力为F=Fh-Mg。取重力场相似常数cg=β为探测器模型所受重力加速度与原型所受重力加速度的比率。将探测器原型中蜂窝缓冲力表示为Fh0，重力加速度表示为g0，质量表示为M0;那么根据探测器设计原则，取不同相似模型中蜂窝缓冲力为Fh=chFh0，重力加速度为g=cgg0=βg0，质量为M=cMM0。β即为探测器原型与模型间各自所处重力加速度场的相似常数，这也是采用探测器模型模拟某目标天体表面相关重力场的关键参数。
关键词： 着陆器; 着陆冲击; 低重力模拟; 相似
中图分类号： V412.4
文献标志码： A 文章编号： 1004 4523（2015）06-0871-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.06.003
引 言
以月球、火星、小行星探测为主的深空探测计划将根据任务需求对深空探测着陆器任务的研制提出了高性能、高可靠、长寿命等较高的指标要求。以月球探测为例，由于月球表面存在着表面特殊着陆地形、重力场、土壤环境等因素，月球探测器的月面软着陆过程将受到一定程度的影响。因此，与航空飞机起落架等常规地面着陆冲击试验相比，月球探测器地面着陆冲击试验还需要另外增加月面地形模拟、月壤性能模拟和月球重力场模拟等特殊装置。在上述问题中，如何有效的建立月球重力场是近年来研究的热门领域。目前，国内外已有报道或介绍的模拟月球重力场的着陆试验装置或模拟方法有：滑轮平衡法[1-2]、反推火箭法、斜坡法[3]、气球浮力法[4]、气腔模拟法[5-6]、全机1/6模型法[7]、降落伞法[8-9]、电磁阻力法[10]、计算机仿真法[11]。其中，试验中较常用的月球重力场模拟装置和方法为：滑轮平衡法、斜坡法、气腔模拟法和全机1/6模型法。
上述常规低重力模拟方案存在着误差大，对试验设备和技术手段要求高，试验适应能力差等缺点。尽管中国“嫦娥”探月工程已开展10余年，但是针对着陆器低重力模拟试验却没有很好解决，依然保守地采用常规地球重力下验证试验。采用常规地球重力代替月面低重力对着陆器进行设计及试验虽然可保证着陆器在月球表面成功着陆，但显然结果偏保守，而国外基于缩比模型对大型着陆器进行低重力状态着陆冲击性能试验已早以应用。目前，由于中国短时期内深空探测着陆器以中小型探测器为主，其内部多由薄板及桁架组成，限于制造工艺等因素，却不能直接采用对原样机模型进行直接缩比方式。因此针对深空探测着陆器低重力模拟领域研究，寻找工程易实现且经济可行的着陆器试验方案是非常有必要的。鉴于此，本论文研究一种通过改变探测器着陆初始着陆条件，并对试验数据进行后续处理来模拟地外天体重力场的方法，通过该方法进行探测器模拟目标天体表面低重力试验，可以使用探测器原型样机且试验设备简单、操纵容易，经过算例验证该方法具有广泛的适应性，方便进行探测器主要参数优化设计。
1 深空探测着陆器着陆冲击试验相似性分析
1.1 深空探测着陆器的几何相似性分析
对于深空探测着陆器原型与其任意比例的模型而言，其所占据的空间对于尺寸之比是一个常数，那么二者存在几何相似关系。令几何相似常数写为cl=λ=LmLp（1）式中c表示相似常数（通常选定为某已知数值），l表示长度物理量，L表示探测器所有方向的线性尺寸，下标p表示原型，m表示模型。
为了方便描述探测器模型的尺寸，论文将所有相似常数均定义为探测器模型的物理量与探测器原型的物理量之比。几何相似是单值条件，也是最基本的相似条件，否则探测器原型与模型间就不具备相同的研究现象，论文以月球着陆器为例进行分析。
1.2 基于牛顿定律确定月球着陆器的相似常数
月球着陆器原型和模型之间是几何相似的，那么如果它们的系统中对应点的力方向一致且互成比例，则认为该月球着陆器原型及其模型在力学上也是相似的。要研究力学相似现象，必须从这类现象所共同遵守的规律出发。某一具体现象遵循某些具体的规律，而经典的力学现象遵循的最一般的规律则是牛顿定律，月球着陆器也不例外。在牛顿力学体系中具体规定了量的关系的定律是牛顿第二定律F=Md2sdt2（2）式中F表示力，M表示质量，s表示位移，t表示时间。
如图1所示为月球着陆器软着陆简化力学模型，Fh为垂直缓冲力（蜂窝缓冲力假设为常值），M为弹性支撑质量。无论是月球着陆器原型还是月球着陆器缩比模型均可简化为此力学模型。
Mpd2xpdt2p = Fp（3）同理，对于月球着陆器模型亦有运动微分方程为Mm d2xm dt2m = Fm（4）式中Fp和Fm分别为着陆器原型和模型的弹性支撑质量受到的外力合力。
若月球着陆器原型与模型具有动力学相似性，则必然二者的同类物理量也成比例。根据式（3）和（4），设月球着陆器原型与缩比模型同类物理量之间的相似常数分别为cF=FmFp，cM=MmMp，cx=xmxp，ct=tmt（5）式中cF，cM，cs，ct分别为力相似常数、质量相似常数、位移相似常数和时间相似常数。
将式（5）代入式（3）化简，并与式（4）比较得月球着陆器原型与模型的相似指标为cFc2tcMcx=1（6）相似指标是由牛顿第二定律得出的探测器原型与模型的相似常数之间应满足的相互关系，表明了探测器原型与模型中各相似常数间是相互关联的。
将式（5）中的相似常数代入式（6）相似指标中，则Fmt2mMmsm=Fpt2pMpsp（7）上式表明牛顿力学体系中月球着陆器原型和模型的Ft2/（Ms）应为同一数值，这一数值也可称为相似准数。此时，只要探测器原型与模型相似，则原型与模型的各物理量相似常数之间以及各物理量之间必须遵循式（6）和（7）。
根据图1所示，探测器弹性支撑质量所受合力为F=Fh-Mg。取重力场相似常数cg=β为探测器模型所受重力加速度与原型所受重力加速度的比率。将探测器原型中蜂窝缓冲力表示为Fh0，重力加速度表示为g0，质量表示为M0;那么根据探测器设计原则，取不同相似模型中蜂窝缓冲力为Fh=chFh0，重力加速度为g=cgg0=βg0，质量为M=cMM0。β即为探测器原型与模型间各自所处重力加速度场的相似常数，这也是采用探测器模型模拟某目标天体表面相关重力场的关键参数。