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随着课程改革的不断深入，广大数学教育工作者深入思考数学教育的价值，即：数学教育要思考“教什么”。这是对“怎么教”思考的“元”思考，是数学教育更为本真的问题。陆丽萍老师执教的《素数和合数》一课，是她对小学数学教学“教什么”深入思考后用教学实践进行的诠释，她用生动的教学实践回答：数学教学要让学生在丰富多彩的学习过程中，享受再创造的乐趣，获得自主探究的体验，感受数学学习的魅力。陆老师执教的《素数和合数》一课从三个方面进行了探索。
一、学，贵有疑
让学生的学习从“疑问”开始，可以激发学生的学习兴趣，明确学习的目标，引领思维的方向。正是基于这样的思考，陆老师的课，以“我们同样都是拿了一些小正方形去拼长方形，为什么有的可以拼成几种不同的长方形？有的却只能拼成一种长方形？”的问题开始，研究非零自然数因数的个数情况，并以“本节课的学习内容还能提出哪些感兴趣的问题来研究？”结束，让课堂数学学习成为不断发现和提出问题，然后分析和解决问题的过程。不仅如此，整节课陆老师也是以“以上各个自然数的因数的个数都不尽相同，如果请你从一个数所含因数的个数来分类的话，你打算分为哪几种情况？”、“请大家继续深入观察以上各类自然数的因数，你能发现什么？”等问题串为导向，引领着学生的思维方向，让学生从各自的活动经验、知识背景出发，创造极富个性化的学习成果，和其他同学分享智慧成果，并从中优化自己的思维，积累数学活动经验。
陆老师的《素数和合数》一课的教学，也创生了引导学生“发现和提出问题”的生动案例：今天这节课是研究一个非零自然数因数个数的不同情况，从而生成素数、合数的概念，掌握学会判断一个非零自然数是素数还是合数的方法，那么如何让学生提出研究一个非零自然数因数的个数的问题呢，陆老师用“请大家尝试着从12个小正方形里拿出几个来，拼成一个大的长方形”的游戏活动开始，再以“我们同样都是拿了一些小正方形去拼长方形，为什么有的可以拼成几种不同的长方形？有的却只能拼成一种长方形？”启发，引导着学生对问题本质的把握，自然生长出“如果从一个数所含因数的个数来分类的话，可以分为哪几种情况？”的问题。陆老师的教学实践案例表明，对于小学生而言，“发现和提出问题”的意识和能力也需要精心设计教学，有序培养。
二、学，要蕴“法”
如果说“学有疑”是对学生学习目标和思维方向的引领，那么“学蕴法”，是指课堂中师生教与学活动的展开过程中，要对问题解决有“问题分析、策略选择、方法优化、结果表达”的过程展开，让学生的学习活动蕴涵数学思想方法，这样才能有利于“四基”在课堂中的落实。陆老师对此作了很好的演绎。例如，在本课的关键环节对1～20各数的因数个数分类的教学中，陆老师充分保证了学生自主分类的学习活动时间，继而在交流中，让学生充分发表自己的意见，用“以上不同的分类方法哪一种是比较合理的？”引导学生自主反思和促进相互比较和优化，让学生的思维深入，使分类趋于合理。这一教学环节，不仅仅让学生自主生成了“素数”和“合数”的概念，更为重要的是，学生在此过程中，体验了“分类”这一重要的数学思想方法，认识到“分类”既要有确定的标准，分类还要注意方法的优劣。
让学生的学习活动蕴涵数学思想方法，同样可以落实在概念的应用过程中，这一点，陆老师的课体现得更为明显。例如，在引导学生制作50以内的素数表时，陆老师没有把教学目标停留在50以内素数表本身上，而是挖掘素数表“怎么产生”的过程性价值上，这其中蕴涵着数学问题解决的思维方法的产生、优化、应用的过程。这样做，学生不仅记住了素数表，而且受到了思维方法的熏陶。
三、学，会分享
“会分享”是班级授课制背景下让学生感受数学学习魅力的重要保障和内在要求。为此，陆老师在《素数和合数》一课的教学中，改变原有单一的用口述的方式表达自己思维成果的做法，引导学生用带有数学学科特性的表达方式（图表式）表达自己的思维成果（如右图），这样，既可以让那些不善言辞的学生也能把自己的独特思维和他人分享，还有利于教师选择典型的课堂学习资源聚焦讨论，让教师在选择课堂学习资源时更为主动。此外，陆老师在课中营造了民主宽松的氛围，给学生充分发表自己想法的安全的心理环境，如用“别急，我们一起继续研究，有没有更好的办法呢？”、“刚才大家都能充分发表自己的观点和想法，这很好。学习就是需要交流，学习就是需要碰撞。你们觉得哪些同学的方法对你有启发？”这些激励语来鼓励分享，让学生在“倾听、思辨、反思、完善”中分享智慧，完善认知。
陆老师的课中，还尝试着引导学生分享前辈数学家发现、创生数学知识的过程，把数学知识、数学历史与数学家沟通起来，让学生感受到数学知识的鲜活，从而受到数学文化的熏陶，这是陆老师长期对数学文化促进数学教学研究的具体体现，也使得数学课堂在闪现理性光芒的同时又透射出人文的光辉。
最后，陆老师通过《素数和合数》一课的教学，诠释了数学课堂要让学生感受数学魅力这一数学教学的价值追求，创造了课堂中学生的数学学习“贵有疑，要蕴‘法’，会分享”的有效策略，给当前广大教师深入学习《义务教育数学课程标准（2011年版）》，内化新课程理念，创新数学教学，提供了宝贵的实践经验。
（潘小福，常州市教育教研室，213001）
一、学，贵有疑
让学生的学习从“疑问”开始，可以激发学生的学习兴趣，明确学习的目标，引领思维的方向。正是基于这样的思考，陆老师的课，以“我们同样都是拿了一些小正方形去拼长方形，为什么有的可以拼成几种不同的长方形？有的却只能拼成一种长方形？”的问题开始，研究非零自然数因数的个数情况，并以“本节课的学习内容还能提出哪些感兴趣的问题来研究？”结束，让课堂数学学习成为不断发现和提出问题，然后分析和解决问题的过程。不仅如此，整节课陆老师也是以“以上各个自然数的因数的个数都不尽相同，如果请你从一个数所含因数的个数来分类的话，你打算分为哪几种情况？”、“请大家继续深入观察以上各类自然数的因数，你能发现什么？”等问题串为导向，引领着学生的思维方向，让学生从各自的活动经验、知识背景出发，创造极富个性化的学习成果，和其他同学分享智慧成果，并从中优化自己的思维，积累数学活动经验。
陆老师的《素数和合数》一课的教学，也创生了引导学生“发现和提出问题”的生动案例：今天这节课是研究一个非零自然数因数个数的不同情况，从而生成素数、合数的概念，掌握学会判断一个非零自然数是素数还是合数的方法，那么如何让学生提出研究一个非零自然数因数的个数的问题呢，陆老师用“请大家尝试着从12个小正方形里拿出几个来，拼成一个大的长方形”的游戏活动开始，再以“我们同样都是拿了一些小正方形去拼长方形，为什么有的可以拼成几种不同的长方形？有的却只能拼成一种长方形？”启发，引导着学生对问题本质的把握，自然生长出“如果从一个数所含因数的个数来分类的话，可以分为哪几种情况？”的问题。陆老师的教学实践案例表明，对于小学生而言，“发现和提出问题”的意识和能力也需要精心设计教学，有序培养。
二、学，要蕴“法”
如果说“学有疑”是对学生学习目标和思维方向的引领，那么“学蕴法”，是指课堂中师生教与学活动的展开过程中，要对问题解决有“问题分析、策略选择、方法优化、结果表达”的过程展开，让学生的学习活动蕴涵数学思想方法，这样才能有利于“四基”在课堂中的落实。陆老师对此作了很好的演绎。例如，在本课的关键环节对1～20各数的因数个数分类的教学中，陆老师充分保证了学生自主分类的学习活动时间，继而在交流中，让学生充分发表自己的意见，用“以上不同的分类方法哪一种是比较合理的？”引导学生自主反思和促进相互比较和优化，让学生的思维深入，使分类趋于合理。这一教学环节，不仅仅让学生自主生成了“素数”和“合数”的概念，更为重要的是，学生在此过程中，体验了“分类”这一重要的数学思想方法，认识到“分类”既要有确定的标准，分类还要注意方法的优劣。
让学生的学习活动蕴涵数学思想方法，同样可以落实在概念的应用过程中，这一点，陆老师的课体现得更为明显。例如，在引导学生制作50以内的素数表时，陆老师没有把教学目标停留在50以内素数表本身上，而是挖掘素数表“怎么产生”的过程性价值上，这其中蕴涵着数学问题解决的思维方法的产生、优化、应用的过程。这样做，学生不仅记住了素数表，而且受到了思维方法的熏陶。
三、学，会分享
“会分享”是班级授课制背景下让学生感受数学学习魅力的重要保障和内在要求。为此，陆老师在《素数和合数》一课的教学中，改变原有单一的用口述的方式表达自己思维成果的做法，引导学生用带有数学学科特性的表达方式（图表式）表达自己的思维成果（如右图），这样，既可以让那些不善言辞的学生也能把自己的独特思维和他人分享，还有利于教师选择典型的课堂学习资源聚焦讨论，让教师在选择课堂学习资源时更为主动。此外，陆老师在课中营造了民主宽松的氛围，给学生充分发表自己想法的安全的心理环境，如用“别急，我们一起继续研究，有没有更好的办法呢？”、“刚才大家都能充分发表自己的观点和想法，这很好。学习就是需要交流，学习就是需要碰撞。你们觉得哪些同学的方法对你有启发？”这些激励语来鼓励分享，让学生在“倾听、思辨、反思、完善”中分享智慧，完善认知。
陆老师的课中，还尝试着引导学生分享前辈数学家发现、创生数学知识的过程，把数学知识、数学历史与数学家沟通起来，让学生感受到数学知识的鲜活，从而受到数学文化的熏陶，这是陆老师长期对数学文化促进数学教学研究的具体体现，也使得数学课堂在闪现理性光芒的同时又透射出人文的光辉。
最后，陆老师通过《素数和合数》一课的教学，诠释了数学课堂要让学生感受数学魅力这一数学教学的价值追求，创造了课堂中学生的数学学习“贵有疑，要蕴‘法’，会分享”的有效策略，给当前广大教师深入学习《义务教育数学课程标准（2011年版）》，内化新课程理念，创新数学教学，提供了宝贵的实践经验。
（潘小福，常州市教育教研室，213001）