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摘要：数学概念教学是数学知识教学中的重要环节，同时也是数学课堂教学的一项技能。学好数学概念是掌握数学知识的重要前提，学生对数学概念的掌握与理解程度直接影响到其他数学知识的学习。本文阐述了如何灵活地掌握数学概念，从而更好地促进数学学习。
关键词：新课程；数学概念；“活”学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）03-0127
概念是客观事物的本质属性、特征在人们头脑中的反映。数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。它的产生一般来说有两种情形：一种直接从客观事物的空间形式或数量关系的反映而得到；另外一种是在已有的数学概念的基础上，经过多层次的抽象概括而成。概念是思维的单位，反映一类事物的特征，是整个数学知识结构的基础，是判断、选择、推理的重要依据。因此，概念教学在整个数学教学中占有重要的地位。数学教材中有大量的概念，加强概念的教学、正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和其他数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。
新课程标准明确指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主，让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖状态，这不利于创新型人才的培养。杜威认为：除了探究，知识没有别的意义，而只有经历这个探究过程的探究者才能获得相应的知识。
一、引入概念
引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。因为概念课枯燥无味，教师首先要想方设法打破数学概念课沉闷的气氛，要营造轻松愉快的教学氛围。概念的引入不但要有较强的针对性，而且要富有趣味性，语言要讲究一定的艺术性。教师要把学生的注意力吸引到要探索的问题上，使学生进入探索的角色，培养学生的应用意识。笔者常用的引入有下面几种：
1. 旧知引入法
旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念。著名教育心理学家皮亚杰、奥苏伯尔都认为新概念的学习是在已有的认知结构基础上进行的。因此，学习新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念做一些结构上的变化来引进新概念，则有利于促进新概念的形成。
通过揭示知识的内在逻辑关系或制造悬念或布置陷阱，引起学生的好奇心和对问题的质疑，以旧带新引发认识的冲突，使学生认识上产生一种豁然开朗、柳暗花明又一村的感觉。
2. 情境引入法
波利亞指出：学习最好的途径是自己去发现。营造一个问题情境，让学生在问题情境中充当探索者的角色。教学实践证明，如果使学生身临其境地体验并理解有关知识，能很快准确地掌握相关的数学概念。
3. 问题引入法
问题引入法是通过揭示实际生活的某些现象或教学自身的矛盾来引入概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动学生了解新概念的强烈动机和愿望。
二、形成概念
形成概念是概念教学中至关重要的一步，是通过对具体事物的感知、辨别而抽象概括的过程，这个过程应该通过学生的自主探索去完成。若由教师代替学生体验和抽象出数学概念，即使能跟随教师进行有意义的学习活动，学生的学习活动也是不连贯、不完整的，建构的概念也会缺乏完整性。只有用自己的头脑亲自去探索发现事物形成的本质属性或规律，在探索发现概念的过程中让学生亲自体验成功和喜悦，才能培养学生发现和解决问题的能力。学生发现概念引起的情感震撼，增强了他们学习数学的自信心，进一步培养了学生对数学的兴趣，从而提高他们独立思考的能力和观察能力，增强学生的自学能力，并且学生的数学直觉思维也能得到一定程度的训练。学生明白了概念的来龙去脉，为准确把握概念的内涵和外延做准备。
三、巩固概念
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。认识事物不能一次完成，需要逐步深化和提高的過程。因此，练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。
四、深化概念
深化是概念教学的升华环节。概念的深化不仅让学生了解到概念的内涵和外延，而且了解了概念的产生背景、形成过程和发展方向等。重视概念的内涵与外延的教学，要注意对概念逐字逐句加以推敲、分析，应多角度、多层次地剖析概念，启发学生理解和掌握概念，防止学生片面地学习概念，以至于引起概念间的混淆。概念的深化能让学生更高层次地理解和掌握概念。
综上所述，在新课程标准的理念下，“活”学数学概念应从揭示概念的形成、巩固和深化的过程方面努力，在“活”学过程中培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。
（作者单位：贵州省铜仁市学院附属中学 554300）
关键词：新课程；数学概念；“活”学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）03-0127
概念是客观事物的本质属性、特征在人们头脑中的反映。数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。它的产生一般来说有两种情形：一种直接从客观事物的空间形式或数量关系的反映而得到；另外一种是在已有的数学概念的基础上，经过多层次的抽象概括而成。概念是思维的单位，反映一类事物的特征，是整个数学知识结构的基础，是判断、选择、推理的重要依据。因此，概念教学在整个数学教学中占有重要的地位。数学教材中有大量的概念，加强概念的教学、正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和其他数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。
新课程标准明确指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主，让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖状态，这不利于创新型人才的培养。杜威认为：除了探究，知识没有别的意义，而只有经历这个探究过程的探究者才能获得相应的知识。
一、引入概念
引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。因为概念课枯燥无味，教师首先要想方设法打破数学概念课沉闷的气氛，要营造轻松愉快的教学氛围。概念的引入不但要有较强的针对性，而且要富有趣味性，语言要讲究一定的艺术性。教师要把学生的注意力吸引到要探索的问题上，使学生进入探索的角色，培养学生的应用意识。笔者常用的引入有下面几种：
1. 旧知引入法
旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念。著名教育心理学家皮亚杰、奥苏伯尔都认为新概念的学习是在已有的认知结构基础上进行的。因此，学习新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念做一些结构上的变化来引进新概念，则有利于促进新概念的形成。
通过揭示知识的内在逻辑关系或制造悬念或布置陷阱，引起学生的好奇心和对问题的质疑，以旧带新引发认识的冲突，使学生认识上产生一种豁然开朗、柳暗花明又一村的感觉。
2. 情境引入法
波利亞指出：学习最好的途径是自己去发现。营造一个问题情境，让学生在问题情境中充当探索者的角色。教学实践证明，如果使学生身临其境地体验并理解有关知识，能很快准确地掌握相关的数学概念。
3. 问题引入法
问题引入法是通过揭示实际生活的某些现象或教学自身的矛盾来引入概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动学生了解新概念的强烈动机和愿望。
二、形成概念
形成概念是概念教学中至关重要的一步，是通过对具体事物的感知、辨别而抽象概括的过程，这个过程应该通过学生的自主探索去完成。若由教师代替学生体验和抽象出数学概念，即使能跟随教师进行有意义的学习活动，学生的学习活动也是不连贯、不完整的，建构的概念也会缺乏完整性。只有用自己的头脑亲自去探索发现事物形成的本质属性或规律，在探索发现概念的过程中让学生亲自体验成功和喜悦，才能培养学生发现和解决问题的能力。学生发现概念引起的情感震撼，增强了他们学习数学的自信心，进一步培养了学生对数学的兴趣，从而提高他们独立思考的能力和观察能力，增强学生的自学能力，并且学生的数学直觉思维也能得到一定程度的训练。学生明白了概念的来龙去脉，为准确把握概念的内涵和外延做准备。
三、巩固概念
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。认识事物不能一次完成，需要逐步深化和提高的過程。因此，练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。
四、深化概念
深化是概念教学的升华环节。概念的深化不仅让学生了解到概念的内涵和外延，而且了解了概念的产生背景、形成过程和发展方向等。重视概念的内涵与外延的教学，要注意对概念逐字逐句加以推敲、分析，应多角度、多层次地剖析概念，启发学生理解和掌握概念，防止学生片面地学习概念，以至于引起概念间的混淆。概念的深化能让学生更高层次地理解和掌握概念。
综上所述，在新课程标准的理念下，“活”学数学概念应从揭示概念的形成、巩固和深化的过程方面努力，在“活”学过程中培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。
（作者单位：贵州省铜仁市学院附属中学 554300）