论文部分内容阅读
【摘要】分数应用题，是六年级数学最重要也是最难的知识点，同时也是变化最多的知识点。在此之前整个小学阶段学过的应用题，不管是数学的，还是奥数的，把题中的数字换成分数，就成了分数应用题。所以，学习这章，要特别注意从思维和方法上去把握，以思维与方法上的“不变”应对题意上的“万变”。
【关键词】分数应用题 思维与方法 解题
分数应用题，是六年级数学最重要也是最难的知识点，同时也是变化最多的知识点。在此之前整个小学阶段学过的应用题，不管是数学的，还是奥数的，把题中的数字换成分数，就成了分数应用题。所以，学习这章，要特别注意从思维和方法上去把握，以思维与方法上的“不变”应对题意上的“万变”。
1.先要弄清两个概念：带单位的分数和不带单位的分数
带单位的分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过的“3吨”、“0.3吨”表示的意义一样，都是表示一个物体的具体的数量。只不过在这里用分数的形式表示出来而已。
不带单位的分数，如3/4，叫分率，它表示一个数的几分之几。
由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们的分析思路、解题过程也不同。请仔细看下 面的对比例子：
例1.（1）一根铁丝长5米，用去了2/5米，还剩下多少米？（2）一根铁丝长5米，用去了2/5，还剩下多少米？
解析：（1）剩下的=总长-用去的= 5 - 2/5=4又3/5（米）
（2）用去的： 5 × 2/5=2（米）；剩下 5-2=3（米）
例2.（1）一根铁丝，用去了2/5米，还剩下3米，这根铁丝多长？（2）一根铁丝，用去了2/5，还剩下3米，这根铁丝多长？
解析：（1）总长=用去的+剩下的=2/5 +3 =3又2/5（米）
（2） 3÷（1 - 2/5）=3 ÷ 3/5=5（米）
由此可见，大家在做分数应用题时，一定要看清楚题中的分数是哪类分数。
2.学生必背的几种常见问题的计算公式：
2.1 求A是B的几分之几？
A（前）÷B（后）
2.2 求一个数是另一个数的几分之几？
一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几
2.3 求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：
多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）
2.4 求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：
少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）
（3和4也可概括为：1.已知A比B多（少）几分之几。求A或B
A与B的差÷A 或A与B的差÷B）
2.5 打折的分数应用题。
含义：“八折”的含义是：现价是原价的8/10；“八五折”的含义是：现价是原价的85/100
公式：
现价 = 原价 × 折数（通常写成分数或百分数形式）
原价=现价÷折数
原价-现价=便宜的或原价×（1-折数）
例1.国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，其他国家约有多少只？
分析与解答：
（1）找准单位“1”.我国占其中的1/4，就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的1/4，“是”字的后面是全世界，所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位“1”；
（2）确定乘除法。单位“1”是2000只，即是已知的，所以用乘法。
（3）分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1”的几分之几？因此要分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。
分析：
全世界野生丹顶鹤（2000只）—— 1 （单位“1”已知用乘）
我国野生丹顶鹤 ——1/4
其它国家野生丹顶鹤（？只）——1-1/4 （分析问题的对应率，问题比1少1/4所以是1-1/4）
列式：2000×（1-1/4）
解答（略）
例2. 人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.婴儿每分钟心跳多少次？
分析与解答：
（1）找准单位“1”.婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.“比”字后面是青少年。所以，要把青少年心跳的次数看作单位“1”。
（2）确定乘除法。单位“1”是已知的，所以用乘法。
（3）分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1”的几分之几？因此要分析婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几？
分析：
青少年心跳次数（75次）——- 1 （单位1是已知的，用乘法）
婴儿心跳的次数（？次） ——1+4/5 （分析问题的对应率。比1多4/5，所以是1+4/5
列式：75 ×（1+4/5）
解答（略）
例3.某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的5/9，下半年完成全年计划的3/5。去年超产汽车多少辆？
分析：
全年计划（12600辆）——1 （单位1是已知的，用乘法）
上半年完成——5/9
下半年完成——3/5
全年完成——5/9+3/5
全年超产——5/9+3/5-1 （分析问题的对应率。全年完成的-全年计划）
列式：12600 ×（5/9+3/5-1） 解答（略）
例4.小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？
分析与解答：
（1）找准单位“1”.吃了5/8就是吃了的千克数是买来大米的5/8.“是”字后面是买来大米。所以要把买来大米的千克数看作单位“1”.
（2）确定乘除法。买来的大米是未知的是所求的问题。用除法解答。
（3）分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1”的几分之几？因此此题要分析15千克（还剩的千克数）是单位“1”的几分之几。
分析：
买来的大米（？千克）——1 （单位1是未知的，求单位1用除法）
吃了——5/8
还剩（15千克）——（1-5/8）（分析已知数的对应率。还剩下1-5/8）
列式： 15 ÷（1-5/8）
解答（略）
例5.某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9.十月份原计划用水多少吨？
（1）找准单位1.比原计划节约了1/9.“比”字后面是原计划。所以把原计划看作单位1.
（2）确定乘除法。原计划用水多少吨不知道，是所求的问题。用除法解答。
（3）分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1”的几分之几？因此此题要分析480吨（实际用水的吨数）是单位“1”的几分之几。
分析：
原计划用水（？吨）——1 （单位1是未知的，求单位1用除法）
实际比原计划节约 ——1/9
实际用水（480吨）——1-1/9 （分析已知数的对应率。
实际比1 少1/9 实际是1-1/9）
列式：480÷（1-1/9）
解答（略）
拓展：若把例5中第二个条件改成“比原计划多用了1/9”怎样解答？
分析：
原计划用水（？吨）——1 （单位1是未知的，求单位1用除法）
实际比原计划多用 ——1/9
实际用水（480吨）——1+1/9 （分析已知数的对应率。 实际比1 多1/9；实际是1+1/9）
列式：480 ÷（1+1/9）
解答（略）
3.把分数看成比的方法
分数可以转化成比，把比当份数，也是一种好的解题方法。
例 ：学校田径队有35人，其中女生人数是男生人数的3/4，女生人数是多少？
解析：“女生人数是男生人数的3/4”转化成比，就是：女生人数和男生人数之比是3：4，女生人数是3份，男生人数是4份，总共7份，总共35人，每份就是 35÷7=5（人），那么，女生人数就是5×3=15（人）
4.方程法
在解任何应用题时，方程都是一种不能忽视的备用方法
例：某校有学生465人，其中女生的2/3比男生4/5少20人，男生有多少人？
解析；设男生为x人，女生就有（465-x）人
从“女生的2/3比男生4/5少20人”找题中的数量关系式：女生× 2/3+20=男生× 4/5
列方程 2/3 ×（465-x）+20= 4/5 ×x 解得x=225
【关键词】分数应用题 思维与方法 解题
分数应用题，是六年级数学最重要也是最难的知识点，同时也是变化最多的知识点。在此之前整个小学阶段学过的应用题，不管是数学的，还是奥数的，把题中的数字换成分数，就成了分数应用题。所以，学习这章，要特别注意从思维和方法上去把握，以思维与方法上的“不变”应对题意上的“万变”。
1.先要弄清两个概念：带单位的分数和不带单位的分数
带单位的分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过的“3吨”、“0.3吨”表示的意义一样，都是表示一个物体的具体的数量。只不过在这里用分数的形式表示出来而已。
不带单位的分数，如3/4，叫分率，它表示一个数的几分之几。
由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们的分析思路、解题过程也不同。请仔细看下 面的对比例子：
例1.（1）一根铁丝长5米，用去了2/5米，还剩下多少米？（2）一根铁丝长5米，用去了2/5，还剩下多少米？
解析：（1）剩下的=总长-用去的= 5 - 2/5=4又3/5（米）
（2）用去的： 5 × 2/5=2（米）；剩下 5-2=3（米）
例2.（1）一根铁丝，用去了2/5米，还剩下3米，这根铁丝多长？（2）一根铁丝，用去了2/5，还剩下3米，这根铁丝多长？
解析：（1）总长=用去的+剩下的=2/5 +3 =3又2/5（米）
（2） 3÷（1 - 2/5）=3 ÷ 3/5=5（米）
由此可见，大家在做分数应用题时，一定要看清楚题中的分数是哪类分数。
2.学生必背的几种常见问题的计算公式：
2.1 求A是B的几分之几？
A（前）÷B（后）
2.2 求一个数是另一个数的几分之几？
一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几
2.3 求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：
多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）
2.4 求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：
少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）
（3和4也可概括为：1.已知A比B多（少）几分之几。求A或B
A与B的差÷A 或A与B的差÷B）
2.5 打折的分数应用题。
含义：“八折”的含义是：现价是原价的8/10；“八五折”的含义是：现价是原价的85/100
公式：
现价 = 原价 × 折数（通常写成分数或百分数形式）
原价=现价÷折数
原价-现价=便宜的或原价×（1-折数）
例1.国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，其他国家约有多少只？
分析与解答：
（1）找准单位“1”.我国占其中的1/4，就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的1/4，“是”字的后面是全世界，所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位“1”；
（2）确定乘除法。单位“1”是2000只，即是已知的，所以用乘法。
（3）分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1”的几分之几？因此要分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。
分析：
全世界野生丹顶鹤（2000只）—— 1 （单位“1”已知用乘）
我国野生丹顶鹤 ——1/4
其它国家野生丹顶鹤（？只）——1-1/4 （分析问题的对应率，问题比1少1/4所以是1-1/4）
列式：2000×（1-1/4）
解答（略）
例2. 人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.婴儿每分钟心跳多少次？
分析与解答：
（1）找准单位“1”.婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.“比”字后面是青少年。所以，要把青少年心跳的次数看作单位“1”。
（2）确定乘除法。单位“1”是已知的，所以用乘法。
（3）分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1”的几分之几？因此要分析婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几？
分析：
青少年心跳次数（75次）——- 1 （单位1是已知的，用乘法）
婴儿心跳的次数（？次） ——1+4/5 （分析问题的对应率。比1多4/5，所以是1+4/5
列式：75 ×（1+4/5）
解答（略）
例3.某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的5/9，下半年完成全年计划的3/5。去年超产汽车多少辆？
分析：
全年计划（12600辆）——1 （单位1是已知的，用乘法）
上半年完成——5/9
下半年完成——3/5
全年完成——5/9+3/5
全年超产——5/9+3/5-1 （分析问题的对应率。全年完成的-全年计划）
列式：12600 ×（5/9+3/5-1） 解答（略）
例4.小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？
分析与解答：
（1）找准单位“1”.吃了5/8就是吃了的千克数是买来大米的5/8.“是”字后面是买来大米。所以要把买来大米的千克数看作单位“1”.
（2）确定乘除法。买来的大米是未知的是所求的问题。用除法解答。
（3）分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1”的几分之几？因此此题要分析15千克（还剩的千克数）是单位“1”的几分之几。
分析：
买来的大米（？千克）——1 （单位1是未知的，求单位1用除法）
吃了——5/8
还剩（15千克）——（1-5/8）（分析已知数的对应率。还剩下1-5/8）
列式： 15 ÷（1-5/8）
解答（略）
例5.某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9.十月份原计划用水多少吨？
（1）找准单位1.比原计划节约了1/9.“比”字后面是原计划。所以把原计划看作单位1.
（2）确定乘除法。原计划用水多少吨不知道，是所求的问题。用除法解答。
（3）分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1”的几分之几？因此此题要分析480吨（实际用水的吨数）是单位“1”的几分之几。
分析：
原计划用水（？吨）——1 （单位1是未知的，求单位1用除法）
实际比原计划节约 ——1/9
实际用水（480吨）——1-1/9 （分析已知数的对应率。
实际比1 少1/9 实际是1-1/9）
列式：480÷（1-1/9）
解答（略）
拓展：若把例5中第二个条件改成“比原计划多用了1/9”怎样解答？
分析：
原计划用水（？吨）——1 （单位1是未知的，求单位1用除法）
实际比原计划多用 ——1/9
实际用水（480吨）——1+1/9 （分析已知数的对应率。 实际比1 多1/9；实际是1+1/9）
列式：480 ÷（1+1/9）
解答（略）
3.把分数看成比的方法
分数可以转化成比，把比当份数，也是一种好的解题方法。
例 ：学校田径队有35人，其中女生人数是男生人数的3/4，女生人数是多少？
解析：“女生人数是男生人数的3/4”转化成比，就是：女生人数和男生人数之比是3：4，女生人数是3份，男生人数是4份，总共7份，总共35人，每份就是 35÷7=5（人），那么，女生人数就是5×3=15（人）
4.方程法
在解任何应用题时，方程都是一种不能忽视的备用方法
例：某校有学生465人，其中女生的2/3比男生4/5少20人，男生有多少人？
解析；设男生为x人，女生就有（465-x）人
从“女生的2/3比男生4/5少20人”找题中的数量关系式：女生× 2/3+20=男生× 4/5
列方程 2/3 ×（465-x）+20= 4/5 ×x 解得x=225