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《中等数学》2012年第2期数学奥林匹克问题高316为：已知函数f：N^＊→N^＊是单调增函数，若f（f（n））=3n，求f（2011）．在2012年第3期给出的解答中，徐道老师先求得若干个函数值，然后猜想出了，（n）的表达式，并用数学归纳法进行了证明，《数学教学》2011年第8期的文[1]为我们展示了该问题的提出背景及更详细的解题过程．本文将直接利用函数的单调性求得f（n）的表达式，并用这种方法将其推广到一般的情形，以期读者对该问题的本质有更深入的认识．