【摘要】一元函数的不定积分是高等数学积分理论中的重要基础，其中第一类换元积分法常常因为其灵活性、复杂性成为教学的难点.本文提出在第一类换元积分法——“凑微法”的教学过程中使用变量代换的技巧开展教学，可以帮助学生更好地理解“凑微”的实质.同时，变量代换也是一种简洁、有效的积分方法.
　　【关键词】不定积分;第一类换元积分法
　　【基金项目】2017年广东省高等教育教学改革项目“高水平大学建设目标下本科专业人才培养质量标准研究”（粤高教函[2018]1号），华南农业大学教改项目（JG17018）.
　　在高等数学课程中，一元函数的不定积分是积分学理论的一个重要组成部分.它是学生进一步学习一元函数的定积分、多元函数的重积分和线（面）积分乃至微分方程理论的重要基础，对培养学生思维的灵活性、提高计算能力有着重要的作用.不定积分知识理论比较简单：一元函数的不定积分是一元函数微分的逆运算，本质上求得一个可导函数，使其导数等于被积函数.因而，可以利用基本求导公式，推导出基本积分公式表.当然，仅有基本积分公式表是难以计算出大部分不定积分的.虽然求积运算是求导运算的逆运算，但是求积是远远难于求导的，甚至存在不可积的函数.这就需要辅助计算的技巧、方法，即不定积分的计算方法.总体而言，不定积分的计算方法总体上可以分为两大类：换元积分法和分部积分法.其中，分部积分法主要用来处理两种不同类型函数乘积的不定积分，方法简单，而且目前已经总结出一套较适用的分部积分的“口诀”（反对幂三指），学生容易理解且掌握程度较好.相比较而言，换元积分法，主要用来处理复合函数的不定积分，其灵活性高，而且计算难度比较大，是学生理解和掌握的难点.换元积分法中的第一类换元积分法，又称为“凑微法”，由于没有固定的“凑微”模式，学生在学习和实际操作过程中往往需要耐心观察和多次尝试才能成功“凑微”，因此，成为学生在学习不定积分时最难以掌握的积分方法.本文对第一类换元积分法的教学方法进行了研究，提出了由“变量代换”过渡到“凑微”的教学策略.
　　我们首先以同济大学《高等数学》中的例题为例，来看看传统的教学方法：
　　例1