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摘要：数学是较为严谨的学科，初中学生在学习数学时，当然也必须要遵循一定的数学规律，运用一定的数学公式，这样才能真正的掌握数学知识。思维的灵活性是学习数学的重要前提，也是素质教育对学生的要求，更是数学教师在教学中应该注意的教学点。只有让学生领会数学的精彩，领会数学的多样性，才能帮助学生在学习中更主动的去探索数学学习的方法，更好的学习数学。
关键词：初中数学 课堂 培养 灵活思维
数学是较为严谨的学科，初中学生在学习数学时，当然也必须要遵循一定的数学规律，运用一定的数学公式，这样才能真正的掌握数学知识。但是，这是否意味着数学就是机械的呢？当然不是，我们知道数学的表现形式其实是灵活多样的，即使是其答案唯一，但是其解题的思路却是多样的。也就是说，初中数学教师在教学中，应该从灵活性的角度出发，去启发学生，引导学生正确认识数学，不要一味的将数学划分到“理科”的范围，进而对数学产生一种枯燥、机械等印象，这显然是对初中学生学习数学是不利的。从教学规律上考虑，笔者提出以下教学方式，以锻炼学生的思维灵活性。
一、进退自如，锻炼灵活性
要锻炼学生思维的灵活性，就必须要在课堂教学中对学生进行积极的引导。而引导的方式，主要是从思想意识和实战练习的方式进行。所谓从思想意识上进行强调，就要求教师在教学思路上进行专门的设置，以锻炼学生的思维灵活性为教学目标之一，如进行相关问题的设置，从问题导入的方式引导学生进行思考。如“如果换个角度来看，可以采用什么解题方式呢？”、“从其他角度看，这个题目还有其他解法吗？”等这样的提问方式，从思想意识上，引导学生进行多维度的思考。而所谓实战练习，也就是课堂数学练习。这也是锻炼学生思维灵活性的主要方式。
比如采用以退为进的数学思维引导学生进行灵活思维的锻炼。在实际的教学中，笔者注意对学生进行实战练习的同时，还注意对学生进行概念上的引导。如笔者在课堂上首先进行了以退为进概念的形象导入：在运动场上，跳远和跳高运动员，总是看准了起跳线后，就往后退，接著急速助跑，一跃而起。还有，就是足球运动员在罚点球时，往往会往后退进步，才顺利将球罚进。那运动员们为什么要往后退？就是为了以退为进！而初中我们在学习数学中往往会碰到许多难题，面对这些难题我们必然要努力向前，但是是不是只有把眼光朝前看，才有解题的可能呢？当然不是，从刚刚举的例子中，大家可以发现，在数学问题的解决中，我们也可以采取以退为进的方式，最终实现问题的解决。
例： ⊙01 （r）经过⊙01 （R）的中心O，过任意点C任作⊙O之切线交⊙01于A、B两点，求证：OA与OB之积为定值.
思路分析：这题关键是探索定值。由于 ⊙O之切线CAB的位置是任意的，所以先“退”到特殊位置，即切点C重合于两圆的交点之一，例如C重合于A1这时，显然有OA1·OB1=2Rr为定值。当然，若使切线居于另外的特殊位长置，如成为两圆之公切线或垂直于两圆之连心线时，均可简便地探辱得同样的定值2Rr。
证明：由于定值出现，证明就目标明确了.因为要证OA与OB之积，等于⊙O （R）的半径与⊙01（r）的直径之积，故在一般情由况下，作辅助线OC及BBl，就非常自然了.这时，通过Rt△OAC-Rt△OBlB，便可立即得到证明。通过这个例子，学生们可以深刻的认识到，对于数学中出现的运动的问题，往往可以先“退”到静止的状态，然后根据已知信息，结合图形的特点，从中找到它的规律，这是“欲进先退”思想的光辉范例。这样的例子在数学学习中是经常碰到的，初中数学教师只要注意在课堂教学中进行有针对性的训练，学生的这种灵活运用的思维就可能会不断的得到提高，这有助于他们解决数学问题的效率，可以在提高学生学习成绩的同时，锻炼学生的思维灵活性。
二、一题多解，举一反三的教学思路
一题多解是学生思维灵活性的最明显表现。 如果学生具备较为灵活的思维，那在初中数学的学习中，就会扩大解题思路，在数学问题的解决中一路直捣问题的核心，最终快速的实现解题。而当前我们初中学生在很多时候，思维较为僵化，在处理问题时，只是将思维局限于教材范例看，或者自己常用的某一种解题思路，而我们知道，数学问题是千变万化的，不同的信息和问题方式，都可以引起解题方式的改变。因此，学生如果要想扩大数学知识面，在解题中掌握多种方法，那就应该要掌握灵活的思维，掌握一题多解的方法。而一题多解方法的实现，也是教师对学生思维灵活性进行锻炼的实现。
例在△ABC中，已知，BD和CE，分别且是两边上的中线，BD上CE且相交于点O，如图.已知BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（ ）
（A）12 （B）14 （C）16 （D）18
解法一：连结ED∵AD=DC，AE=BE，∴DE∥BC
∴△AED：△ABC=1：4，∴S四边形BCDE=3/4△ABC
∵BD⊥CE，
∴S四边形BCDE=S△BEC+S△DEC=·EC·BO+EC·OD
=EC·（BO+OD）=EC·BD=4×6-12.
∴S△ABC=S四边形BCDE=12=16.
解法二：∵BD和CE是两边上的中线，则BO=2//3BD，CO=2/3CE.
∵BD=4，CE=6，∴CO=4.
∴BD⊥CE，∴∠BOC=900.
∴S△BOC=BO·CD
又∵S△BOC：S△BOE=2：1，∴S△BOC=S△BCE.
又S△BOE=S△AEC，∴S△BCE=S△ABC.
∴S△ABC=2S△BOE=2×S△BOC=3×=16.
由上题可知，数学问题的答案的确是唯一的，但是其解题方法却是多样的。初中数学教师可以根据这样特点，对学生进行思维锻炼，让学生在课堂学习中，善于思考，在掌握一种解题方法的前提下，可以考虑从其他角度进行解题，这不仅是锻炼个人的思维，也为自己在未来学习数学问题时，碰到各种提问方式和解题信息时，可以快速的决定解题方式，形成解题思路。
总之，思维的灵活性是学习数学的重要前提，也是素质教育对学生的要求，更是数学教师在教学中应该注意的教学点。只有让学生领会数学的精彩，领会数学的多样性，才能帮助学生在学习中更主动的去探索数学学习的方法，更好的学习数学。
关键词：初中数学 课堂 培养 灵活思维
数学是较为严谨的学科，初中学生在学习数学时，当然也必须要遵循一定的数学规律，运用一定的数学公式，这样才能真正的掌握数学知识。但是，这是否意味着数学就是机械的呢？当然不是，我们知道数学的表现形式其实是灵活多样的，即使是其答案唯一，但是其解题的思路却是多样的。也就是说，初中数学教师在教学中，应该从灵活性的角度出发，去启发学生，引导学生正确认识数学，不要一味的将数学划分到“理科”的范围，进而对数学产生一种枯燥、机械等印象，这显然是对初中学生学习数学是不利的。从教学规律上考虑，笔者提出以下教学方式，以锻炼学生的思维灵活性。
一、进退自如，锻炼灵活性
要锻炼学生思维的灵活性，就必须要在课堂教学中对学生进行积极的引导。而引导的方式，主要是从思想意识和实战练习的方式进行。所谓从思想意识上进行强调，就要求教师在教学思路上进行专门的设置，以锻炼学生的思维灵活性为教学目标之一，如进行相关问题的设置，从问题导入的方式引导学生进行思考。如“如果换个角度来看，可以采用什么解题方式呢？”、“从其他角度看，这个题目还有其他解法吗？”等这样的提问方式，从思想意识上，引导学生进行多维度的思考。而所谓实战练习，也就是课堂数学练习。这也是锻炼学生思维灵活性的主要方式。
比如采用以退为进的数学思维引导学生进行灵活思维的锻炼。在实际的教学中，笔者注意对学生进行实战练习的同时，还注意对学生进行概念上的引导。如笔者在课堂上首先进行了以退为进概念的形象导入：在运动场上，跳远和跳高运动员，总是看准了起跳线后，就往后退，接著急速助跑，一跃而起。还有，就是足球运动员在罚点球时，往往会往后退进步，才顺利将球罚进。那运动员们为什么要往后退？就是为了以退为进！而初中我们在学习数学中往往会碰到许多难题，面对这些难题我们必然要努力向前，但是是不是只有把眼光朝前看，才有解题的可能呢？当然不是，从刚刚举的例子中，大家可以发现，在数学问题的解决中，我们也可以采取以退为进的方式，最终实现问题的解决。
例： ⊙01 （r）经过⊙01 （R）的中心O，过任意点C任作⊙O之切线交⊙01于A、B两点，求证：OA与OB之积为定值.
思路分析：这题关键是探索定值。由于 ⊙O之切线CAB的位置是任意的，所以先“退”到特殊位置，即切点C重合于两圆的交点之一，例如C重合于A1这时，显然有OA1·OB1=2Rr为定值。当然，若使切线居于另外的特殊位长置，如成为两圆之公切线或垂直于两圆之连心线时，均可简便地探辱得同样的定值2Rr。
证明：由于定值出现，证明就目标明确了.因为要证OA与OB之积，等于⊙O （R）的半径与⊙01（r）的直径之积，故在一般情由况下，作辅助线OC及BBl，就非常自然了.这时，通过Rt△OAC-Rt△OBlB，便可立即得到证明。通过这个例子，学生们可以深刻的认识到，对于数学中出现的运动的问题，往往可以先“退”到静止的状态，然后根据已知信息，结合图形的特点，从中找到它的规律，这是“欲进先退”思想的光辉范例。这样的例子在数学学习中是经常碰到的，初中数学教师只要注意在课堂教学中进行有针对性的训练，学生的这种灵活运用的思维就可能会不断的得到提高，这有助于他们解决数学问题的效率，可以在提高学生学习成绩的同时，锻炼学生的思维灵活性。
二、一题多解，举一反三的教学思路
一题多解是学生思维灵活性的最明显表现。 如果学生具备较为灵活的思维，那在初中数学的学习中，就会扩大解题思路，在数学问题的解决中一路直捣问题的核心，最终快速的实现解题。而当前我们初中学生在很多时候，思维较为僵化，在处理问题时，只是将思维局限于教材范例看，或者自己常用的某一种解题思路，而我们知道，数学问题是千变万化的，不同的信息和问题方式，都可以引起解题方式的改变。因此，学生如果要想扩大数学知识面，在解题中掌握多种方法，那就应该要掌握灵活的思维，掌握一题多解的方法。而一题多解方法的实现，也是教师对学生思维灵活性进行锻炼的实现。
例在△ABC中，已知，BD和CE，分别且是两边上的中线，BD上CE且相交于点O，如图.已知BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（ ）
（A）12 （B）14 （C）16 （D）18
解法一：连结ED∵AD=DC，AE=BE，∴DE∥BC
∴△AED：△ABC=1：4，∴S四边形BCDE=3/4△ABC
∵BD⊥CE，
∴S四边形BCDE=S△BEC+S△DEC=·EC·BO+EC·OD
=EC·（BO+OD）=EC·BD=4×6-12.
∴S△ABC=S四边形BCDE=12=16.
解法二：∵BD和CE是两边上的中线，则BO=2//3BD，CO=2/3CE.
∵BD=4，CE=6，∴CO=4.
∴BD⊥CE，∴∠BOC=900.
∴S△BOC=BO·CD
又∵S△BOC：S△BOE=2：1，∴S△BOC=S△BCE.
又S△BOE=S△AEC，∴S△BCE=S△ABC.
∴S△ABC=2S△BOE=2×S△BOC=3×=16.
由上题可知，数学问题的答案的确是唯一的，但是其解题方法却是多样的。初中数学教师可以根据这样特点，对学生进行思维锻炼，让学生在课堂学习中，善于思考，在掌握一种解题方法的前提下，可以考虑从其他角度进行解题，这不仅是锻炼个人的思维，也为自己在未来学习数学问题时，碰到各种提问方式和解题信息时，可以快速的决定解题方式，形成解题思路。
总之，思维的灵活性是学习数学的重要前提，也是素质教育对学生的要求，更是数学教师在教学中应该注意的教学点。只有让学生领会数学的精彩，领会数学的多样性，才能帮助学生在学习中更主动的去探索数学学习的方法，更好的学习数学。