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摘要：随着基于性能抗震设计方法的发展，计算结构在地震作用下的非线性响应，对结构弹塑性动力分析方法提出了更高的要求。在弹塑性动力分析中，对构件层次本构关系的模拟是非常关键的。本文归纳了国内外剪力墙计算模型发展到目前阶段的理论成果，并对这些计算模型各自的优缺点进行了比较，提出了对于剪力墙本构关系理论发展的一点见解。
关键词：剪力墙 本构模型 非线性分析
中图分类号：C35文献标识码： A
1 前言
钢筋混凝土剪力墙是目前高层与超高层建筑中最主要的抗侧力构件，其非线性计算模型的研究受到许多工程技术人员的重视。但是由于该类构件截面尺寸大，受力相对比较复杂，目前还没有形成比较成熟的非线性计算模型。多年来，国内外的学者针对剪力墙结构的特点建立了许多分析方法和计算模型，可归纳为三大类：解析法、数值法、半数值半解析方法。本文将对各种剪力墙模型进行介绍，并基于现阶段的研究探讨剪力墙计算模型优化发展的可能性。
2 剪力墙计算模型发展概述
2.1解析法
解析法又称等效连续化法或微分方程法。将结构各层的受力构件沿高度方向进行连续化，然后用微分方程来求解结构的内力和变形。解析法中应用最多的是等效夹层梁法，最早是由Chitty提出来并用于分析框架结构，剪力墙出现后被推广应用于联肢剪力墙[1]。开始时，这个方法被用于剪力墙的静力分析，70年代被推广于动力分析。这种方法局限性很大，只能用于形状和开洞规则的剪力墙，且此方法对低层和多层建筑误差较大。
2.2数值法
此法又称等效离散化法。把一个整体结构连续体离散化为大小和类型不同的单元体，通过节点连接成整体来代替原有结构，使之满足整体的平衡条件和变形协调条件，从而可以通过位移法、力法和混合法等方法进行数值求解。由于这种方法通用性强，易于编制计算程序，又有较高的计算精度,在工程界广为应用。根据所采用的单元类型的不同，可分成微观模型和宏观模型两大类。
2.2.1微观模型
随着计算机技术的发展和钢筋混凝土本构关系的深入研究，诞生于20世纪60 年代的钢筋混凝土有限元方法被运用到分析剪力墙结构上。目前，有限元方法还处于不断发展和完善之中，许多理论问题尚待深入研究，同时，庞大的自由度引起的数值分析上的困难和需要繁重的计算工作量，使得这一方法目前主要用于分析结构部件或局部结构以及试验的计算机模拟，而在分析和设计实际结构中应用较少。目前，用于剪力墙结构的微观模型主要有平面应力膜单元和板壳单元。
2.2.2宏观模型
(1) 等效梁模型
用等效梁单元对剪力墙沿墙轴线进行离散。该单元的全部非弹性变形集中到两端的塑性铰上，可用两端的非线性弹簧表示，中间部分为弹性的。这种模型是最早建立和目前应用最广的模型，其最大缺陷是没有考虑到剪力墙横截面中性轴的移动，假设其转动始终围绕着墙横截面的形心轴。事实上,随着墙体非线性反应的产生，其中和轴向受压区移动,形心轴和中性轴不再重合。
(2) 墙板单元模型
该模型将墙用墙柱代替，上下端设刚域，并与框架梁柱节点铰接。采用了受力前后剪力墙横截面保持平面和刚周边的假设，该模型在进行非线性分析时，存在着与等效梁模型一样的缺点，且对墙体刚度用一个刚度降低系数作折减，显得过于粗糙。
(3) 等效支撑模型
此模型将墙用具有等效抗剪刚度的支撑替换，同时，对支撑两侧柱截面面积按等效抗弯刚度进行修正，与框架梁柱节点铰接, 主要用于框架—剪力墙结构。此模型不能体现轴向刚度，在刚度替换过程中导致剪力墙力学性能的变化，不全符合结构实际受力情况，计算结果存在一定误差，因此，这一模型应用很少。
(4) 三垂直杆元模型
1984年,在美日合作的 7层钢筋混凝土框架—剪力墙结构的模拟振动台试验基础上，Kabeyasawa等提出了三垂直杆元模型[2]。三个垂直杆元由位于一楼层上下楼板位置处的无限刚性梁联结，其中，外側的两个杆元代表了墙的两边柱的轴向刚度，中间单元由位于底部的垂直、水平和转动弹簧组成，各代表了中间墙板的轴向、剪切和弯曲刚度, 墙体的滞回特性由这三个杆元分别模拟。这个模型的主要优点是克服了等效梁模型的缺点, 能模拟墙横截面中性轴的移动，缺点是代表中间墙板弯曲特性的转动弹簧很难与边柱的变形协调。
(5) 多垂直杆元模型
为了解决三垂直杆元模型中的弯曲弹簧与两边柱变形协调的问题, 基于模拟弯曲性能的纤维单元模型的思想,Vulcano 和Bertero于1988年提出了一个修正模型, 即多垂直杆元模型[3]。在这个模型中,位于一楼层上下楼板位置处的无限刚性梁由许多个相互平行的垂直杆单元相连，其中，两侧杆元代表两边柱的轴向和弯曲刚度, 而其它内部的垂直杆元代表了中间墙板的轴向和弯曲刚度。这个模型克服了三垂直杆元模型的缺点，而保留了其优点，其滞回特性只需用剪切弹簧和轴向受力杆的滞回特性来描述，力学概念清晰，计算量不大，是目前最为理想的一种宏观剪力墙模型。
(6) 非线性分层壳
SAP2000V14中增加了用于模拟剪力墙非线性行为的单元-非线性分层壳单元。是基于复合材料力学原理，将一个壳单元分成多层，每层根据需要设置不同的厚度和材料，材料一般包括钢筋和混凝土等。在有限元计算时，首先得到壳单元中心层的应变和曲率，然后根据壳单元各层材料在厚度方向满足平截面假定，由中心层应变和曲率得到各钢筋和混凝土层的应变，进而由材料的本构方程可以得到相应的应力，积分得到整个壳单元的内力。
2.3半解析半数值法
有限元法的优点是众所周知的，但对于许多具有规则几何形状的平面和简单边界条件的结构来说，完全的有限元分析常常是既浪费又不必要。以力学问题经典的数学分析方法(解析法)与纯数值方法结合产生的半解析半数值法，吸收了两者的优点，精度高而未知量不多，目前用于剪力墙结构分析的主要是有限条法。但有限条法与解析法一样，有较大的局限性，主要适合于形状及开洞都比较规则的剪力墙。
3 结论
总体来说,解析法和半解析半数值法只适用于形状和开洞都比较规则的剪力墙，且主要用于剪力墙结构的弹性分析，应用上有很大的局限性。数值解法中的有限元模型由于需要庞大的计算量, 且在进行非线性分析时许多理论尚未成熟，在分析实际结构，尤其在进行非线性分析时有一定困难。 数值解法中的宏观模型由于计算量小，模型直观、形象，目前在实际工程中应用最广，但其中的许多模型只局限于作弹性分析或虽可进行非线性分析但精度不够 。
笔者认为应吸取以上所述经验，改进其中不足之处，如进一步在单元本身(例如模型内弹簧的改进，以便能表示大滑移以及单元边界条件等)及其弹簧标定方面(例如从应力到内力的转换过程)做更进一步改进，当然对于本构也希望能用更能全面反映材料特性的先进本构关系(例如混凝上随机损伤本构等)来标定弹簧，在这样的基础上，通过现有成熟的通用有限元软件做单元开发，从而便可与其它单元结合起来(比如梁单元、柱单元)，以便于对更为复杂的结构如框剪结构、双肢或多肢剪力墙等结构进行计算分析。
参考文献
[1] 韩建平,吕西林,李慧.基于性能的地震工程研究的新进展及对结构非线性分析的要求 [J].地震工程与工程振动,2007,27(4):15- 23
[2] 张国军,吕西林,刘伯权.钢筋混凝土框架柱在轴压比超限时的抗震性能的研究[J]. 土木工程学报,2006,39(3):47-54
[3] 朱伯龙,董振祥.钢筋混凝土非线性分析[J].同济大学出版社,1985,(1):11-17
关键词：剪力墙 本构模型 非线性分析
中图分类号：C35文献标识码： A
1 前言
钢筋混凝土剪力墙是目前高层与超高层建筑中最主要的抗侧力构件，其非线性计算模型的研究受到许多工程技术人员的重视。但是由于该类构件截面尺寸大，受力相对比较复杂，目前还没有形成比较成熟的非线性计算模型。多年来，国内外的学者针对剪力墙结构的特点建立了许多分析方法和计算模型，可归纳为三大类：解析法、数值法、半数值半解析方法。本文将对各种剪力墙模型进行介绍，并基于现阶段的研究探讨剪力墙计算模型优化发展的可能性。
2 剪力墙计算模型发展概述
2.1解析法
解析法又称等效连续化法或微分方程法。将结构各层的受力构件沿高度方向进行连续化，然后用微分方程来求解结构的内力和变形。解析法中应用最多的是等效夹层梁法，最早是由Chitty提出来并用于分析框架结构，剪力墙出现后被推广应用于联肢剪力墙[1]。开始时，这个方法被用于剪力墙的静力分析，70年代被推广于动力分析。这种方法局限性很大，只能用于形状和开洞规则的剪力墙，且此方法对低层和多层建筑误差较大。
2.2数值法
此法又称等效离散化法。把一个整体结构连续体离散化为大小和类型不同的单元体，通过节点连接成整体来代替原有结构，使之满足整体的平衡条件和变形协调条件，从而可以通过位移法、力法和混合法等方法进行数值求解。由于这种方法通用性强，易于编制计算程序，又有较高的计算精度,在工程界广为应用。根据所采用的单元类型的不同，可分成微观模型和宏观模型两大类。
2.2.1微观模型
随着计算机技术的发展和钢筋混凝土本构关系的深入研究，诞生于20世纪60 年代的钢筋混凝土有限元方法被运用到分析剪力墙结构上。目前，有限元方法还处于不断发展和完善之中，许多理论问题尚待深入研究，同时，庞大的自由度引起的数值分析上的困难和需要繁重的计算工作量，使得这一方法目前主要用于分析结构部件或局部结构以及试验的计算机模拟，而在分析和设计实际结构中应用较少。目前，用于剪力墙结构的微观模型主要有平面应力膜单元和板壳单元。
2.2.2宏观模型
(1) 等效梁模型
用等效梁单元对剪力墙沿墙轴线进行离散。该单元的全部非弹性变形集中到两端的塑性铰上，可用两端的非线性弹簧表示，中间部分为弹性的。这种模型是最早建立和目前应用最广的模型，其最大缺陷是没有考虑到剪力墙横截面中性轴的移动，假设其转动始终围绕着墙横截面的形心轴。事实上,随着墙体非线性反应的产生，其中和轴向受压区移动,形心轴和中性轴不再重合。
(2) 墙板单元模型
该模型将墙用墙柱代替，上下端设刚域，并与框架梁柱节点铰接。采用了受力前后剪力墙横截面保持平面和刚周边的假设，该模型在进行非线性分析时，存在着与等效梁模型一样的缺点，且对墙体刚度用一个刚度降低系数作折减，显得过于粗糙。
(3) 等效支撑模型
此模型将墙用具有等效抗剪刚度的支撑替换，同时，对支撑两侧柱截面面积按等效抗弯刚度进行修正，与框架梁柱节点铰接, 主要用于框架—剪力墙结构。此模型不能体现轴向刚度，在刚度替换过程中导致剪力墙力学性能的变化，不全符合结构实际受力情况，计算结果存在一定误差，因此，这一模型应用很少。
(4) 三垂直杆元模型
1984年,在美日合作的 7层钢筋混凝土框架—剪力墙结构的模拟振动台试验基础上，Kabeyasawa等提出了三垂直杆元模型[2]。三个垂直杆元由位于一楼层上下楼板位置处的无限刚性梁联结，其中，外側的两个杆元代表了墙的两边柱的轴向刚度，中间单元由位于底部的垂直、水平和转动弹簧组成，各代表了中间墙板的轴向、剪切和弯曲刚度, 墙体的滞回特性由这三个杆元分别模拟。这个模型的主要优点是克服了等效梁模型的缺点, 能模拟墙横截面中性轴的移动，缺点是代表中间墙板弯曲特性的转动弹簧很难与边柱的变形协调。
(5) 多垂直杆元模型
为了解决三垂直杆元模型中的弯曲弹簧与两边柱变形协调的问题, 基于模拟弯曲性能的纤维单元模型的思想,Vulcano 和Bertero于1988年提出了一个修正模型, 即多垂直杆元模型[3]。在这个模型中,位于一楼层上下楼板位置处的无限刚性梁由许多个相互平行的垂直杆单元相连，其中，两侧杆元代表两边柱的轴向和弯曲刚度, 而其它内部的垂直杆元代表了中间墙板的轴向和弯曲刚度。这个模型克服了三垂直杆元模型的缺点，而保留了其优点，其滞回特性只需用剪切弹簧和轴向受力杆的滞回特性来描述，力学概念清晰，计算量不大，是目前最为理想的一种宏观剪力墙模型。
(6) 非线性分层壳
SAP2000V14中增加了用于模拟剪力墙非线性行为的单元-非线性分层壳单元。是基于复合材料力学原理，将一个壳单元分成多层，每层根据需要设置不同的厚度和材料，材料一般包括钢筋和混凝土等。在有限元计算时，首先得到壳单元中心层的应变和曲率，然后根据壳单元各层材料在厚度方向满足平截面假定，由中心层应变和曲率得到各钢筋和混凝土层的应变，进而由材料的本构方程可以得到相应的应力，积分得到整个壳单元的内力。
2.3半解析半数值法
有限元法的优点是众所周知的，但对于许多具有规则几何形状的平面和简单边界条件的结构来说，完全的有限元分析常常是既浪费又不必要。以力学问题经典的数学分析方法(解析法)与纯数值方法结合产生的半解析半数值法，吸收了两者的优点，精度高而未知量不多，目前用于剪力墙结构分析的主要是有限条法。但有限条法与解析法一样，有较大的局限性，主要适合于形状及开洞都比较规则的剪力墙。
3 结论
总体来说,解析法和半解析半数值法只适用于形状和开洞都比较规则的剪力墙，且主要用于剪力墙结构的弹性分析，应用上有很大的局限性。数值解法中的有限元模型由于需要庞大的计算量, 且在进行非线性分析时许多理论尚未成熟，在分析实际结构，尤其在进行非线性分析时有一定困难。 数值解法中的宏观模型由于计算量小，模型直观、形象，目前在实际工程中应用最广，但其中的许多模型只局限于作弹性分析或虽可进行非线性分析但精度不够 。
笔者认为应吸取以上所述经验，改进其中不足之处，如进一步在单元本身(例如模型内弹簧的改进，以便能表示大滑移以及单元边界条件等)及其弹簧标定方面(例如从应力到内力的转换过程)做更进一步改进，当然对于本构也希望能用更能全面反映材料特性的先进本构关系(例如混凝上随机损伤本构等)来标定弹簧，在这样的基础上，通过现有成熟的通用有限元软件做单元开发，从而便可与其它单元结合起来(比如梁单元、柱单元)，以便于对更为复杂的结构如框剪结构、双肢或多肢剪力墙等结构进行计算分析。
参考文献
[1] 韩建平,吕西林,李慧.基于性能的地震工程研究的新进展及对结构非线性分析的要求 [J].地震工程与工程振动,2007,27(4):15- 23
[2] 张国军,吕西林,刘伯权.钢筋混凝土框架柱在轴压比超限时的抗震性能的研究[J]. 土木工程学报,2006,39(3):47-54
[3] 朱伯龙,董振祥.钢筋混凝土非线性分析[J].同济大学出版社,1985,(1):11-17