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研究弱区别度空间与拓扑空间类似的一些性质．定义弱区别度空间及它们之间的连续映射，ε-压缩映射，压缩映射，并指出这几个映射之间的关系，继而又定义了乘积弱区别度空间，ε-连通空间，连通空间而且还给出了连通空间的等价刻画．证明了关于弱区别度空间ε-压缩映射保持ε-连通性，有限个ε-连通空间的乘积空间仍保持ε-性等等．拓扑空间中的连续映射保持连通性，连通性具有有限可积性等均可推广至弱区别度空间中．