【摘 要】
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问题已知△ABC的三边a,b,c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3,那么△ABC的面积S是否存在最大值?现有如下两种解法.解法1由三角形面积秦九韶———海伦公式知:16S2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+
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问题已知△ABC的三边a,b,c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3,那么△ABC的面积S是否存在最大值?现有如下两种解法.解法1由三角形面积秦九韶———海伦公式知:16S2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=[(a+b)2-c2][c2-(a-b)2]=-c4+2(a2+b2)c2-(a2-b2)2=-(a2+b2-c2)2+4a2b2≤4a2b2≤4·82·92.
The problem is known that the three sides a,b,c of ΔABC satisfy 9≥a≥8≥b≥4≥c≥3. Then does the area S of △ABC have a maximum value? The following two solutions are available. The solution 1 consists of triangles. Area Qin Jiuhao --- Helen Formula Know: 16S2=(a+b+c)(a+bc)(a-b+c)(-a+b+c)=[(a+b)2-c2][ C2-(ab)2]=-c4+2(a2+b2)c2-(a2-b2)2=-(a2+b2-c2)2+4a2b2≤4a2b2≤4.82·92.
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