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板块模型是高中物理中的经典模型，它是由一个或多个滑块叠放在木板上，通过摩擦力相互作用，使得板、块间发生一系列相对运动或相对静止的物理模型。板块模型是典型的多物体多过程问题，且经常伴随有临界问题。以板块模型为背景的试题，既可以考查动力学相关知识，也可以考查动量和能量的综合运用，是考查同学们灵活运用力学三大规律解决物理问题的非常好的载体，备受命题者的青睐。
近五年来高考中均有对板块模型的考查，且以考查动力学相关知识为主。随着2017年高考大纲将动量相关内容纳入必考范畴，近两年高考试题对动量的考查经历了从选择题到计算题的平稳过渡，预计在未来的高考中，以板块模型考查动量和能量综合应用的命题一定会成为考查热点之一。下面就从动量和能量的观点出发再议板块模型，对常见的板块问题予以归纳和分析，以期对同学们的复习备考有所帮助。
一，滑块与平面板组合
例1 如图1所示，长度L=3 m、质量M=2 kg的木板B静止在光滑水平面上，质量m=l kg的物块A（可视为质点）静止在木板B的左端，现使物块A以初速度v0=6 m/s开始向右运动，物块A运动到木板B右端时与固定在木板B右端的薄挡板发生弹性碰撞（碰撞时间极短，可忽略），最终物块A在距离挡板1m处与木板B相对静止，取g=10 m/s2。求：
（l）物块A与木板B间的动摩擦因数。
（2）从物块A开始运动到与木板B相对静止经历的时间。
（3）从物块A开始运动到与木板B相对静止的过程中，物体A前进的距离。
点评：此题将碰撞模型与板块模型嫁接，使板、块相对运动的情景变得更加复杂。求解此题若应用动力学方法确定碰撞前后的板块状态，则需要隔离板、块进行分析，还要注意位移的相对关系，分析过程会很复杂。因为系统不受外力，满足动量守恒条件，所以对同一过程，同时应用动量守恒和能量守恒的思想，能够轻松求解板块任意状态下的相关问题。
注意：（1）求解多过程问题，需要善于选择合适过程，如本题第一问，不涉及中间状态，可选择全过程进行处理;而后两问，采取分段处理较为简便，且可使过程清晰化。（2）在应用能量观点时，系统动能的减少量等于摩擦生热，而摩擦生热的求解需应用公式Q=μmg·△x相对。（3）求解与运动时间相关的问题时，选取受力较少的物块A为研究对象，运用动量定理求解较为简便。
例2 如图2所示，一质量为2m的足够长木板C静止在光滑的水平面上，质量均为m的小物块A、B静止在木板C上，物块A位于木板C的左端，物块B位于木板C的右端。t=0时刻分别给A、C以向右的初速度3v0和v0，最终物块A、B都停在木板C上，物块A、B未发生碰撞。已知两物块与木板C之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求：
（1）最终A、B、C的共同速度为多大？
（2）在整个运动过程中，因摩擦而产生的热量是多少？
点评：（1）多滑块问题不仅涉及的物体多，而且涉及的运動过程也多，所以要先从动力学角度做好受力分析，判断出物体的运动状态，再选择合适的物理过程进行处理。（2）当求解系统在运动过程中因摩擦而产生的热量时，要用到摩擦生热的结论，且要准确求出滑块相对于木板运动的位移。根据动力学分析可知，物块B先与木板C达到共速，之后物块A再与由B、C组成的整体达到共速，要分段求出物块A、B相对于木板C的位移。值得注意的是，从开始运动到B、C共速的过程中，因物块A、B与木板C之间的滑动摩擦力等大反向，故物块A、B组成的系统在水平方向上的合力也为零，满足动量守恒条件，由此可求出B、C共速瞬间各物体对应的速度，为后续位移的求解提供必要的物理量。
二、滑块与斜面板或曲面板组合
例3 如图3所示，光滑水平面上静止放置两个完全相同的1/4圆弧形的轨道甲和乙，每个轨道的质量M=6 kg，曲面半径R=0.6 m，两曲面与水平面相切，且光滑，一质量m=2 kg的小球从甲轨道顶端由静止释放，滑下后冲上乙轨道，取g=10 m/s2，求：
（1）小球滑离甲轨道时，小球与甲轨道的速度多大？
（2）小球在乙轨道上上升的最大高度为
点评：本题两问都涉及小球（滑块的变形）与曲面轨道的相互作用过程，满足系统在水平方向上的动量守恒和系统的机械能守恒。需要注意的是小球滑上乙轨道后上升到最大高度时系统在水平方向上共速，若小球从曲面轨道上冲出，则冲出时小球在水平方向上与曲面轨道共速，同时还具有沿竖直方向的分速度，之后小球将做斜抛运动。此题中在小球从甲轨道顶端由静止下滑的过程中，在水平方向上二者的动量等大反向，也可以看成是人船模型，在水平方向上的速度关系、位移关系均符合人船模型的特征，且同时满足系统的机械能守恒。
三，滑块与带弹簧的板组合
例4 如图4所示，两形状完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，质量分别为m和2m。平板B的右端固定一轻质弹簧，P点为弹簧原长状态下左端所在位置，P点到平板B左端点Q的距离为L，物块C置于平板A的最右端，质量为m且可被视为质点。平板A和物块C以相同速度v。向右运动，与静止平板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后平板A、B粘连在一起，物块C滑上平板B，运动至P点开始压缩弹簧，后被弹回并相对于平板B静止在其左端点Q。弹簧始终在弹性限度内，平板B上表面的P点右侧部分为光滑面，P点左侧部分为粗糙面，物块C与平板B粗糙面间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g，求：
点评：此题将弹簧模型植入板块模型，以板块模型为基础，通过弹簧联系板、块。因为在弹簧弹力做功的过程中弹力是个变力，所以分析解决含弹簧类问题时，需要先细致分析弹簧的动态过程，抓住弹簧的特殊状态的特征，如压缩至最短（拉伸至最长）时的弹性势能最大，且由弹簧联系的板、块共速，再利用系统的动量守恒和能量守恒列式求解。 方法与总结
板块模型包含的运动一般是匀速直线运动、匀变速直线运动、变加速直线运动等直线运动的组合，往往涉及多物体和多过程。求解板块模型类问题的总体思路和方法：从物理情景中确定研究对象，根据板块间的相互作用特点和各自的受力情况，建立运动模型;按各自运动的发展过程逐一分析，必要时画出运动过程示意图，找出两物体相对运动的几何关系;善于挖掘隐含条件和临界条件，找出与之相适应的物理规律及题目中给出的某种等量关系进行表达;必要时借助于几何图形，通过数学方法的演算，得出物理结果。
跟踪训练
1.如图5所示，在光滑水平面上有木块A和B，质量mA=0.5 kg，mB =0.4 kg，它们的上表面粗糙。现有一小铁块C，其质量me -0.1 kg，以初速度v0= 10 m/s沿两木块上表面滑动，最后停留在木块B上，此时B、C以共同速度v=1.5 m/s运动，求：
（1）木块A最终的速度VA。
（2）铁块C刚离开木块A时的速度ve。
（3）在整个运动过程中，由A、B、C组成的系统所产生的内能。
2.如图6所示，质量M=l kg的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距l=2m，一质量m=l kg且可被视为质点的物体从箱子中央以v0=6 m/s的速度开始运动。已知物体与箱底间的动摩擦因数μ=0.5，物体与箱壁间发生的是完全弹性碰撞，取g=10 m/s2。求：
（1）物体可与箱壁发生多少次碰撞？
（2）从物体开始运动到刚好相对箱子静止，箱子在水平面上移动的距离是多少？
3.如图7所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆形轨道，轨道半径R=O.6 m。平台上静止着两个滑块A、B，质量mA=0.1 kg，mB=0.2 kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，小车静止在光滑水平地面上。小车质量M=O.3 kg，车面与平台的台面等高，小车上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块B与小车上表面P、Q间的动摩擦因数μ=0.2，Q点右侧表面是光滑的。点燃炸药后，滑块A、B分离瞬间滑块A获得向左的速度vA=6 m/s，滑块B冲上小车。两滑块都可以被视为质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，取g=10 m/s2。
（l）求滑块A到达半圆形轨道最高点时对轨道的压力。
（2）若小车上表面P、Q两点间的距离1=0.8 m，则在滑块B冲上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能是多少？
（3）要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上表面P、Q两点间的距离L应在什么范围内？
参考答案：
1.（l）vA =0.5 m/s.（2）vc=5.5 m/s.（3）Q=4. 375 J。
2.（1）物體只与箱子的右侧内壁碰撞一次后便停在距离箱子右侧内壁0.8 m处。（2）x=l.7 m。
3.（1）N=1 N，方向竖直向上。（2）Epnax=0.22 Jo （3）0.675 m≤L
近五年来高考中均有对板块模型的考查，且以考查动力学相关知识为主。随着2017年高考大纲将动量相关内容纳入必考范畴，近两年高考试题对动量的考查经历了从选择题到计算题的平稳过渡，预计在未来的高考中，以板块模型考查动量和能量综合应用的命题一定会成为考查热点之一。下面就从动量和能量的观点出发再议板块模型，对常见的板块问题予以归纳和分析，以期对同学们的复习备考有所帮助。
一，滑块与平面板组合
例1 如图1所示，长度L=3 m、质量M=2 kg的木板B静止在光滑水平面上，质量m=l kg的物块A（可视为质点）静止在木板B的左端，现使物块A以初速度v0=6 m/s开始向右运动，物块A运动到木板B右端时与固定在木板B右端的薄挡板发生弹性碰撞（碰撞时间极短，可忽略），最终物块A在距离挡板1m处与木板B相对静止，取g=10 m/s2。求：
（l）物块A与木板B间的动摩擦因数。
（2）从物块A开始运动到与木板B相对静止经历的时间。
（3）从物块A开始运动到与木板B相对静止的过程中，物体A前进的距离。
点评：此题将碰撞模型与板块模型嫁接，使板、块相对运动的情景变得更加复杂。求解此题若应用动力学方法确定碰撞前后的板块状态，则需要隔离板、块进行分析，还要注意位移的相对关系，分析过程会很复杂。因为系统不受外力，满足动量守恒条件，所以对同一过程，同时应用动量守恒和能量守恒的思想，能够轻松求解板块任意状态下的相关问题。
注意：（1）求解多过程问题，需要善于选择合适过程，如本题第一问，不涉及中间状态，可选择全过程进行处理;而后两问，采取分段处理较为简便，且可使过程清晰化。（2）在应用能量观点时，系统动能的减少量等于摩擦生热，而摩擦生热的求解需应用公式Q=μmg·△x相对。（3）求解与运动时间相关的问题时，选取受力较少的物块A为研究对象，运用动量定理求解较为简便。
例2 如图2所示，一质量为2m的足够长木板C静止在光滑的水平面上，质量均为m的小物块A、B静止在木板C上，物块A位于木板C的左端，物块B位于木板C的右端。t=0时刻分别给A、C以向右的初速度3v0和v0，最终物块A、B都停在木板C上，物块A、B未发生碰撞。已知两物块与木板C之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求：
（1）最终A、B、C的共同速度为多大？
（2）在整个运动过程中，因摩擦而产生的热量是多少？
点评：（1）多滑块问题不仅涉及的物体多，而且涉及的运動过程也多，所以要先从动力学角度做好受力分析，判断出物体的运动状态，再选择合适的物理过程进行处理。（2）当求解系统在运动过程中因摩擦而产生的热量时，要用到摩擦生热的结论，且要准确求出滑块相对于木板运动的位移。根据动力学分析可知，物块B先与木板C达到共速，之后物块A再与由B、C组成的整体达到共速，要分段求出物块A、B相对于木板C的位移。值得注意的是，从开始运动到B、C共速的过程中，因物块A、B与木板C之间的滑动摩擦力等大反向，故物块A、B组成的系统在水平方向上的合力也为零，满足动量守恒条件，由此可求出B、C共速瞬间各物体对应的速度，为后续位移的求解提供必要的物理量。
二、滑块与斜面板或曲面板组合
例3 如图3所示，光滑水平面上静止放置两个完全相同的1/4圆弧形的轨道甲和乙，每个轨道的质量M=6 kg，曲面半径R=0.6 m，两曲面与水平面相切，且光滑，一质量m=2 kg的小球从甲轨道顶端由静止释放，滑下后冲上乙轨道，取g=10 m/s2，求：
（1）小球滑离甲轨道时，小球与甲轨道的速度多大？
（2）小球在乙轨道上上升的最大高度为
点评：本题两问都涉及小球（滑块的变形）与曲面轨道的相互作用过程，满足系统在水平方向上的动量守恒和系统的机械能守恒。需要注意的是小球滑上乙轨道后上升到最大高度时系统在水平方向上共速，若小球从曲面轨道上冲出，则冲出时小球在水平方向上与曲面轨道共速，同时还具有沿竖直方向的分速度，之后小球将做斜抛运动。此题中在小球从甲轨道顶端由静止下滑的过程中，在水平方向上二者的动量等大反向，也可以看成是人船模型，在水平方向上的速度关系、位移关系均符合人船模型的特征，且同时满足系统的机械能守恒。
三，滑块与带弹簧的板组合
例4 如图4所示，两形状完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，质量分别为m和2m。平板B的右端固定一轻质弹簧，P点为弹簧原长状态下左端所在位置，P点到平板B左端点Q的距离为L，物块C置于平板A的最右端，质量为m且可被视为质点。平板A和物块C以相同速度v。向右运动，与静止平板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后平板A、B粘连在一起，物块C滑上平板B，运动至P点开始压缩弹簧，后被弹回并相对于平板B静止在其左端点Q。弹簧始终在弹性限度内，平板B上表面的P点右侧部分为光滑面，P点左侧部分为粗糙面，物块C与平板B粗糙面间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g，求：
点评：此题将弹簧模型植入板块模型，以板块模型为基础，通过弹簧联系板、块。因为在弹簧弹力做功的过程中弹力是个变力，所以分析解决含弹簧类问题时，需要先细致分析弹簧的动态过程，抓住弹簧的特殊状态的特征，如压缩至最短（拉伸至最长）时的弹性势能最大，且由弹簧联系的板、块共速，再利用系统的动量守恒和能量守恒列式求解。 方法与总结
板块模型包含的运动一般是匀速直线运动、匀变速直线运动、变加速直线运动等直线运动的组合，往往涉及多物体和多过程。求解板块模型类问题的总体思路和方法：从物理情景中确定研究对象，根据板块间的相互作用特点和各自的受力情况，建立运动模型;按各自运动的发展过程逐一分析，必要时画出运动过程示意图，找出两物体相对运动的几何关系;善于挖掘隐含条件和临界条件，找出与之相适应的物理规律及题目中给出的某种等量关系进行表达;必要时借助于几何图形，通过数学方法的演算，得出物理结果。
跟踪训练
1.如图5所示，在光滑水平面上有木块A和B，质量mA=0.5 kg，mB =0.4 kg，它们的上表面粗糙。现有一小铁块C，其质量me -0.1 kg，以初速度v0= 10 m/s沿两木块上表面滑动，最后停留在木块B上，此时B、C以共同速度v=1.5 m/s运动，求：
（1）木块A最终的速度VA。
（2）铁块C刚离开木块A时的速度ve。
（3）在整个运动过程中，由A、B、C组成的系统所产生的内能。
2.如图6所示，质量M=l kg的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距l=2m，一质量m=l kg且可被视为质点的物体从箱子中央以v0=6 m/s的速度开始运动。已知物体与箱底间的动摩擦因数μ=0.5，物体与箱壁间发生的是完全弹性碰撞，取g=10 m/s2。求：
（1）物体可与箱壁发生多少次碰撞？
（2）从物体开始运动到刚好相对箱子静止，箱子在水平面上移动的距离是多少？
3.如图7所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆形轨道，轨道半径R=O.6 m。平台上静止着两个滑块A、B，质量mA=0.1 kg，mB=0.2 kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，小车静止在光滑水平地面上。小车质量M=O.3 kg，车面与平台的台面等高，小车上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块B与小车上表面P、Q间的动摩擦因数μ=0.2，Q点右侧表面是光滑的。点燃炸药后，滑块A、B分离瞬间滑块A获得向左的速度vA=6 m/s，滑块B冲上小车。两滑块都可以被视为质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，取g=10 m/s2。
（l）求滑块A到达半圆形轨道最高点时对轨道的压力。
（2）若小车上表面P、Q两点间的距离1=0.8 m，则在滑块B冲上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能是多少？
（3）要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上表面P、Q两点间的距离L应在什么范围内？
参考答案：
1.（l）vA =0.5 m/s.（2）vc=5.5 m/s.（3）Q=4. 375 J。
2.（1）物體只与箱子的右侧内壁碰撞一次后便停在距离箱子右侧内壁0.8 m处。（2）x=l.7 m。
3.（1）N=1 N，方向竖直向上。（2）Epnax=0.22 Jo （3）0.675 m≤L