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微积分学的精髓在于极限论,而极限定义的基础是点与点之间距离.由于在不同空间中距离(或相当于距离)给出的方式和含义上的差别而导致出不同的收敛.即在度量空间中距离意义上的收敛;在线性赋范空间范数意义下的强收敛;在内积空间中内积意义下的弱收敛.本文通过对距离、范数、内积之间关系的讨论从而得到收敛、强收敛、弱收敛之间的关系.