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摘 要：微课程是信息时代一种新的学习模式，微课程的出现为教师在信息时代背景下探索教育均衡发展搭建起了新的平台。针对小学数学几何微课程的设计和开发进行深入的挖掘，探索小学几何微课程的设计与应用。
关键词：微课程;几何教学;空间观念
一、时代的呼唤，现代教育衍生微触角
当今社会最热门的流行元素当属“微”元素，在教育领域，一方面，传统的课堂结构、教学模式以及学生的学习途径已经不能满足信息化发展的要求;另一方面，传统的课堂实录式的视频资源，因为不能让人们长时间集中注意力，也逐渐淡出了人们的视野。微课程随着移动通讯技术和社交媒体的发展大行其道。
新课程改革后，虽然几何课程在内容上发生了很多大的变化，但现在的几何课程内容仍有很多不足之处。由于小学生的认知特点和能力水平的限制，他们在理解抽象的几何概念时要借助形象、生动的外部指导。实际几何教学中，教师经常用图形表象来讲授几何概念，致使学生不容易理解概念的本质属性，而且小学生的年龄特点导致他们难以长时间地集中精力听课。这些问题促使我们必须开发出能引发小学生学习兴趣的并且行之有效的微课程。
二、共性与个性，几何微课程的小环境
1.共性特征，夯实学习基础
课堂教学视频是微课程的核心组成部分，与此同时，微课程还包含了与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅助性教学资源，它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个主题式的资源单元应用“小环境”。
具体来说，小学几何微课程与其他微课程存在许多共性特点和相同的设计原则：时间短、内容精简（微课程一般为针对某一知识点或教学环节设计的小课程）、资源容量较小。这样不管是把微课程用于课上教学难点的讲解还是课后学生知识的预习与复习都利于分享与传播。
2.个性需求，发展空间观念
在小学数学中，几何的意义除了是逻辑推理和几何计算，更重要的是培养小学生的空间立体感，让他们形成几何直观以及发展他们的推理能力，同时是学生掌握认识客观世界以及进一步学习所需的基础知识的重要途径，能为学生的进一步发展奠定基础。因而小学几何微课程也存在一些个性特点和独有的设计原则：
（1）联系生活，强调情境创设
现实生活中有大量的空间与图形的问题，微课程设计中应为学生选择和提供他们所熟悉的情境，使学生在现实问题的感知与操作过程中体会，为形成空间观念打下基础。
例如：在设计微课程“轴对称图形”时，教材例题设计的是天安门、飞机、奖杯等物体，这些物体的左右两边的形状和大小都是相同的，它们都是对称的。并由此联想生活中还有一些物体也具有这种对称性，即生活中经常能看到对称现象。我发现，其实我们身边轴对称的物体有很多，尤其是我们生活的地方，因此我选择了苏州地区的物体让学生研究。在设计例题时我选择了具有吴文化气息的物体，如寒山寺的古钟、苏州园林里的花窗圆门、桃花坞木刻年画等等，这样优化教材内容整合吴地文化，使学生感受到了吴文化的美丽，又是自己身边的事物，因此提高了学生的学习兴趣，激发了学生进一步探究的欲望，让学生更好地感悟了轴对称图形的特征，更有利于培养学生的数学抽象思想和数学建模思想。再如，在设计微课程“平移和旋转”时，先让学生在生活中找一找哪些运动是平移或旋转。适当停顿后出示平移（窗户的推拉、电梯的升降）和旋转（车轮、电风扇叶的转动）的实际例子。又如，设计微课程“认识长方体和正方体”时，让学生找找身边的哪些物体是长方体或正方体。这些问题是学生生活中熟悉的，但又在数学学习中需要重新审视和加工。学生在平时看到的东西，现在需要他们回忆，在头脑中想象，再加工后出现，这就是数学的抽象，从而发展了空间观念。
（2）动态呈现，关注学习过程
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系。因而相比其他教学内容，几何微课的制作需要更加直观，因而一些动态的呈现是必不可少的。
例如，“组合图形面积”一课，教学重点是使学生掌握用“拼”“剪”“移”“补”的方法求组合图形面积的计算方法。学生在实际操作后需要一个正面的反馈，因而微课中对于“拼”“剪”“移”“补”每种方法的呈现必须清晰、动态、直观，从而逐步引导学生感受把组合图形转化为基本图形组合，体验“转化”这一数学思想。最后，通过基本图形的面积计算公式推导组合图形面积的计算方法。
（3）自主探究，注重实操任务
空间观念的发展离不开动手实际操作活动，学生通过实际操作活动会积累一些活动经验，这是发展学生空间观念的必要途径。因此我们在微课程的设计中，特别是自主学习任务单里必须设计一些有价值的操作活动，让学生在操作中积累经验，促进空间观念的发展。例如在设计微课程“圆的认识”时，为了让学生自主探究圆的特点，可以让学生将任务单上的圆片剪下来，通过自己的动手操作及画一画、折一折、量一量、比一比这一系列活动，从而得出圆的特征。学生通过自己的觀察、想象、比较、分析、抽象等过程，把自己实际看到的和想象的进行对比，得出正确的结论，这有助于学生积累想象的经验，从而发展学生的空间观念。在五年级“观察物体”的自主学习任务单中，最后，我给学生布置了一个小任务，让他们观察身边的立方体，如摩天大楼、体育场馆、牛奶瓶、玻璃球等等，可以从不同角度拍一拍或者画一画，在生活中慢慢把空间观念融入进去，让学生能够初步认识社会与自然，增加对数学学习的热爱，更为实际课堂上的交流提供了丰富的素材。
（4）开放思维，发展空间观念
空间观念的发展还需要学生通过在观察中比较和想象，在微课的设计中要为学生提供足够的时间去观察、比较和想象，这样学生才能获得经验。例如，设计微课程“认识公顷”时，对于这个大土地面积单位，学生很难理解，学生没有这1公顷的表象，那么只有通过观察、比较、想象去体会1公顷的实际大小。引导学生回顾、比划，想象1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大，100平方米有多大，最后体会100个100平方米就是1公顷。在这个过程中学生通过观察、比较、推理，想象出1公顷的大小，初步感知它的大小，再次感知1公顷大小时，利用学生熟悉的教室大小，让学生闭上眼睛想象有多少个教室大约是1公顷。待学生有了1公顷的表象，出示学校的平面图，让学生去估算学校有几公顷。这几个环节充分发挥了学生的空间想象能力，学生的空间观念得到了很好的发展。 三、适时地介入，几何微课程的大发展
以课堂为中心，在不同的学习阶段，发挥微课的不同作用，让课内、课外几何学习联系更加紧密，使教学时间与空间得到拓展。
1.课前微课，传递新知
在课前的预习阶段，学生初次学习新知识，他们肯定会对数学教材中的知识点有很多疑问，也不知道如何去把握哪些是学习的重点。此时的微课，主要是答疑解惑，为学生学习新知、掌握基本的数学知识扫清障碍。
2.课中微课，引导思维
数学学习不仅仅是对数学知识的掌握，还有数学思维能力的培养。在课堂教学中，除了让学生互相讨论，解决课前自学中未能理解的问题，还要通过教师引导，培养学生的数学思维能力。例如，在学习“认识角”一课时，学生通过课前自学教材以及观看微课“角的画法”，基本掌握了这节课的基础知识和基本技能。但大部分学生只是模仿课例画了一个张口较小、开口向右的锐角，而对于直角、钝角还没有画过。因此，当课堂上提出“画一个不同的角”这个问题后，让全班学生一起研究。在自己尝试解决、交流后，通过一个微课视频来印证大家的想法，达到教学目标。整个教学过程体现了“提出问题—猜想—探究—验证”的过程，将微课视频与课堂教学有机结合。
3.课后微课，提升能力
课后使用的微课必须有一定的深化、升华，使学生的知识更加系统化、深刻化，使学生的数学思维能够在深刻性、灵活性、创新性等方面进一步得到培养。例如，在学生学习完“公顷和平方千米”后，学习一个微课“量面积”。首先出示问题：如何知道我们国家某个省或某个市的面积，如江苏省的面积、苏州市的面积等。接着进行实际讲解、操作，使学生知道具体的方法。最后给学生留下实践作业，让学生自己通过动手操作去掌握知识、形成技能、发展思维。随着微课资源的不断丰富，一些新的教学方式也应运而生。
四、合理地分层，几何微课程的因材施教
微课程对学生的意义表现在不仅可以满足学生对不同知识点的学习需求，在查漏补缺的同时又能强化巩固新知识，是传统课堂学习的一种重要补充和拓展资源，而且可以满足不同层次学生的学习需要，既能满足尖子生的求知欲，又能促进学困生达到教学的基本要求。另外，微课程的开放性及其后续补充与开发的灵活性也为教学应用带来了便利。
特别是对于学生的自主学习任务单，教师应设计多层次的习题。不同学生可以有不同的练习内容：模仿性习题、发展性习题、综合性习题、提高性习题。选做题由学生选择做与不做，这样作业量和难易程度与学生实际承受能力相适应，有利于调动学生的学习积极性。学生完成相应的练习后，交给老师批阅评价，不同层级的学生评价方式也应不同。最后应根据反馈结果，及时跟进了解是否达到了預期的分层教学目标。利用微课进行分层教学，学生可以根据自己的实际数学学习情况选择观看学习，尊重了学生的个性，保护了学生的自尊，同时每个学生获得不同的发展。
参考文献：
[1]赵东金.小学几何概念图形表教学中存在的问题与对策研究[J].南京晓庄学院学报，2010（09）.
[2]焦健立.微课程及其应用与影响[J].中小学信息技术教育，2013（04）.
[3]胡铁生.中小学微课程建设与应用难点问题透析[J].中小学信息技术教育，2013（04）.
[4]胡燕平.小学几何教学中信息技术与课程整合应用的有效性研究[J].华东师范大学，2011.
关键词：微课程;几何教学;空间观念
一、时代的呼唤，现代教育衍生微触角
当今社会最热门的流行元素当属“微”元素，在教育领域，一方面，传统的课堂结构、教学模式以及学生的学习途径已经不能满足信息化发展的要求;另一方面，传统的课堂实录式的视频资源，因为不能让人们长时间集中注意力，也逐渐淡出了人们的视野。微课程随着移动通讯技术和社交媒体的发展大行其道。
新课程改革后，虽然几何课程在内容上发生了很多大的变化，但现在的几何课程内容仍有很多不足之处。由于小学生的认知特点和能力水平的限制，他们在理解抽象的几何概念时要借助形象、生动的外部指导。实际几何教学中，教师经常用图形表象来讲授几何概念，致使学生不容易理解概念的本质属性，而且小学生的年龄特点导致他们难以长时间地集中精力听课。这些问题促使我们必须开发出能引发小学生学习兴趣的并且行之有效的微课程。
二、共性与个性，几何微课程的小环境
1.共性特征，夯实学习基础
课堂教学视频是微课程的核心组成部分，与此同时，微课程还包含了与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅助性教学资源，它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个主题式的资源单元应用“小环境”。
具体来说，小学几何微课程与其他微课程存在许多共性特点和相同的设计原则：时间短、内容精简（微课程一般为针对某一知识点或教学环节设计的小课程）、资源容量较小。这样不管是把微课程用于课上教学难点的讲解还是课后学生知识的预习与复习都利于分享与传播。
2.个性需求，发展空间观念
在小学数学中，几何的意义除了是逻辑推理和几何计算，更重要的是培养小学生的空间立体感，让他们形成几何直观以及发展他们的推理能力，同时是学生掌握认识客观世界以及进一步学习所需的基础知识的重要途径，能为学生的进一步发展奠定基础。因而小学几何微课程也存在一些个性特点和独有的设计原则：
（1）联系生活，强调情境创设
现实生活中有大量的空间与图形的问题，微课程设计中应为学生选择和提供他们所熟悉的情境，使学生在现实问题的感知与操作过程中体会，为形成空间观念打下基础。
例如：在设计微课程“轴对称图形”时，教材例题设计的是天安门、飞机、奖杯等物体，这些物体的左右两边的形状和大小都是相同的，它们都是对称的。并由此联想生活中还有一些物体也具有这种对称性，即生活中经常能看到对称现象。我发现，其实我们身边轴对称的物体有很多，尤其是我们生活的地方，因此我选择了苏州地区的物体让学生研究。在设计例题时我选择了具有吴文化气息的物体，如寒山寺的古钟、苏州园林里的花窗圆门、桃花坞木刻年画等等，这样优化教材内容整合吴地文化，使学生感受到了吴文化的美丽，又是自己身边的事物，因此提高了学生的学习兴趣，激发了学生进一步探究的欲望，让学生更好地感悟了轴对称图形的特征，更有利于培养学生的数学抽象思想和数学建模思想。再如，在设计微课程“平移和旋转”时，先让学生在生活中找一找哪些运动是平移或旋转。适当停顿后出示平移（窗户的推拉、电梯的升降）和旋转（车轮、电风扇叶的转动）的实际例子。又如，设计微课程“认识长方体和正方体”时，让学生找找身边的哪些物体是长方体或正方体。这些问题是学生生活中熟悉的，但又在数学学习中需要重新审视和加工。学生在平时看到的东西，现在需要他们回忆，在头脑中想象，再加工后出现，这就是数学的抽象，从而发展了空间观念。
（2）动态呈现，关注学习过程
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系。因而相比其他教学内容，几何微课的制作需要更加直观，因而一些动态的呈现是必不可少的。
例如，“组合图形面积”一课，教学重点是使学生掌握用“拼”“剪”“移”“补”的方法求组合图形面积的计算方法。学生在实际操作后需要一个正面的反馈，因而微课中对于“拼”“剪”“移”“补”每种方法的呈现必须清晰、动态、直观，从而逐步引导学生感受把组合图形转化为基本图形组合，体验“转化”这一数学思想。最后，通过基本图形的面积计算公式推导组合图形面积的计算方法。
（3）自主探究，注重实操任务
空间观念的发展离不开动手实际操作活动，学生通过实际操作活动会积累一些活动经验，这是发展学生空间观念的必要途径。因此我们在微课程的设计中，特别是自主学习任务单里必须设计一些有价值的操作活动，让学生在操作中积累经验，促进空间观念的发展。例如在设计微课程“圆的认识”时，为了让学生自主探究圆的特点，可以让学生将任务单上的圆片剪下来，通过自己的动手操作及画一画、折一折、量一量、比一比这一系列活动，从而得出圆的特征。学生通过自己的觀察、想象、比较、分析、抽象等过程，把自己实际看到的和想象的进行对比，得出正确的结论，这有助于学生积累想象的经验，从而发展学生的空间观念。在五年级“观察物体”的自主学习任务单中，最后，我给学生布置了一个小任务，让他们观察身边的立方体，如摩天大楼、体育场馆、牛奶瓶、玻璃球等等，可以从不同角度拍一拍或者画一画，在生活中慢慢把空间观念融入进去，让学生能够初步认识社会与自然，增加对数学学习的热爱，更为实际课堂上的交流提供了丰富的素材。
（4）开放思维，发展空间观念
空间观念的发展还需要学生通过在观察中比较和想象，在微课的设计中要为学生提供足够的时间去观察、比较和想象，这样学生才能获得经验。例如，设计微课程“认识公顷”时，对于这个大土地面积单位，学生很难理解，学生没有这1公顷的表象，那么只有通过观察、比较、想象去体会1公顷的实际大小。引导学生回顾、比划，想象1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大，100平方米有多大，最后体会100个100平方米就是1公顷。在这个过程中学生通过观察、比较、推理，想象出1公顷的大小，初步感知它的大小，再次感知1公顷大小时，利用学生熟悉的教室大小，让学生闭上眼睛想象有多少个教室大约是1公顷。待学生有了1公顷的表象，出示学校的平面图，让学生去估算学校有几公顷。这几个环节充分发挥了学生的空间想象能力，学生的空间观念得到了很好的发展。 三、适时地介入，几何微课程的大发展
以课堂为中心，在不同的学习阶段，发挥微课的不同作用，让课内、课外几何学习联系更加紧密，使教学时间与空间得到拓展。
1.课前微课，传递新知
在课前的预习阶段，学生初次学习新知识，他们肯定会对数学教材中的知识点有很多疑问，也不知道如何去把握哪些是学习的重点。此时的微课，主要是答疑解惑，为学生学习新知、掌握基本的数学知识扫清障碍。
2.课中微课，引导思维
数学学习不仅仅是对数学知识的掌握，还有数学思维能力的培养。在课堂教学中，除了让学生互相讨论，解决课前自学中未能理解的问题，还要通过教师引导，培养学生的数学思维能力。例如，在学习“认识角”一课时，学生通过课前自学教材以及观看微课“角的画法”，基本掌握了这节课的基础知识和基本技能。但大部分学生只是模仿课例画了一个张口较小、开口向右的锐角，而对于直角、钝角还没有画过。因此，当课堂上提出“画一个不同的角”这个问题后，让全班学生一起研究。在自己尝试解决、交流后，通过一个微课视频来印证大家的想法，达到教学目标。整个教学过程体现了“提出问题—猜想—探究—验证”的过程，将微课视频与课堂教学有机结合。
3.课后微课，提升能力
课后使用的微课必须有一定的深化、升华，使学生的知识更加系统化、深刻化，使学生的数学思维能够在深刻性、灵活性、创新性等方面进一步得到培养。例如，在学生学习完“公顷和平方千米”后，学习一个微课“量面积”。首先出示问题：如何知道我们国家某个省或某个市的面积，如江苏省的面积、苏州市的面积等。接着进行实际讲解、操作，使学生知道具体的方法。最后给学生留下实践作业，让学生自己通过动手操作去掌握知识、形成技能、发展思维。随着微课资源的不断丰富，一些新的教学方式也应运而生。
四、合理地分层，几何微课程的因材施教
微课程对学生的意义表现在不仅可以满足学生对不同知识点的学习需求，在查漏补缺的同时又能强化巩固新知识，是传统课堂学习的一种重要补充和拓展资源，而且可以满足不同层次学生的学习需要，既能满足尖子生的求知欲，又能促进学困生达到教学的基本要求。另外，微课程的开放性及其后续补充与开发的灵活性也为教学应用带来了便利。
特别是对于学生的自主学习任务单，教师应设计多层次的习题。不同学生可以有不同的练习内容：模仿性习题、发展性习题、综合性习题、提高性习题。选做题由学生选择做与不做，这样作业量和难易程度与学生实际承受能力相适应，有利于调动学生的学习积极性。学生完成相应的练习后，交给老师批阅评价，不同层级的学生评价方式也应不同。最后应根据反馈结果，及时跟进了解是否达到了預期的分层教学目标。利用微课进行分层教学，学生可以根据自己的实际数学学习情况选择观看学习，尊重了学生的个性，保护了学生的自尊，同时每个学生获得不同的发展。
参考文献：
[1]赵东金.小学几何概念图形表教学中存在的问题与对策研究[J].南京晓庄学院学报，2010（09）.
[2]焦健立.微课程及其应用与影响[J].中小学信息技术教育，2013（04）.
[3]胡铁生.中小学微课程建设与应用难点问题透析[J].中小学信息技术教育，2013（04）.
[4]胡燕平.小学几何教学中信息技术与课程整合应用的有效性研究[J].华东师范大学，2011.