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【摘 要】在高中课程改革的背景下，提高课堂教学效率，已成为广大教师的共识，那么如何提高高中数学课堂教学有效性是高中数学教育急需解决的问题之一。本文结合自己的课堂教学实践，在高中数学课堂实施有效教学策略，从而更好地推动高中数学课堂教学改革。
【关键词】新课程；有效；教学
有效教学既是一种教学策略，更是一种教学理念，其核心是教学中的效益问题。伴随着新课程改革的新理念和新思想，使得课堂教学必须发生本质的变化，由以往的 “师说生听”变成了师生的“合作交流”，“被动接受”变成了学生的“自主探索”。 在具体的教学实践中，创设有利于有效数学教学活动开展的教学环境，唤起学生学习数学的热情，点燃他们学习数学的精神火种，激发学生学习数学的兴趣，着力探究开展有效数学活动的途径和办法，注重学生个体差异，面向全体不是让每个学生都获得一样的发展，而是让每个学生都在自己原有的基础上获得发展，关注学生在一节课内学到了多少，学会了多少，从而提高数学课堂教学有效性 。
一、课前预习和师生互动策略
“好的预习是课堂教学成功的一半”，充分有效的课前预习，能让我们的课堂迸发出令人激动的精彩。有一位名师说过：“一堂好课，如一首交响乐，总要讲究旋律，节奏，音响的和谐”，而预习，就是这首交响乐的前奏。笔者东庐之行所听的几节课，虽都为常态课，但有序引导学生充分展示自主学习的成果，在学生的读、说、问、答中潜移默化地有效达成了教学目标，是它们共同的亮点，不能不令人信服。
如何让学生课前进行有效的预习来达到提高课堂教学的质量呢？可以采取以下策略：
首先，要给学生讲清预习的意义。要告诉学生，养成自主预习的习惯和能力可以取得以下效果：①可以提高听课效率。通过预习，对即将要学习的新课能够做到心中有数，知道哪些内容自己能够弄懂，哪些内容自己还没弄懂。这样，听课时，便可集中精力去听那些自己没弄懂的部分。听课变得更有针对性了，能够抓住课堂学习的重点和难点。②可以更好地做课堂笔记。如果课前不预习，上课时，老师讲什么就记什么，盲目地记笔记而顾不上听课。经过预习，记笔记时就有了针对性，选择那些自己书本上没有的、老师另外补充的内容以及自己预习时没能理解的部分去记，这样可以节省大量时间用于听课时思考问题。③可以培养自学能力。预习本身相当于一种自学。预习时，要独立地阅读，独立思考，用自己的方式去发现问题、解决问题，独立地接受新知识。在这个过程中，同学们的自学能力会逐步提高。
④可以巩固对知识的记忆。学生在预习时，对知识已经做了独立思考，听课时可以进一步加深理解，这样就比单纯依靠听课获得知识记忆效果更好。
其次，要加强对学生预习策略的指导和点拨，并使之不断优化。学生预习习惯的养成绝非一朝一夕之功。学生从开始缺乏预习意识、被动听教师讲，到通过预习，自主地从课本上获取知识，然后在课堂上主动地、带着问题、有目的地去听教师讲课，是一个学习方式的根本转变，需要长时间耐心指导，逐步完成。教师要有具体的指导，传授预习方法，细致地安排预习步骤。教师必须在学生预习前做到“三给”，即给时间，给要求，给方法。
精心设计课前预习的目标和内容。教师在布置预习内容时，一定要充分考虑学生学情特点进行设计。因此，教师要认真研读《课程标准》的要求，依标设练。预习目标具体化为：a、学习目标：教师可示范一条，其余空白，由学生提炼。b、知识要点：教师可示范一条，其余也空白，由学生列出本节课的关键词或概括说明重要的概念等。c、问题探究：精选1～2题，由学生说明探究的过程和方法。在布置学生的预习作业时，老师要精心设计内容，要体现层次性、开放性，尤其是要布置一些可以帮助学生理解的拓展性资料。完成这一项要求的前提是教师必须首先走进文本，研读教材，布置预习作业是才能做到有的放矢。
二、强化问题驱动意识的策略
要注重课堂教学方式创新，为学生提供充分从事数学活动的时间与空间。教师在问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等过程中，尽可能要让所有学生主动参与，让他们成为学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。然后有意识地进行合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，通过设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容 ，锻炼学生的合作能力；特别对一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论；学生在这样的轻松环境下，畅所欲言，敢于发表独立的见解，充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。课堂教学倡导通过“问题驱动”形成过程，促进学生思维发散展开与积极参与，实现教学效率的提高。要求学生课堂要紧跟老师的节奏，把握时效科学听课，变“被动听课”为“主动解答”。教师在创设问题情境时，一定要考虑到情境创设的有效性。
1、构建真实的问题情境。“数学来源于现实”是新课程的一个重要理念。构建真实的问题情境，从学生已有的生活体验出发，创设学生熟悉的生活情境，让学生感受数学与生活的密切联系，意识到数学就在他们的身边，从而产生强烈的好奇心以及对数学学习的积极性。
2、问题要能激发学生的学习兴趣。近代教育学家乌辛斯基指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”。因此，教师在教学过程中，要善于创设生动有趣的教学情境，提出富有启发性的问题，增强学生的有意注意，激发学生学习的求知欲和学习数学的兴趣。如在讲高中必修1“二分法”课时，创设问题：中央电视台“幸运52”，主持人李咏给选手在限定时间内猜手机的售价，如果猜中，物品奖励给选手。手机价格在500～1000元之间，选手开始报价：1000，李咏：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，猜中了。通过创设学生熟悉的游戏情境，引发学生的学习兴趣，提出设计此方案的思想后引入“二分法”，教师和学生的积极性都被调动起来了，使学生在解决实际问题中感受和认识“二分法”思想，发展学生的应用意识和创新意识。 3、问题要为学生提供适当的思考空间。创设问题情境的核心是要激活学生的思维，引导学生进行创造性的思考。设计的问题必须要有思考性，要为学生的学习提供一定的思考空间，用认知冲突触发学生的思维灵感，使学生进入“愤与悱”的境界。这样，学生的问题意识可以得到很好的培养，探究意识就会孕育而生，从而保证在课堂上始终处于积极主动的状态，不仅学习兴趣盎然，而且也有利于形成严谨、缜密的思维习惯。
4、问题要紧扣本学科学习内容。数学学习的最终目标是让学生在解决问题过程中获得对数学的认识和理解，掌握有关的知识，并形成思考的能力。因而，问题的设计必须要有针对性。一方面，教师要认真钻研教材，把握教材内容的“内涵”及其相互关系，抓住其核心和相关的问题。另一方面，要注意为学生提供一些知识的“原型”问题，让学生经历将实际问题抽象成模型并进行解释与应用的过程。
5、问题要让学生的思维经受挑战。在教学中，教师要根据学生的心理特点与认知规律灵活地处理教材，给学生提供一些富有挑战性的问题，激发学生探索知识的欲望，让学生用自己的思维方式去发现知识，经历知识的形成过程，从而培养探索精神与创新能力，享受和领略学习取得成功的乐趣。
三、生成资源的利用策略
苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”为此，课堂要更多地呈现学生的精彩，同时教师要对相关知识了然于胸，把教材、学生钻研透彻，才能应对课堂上出现的各类生成。当课堂上出现学生无力解决的问题时，教师也才能有的放矢，快速处理，并给出准确的答案。要运用精心的预设为动态生成保驾护航，来充分保生成的合情性质、合理性与有效性。
由于学生的认知能力、学习经验的差异，对某一问题有不同思维切入点，对解决问题的数学思想方法、思维切入点等进行反思，促进学生思维可持续发展和解题思路的生成。学生在课堂学习中，不可避免地会出现各种各样的错误，教师可以把它们作为教学资源加以利用。教师有时也会无意识地出现了一些错误，这些错误在许多情况下，可作为课堂教学资源利用。
例：⊿ABC中，sinA= ，cos B= ，求cosC
学生1：由sinA= 可得cosA= ；由cos B= 可得sinB=
所以cosC= 或cosC=
学生2：错了。因sinA= < 知A> 或A< ，同理可知B>
由A+B< 知，A> 不可能。故cosA= 取不到。故只有cosC=
在这一事例中，教师意识到这是推进教学的宝贵资源，并抓住契机，由学生1“错解”中的角的范围隐藏限制，鼓励学生提出不同的意见，引导和启发学生独立思考能力。通过这种形式的学习，与教师的口授相比，这种方法将给学生留下更深刻的印象。教师随机应变地捕捉学生出现的困惑、错误，并把它当作资源来利用，对学生回答作澄清、扩展深层次的问题，激活学生较高思维活动，起到了非常好的教学效果。教师应鼓励学生善于对他人的、书本上的甚至权威的观点合理地提出疑问，甚至是批判性的意见，鼓励他们为自己的疑问寻找证据，培养他们崇尚科学的理性精神。
四、创设自主探索和合作交流的情境策略
《高中数学课程标准》指出：高中数学课程倡导自主探究的学习数学的方式。可见，组织有效的探究活动，引领学生积极参与、有效参与探究数学知识的发生、发展过程的活动，是实施有效的数学教学的一个重要环节。关注学习方式的转变，帮助学生“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”是新课程的一个重要理念。“主体参与”应当是学生的一种积极自觉的自然行为，“强迫命令”是不能奏效的，应当营造宽松和谐的课堂氛围和创设情趣盎然的问题情境，使学生不知不觉投入到发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等各种活动中去，在这样的课堂上学生有一种安全感，既不担心“张扬冒尖”，又不害怕“丢败丢丑”，思维的真实状态便于教师及时采取对策，从学生智慧的闪光点中采集创造性思维的精华，从误人歧途中总结经验教训，做到教学相长、师生双赢。
数学课堂应该是群言堂，学生的主体参与不应是少数“高材生”的“才艺表演”，教师必须发动学生群体展开对课题的研讨，对优秀学生固然要让他们吃饱吃好，使他们的思维和能力得到充分的发展，但对所谓的“后进生”也绝不能放弃，而要量体裁衣，提出适合他们口味的问题，让他们在解决之后感觉到自己的进步和提高，学生群体参与互相启发所产生的互补、互促效应是个人单打独斗无法比拟的。
例如（2011年北京理·19）已知椭圆C： .过点（m，0）作圆 的切线 交椭圆C于A，B两点.将|AB|表示成m的函数，并求|AB|的最大值.
变式：椭圆C： 的离心率为 ，经过点M（1，3/2）.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线 与椭圆C相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，O为坐标原点.求O到直线 距离的最小值；
习题是载体，做题是过程，方法和规律的提示，策略和思想的形成是目的.学生自主练习，而且应该是学生自主提炼在先，师生共同的提升性提炼在后.提炼的实质是用数学思想方法覆盖来替代题目覆盖，用思想渗透和策略形成代替重复训练.选题感悟：以数学思想方法覆盖替代题目覆盖是一个很大的进步，但若将方法分得过细了，同样会陷入题海战术的泥坑.典型性，要求一个题目的解题方法有很大的可迁移性；只要是典型的，即使是老题目，也可派上大用场.
五、关注选材选例，促课堂教学增效策略
课堂教学是否有效，关键要看教学的内容是否与课程标准吻合，是否能够体现事先制定的课程教学目标。对教学内容所体现的教学目标的不同理解会影响教学内容的选取及形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学，直接影响课堂教学的有效性。我们说的教学内容优化，不能是只停留在教学内容是否能够体现新课程标准的层面上，教学内容与课程标准吻合是对课堂内容优化的最基本标准。就目前的高中数学教材而言，其内容有难易之分，大多数知识点，学生们是比较容易理解的，课堂教学内容的“量”，我们常常想到的是课堂教学的容量，即课堂教学内容中知识的多少、方法的多少、题目的多少。我们选择教学内容时，应该考虑不同的教学对象，当教学内容过难或者过容易，或者不适合时，对于我们的教学对象将是无益的，教学将是无效的。教学内容的“量”与“度”的把握是教学内容有效性的重要条件。 钻研理解教材的过程是教师形成教学能力的过程，教师只有通过钻研理解教材，才能掌握教材的编排意图、教学目的、教学内容，才能确定相应的教学方法和教学策略，重视课本，在课本教学上狠下工夫，减少复习资料，不搞题海战术，既可减轻学生负担，又培养了学生的各种能力。
如必修1（人教A版）第二章复习参考题B组1、已知集合A={ }，集合B={y|y= ，x>1}， 则A∩B=（ ） （A）{y|0 变式1、已知集合A={ }，集合B={y|y= ，x>1}，则A∩B=（ ） （A）{y|0 变式2、已知集合A={ }，集合B={y|y= ，x>1}，则A与B的关系是_____
例题和变式由易到难，是集指数函数、对数函数、集合运算与不等式于一体的小型综合题。通过变式和探究，引导学生在考察新情境中的推论、求解思路，使学生思维产生冲突，促使积极思考，内化成自己的知识和能力。
对于课本例题，第一，我们要分析这个例题，从已知到结论涉及哪些知识点，例题所用的数学方法和数学思想是什么，哪一步是解题关键，哪一步学生容易犯错误，把课本中的例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思考，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力；第二，课本上的例题一般只给一种解法，我们可以对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络，课堂上剖析例题的多解性，便于培养学生的求异思维和发散思维能力，集中学生的注意力；第三，变式剖析，研究变题将激发学生的学习情趣，培养学生的创造力，在研究变题时，除了严谨性、科学性以外，还应当注意与主旋律和谐一致，变化有度，防止任意拔高，乱加扩充。
六、 关注能力培养和素养提升的策略
数学认知理解水平可分为三个层次：操作性理解，关系性理解，迁移性理解.什么是操作性理解？关系性理解？迁移性理解？操作性理解，即学生懂得了数学的基本概念、原理和方法，能够运用所学知识解决一些识记性和操作性步骤比较强的简单的问题；关系性理解，即学生对数学知识的本质有比较深刻的认识，能够把握数学知识之间的内在联系和规律，能够运用所学知识解决一些综合性问题；迁移性理解，即学生深刻理解数学知识，能够将数学思想、方法以及所学知识迁移到别的情景，能够灵活运用数学知识解决问题.
实践表明：在操作性理解的基础上，厘清知识的本质后，就会达到关系性理解；在关系性理解的基础上，丰富问题的应用背景后，就会跃升到迁移性理解.
例如，高三“函数的值域”复习课，有一道题：求函数y= 的值域，
分析：用换元法令t= （t≥0），则y=-2t2+t+2转化为二次函数的值域问题，
培养学生化归与转化、一般与特殊、运算求解能力等。
变式：（2012福建高中数学竞赛）求y= 的最大值
学生1：学习了换元法，令t= ，则y=2t+ ，发现这思路不通，思维受阴。
师：有没有其它方法？
学生2：观察被开方数之间的关系（x-3）+（5-x）=0，利用柯西不等式有
（22+12）[（x-3）+（5-x）]≥（ ）2，所以10≥（ ）2
即 ≥ ，所以y的最大值为
学生3：用导数法求最值，定义域为[3，5]，先求导，令极值点为0，极大值为最大值。
采用一题多解与一题多变的形式进行教学，有助于启发学生分析思考，逐步把学生引入胜境，从而使学生开拓知识视野，增强能力，发展创造思维，培养学生发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析能解决的意识，同时还可以帮助学生提高对知识系统性、特殊性、广泛性的深刻理解。
七、落实有效训练、教学评价的策略
《高中数学课程标准》指出：“评价要关注学生数学学习的结果，更要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度的变化。” 有效课堂评价的实施，有助于学生认识自我、建立自信，有助于教师改进教学，提高课堂的效益。作为教师一定要正确对待学生出现的错误，要引导学生说出自己真实想法，然后才能做出相应的评价。对于那些有错误，但又蕴涵创新思维的想法，在指出不足的同时，再给予鼓励，这样学生的学习热情和创新火花才能得到较好的发展。灵活而多样的作业练习是有效课堂的保证。作业练习的设计，要注重多样化，内容生活化、活动主体化、形式多样性、过程探索性。要凸显学生主体，变被动的完成任务为主动探索研究，从根本上提高学生的综合素质。
1、设计分层作业，让学生做实践的成功者。实施新课程教学的第一要义是要面向全体学生，而学生之间的差异是客观存在的，为此教师在设计作业时，从实际出发，针对学生的个体差异设计有层次的作业，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。在作业的提供上，可以允许学生自主选择，减少统一性，增加选择性与弹性。
2、设计开放性作业，让学生做学习的创新者。学习是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的动态过程。为此作业设计中，我们应以让学生学会多角度思考问题、分析问题为目的，以训练学生的发散思维为中心，引导学生会思考，善思考，巧思考，强化学生的创新意识，使学生学会创新。
总之，在新的课程标准下， 教学活动中充分调动学生的积极性和主动性，高度重视学生在教学过程中的主体地位，改变原来教师为主体的状况。我们高中数学教学要改变教学方法与策略，优化教学理念，通过教学方式的改善，提高课堂效率，在有效地课堂时间内，顺利完成教学目标，同时进尽可能地让学生掌握更多的新知识，迅速提高他们的数学能力和素养。
参考文献：
[1] 厦门中学教研通讯.2012年8月
【关键词】新课程；有效；教学
有效教学既是一种教学策略，更是一种教学理念，其核心是教学中的效益问题。伴随着新课程改革的新理念和新思想，使得课堂教学必须发生本质的变化，由以往的 “师说生听”变成了师生的“合作交流”，“被动接受”变成了学生的“自主探索”。 在具体的教学实践中，创设有利于有效数学教学活动开展的教学环境，唤起学生学习数学的热情，点燃他们学习数学的精神火种，激发学生学习数学的兴趣，着力探究开展有效数学活动的途径和办法，注重学生个体差异，面向全体不是让每个学生都获得一样的发展，而是让每个学生都在自己原有的基础上获得发展，关注学生在一节课内学到了多少，学会了多少，从而提高数学课堂教学有效性 。
一、课前预习和师生互动策略
“好的预习是课堂教学成功的一半”，充分有效的课前预习，能让我们的课堂迸发出令人激动的精彩。有一位名师说过：“一堂好课，如一首交响乐，总要讲究旋律，节奏，音响的和谐”，而预习，就是这首交响乐的前奏。笔者东庐之行所听的几节课，虽都为常态课，但有序引导学生充分展示自主学习的成果，在学生的读、说、问、答中潜移默化地有效达成了教学目标，是它们共同的亮点，不能不令人信服。
如何让学生课前进行有效的预习来达到提高课堂教学的质量呢？可以采取以下策略：
首先，要给学生讲清预习的意义。要告诉学生，养成自主预习的习惯和能力可以取得以下效果：①可以提高听课效率。通过预习，对即将要学习的新课能够做到心中有数，知道哪些内容自己能够弄懂，哪些内容自己还没弄懂。这样，听课时，便可集中精力去听那些自己没弄懂的部分。听课变得更有针对性了，能够抓住课堂学习的重点和难点。②可以更好地做课堂笔记。如果课前不预习，上课时，老师讲什么就记什么，盲目地记笔记而顾不上听课。经过预习，记笔记时就有了针对性，选择那些自己书本上没有的、老师另外补充的内容以及自己预习时没能理解的部分去记，这样可以节省大量时间用于听课时思考问题。③可以培养自学能力。预习本身相当于一种自学。预习时，要独立地阅读，独立思考，用自己的方式去发现问题、解决问题，独立地接受新知识。在这个过程中，同学们的自学能力会逐步提高。
④可以巩固对知识的记忆。学生在预习时，对知识已经做了独立思考，听课时可以进一步加深理解，这样就比单纯依靠听课获得知识记忆效果更好。
其次，要加强对学生预习策略的指导和点拨，并使之不断优化。学生预习习惯的养成绝非一朝一夕之功。学生从开始缺乏预习意识、被动听教师讲，到通过预习，自主地从课本上获取知识，然后在课堂上主动地、带着问题、有目的地去听教师讲课，是一个学习方式的根本转变，需要长时间耐心指导，逐步完成。教师要有具体的指导，传授预习方法，细致地安排预习步骤。教师必须在学生预习前做到“三给”，即给时间，给要求，给方法。
精心设计课前预习的目标和内容。教师在布置预习内容时，一定要充分考虑学生学情特点进行设计。因此，教师要认真研读《课程标准》的要求，依标设练。预习目标具体化为：a、学习目标：教师可示范一条，其余空白，由学生提炼。b、知识要点：教师可示范一条，其余也空白，由学生列出本节课的关键词或概括说明重要的概念等。c、问题探究：精选1～2题，由学生说明探究的过程和方法。在布置学生的预习作业时，老师要精心设计内容，要体现层次性、开放性，尤其是要布置一些可以帮助学生理解的拓展性资料。完成这一项要求的前提是教师必须首先走进文本，研读教材，布置预习作业是才能做到有的放矢。
二、强化问题驱动意识的策略
要注重课堂教学方式创新，为学生提供充分从事数学活动的时间与空间。教师在问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等过程中，尽可能要让所有学生主动参与，让他们成为学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。然后有意识地进行合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，通过设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容 ，锻炼学生的合作能力；特别对一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论；学生在这样的轻松环境下，畅所欲言，敢于发表独立的见解，充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。课堂教学倡导通过“问题驱动”形成过程，促进学生思维发散展开与积极参与，实现教学效率的提高。要求学生课堂要紧跟老师的节奏，把握时效科学听课，变“被动听课”为“主动解答”。教师在创设问题情境时，一定要考虑到情境创设的有效性。
1、构建真实的问题情境。“数学来源于现实”是新课程的一个重要理念。构建真实的问题情境，从学生已有的生活体验出发，创设学生熟悉的生活情境，让学生感受数学与生活的密切联系，意识到数学就在他们的身边，从而产生强烈的好奇心以及对数学学习的积极性。
2、问题要能激发学生的学习兴趣。近代教育学家乌辛斯基指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”。因此，教师在教学过程中，要善于创设生动有趣的教学情境，提出富有启发性的问题，增强学生的有意注意，激发学生学习的求知欲和学习数学的兴趣。如在讲高中必修1“二分法”课时，创设问题：中央电视台“幸运52”，主持人李咏给选手在限定时间内猜手机的售价，如果猜中，物品奖励给选手。手机价格在500～1000元之间，选手开始报价：1000，李咏：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，猜中了。通过创设学生熟悉的游戏情境，引发学生的学习兴趣，提出设计此方案的思想后引入“二分法”，教师和学生的积极性都被调动起来了，使学生在解决实际问题中感受和认识“二分法”思想，发展学生的应用意识和创新意识。 3、问题要为学生提供适当的思考空间。创设问题情境的核心是要激活学生的思维，引导学生进行创造性的思考。设计的问题必须要有思考性，要为学生的学习提供一定的思考空间，用认知冲突触发学生的思维灵感，使学生进入“愤与悱”的境界。这样，学生的问题意识可以得到很好的培养，探究意识就会孕育而生，从而保证在课堂上始终处于积极主动的状态，不仅学习兴趣盎然，而且也有利于形成严谨、缜密的思维习惯。
4、问题要紧扣本学科学习内容。数学学习的最终目标是让学生在解决问题过程中获得对数学的认识和理解，掌握有关的知识，并形成思考的能力。因而，问题的设计必须要有针对性。一方面，教师要认真钻研教材，把握教材内容的“内涵”及其相互关系，抓住其核心和相关的问题。另一方面，要注意为学生提供一些知识的“原型”问题，让学生经历将实际问题抽象成模型并进行解释与应用的过程。
5、问题要让学生的思维经受挑战。在教学中，教师要根据学生的心理特点与认知规律灵活地处理教材，给学生提供一些富有挑战性的问题，激发学生探索知识的欲望，让学生用自己的思维方式去发现知识，经历知识的形成过程，从而培养探索精神与创新能力，享受和领略学习取得成功的乐趣。
三、生成资源的利用策略
苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”为此，课堂要更多地呈现学生的精彩，同时教师要对相关知识了然于胸，把教材、学生钻研透彻，才能应对课堂上出现的各类生成。当课堂上出现学生无力解决的问题时，教师也才能有的放矢，快速处理，并给出准确的答案。要运用精心的预设为动态生成保驾护航，来充分保生成的合情性质、合理性与有效性。
由于学生的认知能力、学习经验的差异，对某一问题有不同思维切入点，对解决问题的数学思想方法、思维切入点等进行反思，促进学生思维可持续发展和解题思路的生成。学生在课堂学习中，不可避免地会出现各种各样的错误，教师可以把它们作为教学资源加以利用。教师有时也会无意识地出现了一些错误，这些错误在许多情况下，可作为课堂教学资源利用。
例：⊿ABC中，sinA= ，cos B= ，求cosC
学生1：由sinA= 可得cosA= ；由cos B= 可得sinB=
所以cosC= 或cosC=
学生2：错了。因sinA= < 知A> 或A< ，同理可知B>
由A+B< 知，A> 不可能。故cosA= 取不到。故只有cosC=
在这一事例中，教师意识到这是推进教学的宝贵资源，并抓住契机，由学生1“错解”中的角的范围隐藏限制，鼓励学生提出不同的意见，引导和启发学生独立思考能力。通过这种形式的学习，与教师的口授相比，这种方法将给学生留下更深刻的印象。教师随机应变地捕捉学生出现的困惑、错误，并把它当作资源来利用，对学生回答作澄清、扩展深层次的问题，激活学生较高思维活动，起到了非常好的教学效果。教师应鼓励学生善于对他人的、书本上的甚至权威的观点合理地提出疑问，甚至是批判性的意见，鼓励他们为自己的疑问寻找证据，培养他们崇尚科学的理性精神。
四、创设自主探索和合作交流的情境策略
《高中数学课程标准》指出：高中数学课程倡导自主探究的学习数学的方式。可见，组织有效的探究活动，引领学生积极参与、有效参与探究数学知识的发生、发展过程的活动，是实施有效的数学教学的一个重要环节。关注学习方式的转变，帮助学生“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”是新课程的一个重要理念。“主体参与”应当是学生的一种积极自觉的自然行为，“强迫命令”是不能奏效的，应当营造宽松和谐的课堂氛围和创设情趣盎然的问题情境，使学生不知不觉投入到发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等各种活动中去，在这样的课堂上学生有一种安全感，既不担心“张扬冒尖”，又不害怕“丢败丢丑”，思维的真实状态便于教师及时采取对策，从学生智慧的闪光点中采集创造性思维的精华，从误人歧途中总结经验教训，做到教学相长、师生双赢。
数学课堂应该是群言堂，学生的主体参与不应是少数“高材生”的“才艺表演”，教师必须发动学生群体展开对课题的研讨，对优秀学生固然要让他们吃饱吃好，使他们的思维和能力得到充分的发展，但对所谓的“后进生”也绝不能放弃，而要量体裁衣，提出适合他们口味的问题，让他们在解决之后感觉到自己的进步和提高，学生群体参与互相启发所产生的互补、互促效应是个人单打独斗无法比拟的。
例如（2011年北京理·19）已知椭圆C： .过点（m，0）作圆 的切线 交椭圆C于A，B两点.将|AB|表示成m的函数，并求|AB|的最大值.
变式：椭圆C： 的离心率为 ，经过点M（1，3/2）.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线 与椭圆C相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，O为坐标原点.求O到直线 距离的最小值；
习题是载体，做题是过程，方法和规律的提示，策略和思想的形成是目的.学生自主练习，而且应该是学生自主提炼在先，师生共同的提升性提炼在后.提炼的实质是用数学思想方法覆盖来替代题目覆盖，用思想渗透和策略形成代替重复训练.选题感悟：以数学思想方法覆盖替代题目覆盖是一个很大的进步，但若将方法分得过细了，同样会陷入题海战术的泥坑.典型性，要求一个题目的解题方法有很大的可迁移性；只要是典型的，即使是老题目，也可派上大用场.
五、关注选材选例，促课堂教学增效策略
课堂教学是否有效，关键要看教学的内容是否与课程标准吻合，是否能够体现事先制定的课程教学目标。对教学内容所体现的教学目标的不同理解会影响教学内容的选取及形成不同的教学设计，从而形成不同水平的课堂教学，直接影响课堂教学的有效性。我们说的教学内容优化，不能是只停留在教学内容是否能够体现新课程标准的层面上，教学内容与课程标准吻合是对课堂内容优化的最基本标准。就目前的高中数学教材而言，其内容有难易之分，大多数知识点，学生们是比较容易理解的，课堂教学内容的“量”，我们常常想到的是课堂教学的容量，即课堂教学内容中知识的多少、方法的多少、题目的多少。我们选择教学内容时，应该考虑不同的教学对象，当教学内容过难或者过容易，或者不适合时，对于我们的教学对象将是无益的，教学将是无效的。教学内容的“量”与“度”的把握是教学内容有效性的重要条件。 钻研理解教材的过程是教师形成教学能力的过程，教师只有通过钻研理解教材，才能掌握教材的编排意图、教学目的、教学内容，才能确定相应的教学方法和教学策略，重视课本，在课本教学上狠下工夫，减少复习资料，不搞题海战术，既可减轻学生负担，又培养了学生的各种能力。
如必修1（人教A版）第二章复习参考题B组1、已知集合A={ }，集合B={y|y= ，x>1}， 则A∩B=（ ） （A）{y|0
例题和变式由易到难，是集指数函数、对数函数、集合运算与不等式于一体的小型综合题。通过变式和探究，引导学生在考察新情境中的推论、求解思路，使学生思维产生冲突，促使积极思考，内化成自己的知识和能力。
对于课本例题，第一，我们要分析这个例题，从已知到结论涉及哪些知识点，例题所用的数学方法和数学思想是什么，哪一步是解题关键，哪一步学生容易犯错误，把课本中的例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思考，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力；第二，课本上的例题一般只给一种解法，我们可以对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络，课堂上剖析例题的多解性，便于培养学生的求异思维和发散思维能力，集中学生的注意力；第三，变式剖析，研究变题将激发学生的学习情趣，培养学生的创造力，在研究变题时，除了严谨性、科学性以外，还应当注意与主旋律和谐一致，变化有度，防止任意拔高，乱加扩充。
六、 关注能力培养和素养提升的策略
数学认知理解水平可分为三个层次：操作性理解，关系性理解，迁移性理解.什么是操作性理解？关系性理解？迁移性理解？操作性理解，即学生懂得了数学的基本概念、原理和方法，能够运用所学知识解决一些识记性和操作性步骤比较强的简单的问题；关系性理解，即学生对数学知识的本质有比较深刻的认识，能够把握数学知识之间的内在联系和规律，能够运用所学知识解决一些综合性问题；迁移性理解，即学生深刻理解数学知识，能够将数学思想、方法以及所学知识迁移到别的情景，能够灵活运用数学知识解决问题.
实践表明：在操作性理解的基础上，厘清知识的本质后，就会达到关系性理解；在关系性理解的基础上，丰富问题的应用背景后，就会跃升到迁移性理解.
例如，高三“函数的值域”复习课，有一道题：求函数y= 的值域，
分析：用换元法令t= （t≥0），则y=-2t2+t+2转化为二次函数的值域问题，
培养学生化归与转化、一般与特殊、运算求解能力等。
变式：（2012福建高中数学竞赛）求y= 的最大值
学生1：学习了换元法，令t= ，则y=2t+ ，发现这思路不通，思维受阴。
师：有没有其它方法？
学生2：观察被开方数之间的关系（x-3）+（5-x）=0，利用柯西不等式有
（22+12）[（x-3）+（5-x）]≥（ ）2，所以10≥（ ）2
即 ≥ ，所以y的最大值为
学生3：用导数法求最值，定义域为[3，5]，先求导，令极值点为0，极大值为最大值。
采用一题多解与一题多变的形式进行教学，有助于启发学生分析思考，逐步把学生引入胜境，从而使学生开拓知识视野，增强能力，发展创造思维，培养学生发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析能解决的意识，同时还可以帮助学生提高对知识系统性、特殊性、广泛性的深刻理解。
七、落实有效训练、教学评价的策略
《高中数学课程标准》指出：“评价要关注学生数学学习的结果，更要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度的变化。” 有效课堂评价的实施，有助于学生认识自我、建立自信，有助于教师改进教学，提高课堂的效益。作为教师一定要正确对待学生出现的错误，要引导学生说出自己真实想法，然后才能做出相应的评价。对于那些有错误，但又蕴涵创新思维的想法，在指出不足的同时，再给予鼓励，这样学生的学习热情和创新火花才能得到较好的发展。灵活而多样的作业练习是有效课堂的保证。作业练习的设计，要注重多样化，内容生活化、活动主体化、形式多样性、过程探索性。要凸显学生主体，变被动的完成任务为主动探索研究，从根本上提高学生的综合素质。
1、设计分层作业，让学生做实践的成功者。实施新课程教学的第一要义是要面向全体学生，而学生之间的差异是客观存在的，为此教师在设计作业时，从实际出发，针对学生的个体差异设计有层次的作业，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。在作业的提供上，可以允许学生自主选择，减少统一性，增加选择性与弹性。
2、设计开放性作业，让学生做学习的创新者。学习是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的动态过程。为此作业设计中，我们应以让学生学会多角度思考问题、分析问题为目的，以训练学生的发散思维为中心，引导学生会思考，善思考，巧思考，强化学生的创新意识，使学生学会创新。
总之，在新的课程标准下， 教学活动中充分调动学生的积极性和主动性，高度重视学生在教学过程中的主体地位，改变原来教师为主体的状况。我们高中数学教学要改变教学方法与策略，优化教学理念，通过教学方式的改善，提高课堂效率，在有效地课堂时间内，顺利完成教学目标，同时进尽可能地让学生掌握更多的新知识，迅速提高他们的数学能力和素养。
参考文献：
[1] 厦门中学教研通讯.2012年8月