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摘 要：离散数学是重要的专业基础课程，在相关领域中有着广泛的应用。本文采用“问题本位学习”法，培养学生对离散数学的综合运用能力，有效改善课堂的教学效果。
关键词：问题本位学习；离散数学；教学
离散数学在现代科学技术中的重要性日益增加，不仅是计算机专业的必备理论基础，也是其它工科专业和工程技术人员所必需的。鉴于此因，各大高校的计算机专业、电子信息专业、数学专业以及计算信息专业均开设《离散数学》课程，因此提高离散数学课程的教学水平和质量，对学生后续课程的学习和今后的科学研究均具有现实意义。
一、“问题本位学习”理论介绍
基于问题式学习(Problem-Based Learning,简称PBL)在20世纪60年代首次应用在医学领域中，大家公认PBL是最重要的教学创新和发现，后来逐渐渗透到美国商业学校，成为近年来受到广泛重视的一种教学方式。
“问题本位学习”强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学习者合作解决真实性问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，形成解决问题的技能，并形成自主学习的能力。根据Barrows的模型,PBL大致包括以下环节：组织小组、开始一个新问题、后续行动、活动汇报、问题后的反思，利用各种资源发掘信息，在整个问题解决过程中的推理，获得知识。
二、《离散数学》教学模式的不足
（1）教学内容多，学时少。本课程教学内容一般包括：数理逻辑、集合论、代数系统、图论。内容丰富且各自成体系，造成教学内容繁多与教学课时数偏少，顺利完成教学内容有一定难度．由于教学课时有限，所以出现讲课太快，太死板等缺点，教师只是对教材的肤浅讲解，学生在这种教学过程中只能把教师所教的知识记下来，无法消化吸收，因此如何在有限的课时内完成教学任务，为高质量教学迎接挑战，是每一位教师面对的共同课题。
（2）學生基础差，消化慢。远程教育教育学员基础知识比较差，自学能力弱，学习目的性、自觉性不强,自制能力也较弱,由于工学矛盾等情况甚至出现缺课现象而且相比其它学科来说知识较为抽象，概念多并难以理解,学习起来觉得枯燥乏味，所以对课程内容的吸收慢。
（3）重理论学习，轻实践。俗话说“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”，知识的掌握必须结合实践，但是很多学校教学中没有安排实践教学环节，使学生很难将这门课程的内容与实际操作联系起来，导致了理论教学与实践教学相脱节的现象非常普遍。
（4）传统教学法，缺创新。数学课教师多是采用传统的教学方法，通过口头语言向学生传授知识，发挥教师的主导作用，容易出现满堂灌的局面，缺乏学生的自主性和互动性，不利于培养学生解决问题的能力。
三、“问题本位学习”的步骤
第一步设置情景。问题设置的特征1相关性：问题必须与所学领域相关，能引出要解决的问题2趣味性：能引起学生的兴趣，避免乏味，冗长的问题3复杂性：问题难度适宜，应根据多数学员的情况而定4真实性：实际问题能够与学员的经验世界产生共鸣，激发他们的动机5多样性：问题不仅涉及生产管理、军事、交通运输还可以是计算机和通讯网络等许多方面，增加问题的新鲜度，利于解决问题的实施。
第二步教师引导。在PBL中，虽然强调以学员为主，但并不意味着忽略教师的作用。教师对学员的推理进行提问和启发，帮助学员进入深层理解的问题，并确保所有学员都能参与到小组讨论中，鼓励各组之间相互评论，提高思维技能。
第三步学生学习结果交流。以小组为单位，学员对自己和他人的问题解决过程做反思，实现信息的多向交流，找出自己的不足，加以调整、改进。同时能够从问题解决过程中提炼出概括性的知识，达到快乐学习的目的。
四、利用“问题本位学习”开展离散数学教学
（1）设置情景。在数理逻辑教学过程中，教师可以以小游戏的方式引入教学问题。如大家熟知的“土耳其商人和帽子”的故事，老师可以先给学生介绍这个故事，请两位同学来扮演应聘的助手，老师则是商人的角色，在教室重演故事情节。分析1如果老师和甲生戴的都是红帽子，那么乙生戴的就是黑帽子2如果老师和乙生戴的都是红帽子，那么甲生戴的就是黑帽子3如果甲生戴的不是红帽子，那么他戴的就是黑帽子4如果乙生戴的不是红帽子，那么他戴的就是黑帽子。老师介绍：同学们在假设的前提条件下，对某一帽子的颜色作出了判断，像这样，对事情作出判断的句子，叫做命题。引入命题的概念；其次，根据题设条件，提出了三种基本逻辑运算，可分别称为析取（∨）、合取（∧）和否定（┐），还有两种运算：蕴涵运算（→）和等值运算（）。通过趣味十足的故事推理，不但了解命题的概念和三种基本逻辑运算，同时还给出形式证明过程。
日常生活中我们也接触过类似的逻辑问题，但是纯粹的对命题、连接词和公式推理介绍，显得空洞乏味。以游戏方式引入逻辑推理问题，让学生从已知条件运用概念进行判断，并按一定逻辑关系进行推理，从而产生新的认识，达到学以致用的目的。
（2）教师的作用。教师作为教学的策划者和实施者，负责提供支架，学生可以构造有关的问题的认识，自己思考、学习，用所学知识加以扩展、延伸，达到融会贯通、举一反三的效果。如“土耳其商人和帽子”问题，教师应当从故事人手，结合问题，抓住契机，提出有思考性的问题，促进和启发学生思维的积极性，这样就能达到较好的效果。但是，教师在必要时提供指导和帮助，以免学生走弯路，不利于问题的解决。
（3）成果交流。在小组讨论中大家都能够积极发言，达到集思广益的目的。讨论是与学习、思考相结合的，每个小组可以选举代表进行汇报。通过交流解决自己对某些问题的困惑，同时在帮助其它成员中发现自己的优点，增强自信心。
五、“问题本位学习”要注意的问题
（1）后进生的关注。在问题讨论中，存在一些不积极参与讨论或者对问题的理解不透彻的学生，老师要顾及所有学生都能参与到“问题本位学习”中。
（2）合理的分组。由于学生思考问题的角度不同以及认知水平的不一样，分组要灵活进行，可以采取自由组合或者固定分组，兼顾每个小组成员的能力均衡，能够按照优良中差进行搭配，形成互帮互助的学习小组。
通过“问题本位学习”，学生能够在课下组织讨论，节省了教学课时，同时教师可以根据章节的难易程度灵活掌握教学时数。小组课下讨论可以形成一对一的传、帮、带的作用，不使后进生掉队。这种教学方法克服了教师一言堂的现象，发挥学生的主动性，有效提高课堂利用率。
参考文献：
[1]左孝凌,李为鑑,刘永才.离散数学[M].上海:上海科学技术文献出版社,2004.
[2]徐德智，施荣华，彭军.基于主动学习的“离散数学”课堂教学[J].计算机教育,2012(6).
[3]周燕玲.问题驱动教学法在《离散数学》课程教学中的应用[J].课程教育研究,2013(9).
作者简介：
蔡玲霞（1979~ ）女，汉族，甘肃张掖人，新疆广播电视大学理工教研室主任，讲师，研究方向为应用数学。
古丽尼莎（1965~ ）女，维吾尔族，新疆哈密人，克拉玛依广播电视大学讲师，研究方向为应用数学。
关键词：问题本位学习；离散数学；教学
离散数学在现代科学技术中的重要性日益增加，不仅是计算机专业的必备理论基础，也是其它工科专业和工程技术人员所必需的。鉴于此因，各大高校的计算机专业、电子信息专业、数学专业以及计算信息专业均开设《离散数学》课程，因此提高离散数学课程的教学水平和质量，对学生后续课程的学习和今后的科学研究均具有现实意义。
一、“问题本位学习”理论介绍
基于问题式学习(Problem-Based Learning,简称PBL)在20世纪60年代首次应用在医学领域中，大家公认PBL是最重要的教学创新和发现，后来逐渐渗透到美国商业学校，成为近年来受到广泛重视的一种教学方式。
“问题本位学习”强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学习者合作解决真实性问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，形成解决问题的技能，并形成自主学习的能力。根据Barrows的模型,PBL大致包括以下环节：组织小组、开始一个新问题、后续行动、活动汇报、问题后的反思，利用各种资源发掘信息，在整个问题解决过程中的推理，获得知识。
二、《离散数学》教学模式的不足
（1）教学内容多，学时少。本课程教学内容一般包括：数理逻辑、集合论、代数系统、图论。内容丰富且各自成体系，造成教学内容繁多与教学课时数偏少，顺利完成教学内容有一定难度．由于教学课时有限，所以出现讲课太快，太死板等缺点，教师只是对教材的肤浅讲解，学生在这种教学过程中只能把教师所教的知识记下来，无法消化吸收，因此如何在有限的课时内完成教学任务，为高质量教学迎接挑战，是每一位教师面对的共同课题。
（2）學生基础差，消化慢。远程教育教育学员基础知识比较差，自学能力弱，学习目的性、自觉性不强,自制能力也较弱,由于工学矛盾等情况甚至出现缺课现象而且相比其它学科来说知识较为抽象，概念多并难以理解,学习起来觉得枯燥乏味，所以对课程内容的吸收慢。
（3）重理论学习，轻实践。俗话说“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”，知识的掌握必须结合实践，但是很多学校教学中没有安排实践教学环节，使学生很难将这门课程的内容与实际操作联系起来，导致了理论教学与实践教学相脱节的现象非常普遍。
（4）传统教学法，缺创新。数学课教师多是采用传统的教学方法，通过口头语言向学生传授知识，发挥教师的主导作用，容易出现满堂灌的局面，缺乏学生的自主性和互动性，不利于培养学生解决问题的能力。
三、“问题本位学习”的步骤
第一步设置情景。问题设置的特征1相关性：问题必须与所学领域相关，能引出要解决的问题2趣味性：能引起学生的兴趣，避免乏味，冗长的问题3复杂性：问题难度适宜，应根据多数学员的情况而定4真实性：实际问题能够与学员的经验世界产生共鸣，激发他们的动机5多样性：问题不仅涉及生产管理、军事、交通运输还可以是计算机和通讯网络等许多方面，增加问题的新鲜度，利于解决问题的实施。
第二步教师引导。在PBL中，虽然强调以学员为主，但并不意味着忽略教师的作用。教师对学员的推理进行提问和启发，帮助学员进入深层理解的问题，并确保所有学员都能参与到小组讨论中，鼓励各组之间相互评论，提高思维技能。
第三步学生学习结果交流。以小组为单位，学员对自己和他人的问题解决过程做反思，实现信息的多向交流，找出自己的不足，加以调整、改进。同时能够从问题解决过程中提炼出概括性的知识，达到快乐学习的目的。
四、利用“问题本位学习”开展离散数学教学
（1）设置情景。在数理逻辑教学过程中，教师可以以小游戏的方式引入教学问题。如大家熟知的“土耳其商人和帽子”的故事，老师可以先给学生介绍这个故事，请两位同学来扮演应聘的助手，老师则是商人的角色，在教室重演故事情节。分析1如果老师和甲生戴的都是红帽子，那么乙生戴的就是黑帽子2如果老师和乙生戴的都是红帽子，那么甲生戴的就是黑帽子3如果甲生戴的不是红帽子，那么他戴的就是黑帽子4如果乙生戴的不是红帽子，那么他戴的就是黑帽子。老师介绍：同学们在假设的前提条件下，对某一帽子的颜色作出了判断，像这样，对事情作出判断的句子，叫做命题。引入命题的概念；其次，根据题设条件，提出了三种基本逻辑运算，可分别称为析取（∨）、合取（∧）和否定（┐），还有两种运算：蕴涵运算（→）和等值运算（）。通过趣味十足的故事推理，不但了解命题的概念和三种基本逻辑运算，同时还给出形式证明过程。
日常生活中我们也接触过类似的逻辑问题，但是纯粹的对命题、连接词和公式推理介绍，显得空洞乏味。以游戏方式引入逻辑推理问题，让学生从已知条件运用概念进行判断，并按一定逻辑关系进行推理，从而产生新的认识，达到学以致用的目的。
（2）教师的作用。教师作为教学的策划者和实施者，负责提供支架，学生可以构造有关的问题的认识，自己思考、学习，用所学知识加以扩展、延伸，达到融会贯通、举一反三的效果。如“土耳其商人和帽子”问题，教师应当从故事人手，结合问题，抓住契机，提出有思考性的问题，促进和启发学生思维的积极性，这样就能达到较好的效果。但是，教师在必要时提供指导和帮助，以免学生走弯路，不利于问题的解决。
（3）成果交流。在小组讨论中大家都能够积极发言，达到集思广益的目的。讨论是与学习、思考相结合的，每个小组可以选举代表进行汇报。通过交流解决自己对某些问题的困惑，同时在帮助其它成员中发现自己的优点，增强自信心。
五、“问题本位学习”要注意的问题
（1）后进生的关注。在问题讨论中，存在一些不积极参与讨论或者对问题的理解不透彻的学生，老师要顾及所有学生都能参与到“问题本位学习”中。
（2）合理的分组。由于学生思考问题的角度不同以及认知水平的不一样，分组要灵活进行，可以采取自由组合或者固定分组，兼顾每个小组成员的能力均衡，能够按照优良中差进行搭配，形成互帮互助的学习小组。
通过“问题本位学习”，学生能够在课下组织讨论，节省了教学课时，同时教师可以根据章节的难易程度灵活掌握教学时数。小组课下讨论可以形成一对一的传、帮、带的作用，不使后进生掉队。这种教学方法克服了教师一言堂的现象，发挥学生的主动性，有效提高课堂利用率。
参考文献：
[1]左孝凌,李为鑑,刘永才.离散数学[M].上海:上海科学技术文献出版社,2004.
[2]徐德智，施荣华，彭军.基于主动学习的“离散数学”课堂教学[J].计算机教育,2012(6).
[3]周燕玲.问题驱动教学法在《离散数学》课程教学中的应用[J].课程教育研究,2013(9).
作者简介：
蔡玲霞（1979~ ）女，汉族，甘肃张掖人，新疆广播电视大学理工教研室主任，讲师，研究方向为应用数学。
古丽尼莎（1965~ ）女，维吾尔族，新疆哈密人，克拉玛依广播电视大学讲师，研究方向为应用数学。