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对称和有单方的限制的 Birkhoffian 系统的 non-Noether 能量守恒定律被学习。系统的运动的微分方程被建立，并且 Noether 对称，谎言对称和系统的 Mei 对称的标准被给。新能量守恒定律的二种类型，分别地叫了 Hojman 能量守恒定律和 Meiconservation 法律，被获得，并且在对称之中的内在的关系和新能量守恒定律被研究。在论文的结束，一个例子被给说明结果的申请。