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数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的学科,是人类思维的自由创造。当下许多学生从初中升入高中后,感到数学学习非常吃力,很不适应。我结合自身实际,就如何学好高中数学谈几点看法。
一、高中数学与初中数学特点的变化
1.数学语言在抽象程度上突变。
不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式表达,而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言,以及以后要学习到的行数语言、空间立体几何,等等。
2.思维方法向理性层次跃迁。
学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多教师将各种题建立了统一的思维模式,如解方程分几步,因式分解先看什么、再看什么,即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等分别确定了各自的思维套路。因此,初中学生习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。而高中数学对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需逐步形成辩证型思维。
3.知识内容的整体数量剧增。
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。
这就要求学生做好以下几点:(1)做好课后的复习工作,记牢大量的知识。(2)理解掌握好新旧知识的内在联系,使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。(3)知识教学多以零星积累的方式进行的,当知识信息量过大时,其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”。如:表格化,使知识结构一目了然;类别化,由一例到一类,由多类再到统一,使几类问题同构于同一知识方法。(4)多作总结、归类,建立主体的知识结构网络。
4.知识的深度、广度、能力要求都不一样。
高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法,实根分布与参数变量的讨论,三角公式的变形与灵活运用,空间概念的形成,排列组合应用题及实际应用问题,等等。有的内容是初中教材都不讲的脱节内容,若不采取措施,查缺补漏,就必然跟不上高中学习的要求。
二、如何学好高中数学
高中生仅仅想学是不够的,还必须“会学”,要讲究科学的学习方法,提高学习效率,才能变被动学习为主动学习,提高学习成绩。
1.提高听课的效率是关键。
首先,听课要全身关注,全身关注就是全身心地投入课堂的学习,耳到、眼到、心到、口到、手到。学生若能做到上述“五到”,精力便会高度集中,课堂所学的一切内容便会在头脑中留下深刻的印象。其次,要认真把握好思维逻辑、分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举一反三,提高思维和解决问题的能力。再次,要特别注意老师讲课中的提示。最后,要做好笔记。笔记不是抄板书,而是将听课中的要点、思维方法等作简单扼要的记录,以便思考、消化、复习。
2.做好复习和总结工作。
(1)做好及时的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记,而是采用回忆式的复习:先把书、笔记合起来回忆上课老师讲的内容,例如分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿纸上写一写),尽可能想得完整些。然后打开笔记本与书本,对照一下还有哪些没记清的,把它补起来,使当天上课的内容巩固下来,同时也检查当天课堂听课的效果如何,为改进听课方法与提高听课效果提出必要的措施。
(2)做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分内容:本单元(章)的知识网络;本章的基本思想方法(应以典型例题的形式将其表达出来);自我体会:对本章内自己做错的典型问题应有记载,分析其原因与正确答案,记录下本章内觉得最有价值的思想方法或例题,以及还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。
3.关于做练习题的问题。
做题的目的在于检查所学的知识、方法是否掌握得很好。如果学生掌握得不准,甚至有偏差,那么多做题反而会固化缺欠。因此在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习题才是必要的。而对于中档题,学生尤其要讲究做题的效益,即做题后有多大的收获。这就需要在做题后进行一定的“反思”:思考一下本题所用的基础知识、数学思想方法是什么,为什么这样想,是否有别的想法和解法?在解其它问题时,是否也用到过?把它们联系起来。另外,无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,把通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这也是学好数学的要点。
4.充分利用数学学习资源。
学习资源利用的前提在于开发,学生可以备四个笔记本。
(1)笔记本,把预习中的疑难问题记下来,带着疑问听课;把听课中理解不到位的、没有听懂的、老师留下的问题,还有听课时其他同学的独到见解记下来,带着问题出课堂;把阅读相关资料时觉得学习过程中忽视的问题,还有作者的独到的见解记下来,带着心得体会去阅读。当然,为了能够说明问题,对后继学习有启发、帮助,还可以记下案例。
(2)典型题本,把那些具有典型性、基础性、辐射性的题记下来,给出自己原来的解法和后来陆续得来的解法,其中包括来自同学、老师、资料中的的解法,并记下在解题探索过程中提炼、形成的思想方法、解题规律和心得体会。
(3)更正本,把平时练习中做错的题或在数学学习过程中出现的典型错误记下来,要分析产生错误的原因,还要记录发现错误、纠正错误的心得体会。
(4)信息本,把自己在数学学习过程中产生的顿悟、灵感记下来,把在数学学习中受到同学、老师的启发、感悟记下来。
三、要培养学生学习的兴趣和信心
“兴趣”和“信心”是学好数学最好的老师。这里说的“兴趣”没有将来去研究数学,做数学家的意思,而主要指的是不反感,不要将数学学习当作负担。“伟大的动力产生于伟大的理想”。只要明白学习数学的重要性,学生就会有无穷的力量,并逐步对数学产生兴趣。有了一定的兴趣,随之信心就会增强,也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气,在不断总结经验和教训的过程中,学生的信心就会不断地增强,也会越来越认识到“兴趣”和“信心”是学习中最好的老师。
总之,教师对学生数学习方法的指导,要力求做到转变思想与传授方法相结合,课上与课下相结合,学法与教法相结合。
一、高中数学与初中数学特点的变化
1.数学语言在抽象程度上突变。
不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式表达,而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言,以及以后要学习到的行数语言、空间立体几何,等等。
2.思维方法向理性层次跃迁。
学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多教师将各种题建立了统一的思维模式,如解方程分几步,因式分解先看什么、再看什么,即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等分别确定了各自的思维套路。因此,初中学生习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。而高中数学对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需逐步形成辩证型思维。
3.知识内容的整体数量剧增。
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。
这就要求学生做好以下几点:(1)做好课后的复习工作,记牢大量的知识。(2)理解掌握好新旧知识的内在联系,使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。(3)知识教学多以零星积累的方式进行的,当知识信息量过大时,其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”。如:表格化,使知识结构一目了然;类别化,由一例到一类,由多类再到统一,使几类问题同构于同一知识方法。(4)多作总结、归类,建立主体的知识结构网络。
4.知识的深度、广度、能力要求都不一样。
高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法,实根分布与参数变量的讨论,三角公式的变形与灵活运用,空间概念的形成,排列组合应用题及实际应用问题,等等。有的内容是初中教材都不讲的脱节内容,若不采取措施,查缺补漏,就必然跟不上高中学习的要求。
二、如何学好高中数学
高中生仅仅想学是不够的,还必须“会学”,要讲究科学的学习方法,提高学习效率,才能变被动学习为主动学习,提高学习成绩。
1.提高听课的效率是关键。
首先,听课要全身关注,全身关注就是全身心地投入课堂的学习,耳到、眼到、心到、口到、手到。学生若能做到上述“五到”,精力便会高度集中,课堂所学的一切内容便会在头脑中留下深刻的印象。其次,要认真把握好思维逻辑、分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举一反三,提高思维和解决问题的能力。再次,要特别注意老师讲课中的提示。最后,要做好笔记。笔记不是抄板书,而是将听课中的要点、思维方法等作简单扼要的记录,以便思考、消化、复习。
2.做好复习和总结工作。
(1)做好及时的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记,而是采用回忆式的复习:先把书、笔记合起来回忆上课老师讲的内容,例如分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿纸上写一写),尽可能想得完整些。然后打开笔记本与书本,对照一下还有哪些没记清的,把它补起来,使当天上课的内容巩固下来,同时也检查当天课堂听课的效果如何,为改进听课方法与提高听课效果提出必要的措施。
(2)做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分内容:本单元(章)的知识网络;本章的基本思想方法(应以典型例题的形式将其表达出来);自我体会:对本章内自己做错的典型问题应有记载,分析其原因与正确答案,记录下本章内觉得最有价值的思想方法或例题,以及还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。
3.关于做练习题的问题。
做题的目的在于检查所学的知识、方法是否掌握得很好。如果学生掌握得不准,甚至有偏差,那么多做题反而会固化缺欠。因此在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习题才是必要的。而对于中档题,学生尤其要讲究做题的效益,即做题后有多大的收获。这就需要在做题后进行一定的“反思”:思考一下本题所用的基础知识、数学思想方法是什么,为什么这样想,是否有别的想法和解法?在解其它问题时,是否也用到过?把它们联系起来。另外,无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,把通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这也是学好数学的要点。
4.充分利用数学学习资源。
学习资源利用的前提在于开发,学生可以备四个笔记本。
(1)笔记本,把预习中的疑难问题记下来,带着疑问听课;把听课中理解不到位的、没有听懂的、老师留下的问题,还有听课时其他同学的独到见解记下来,带着问题出课堂;把阅读相关资料时觉得学习过程中忽视的问题,还有作者的独到的见解记下来,带着心得体会去阅读。当然,为了能够说明问题,对后继学习有启发、帮助,还可以记下案例。
(2)典型题本,把那些具有典型性、基础性、辐射性的题记下来,给出自己原来的解法和后来陆续得来的解法,其中包括来自同学、老师、资料中的的解法,并记下在解题探索过程中提炼、形成的思想方法、解题规律和心得体会。
(3)更正本,把平时练习中做错的题或在数学学习过程中出现的典型错误记下来,要分析产生错误的原因,还要记录发现错误、纠正错误的心得体会。
(4)信息本,把自己在数学学习过程中产生的顿悟、灵感记下来,把在数学学习中受到同学、老师的启发、感悟记下来。
三、要培养学生学习的兴趣和信心
“兴趣”和“信心”是学好数学最好的老师。这里说的“兴趣”没有将来去研究数学,做数学家的意思,而主要指的是不反感,不要将数学学习当作负担。“伟大的动力产生于伟大的理想”。只要明白学习数学的重要性,学生就会有无穷的力量,并逐步对数学产生兴趣。有了一定的兴趣,随之信心就会增强,也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气,在不断总结经验和教训的过程中,学生的信心就会不断地增强,也会越来越认识到“兴趣”和“信心”是学习中最好的老师。
总之,教师对学生数学习方法的指导,要力求做到转变思想与传授方法相结合,课上与课下相结合,学法与教法相结合。