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摘要： 为得到火箭大直径推进剂贮箱在不同工况下的整体容积变化和液面以下推进剂的体积，提出一种基于壳单元的贮箱容积计算算法，并利用Abaqus脚本语言Python编制相应的程序.通过该算法可以较方便地得到贮箱变形前后的整体容积和液面以下的容积.对比半球形封头贮箱未变形时容积和贮箱在温度与压强载荷作用下容积的解析解和数值解，发现在常规单元尺度下该算法的计算误差在0.1%以下，表明该算法的计算精度较高.
关键词： 火箭； 贮箱； 容积计算； 壳单元； 变形
中图分类号： V421；TB115.1文献标志码： B
Abstract： To obtain the overall volume change and the volume below the liquid level of propellant of a large diameter rocket propellant tank under different conditions， a tank volume calculation algorithm is proposed on the basis of shell element， and Python that is a script languages of Abaqus is used to develop a program. The volume of the propellant tank and the volume below the liquid level of propellant can be easily obtained before and after tank deformation. By comparing the analytical solutions and numerical solutions of the volume under no deformation and the volume under effect of temperature and pressure load for a hemispherical head tank， the numerical solutions have an error below 0.1%， which shows that the calculation precision of the algorithm is more accurate.
Key words： rocket； tank； volume calculation； shell element； deformation
引言
大推力火箭采用大直径低温薄壁贮箱作为推进剂容器，贮箱在不同工况下的整体容积和推进剂的剩余量是火箭设计和火箭控制的重要参数.因此，需要精确计算推进剂贮箱在不同工况下的整体容积和推进剂的剩余体积，为火箭总体设计和火箭控制提供理论分析依据.
目前，对于确定不考虑变形时贮箱的容积有多种实现途径.一种方法是通过液位传感器测得贮箱内液面高度，然后根据贮箱内壁理论曲线通过积分得到液面以下液体的容积[12]，再考察导致贮箱整体容积和液面以下容积发生变化的主要因素（如温度、压强等），利用工程算法估算对容积进行修正.这一方法往往较为粗糙：首先，采用工程算法估算中只考虑到少数的主要载荷；其次，工程算法估算主要载荷对贮箱整体容积和液面以下容积的影响可能存在较大误差.大直径低温贮箱在温度等各种载荷作用下变形较大，从而导致容积有较大变化，所以需要得到更精确的贮箱整体容积和一定液面以下的容积，从而提高火箭总体设计和火箭控制的精度.另一种应用广泛的方法是体积激励法[34]，该方法研究整个贮箱系统，以贮箱内气体为对象建立一般热力学控制方程，通过施加气体压强激励并精确测量各个相关热力学系（因）数的变化，完成气体和液体体积的计算.体积激励法适用面广[5]，基本不受微重力、气液混合、推进剂种类和贮箱类型等因素的影响，但该测量方法需要携带额外的测量系统，且该方法的测量误差在贮箱总体积的1%数量级[45].更重要的是，体积激励法是一种测量方法，得到的是贮箱在使用过程中的实时的气体体积和推进剂体积，即该方法并不能提前预估贮箱在确定工况下整体的容积和液体的体积并为火箭总体设计提供可用参数.
有限元法是一种实用而有效的计算方法.随着计算机技术的快速发展和普及，特别是各种大型通用商业有限元分析软件的面世和不断更新，有限元法被应用到各个工程分析领域.壳单元是有限元中的常用单元类型，常用于离散结构在一个方向尺度（厚度）远小于其他方向尺度的结构，并忽略沿厚度方向的应力.当结构厚度小于其典型整体结构尺寸的1/10时，一般可采用壳单元进行模拟.火箭中用作推进剂容器的贮箱，壁厚与半径之比一般在1∶100以下，在考察变形影响时采用壳单元模拟贮箱结构得到其在各种载荷下的变形，可以认为是恰当的.
本文提出一种新的贮箱容积计算方法，该方法基于采用壳单元离散后的贮箱有限元模型.利用该方法可以得到贮箱在各个工况下的整体容积和液面以下的容积.
本文分成3部分：第一部分介绍基于壳单元的容积计算算法；第二部分给出半球形封头贮箱未变形容积的解析解和在温度、压强载荷作用下贮箱变形后容积的解析解，用以验证容积计算算法的有效性；第三部分给出此算法的一个工程应用实例，即针对火箭中某一低温贮箱，采用基于壳单元的容积计算算法，分析该贮箱在某一工况下的容积变化.
1基于壳单元的容积计算算法
忽略贮箱开孔，取贮箱内壁作为壳单元的基准面离散贮箱结构，见图1.由贮箱内表面离散得到的壳单元以三维面的形式覆盖在贮箱内侧.显然，壳单元包络所得的容积近似为贮箱容积.
3贮箱容积变化率计算实例
运载火箭贮箱是火箭系统最重要的部分，用来盛装高压液体推进剂.为减小质量和提高弹体空间利用率，火箭系统中常常采用受力式火箭.这种贮箱除充当燃料容器外，贮箱壁还参加导弹弹体的总体受力.省略导管、开孔和防晃板等对结构变形影响较小部贮箱由前短壳、前底、箱筒段、后短壳和后底组成.前短壳和后短壳为蒙皮加筋结构.前底和后底为三心底结构，由瓜瓣拼接而成.为限制结构变形，箱筒段由4块相同壁板组成，为限制结构变形在贮箱各处有不同厚度的加筋. 贮箱在燃料加注和火箭飞行过程中受到不同载荷的作用，这些载荷包括贮箱内部增压，由过载引起的液压和贮箱自身过载力，以及相邻部段通过前、后短壳传递过来的轴压、弯矩和剪力，对于盛放液氢和液氧的低温贮箱还同时受到温度的影响.上述载荷都不同程度地影响贮箱容积的变化.
针对上述实际问题，以某贮箱为研究对象，忽略贮箱防晃板、支架和绝热层等功用性附件，忽略贮箱测压接管嘴、排气阀安装法兰和低温密封插头等开口，给定单元尺寸为40，采用一次壳单元建立有限元模型.模型材料弹性模量为70 GPa，泊松比为0.3.考察贮箱在某一工况下的容积变化率，约束贮箱后端框的轴向位移和环向位移，在前端框上施加轴压、弯矩和剪力，在贮箱内部施加内压和液压，同时考虑温度对贮箱的影响，在箱筒段和贮箱前、后底上施加温度载荷.分别采用容积计算算法和解析算法得到贮箱未变形时的整体容积和该工况下液面以下的容积，对比数据见表4，可以发现计算误差在1‰以下.根据所提供的条件，利用有限元法得到在温度和外载荷作用下贮箱的变形.利用容积计算算法得到贮箱变形后的整体容积和贮箱变形后液面以下的容积见表5
4结论
基于壳单元的容积计算算法得到采用壳单元离散后贮箱变形前、后的容积.该算法计算精度较高，且通过细化贮箱有限元模型网格可以进一步提高算法的计算精度.另外，通过补偿未变形时贮箱容积的计算误差，能进一步降低贮箱变形后的计算误差.
参考文献：
[1]姚都， 常智勇， 莫蓉， 等. 罐车罐体的容积精确计算与尺寸反求方法研究[J]. 现代制造工程， 2012（5）： 2834.
YAO Du， CHANG Zhiyong， MO Rong， et al. Method of capacity accurate calculation and dimension reverse of tank body[J]. Modern Manufacturing Eng， 2012（5）： 2834.
[2]高炳军， 苏秀苹. 各种封头的卧式容器不同液面高度体积计算[J]. 石油化工设备， 1999， 28（4）： 2426.
GAO Bingjun， SU Xiuping. Volume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heights[J]. PetroChem Equipment， 1999， 28（4）： 2426.
[3]渡边嘉二郎， 铃木悟. 航天器贮箱内液量的检测方法[J]. 控制工程， 1993（2）： 5862.
WATANABE Kajiro， SUZUKI Satoru. Vehicle detection method of liquid in tank[J]. Contr Eng China， 1993（2）： 5862.
[4]YENDLER B. Review of propellant gauging methods[C]//Proc 44th AIAA Aerospace Sci Meeting & Exhibit， AIAA 2006939. Reno， 2006.
[5]傅娟， 陈小前， 黄奕勇. 测量液体推进剂余量的体积激励法[J]. 中国空间科学技术， 2012， 32（3）： 7883.
FU Juan， CHEN Xiaoqian， HUANG Yiyong. Compression mass gauge method for liquid propellant residue[J]. Chin Space Sci & Technol， 2012， 32（3）： 7883.
[6]刘鸿文， 林建兴， 曹曼玲. 板壳理论[M]. 杭州： 浙江大学出版社， 1987： 103230.（编辑武晓英）
关键词： 火箭； 贮箱； 容积计算； 壳单元； 变形
中图分类号： V421；TB115.1文献标志码： B
Abstract： To obtain the overall volume change and the volume below the liquid level of propellant of a large diameter rocket propellant tank under different conditions， a tank volume calculation algorithm is proposed on the basis of shell element， and Python that is a script languages of Abaqus is used to develop a program. The volume of the propellant tank and the volume below the liquid level of propellant can be easily obtained before and after tank deformation. By comparing the analytical solutions and numerical solutions of the volume under no deformation and the volume under effect of temperature and pressure load for a hemispherical head tank， the numerical solutions have an error below 0.1%， which shows that the calculation precision of the algorithm is more accurate.
Key words： rocket； tank； volume calculation； shell element； deformation
引言
大推力火箭采用大直径低温薄壁贮箱作为推进剂容器，贮箱在不同工况下的整体容积和推进剂的剩余量是火箭设计和火箭控制的重要参数.因此，需要精确计算推进剂贮箱在不同工况下的整体容积和推进剂的剩余体积，为火箭总体设计和火箭控制提供理论分析依据.
目前，对于确定不考虑变形时贮箱的容积有多种实现途径.一种方法是通过液位传感器测得贮箱内液面高度，然后根据贮箱内壁理论曲线通过积分得到液面以下液体的容积[12]，再考察导致贮箱整体容积和液面以下容积发生变化的主要因素（如温度、压强等），利用工程算法估算对容积进行修正.这一方法往往较为粗糙：首先，采用工程算法估算中只考虑到少数的主要载荷；其次，工程算法估算主要载荷对贮箱整体容积和液面以下容积的影响可能存在较大误差.大直径低温贮箱在温度等各种载荷作用下变形较大，从而导致容积有较大变化，所以需要得到更精确的贮箱整体容积和一定液面以下的容积，从而提高火箭总体设计和火箭控制的精度.另一种应用广泛的方法是体积激励法[34]，该方法研究整个贮箱系统，以贮箱内气体为对象建立一般热力学控制方程，通过施加气体压强激励并精确测量各个相关热力学系（因）数的变化，完成气体和液体体积的计算.体积激励法适用面广[5]，基本不受微重力、气液混合、推进剂种类和贮箱类型等因素的影响，但该测量方法需要携带额外的测量系统，且该方法的测量误差在贮箱总体积的1%数量级[45].更重要的是，体积激励法是一种测量方法，得到的是贮箱在使用过程中的实时的气体体积和推进剂体积，即该方法并不能提前预估贮箱在确定工况下整体的容积和液体的体积并为火箭总体设计提供可用参数.
有限元法是一种实用而有效的计算方法.随着计算机技术的快速发展和普及，特别是各种大型通用商业有限元分析软件的面世和不断更新，有限元法被应用到各个工程分析领域.壳单元是有限元中的常用单元类型，常用于离散结构在一个方向尺度（厚度）远小于其他方向尺度的结构，并忽略沿厚度方向的应力.当结构厚度小于其典型整体结构尺寸的1/10时，一般可采用壳单元进行模拟.火箭中用作推进剂容器的贮箱，壁厚与半径之比一般在1∶100以下，在考察变形影响时采用壳单元模拟贮箱结构得到其在各种载荷下的变形，可以认为是恰当的.
本文提出一种新的贮箱容积计算方法，该方法基于采用壳单元离散后的贮箱有限元模型.利用该方法可以得到贮箱在各个工况下的整体容积和液面以下的容积.
本文分成3部分：第一部分介绍基于壳单元的容积计算算法；第二部分给出半球形封头贮箱未变形容积的解析解和在温度、压强载荷作用下贮箱变形后容积的解析解，用以验证容积计算算法的有效性；第三部分给出此算法的一个工程应用实例，即针对火箭中某一低温贮箱，采用基于壳单元的容积计算算法，分析该贮箱在某一工况下的容积变化.
1基于壳单元的容积计算算法
忽略贮箱开孔，取贮箱内壁作为壳单元的基准面离散贮箱结构，见图1.由贮箱内表面离散得到的壳单元以三维面的形式覆盖在贮箱内侧.显然，壳单元包络所得的容积近似为贮箱容积.
3贮箱容积变化率计算实例
运载火箭贮箱是火箭系统最重要的部分，用来盛装高压液体推进剂.为减小质量和提高弹体空间利用率，火箭系统中常常采用受力式火箭.这种贮箱除充当燃料容器外，贮箱壁还参加导弹弹体的总体受力.省略导管、开孔和防晃板等对结构变形影响较小部贮箱由前短壳、前底、箱筒段、后短壳和后底组成.前短壳和后短壳为蒙皮加筋结构.前底和后底为三心底结构，由瓜瓣拼接而成.为限制结构变形，箱筒段由4块相同壁板组成，为限制结构变形在贮箱各处有不同厚度的加筋. 贮箱在燃料加注和火箭飞行过程中受到不同载荷的作用，这些载荷包括贮箱内部增压，由过载引起的液压和贮箱自身过载力，以及相邻部段通过前、后短壳传递过来的轴压、弯矩和剪力，对于盛放液氢和液氧的低温贮箱还同时受到温度的影响.上述载荷都不同程度地影响贮箱容积的变化.
针对上述实际问题，以某贮箱为研究对象，忽略贮箱防晃板、支架和绝热层等功用性附件，忽略贮箱测压接管嘴、排气阀安装法兰和低温密封插头等开口，给定单元尺寸为40，采用一次壳单元建立有限元模型.模型材料弹性模量为70 GPa，泊松比为0.3.考察贮箱在某一工况下的容积变化率，约束贮箱后端框的轴向位移和环向位移，在前端框上施加轴压、弯矩和剪力，在贮箱内部施加内压和液压，同时考虑温度对贮箱的影响，在箱筒段和贮箱前、后底上施加温度载荷.分别采用容积计算算法和解析算法得到贮箱未变形时的整体容积和该工况下液面以下的容积，对比数据见表4，可以发现计算误差在1‰以下.根据所提供的条件，利用有限元法得到在温度和外载荷作用下贮箱的变形.利用容积计算算法得到贮箱变形后的整体容积和贮箱变形后液面以下的容积见表5
4结论
基于壳单元的容积计算算法得到采用壳单元离散后贮箱变形前、后的容积.该算法计算精度较高，且通过细化贮箱有限元模型网格可以进一步提高算法的计算精度.另外，通过补偿未变形时贮箱容积的计算误差，能进一步降低贮箱变形后的计算误差.
参考文献：
[1]姚都， 常智勇， 莫蓉， 等. 罐车罐体的容积精确计算与尺寸反求方法研究[J]. 现代制造工程， 2012（5）： 2834.
YAO Du， CHANG Zhiyong， MO Rong， et al. Method of capacity accurate calculation and dimension reverse of tank body[J]. Modern Manufacturing Eng， 2012（5）： 2834.
[2]高炳军， 苏秀苹. 各种封头的卧式容器不同液面高度体积计算[J]. 石油化工设备， 1999， 28（4）： 2426.
GAO Bingjun， SU Xiuping. Volume calculation of horizontal vessels with various formed heads at different liquid heights[J]. PetroChem Equipment， 1999， 28（4）： 2426.
[3]渡边嘉二郎， 铃木悟. 航天器贮箱内液量的检测方法[J]. 控制工程， 1993（2）： 5862.
WATANABE Kajiro， SUZUKI Satoru. Vehicle detection method of liquid in tank[J]. Contr Eng China， 1993（2）： 5862.
[4]YENDLER B. Review of propellant gauging methods[C]//Proc 44th AIAA Aerospace Sci Meeting & Exhibit， AIAA 2006939. Reno， 2006.
[5]傅娟， 陈小前， 黄奕勇. 测量液体推进剂余量的体积激励法[J]. 中国空间科学技术， 2012， 32（3）： 7883.
FU Juan， CHEN Xiaoqian， HUANG Yiyong. Compression mass gauge method for liquid propellant residue[J]. Chin Space Sci & Technol， 2012， 32（3）： 7883.
[6]刘鸿文， 林建兴， 曹曼玲. 板壳理论[M]. 杭州： 浙江大学出版社， 1987： 103230.（编辑武晓英）