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【摘要】在零件的精度设计中，绝大多数情况尺寸公差和形状、位置之间的关系都采用独立原则。相关原则应用较少，但相关原则的意义重大，不容忽视，很有必要对相关要求中的最大实体要求和可逆要求在精度设计中的应用进行论述。结合实例将其在各种约束条件下的设计进行了对比分析，系统的总结了最大实体要求和可逆要求在零件精度设计中的应用。
【关键词】最大实体 可逆要求 相关原则 测量
引言
在零件的精度设计中，有时尺寸公差和形状、位置公差间可以相互补偿。当零件的实际尺寸误差小于给定的尺寸公差值时，允许形状和位置公差数值适当加大，反之亦然。这样，就可以根据零件的功能要求更加合理的分配尺寸公差和形状公差，提高产品的合格率，降低加工成本，增加产品的竞争力。新的公差原则标准GB/T 4249-2009。
最大实体要求
最大实体要求应用于被测要素時，被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界，即在给定的长度上处处不得超出最大实体实效边界。也就是说，其体外作用尺寸不得超出其最大实体实效尺寸。而且，其局部实际尺寸不得超出最大和最小的实际尺寸。
最大实体要求应用于被测要素时，被测要素的行位公差值是在该要素处于最大实体状态时给出的。当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态时即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形状误差值可以超出在最大实体状态下给出的行位公差值，即此时的行位公差值可以增大。
当尺寸公差和形状公差之间的关系采用最大实体要求时，图样上给出的形状公差值是当被测要素实际尺寸ds（或Ds）等于其最大实体尺寸时Dmms（或dmms）的形状误差值△f。当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，行位公差允许增大，其增大的幅度取决于实际尺寸与最大实体尺寸的相关量。行位误差：
最大实体要求可用于被测要素，也可用于基准要素，他在图样上的标注为“ M ”，附注行为公差值后面或基准字母代号后面。
最大实体要求的几种特殊情况
（1）最大实体要求的零形位公差
最大实体要求的零形位公差只是一种当图样标记的行位公差值t为最大值的一种特殊情况;所以，无论是它在图样上的标记还是其行位误差值得计算，只要将通常情况下的最大实体要求中的t变为最大值就可以了。式（3）、式（4）就成为如下形式：
（2）可逆要求
可逆要求的含义是行位误差反过来影响尺寸误差，即当中心要素的行位误差值小于图样上给出的行位公差值时，尺寸公差允许扩大，所以他是最大实体要求的逆应用，可逆要求不能单独使用，他必须与实体要求联合使用才有意义，可逆要求用于最大实体要求时在图样上的标注为在“ L ”的后面加注“ R ”。
可逆要求用于最大实体要求时，它对尺寸范围的扩大是最大实体尺寸一侧，而最小实体尺寸一侧不变，此时被测要素的极限尺寸为：
为比较不同情况下最大实体要求的区别，对同一被测要素采用不同的公差原则（暂不考虑各自的应用场合），如图1所示，形位公差和尺寸公差间的关系分别应用式（1）、式（3）、式（5）求的相应的数值，如表1所示。
由表1各参数的数值关系可以得出以下结论：
①在采用最大实体要求的零形位公差与包容要求2种情况下，得到的形位误差允许值截然相反，这与最大实体要求的零形位公差不同，所以，对于零件的同一功能要求不能用包容要求替代最大实体要求，如图I（b）和如图I（c）;
② 采用没有可逆要求的最大实体要求时，当尺寸公差有富裕时，形位公差可以增大，如图I（a）和如图I（b）;采用可逆要求的最大实体要求时，当形位公差有富裕的时，则尺寸公差可以增大，如图I（d）和如图I（e）;
②采用可逆要求时，制造者可对同一公差按不同的公差分配形式给尺寸公差和形位公差，如图I（d）和如图I（e）;
最大实体要求在精度设计中的应用
应用原则：在满足零件使用要求的前提下，尽量降低加工成本，所以，在应用最大实体要求时要充分考虑零件的功能要求和加工的经济性。
（1）最大实体要求的应用
适用要素：中心要素，即圆柱面的轴线或两平行面的中心对称面。
使用的行位公差项目：当最小实体要求应用于被测要素时，使用的行位公差项目有：直线度、平面度、倾斜度、平行度、垂直度、位置度、同轴度、对称度。当最大实体要求应用于基准要素时，上述的直线度和平面度公差就不适用了，其他均可。
应用场合：为保证零件具有足够的强度，对孔类零件必须保证最大壁厚，轴类零件要保证最小的得有效横截面，并且零件的壁越厚（或有效横截面越大），其相应的行位误差允许越大，也就是既满足了零件的功能要求，又扩大了零件相应要素的行位公差，最大实体要求恰好能满足这样的要求，所以，在必须满足材料最小厚度（或最大有效横截面）且可以由尺寸公差的富裕量来补偿行位公差值得情况下，可以采用最大实体要求。
（2）可逆要求用于最大实体的要求
图I（d）和如图I（e）所表示的零件功能是相同的，但是图I（e）则对制造者将总公差分配给尺寸和形状误差提供了推荐值，也就是说可逆要求为产品设计和车间之间提供了信息。
最大实体要求在测量中的应用
如上图示意：当测量该零件的4-φ20（+0.2/0）时，测量结果如下表所示，并不是所有孔径满足图纸尺寸要求，位置度带最大实体要求的超出独立位置度的零件不一定就不合格，需先进行补偿值得计算，只有当实测位置度大于理论位置度时即为合格。
即，当位置度引入最大实体尺寸 M 时，则位置度为一个与空的实际加工直径线性变化的逻辑关系，如下图示意：
当测量基准也包含最大实体的检测要求的时候，可以引用该方法再引入相关基准的计算，从而在控制最大实体尺寸的需求下，提供最优解决方案。
结论
最大实体要求（包含可逆要求下的最大实体要求），在特殊场合（例如：为保证孔类件的有效壁厚或轴类件的有效横截面）有其重要的应用意义，是零件精度设计中必不可少的一项公差原则。在满足零件使用功能的情况下，最大实体要求对改善零件加工的经济性大有益处，他为合理给定公差提供了基本的依据。在加工检测时，可以将孔径的部分尺寸分解到位置度的加工检测中，在满足现有加工工艺水平的前提下，尽可能的合理分配，保证产品的质量。
【关键词】最大实体 可逆要求 相关原则 测量
引言
在零件的精度设计中，有时尺寸公差和形状、位置公差间可以相互补偿。当零件的实际尺寸误差小于给定的尺寸公差值时，允许形状和位置公差数值适当加大，反之亦然。这样，就可以根据零件的功能要求更加合理的分配尺寸公差和形状公差，提高产品的合格率，降低加工成本，增加产品的竞争力。新的公差原则标准GB/T 4249-2009。
最大实体要求
最大实体要求应用于被测要素時，被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界，即在给定的长度上处处不得超出最大实体实效边界。也就是说，其体外作用尺寸不得超出其最大实体实效尺寸。而且，其局部实际尺寸不得超出最大和最小的实际尺寸。
最大实体要求应用于被测要素时，被测要素的行位公差值是在该要素处于最大实体状态时给出的。当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态时即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形状误差值可以超出在最大实体状态下给出的行位公差值，即此时的行位公差值可以增大。
当尺寸公差和形状公差之间的关系采用最大实体要求时，图样上给出的形状公差值是当被测要素实际尺寸ds（或Ds）等于其最大实体尺寸时Dmms（或dmms）的形状误差值△f。当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，行位公差允许增大，其增大的幅度取决于实际尺寸与最大实体尺寸的相关量。行位误差：
最大实体要求可用于被测要素，也可用于基准要素，他在图样上的标注为“ M ”，附注行为公差值后面或基准字母代号后面。
最大实体要求的几种特殊情况
（1）最大实体要求的零形位公差
最大实体要求的零形位公差只是一种当图样标记的行位公差值t为最大值的一种特殊情况;所以，无论是它在图样上的标记还是其行位误差值得计算，只要将通常情况下的最大实体要求中的t变为最大值就可以了。式（3）、式（4）就成为如下形式：
（2）可逆要求
可逆要求的含义是行位误差反过来影响尺寸误差，即当中心要素的行位误差值小于图样上给出的行位公差值时，尺寸公差允许扩大，所以他是最大实体要求的逆应用，可逆要求不能单独使用，他必须与实体要求联合使用才有意义，可逆要求用于最大实体要求时在图样上的标注为在“ L ”的后面加注“ R ”。
可逆要求用于最大实体要求时，它对尺寸范围的扩大是最大实体尺寸一侧，而最小实体尺寸一侧不变，此时被测要素的极限尺寸为：
为比较不同情况下最大实体要求的区别，对同一被测要素采用不同的公差原则（暂不考虑各自的应用场合），如图1所示，形位公差和尺寸公差间的关系分别应用式（1）、式（3）、式（5）求的相应的数值，如表1所示。
由表1各参数的数值关系可以得出以下结论：
①在采用最大实体要求的零形位公差与包容要求2种情况下，得到的形位误差允许值截然相反，这与最大实体要求的零形位公差不同，所以，对于零件的同一功能要求不能用包容要求替代最大实体要求，如图I（b）和如图I（c）;
② 采用没有可逆要求的最大实体要求时，当尺寸公差有富裕时，形位公差可以增大，如图I（a）和如图I（b）;采用可逆要求的最大实体要求时，当形位公差有富裕的时，则尺寸公差可以增大，如图I（d）和如图I（e）;
②采用可逆要求时，制造者可对同一公差按不同的公差分配形式给尺寸公差和形位公差，如图I（d）和如图I（e）;
最大实体要求在精度设计中的应用
应用原则：在满足零件使用要求的前提下，尽量降低加工成本，所以，在应用最大实体要求时要充分考虑零件的功能要求和加工的经济性。
（1）最大实体要求的应用
适用要素：中心要素，即圆柱面的轴线或两平行面的中心对称面。
使用的行位公差项目：当最小实体要求应用于被测要素时，使用的行位公差项目有：直线度、平面度、倾斜度、平行度、垂直度、位置度、同轴度、对称度。当最大实体要求应用于基准要素时，上述的直线度和平面度公差就不适用了，其他均可。
应用场合：为保证零件具有足够的强度，对孔类零件必须保证最大壁厚，轴类零件要保证最小的得有效横截面，并且零件的壁越厚（或有效横截面越大），其相应的行位误差允许越大，也就是既满足了零件的功能要求，又扩大了零件相应要素的行位公差，最大实体要求恰好能满足这样的要求，所以，在必须满足材料最小厚度（或最大有效横截面）且可以由尺寸公差的富裕量来补偿行位公差值得情况下，可以采用最大实体要求。
（2）可逆要求用于最大实体的要求
图I（d）和如图I（e）所表示的零件功能是相同的，但是图I（e）则对制造者将总公差分配给尺寸和形状误差提供了推荐值，也就是说可逆要求为产品设计和车间之间提供了信息。
最大实体要求在测量中的应用
如上图示意：当测量该零件的4-φ20（+0.2/0）时，测量结果如下表所示，并不是所有孔径满足图纸尺寸要求，位置度带最大实体要求的超出独立位置度的零件不一定就不合格，需先进行补偿值得计算，只有当实测位置度大于理论位置度时即为合格。
即，当位置度引入最大实体尺寸 M 时，则位置度为一个与空的实际加工直径线性变化的逻辑关系，如下图示意：
当测量基准也包含最大实体的检测要求的时候，可以引用该方法再引入相关基准的计算，从而在控制最大实体尺寸的需求下，提供最优解决方案。
结论
最大实体要求（包含可逆要求下的最大实体要求），在特殊场合（例如：为保证孔类件的有效壁厚或轴类件的有效横截面）有其重要的应用意义，是零件精度设计中必不可少的一项公差原则。在满足零件使用功能的情况下，最大实体要求对改善零件加工的经济性大有益处，他为合理给定公差提供了基本的依据。在加工检测时，可以将孔径的部分尺寸分解到位置度的加工检测中，在满足现有加工工艺水平的前提下，尽可能的合理分配，保证产品的质量。