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考情分析
随机变量在概率统计研究中起到了极其重要的作用，它通过实数空间来刻画随机现象，是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，它使得我们可以在实数空间上研究随机现象，其中二项分布更是与实际生活息息相关，因此在高中数学中是重要的一块内容，是高考必考内容.统计表明，各地高考试题都有一道随机变量的大题（12分），湖北省的试题通常设置在18题左右.从考查内容上看，随机变量试题常以考查分布列及其期望、方差为主，以二项分布为多，有时也会考查到条件概率.相互独立事件、n次独立重复试验的概率求法是每年高考的热点，特别是相互独立事件、n次独立重复试验及二项分布的综合更是高考命题的重中之重，以此为载体考查考生对概念的深层次理解.各地文、理科试卷在此部分差别较大，理科会更多地考到期望和方差，往往以姊妹题的方式呈现.
命题特点
以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对概率事件的判识别及其概率的计算和随机变量，概率分布列性质及其应用为目标的中档题，概率应用题侧重于分布列与期望，应用题近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势.选填中有时也出现条件概率题型，这类题具有“稳”的特点，读懂题意是关键.概率与统计试题是高考的必考内容.
众观近两年高考试卷中的随机变量及其分布列试题，具有较高的信度和效度，难度中偏易，是必须得分的试题，学习本部分要重视理解，把握数学的本质.其特点是重基础，重理解.
1. 离散型随机变量分布列的性质
例1 设离散型随机变量X的分布列为
[[X]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&[P]＼&0.2＼&0.1＼&0.1＼&0.3＼&[m]＼&]
求：（1）[2X+1]的分布列；（2）[|X-1|]的分布列.
解析 由分布列的性质知：[0.2+0.1+0.1+0.3+m=1]，
∴[m=0.3].
列表：
[[X]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&[2X+1]＼&1＼&3＼&5＼&7＼&9＼&[|X-1|]＼&1＼&0＼&1＼&2＼&3＼&]
（1）[2X+1]的分布列：
[[2X+1]＼&1＼&3＼&5＼&7＼&9＼&[P]＼&0.2＼&0.1＼&0.1＼&0.3＼&0.3＼&]
（2）[|X-1|]的分布列：
[[|X-1|]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&[P]＼&0.1＼&0.3＼&0.3＼&0.3＼&]
2. 离散型随机变量的分布列
例2 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列.
解析 随机变量ξ的可能取值为1，2，3.
当ξ=1时，即取出的三只球中最小号码为1，则其它两只球只能在编号为2，3，4，5的四只球中任取两只，故有[P（ξ=1）=C24C35=610=35].
当ξ=2时，即取出的三只球中最小号码为2，则其它两只球只能在编号为3，4，5的三只球中任取两只，故有[P（ξ=2）=C23C35=310].
当ξ=3时，即取出的三只球中最小号码为3，则其它两只球只能在编号为4，5的两只球中任取两只，故有[P（ξ=3）=C22C35=110].
因此，[ξ]的分布列如下表所示：
[[ξ]＼&1＼&2＼&3＼&[P]＼&[35]＼&[310]＼&[110]＼&]
点拨 求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、[n]次独立重复试验有[k]次发生的概率等本题中基本事件总数，即[n=C35]，取每一个球的概率都属古典概率（等可能性事件的概率）.
3. 超几何分布
例3 一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是[79].
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为[X]，求随机变量[X]的数学期望[E（X）].
解析 （1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，
设袋中白球的个数为[x]，则[P（A）=1-C210-xC210=][79]，得到[x=5].
（2）[X]服从超几何分布，其中[N=10，M=5，n=3]，其中[P（X=k）=Ck5C3-k5C310]，[k=0，1，2，3].
于是可得其分布列为
[[X]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&[P]＼&[112]＼&[512]＼&[512]＼&[112]＼&]
[X]的数学期望[E（X）=112]×0+[512]×1+[512]×2+[112]×3=[32].
4. 条件概率
例4 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件[B]为“两颗骰子的点数之和大于8”.
（1）求[P（A），P（B），P（AB）]；
（2）当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率.
解析 （1）①[P（A）=26=13.]
②∵两个骰子的点数共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共10个，
∴[P（B）=1036=518.]
③当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，
故[P（AB）=536].
（2）由（1）知[P（B|A）=P（AB）P（A）=512.] 5. 相互独立事件的概率
例5 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为[45，35，25，15，]且各轮问题能否正确回答互不影响.
（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率.
解析 （1）记“该选手能正确回答第[i]轮的问题”的事件为[Ai（i=1，2，3，4）]，
则[P（A1）=45]，[P（A2）=35]，[P（A3）=25]，[P（A4）=15].
∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率[P4=P（A1A2A3][A4）]=[P（A1）P（A2）P（A3）P（A4）]=[45]×[35]×[25]×[45]=[96625].
（2）该选手至多进入第三轮考核的概率
[P3][=P（A1+A1A2+A1A2A3）]
=[P（A1）+P（A1）P（A2）+P（A1）P（A2）P（A3）]
=[15]+[45]×[25]+[45]×[35]×[35]=[101125].
6. 独立重复试验与二项分布
例6 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的[12，13，16]，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.
（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）记[ξ]为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列.
解析 记第[i]名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件[Ai，Bi，Ci，i=1]，2，3.由题意知[A1，A2，A3]相互独立，[B1，B2，B3]相互独立，[C1]，[C2，C3]相互独立，[Ai，Bj，Ck（i，j，k=1，2，3）]且[i，j，k]互不相同）相互独立，且[P（Ai）=12]，[P（Bj）=13]，[P（Ck）=16].
（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率
[P=3！][P（A1B2C3）=6P（A1）P（B2）P（C3）=6×12×13×16=][16.]
（2）记第[i]名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件[Di，i=1，2，3].
由已知得，[D1，D2，D3]相互独立，且[P（Di）=P（Ai∪Ci）][=P][（Ai）+P（Ci）=12]+[16]=[23]，
所以[ξ～B（3，23）]，即[P（ξ=k）=Ck323k133-k，k=1，2，3.]
故ξ的分布列是
[[ξ]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&[P]＼&[127]＼&[29]＼&[49]＼&[827]＼&]
备考指南
（1）要把握基础知识， 在复习时，理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.
（2）重点理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.
限时训练
1. 10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是 （ ）
A.取到产品的件数 B.取到正品的概率
C.取到次品的件数 D.取到次品的概率
2. 从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为[X]，那么随机变量X可能取得的值有 （ ）
A.17个 B.18个
C.19个 D.20个
3. 某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则[P（ξ=1）]等于 （ ）
A.0 B. [12] C. [13] D. [23]
4. 若[P（ξ≤x2）=1-β]，[P（ξ≥x1）=1-α]，其中[x1 A.（1-α）（1-β） B.1-（α+β）
C.1-α（1-β） D.1-β（1-α）
5.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于[C47C68C1015]的是 （ ）
A.P（X=2） B.P（X≤2）
C.P（X=4） D.P（X≤4）
6.随机变量X的概率分布列规律为[P（X=n）=][an（n+1）（n=1，2，3，4）]，其中a是常数，则[P（12 A. [23] B. [34] C. [45] D. [56]
7. 已知随机变量[ξ]的分布列为[P（ξ=k）=12k]，[k=1，2，]…，则[P（2<ξ≤4）]等于 （ ）
A. [316] B. [14] C. [116] D.[15]
8. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是 （ ）
A. 5 B.9 C.10 D.25
9. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则[P（ξ=12）]等于 （ ）
A. [C1012（38）10（58）2] B. [C911（38）9（58）238] C. [C911（58）9（38）2] D. [C911（38）9（58）2]
10.如图，用[K，A1，A2]三类不同的元件连接成一个系统，当[K]正常工作且[A1，A2]至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知[K，A1，A2]正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为 （ ）
A.0.960 B.0.864
C.0.720 D.0.576
11.随机变量X的分布列如下：
[[X]＼&-1＼&0＼&1＼&[P]＼&[a]＼&[b]＼&[c]＼&]
其中[a，b，c]成等差数列，则P（|X|=1）=________.
12.由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失（以“x，y”代替），其表如下：
[[X]＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&[P]＼&0.20＼&0.10＼&[0.x5]＼&0.10＼&[0.1y]＼&0.20＼&]
则丢失的两个数据依次为________.
13.如图所示，[A，B]两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为[ξ]，则[P（ξ≥8）]=________.
14. 现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记[ξ]为5粒中的优质良种粒数，则[ξ]的分布列是________.
15. 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以[ξ]表示取出球的最大号码，求[ξ]的分布列.
16.口袋中有[n（n∈N*）]个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X.若[P（X=2）=730]，求：
（1）[n]的值；
（2）[X]的分布列.
17.从集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一个.
（1）记性质[r]：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质[r]的概率；
（2）记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列.
18. 袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用[ξ]表示分数，求[ξ]的概率分布.
随机变量在概率统计研究中起到了极其重要的作用，它通过实数空间来刻画随机现象，是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，它使得我们可以在实数空间上研究随机现象，其中二项分布更是与实际生活息息相关，因此在高中数学中是重要的一块内容，是高考必考内容.统计表明，各地高考试题都有一道随机变量的大题（12分），湖北省的试题通常设置在18题左右.从考查内容上看，随机变量试题常以考查分布列及其期望、方差为主，以二项分布为多，有时也会考查到条件概率.相互独立事件、n次独立重复试验的概率求法是每年高考的热点，特别是相互独立事件、n次独立重复试验及二项分布的综合更是高考命题的重中之重，以此为载体考查考生对概念的深层次理解.各地文、理科试卷在此部分差别较大，理科会更多地考到期望和方差，往往以姊妹题的方式呈现.
命题特点
以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对概率事件的判识别及其概率的计算和随机变量，概率分布列性质及其应用为目标的中档题，概率应用题侧重于分布列与期望，应用题近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势.选填中有时也出现条件概率题型，这类题具有“稳”的特点，读懂题意是关键.概率与统计试题是高考的必考内容.
众观近两年高考试卷中的随机变量及其分布列试题，具有较高的信度和效度，难度中偏易，是必须得分的试题，学习本部分要重视理解，把握数学的本质.其特点是重基础，重理解.
1. 离散型随机变量分布列的性质
例1 设离散型随机变量X的分布列为
[[X]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&[P]＼&0.2＼&0.1＼&0.1＼&0.3＼&[m]＼&]
求：（1）[2X+1]的分布列；（2）[|X-1|]的分布列.
解析 由分布列的性质知：[0.2+0.1+0.1+0.3+m=1]，
∴[m=0.3].
列表：
[[X]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&[2X+1]＼&1＼&3＼&5＼&7＼&9＼&[|X-1|]＼&1＼&0＼&1＼&2＼&3＼&]
（1）[2X+1]的分布列：
[[2X+1]＼&1＼&3＼&5＼&7＼&9＼&[P]＼&0.2＼&0.1＼&0.1＼&0.3＼&0.3＼&]
（2）[|X-1|]的分布列：
[[|X-1|]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&[P]＼&0.1＼&0.3＼&0.3＼&0.3＼&]
2. 离散型随机变量的分布列
例2 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列.
解析 随机变量ξ的可能取值为1，2，3.
当ξ=1时，即取出的三只球中最小号码为1，则其它两只球只能在编号为2，3，4，5的四只球中任取两只，故有[P（ξ=1）=C24C35=610=35].
当ξ=2时，即取出的三只球中最小号码为2，则其它两只球只能在编号为3，4，5的三只球中任取两只，故有[P（ξ=2）=C23C35=310].
当ξ=3时，即取出的三只球中最小号码为3，则其它两只球只能在编号为4，5的两只球中任取两只，故有[P（ξ=3）=C22C35=110].
因此，[ξ]的分布列如下表所示：
[[ξ]＼&1＼&2＼&3＼&[P]＼&[35]＼&[310]＼&[110]＼&]
点拨 求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、[n]次独立重复试验有[k]次发生的概率等本题中基本事件总数，即[n=C35]，取每一个球的概率都属古典概率（等可能性事件的概率）.
3. 超几何分布
例3 一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是[79].
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为[X]，求随机变量[X]的数学期望[E（X）].
解析 （1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，
设袋中白球的个数为[x]，则[P（A）=1-C210-xC210=][79]，得到[x=5].
（2）[X]服从超几何分布，其中[N=10，M=5，n=3]，其中[P（X=k）=Ck5C3-k5C310]，[k=0，1，2，3].
于是可得其分布列为
[[X]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&[P]＼&[112]＼&[512]＼&[512]＼&[112]＼&]
[X]的数学期望[E（X）=112]×0+[512]×1+[512]×2+[112]×3=[32].
4. 条件概率
例4 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件[B]为“两颗骰子的点数之和大于8”.
（1）求[P（A），P（B），P（AB）]；
（2）当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率.
解析 （1）①[P（A）=26=13.]
②∵两个骰子的点数共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共10个，
∴[P（B）=1036=518.]
③当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，
故[P（AB）=536].
（2）由（1）知[P（B|A）=P（AB）P（A）=512.] 5. 相互独立事件的概率
例5 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为[45，35，25，15，]且各轮问题能否正确回答互不影响.
（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率.
解析 （1）记“该选手能正确回答第[i]轮的问题”的事件为[Ai（i=1，2，3，4）]，
则[P（A1）=45]，[P（A2）=35]，[P（A3）=25]，[P（A4）=15].
∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率[P4=P（A1A2A3][A4）]=[P（A1）P（A2）P（A3）P（A4）]=[45]×[35]×[25]×[45]=[96625].
（2）该选手至多进入第三轮考核的概率
[P3][=P（A1+A1A2+A1A2A3）]
=[P（A1）+P（A1）P（A2）+P（A1）P（A2）P（A3）]
=[15]+[45]×[25]+[45]×[35]×[35]=[101125].
6. 独立重复试验与二项分布
例6 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的[12，13，16]，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.
（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）记[ξ]为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列.
解析 记第[i]名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件[Ai，Bi，Ci，i=1]，2，3.由题意知[A1，A2，A3]相互独立，[B1，B2，B3]相互独立，[C1]，[C2，C3]相互独立，[Ai，Bj，Ck（i，j，k=1，2，3）]且[i，j，k]互不相同）相互独立，且[P（Ai）=12]，[P（Bj）=13]，[P（Ck）=16].
（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率
[P=3！][P（A1B2C3）=6P（A1）P（B2）P（C3）=6×12×13×16=][16.]
（2）记第[i]名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件[Di，i=1，2，3].
由已知得，[D1，D2，D3]相互独立，且[P（Di）=P（Ai∪Ci）][=P][（Ai）+P（Ci）=12]+[16]=[23]，
所以[ξ～B（3，23）]，即[P（ξ=k）=Ck323k133-k，k=1，2，3.]
故ξ的分布列是
[[ξ]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&[P]＼&[127]＼&[29]＼&[49]＼&[827]＼&]
备考指南
（1）要把握基础知识， 在复习时，理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.
（2）重点理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.
限时训练
1. 10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是 （ ）
A.取到产品的件数 B.取到正品的概率
C.取到次品的件数 D.取到次品的概率
2. 从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为[X]，那么随机变量X可能取得的值有 （ ）
A.17个 B.18个
C.19个 D.20个
3. 某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则[P（ξ=1）]等于 （ ）
A.0 B. [12] C. [13] D. [23]
4. 若[P（ξ≤x2）=1-β]，[P（ξ≥x1）=1-α]，其中[x1
C.1-α（1-β） D.1-β（1-α）
5.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于[C47C68C1015]的是 （ ）
A.P（X=2） B.P（X≤2）
C.P（X=4） D.P（X≤4）
6.随机变量X的概率分布列规律为[P（X=n）=][an（n+1）（n=1，2，3，4）]，其中a是常数，则[P（12
7. 已知随机变量[ξ]的分布列为[P（ξ=k）=12k]，[k=1，2，]…，则[P（2<ξ≤4）]等于 （ ）
A. [316] B. [14] C. [116] D.[15]
8. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是 （ ）
A. 5 B.9 C.10 D.25
9. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则[P（ξ=12）]等于 （ ）
A. [C1012（38）10（58）2] B. [C911（38）9（58）238] C. [C911（58）9（38）2] D. [C911（38）9（58）2]
10.如图，用[K，A1，A2]三类不同的元件连接成一个系统，当[K]正常工作且[A1，A2]至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知[K，A1，A2]正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为 （ ）
A.0.960 B.0.864
C.0.720 D.0.576
11.随机变量X的分布列如下：
[[X]＼&-1＼&0＼&1＼&[P]＼&[a]＼&[b]＼&[c]＼&]
其中[a，b，c]成等差数列，则P（|X|=1）=________.
12.由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失（以“x，y”代替），其表如下：
[[X]＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&[P]＼&0.20＼&0.10＼&[0.x5]＼&0.10＼&[0.1y]＼&0.20＼&]
则丢失的两个数据依次为________.
13.如图所示，[A，B]两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为[ξ]，则[P（ξ≥8）]=________.
14. 现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记[ξ]为5粒中的优质良种粒数，则[ξ]的分布列是________.
15. 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以[ξ]表示取出球的最大号码，求[ξ]的分布列.
16.口袋中有[n（n∈N*）]个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X.若[P（X=2）=730]，求：
（1）[n]的值；
（2）[X]的分布列.
17.从集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一个.
（1）记性质[r]：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质[r]的概率；
（2）记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列.
18. 袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用[ξ]表示分数，求[ξ]的概率分布.