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摘要：利润问题涉及的数量关系较多，学生在思考和解决有一定难度，细致分析教材，进行多维度分析，依据难度来调整常规的教材顺序，同时结合“最近发展区”来巧妙设计教学内容，使得学生有步骤地来掌握利润问题。
关键词：教材分析 每每问题 教材顺序
【分类号】G633.55
正文：
初中九年级教上册的应用一元二次方程的第2课时为利润问题，利润问题包含的数量关系较多，如利润、进件、售价、销售量、销售额、总利润等，学生对于这类利润问题比较难以把握，同时涉及的数量关系还有前后状态的变化，学生在思考时有一定难度。
一、教材分析：
教材中的利润问题，属于“价格”和“销售量”之间的变化，即“价涨量减，价降量增”，教材例题和练习呈现的利润问题，都有关键信息“售价每降低（上涨）1元，销售量每增加（减少）x个”作为重要数量关系列出方程；也有教师归纳这类利润问题为“每每问题”。
“每每问题”的数学教材给予一个冰箱销售的现实生活的问题情境：
例题①新华商场销售某种冰箱，每台进价是2500元，市场调研表明：当售价为2900元时，每天能售出8台，而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
生活化的问题情境旨在让学生能更好去接纳复杂的利润问题；教材给学生带来新的情景，但在观察实际教学过程和学生探索过程后，发现学生存在以下问题：
（1）学生在价格与销售量之间的变化关系纠结；
（2）数量关系的前后状态的变化关系难以理解；
（3）假设未知数的困惑，是假设降价x元，还是假设售价x元；
（4）计算量过大，部分学生难以继续后续过程；
针对学生存在的问题细致去分析教材的例子，问题的表象是利润问题的数量关系复杂，假设未知数的选择困惑，运算量较大，深层次去思考，教材的例子适用性不太合理，尤其是数学底子偏弱的学生，可想而知有多么困难；
利润问题的教学内容比较复杂，在教材还有其他三个“每每问题”，都在教材P54-55：
例题②某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个（省略）
例题③某服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元（省略）
例题④某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡（省略）
通过阅读和审题，我们可以发现：
（1）每个例题或练习都能清楚找到”每每问题”的关键信息，
（2）能借助问题的目标来去直接或间接假设未知数；
（3）可以根据题目的隐含信息来排除不合理的结果；
二、多维度分析调整教材顺序
如何来区分这四个类型题目的难易程度？为了更深程度地去分析四个例子，结合备课组成员的教学经验读，同时设定关键信息，每每问题的单位1，结果检验，目标，未知数的选择，运算量等多个维度来去分析，下面通过表格化的方式来呈现：
教材的顺序是例题①—②—③—④，根据多维度分析难度来设计教材的顺序，我认为本节课的教材顺序可以设定为③—②—①—④，并将③—②设定第一层次，为基础掌握部分，
①—④设定为第二层次，为提高拓展部分；同时把利润问题的数量关系介入到复习导入环节；
教学可以根据学生的掌握程度分2个课时；
第1层次：例题③—例题②
根据维果斯基的最近发展区原理，我设计了“跳一跳，摘果子”的复习和探究环节，目的是利用由浅入深的练习设计，逐步去理解复杂的数量关系，复习环节层层递进，学生跳一跳，逐步感悟“每每问题”的数量关系；随后才进入第1层次的学习；
例题③熟练简单“每每”问题的一元二次方程的解法；
例题②由目标降价，过渡到目标售价或定价，可直接假设售价为未知数，也可间接假设未知数为降价；深刻理解复杂的利润问题的数量关系；
第2层次：例题①—例题④
例题①可假设售价，但学生会遇到计算量增大的问题；考虑单位1较大，可以假设降价的次数，即“设降x次50元”，为此得到（2900-2500-50x）（8+4x）=5000的一元二次方程，学生通过对比发现，计算量明显降下来；
例题④通过迁移的方式来发现单位1为4000，也可考虑“设降x次0.05元”，得到
方程（0.3-0.05x）（500+200x）=180，通过约分方式來简化计算；
调整后的教材顺序上，有明显的顺性思维的训练，同时也开拓学生的发散思维；就针对假设未知数的选择的问题上，学生可以根据目标来直接或间接设未知数，也可考虑单位1的大小来选择假设降涨价格或降涨次数；
关键词：教材分析 每每问题 教材顺序
【分类号】G633.55
正文：
初中九年级教上册的应用一元二次方程的第2课时为利润问题，利润问题包含的数量关系较多，如利润、进件、售价、销售量、销售额、总利润等，学生对于这类利润问题比较难以把握，同时涉及的数量关系还有前后状态的变化，学生在思考时有一定难度。
一、教材分析：
教材中的利润问题，属于“价格”和“销售量”之间的变化，即“价涨量减，价降量增”，教材例题和练习呈现的利润问题，都有关键信息“售价每降低（上涨）1元，销售量每增加（减少）x个”作为重要数量关系列出方程；也有教师归纳这类利润问题为“每每问题”。
“每每问题”的数学教材给予一个冰箱销售的现实生活的问题情境：
例题①新华商场销售某种冰箱，每台进价是2500元，市场调研表明：当售价为2900元时，每天能售出8台，而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
生活化的问题情境旨在让学生能更好去接纳复杂的利润问题；教材给学生带来新的情景，但在观察实际教学过程和学生探索过程后，发现学生存在以下问题：
（1）学生在价格与销售量之间的变化关系纠结；
（2）数量关系的前后状态的变化关系难以理解；
（3）假设未知数的困惑，是假设降价x元，还是假设售价x元；
（4）计算量过大，部分学生难以继续后续过程；
针对学生存在的问题细致去分析教材的例子，问题的表象是利润问题的数量关系复杂，假设未知数的选择困惑，运算量较大，深层次去思考，教材的例子适用性不太合理，尤其是数学底子偏弱的学生，可想而知有多么困难；
利润问题的教学内容比较复杂，在教材还有其他三个“每每问题”，都在教材P54-55：
例题②某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个（省略）
例题③某服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元（省略）
例题④某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡（省略）
通过阅读和审题，我们可以发现：
（1）每个例题或练习都能清楚找到”每每问题”的关键信息，
（2）能借助问题的目标来去直接或间接假设未知数；
（3）可以根据题目的隐含信息来排除不合理的结果；
二、多维度分析调整教材顺序
如何来区分这四个类型题目的难易程度？为了更深程度地去分析四个例子，结合备课组成员的教学经验读，同时设定关键信息，每每问题的单位1，结果检验，目标，未知数的选择，运算量等多个维度来去分析，下面通过表格化的方式来呈现：
教材的顺序是例题①—②—③—④，根据多维度分析难度来设计教材的顺序，我认为本节课的教材顺序可以设定为③—②—①—④，并将③—②设定第一层次，为基础掌握部分，
①—④设定为第二层次，为提高拓展部分；同时把利润问题的数量关系介入到复习导入环节；
教学可以根据学生的掌握程度分2个课时；
第1层次：例题③—例题②
根据维果斯基的最近发展区原理，我设计了“跳一跳，摘果子”的复习和探究环节，目的是利用由浅入深的练习设计，逐步去理解复杂的数量关系，复习环节层层递进，学生跳一跳，逐步感悟“每每问题”的数量关系；随后才进入第1层次的学习；
例题③熟练简单“每每”问题的一元二次方程的解法；
例题②由目标降价，过渡到目标售价或定价，可直接假设售价为未知数，也可间接假设未知数为降价；深刻理解复杂的利润问题的数量关系；
第2层次：例题①—例题④
例题①可假设售价，但学生会遇到计算量增大的问题；考虑单位1较大，可以假设降价的次数，即“设降x次50元”，为此得到（2900-2500-50x）（8+4x）=5000的一元二次方程，学生通过对比发现，计算量明显降下来；
例题④通过迁移的方式来发现单位1为4000，也可考虑“设降x次0.05元”，得到
方程（0.3-0.05x）（500+200x）=180，通过约分方式來简化计算；
调整后的教材顺序上，有明显的顺性思维的训练，同时也开拓学生的发散思维；就针对假设未知数的选择的问题上，学生可以根据目标来直接或间接设未知数，也可考虑单位1的大小来选择假设降涨价格或降涨次数；