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摘 要：随着新课改的不断深入，高中数学学习方式发生了积极转变。其中，研究性學习作为一种新型的学习方式，被广泛运用到高中数学新教材教学中，通过研究性学习活动，既能培养学生自主创新与实践能力，还能推动高中数学新课改的不断落实。因此，本文便对高中数学研究性学习的分类以及开展路径展开深入分析，以此为学生更好的展开高中数学学习活动提供重要保障。
关键词：高中数学;研究性学习;主题性阅读;生活
高中数学新教材的运用推动了教学模式的转变。在这一形势下，研究性学习方法为高中数学课堂注入了新活力。通过研究性学习活动，既能使学生以某一研究主题为导向，通过自主探究的过程不断完成数学新知识的建构，还与学生的实际学情相符，帮助学生运用所学知识构建有意义的学习活动。因此，教师作为课程的研究者以及构建者，应将研究性学习方法渗透到高中数学课堂中，帮助学生在巩固已有知识的基础上经过顺应等方式获得数学新知识、提升数学学习能力。
一、高中数学研究性学习的分类
（一）形成性研究
形成性研究主要针对教材内容有目的地设计研究性问题的过程。其中，研究的问题既可以是数学概念、定义、法则、公式，还可以是解决方法、解题思路等。因此，教师可以将知识的生成过程设计为学生再发现的探究活动。在这一探究活动中，学生便能敏锐地发现问题、提出问题，进而积极寻找有效的解决方法。此外，对于形成性研究活动的建立，教师还应关注学生参与学习的程度、思维的广度与深度以及学生提出哪些具有创造性的见解，进而达到促进学生发展的目的。
（二）开放性研究
开放性研究要立足于学生理解数学知识的基础上，完成数学知识体系的构建过程，这样便能为发展学生的创新思维提供更为有效的保障。其中，开放性问题不仅仅局限于教材中的一般问题，而是将问题得以深化，以拓展学生的解题思路。其中，在开放性研究过程中，学生能够按照个人对问题的理解或者运用熟悉的方式解决问题，还能够在个人掌握的资料以及结合个人的思维方式得到不同的结论。因此，教师应设计开放性研究活动，以此创设有利于学生思维活动的空间，进而促进学生的创新意识得到不断发展。
（三）应用性研究
研究性学习强调理论与现实生活的联结。因此，应用性研究作为研究性学习活动的重要组成部分，其目的在于增强学生的应用能力。因此，教师应引导学生关注现实生活并自主参与到社会实践活动中，提供给他们更加开放的环境，这样既能发挥学生的能动作用，使他们开展更加有效的学习活动，还能给学生更多思考的空间，进而培养他们的应用意识以及综合运用知识的能力，为保证他们适应社会发展奠定良好基础。
二、研究性学习在高中数学新教材教学中的重要作用
研究性学习即学生进行研究问题的学习，在高中数学新教材教学活动中起着十分重要的作用。首先，有利于培养学生的自主学习能力。由于研究性学习是学生运用所学知识解决数学问题的过程。在高中数学教学中，教师通过引导学生质疑、分析、解决问题，便能让学生在探究过程中提供综合运用数学知识的能力。其次，能够丰富学生的学习体验。研究性学习就是要求学生在教师的指导下，以问题为导向进行搜集信息、分析问题以及运用数据，在此过程中能够使学生获得更加强烈的学习体验，从而培养学生学习的积极性以及自主性。除此之外，也能提高学生解决问题的能力。对于高中数学这一学科而言，教师通常以问题作为载体进行导入，这样便能够使学生通过发现问题、提出问题，进而分析问题、解决问题，以此提高他们解决问题的能力。
三、高中数学研究性学习的开展路径
（一）设计开放性问题
开放性问题主要是指一些答案不唯一的问题。与此同时，在设计方面，开放性问题倡导学生进行多角度、多层次的思考。换句话说，开放性问题能够使学生的原有认知与新认知之间发生冲突。其中，学生必须通过顺应来完成新知识的构建。因此，为了促进学生开展研究性学习活动，教师可以设计开放性问题来体现多元化数学问题的形成过程，以此提高学生思维的灵活性，并使他们感受到学习数学知识的成就感。
在学生已经掌握等差数列与等比数列相关知识，教师可设计开放性问题，如：写出公比为2的一个等比数列，显然这一问题的答案并不是唯一的，便能够启发学生结合对等比数列概念的理解呈现不同的答案。再如：假如你在某家公司上班，老板给出两个加薪的方案，方案一为每年年末加1000元，方案二为每半年结束时加300元，对你而言会选择哪种？这一问题属于方案选择型问题，并没有一个明确的答案，所进行的选择与题目中的条件有关，并且在不同工作时间的情况下，选择的最优方案不同，因此，便启发了学生运用等差数列求和公式进行理性化思考，还调动了他们的积极性，使他们大胆探索，进而提升了他们的数学思维能力以及解决问题的能力。
（二）数学主题性阅读
主题阅读最突出的行为是学生在教师的指导下通过互联网等平台获得学习资源的过程。因此，教师可确定某一教学主题，由学生进行自主阅读学习，并体验“收集数据、选取资料、合作学习、及时交流、分享成果”等全过程，这样既能使学生的知识视野变得更为广阔，还能丰富学生的学习形式，积累他们的数学活动经验，从而实现每个学生的自我发展。
教师设计了数学主题性阅读活动，明确了主题，即：数学与艺术，并提出有关问题，如：数学与音乐的关联性;数学与美术的关联性;几何学对建筑发展的作用具体体现在哪些方面？于是，请学生查找资料，通过阅读与整理，将其整合为阅读报告。随后，教师再请学生综述报告，并组织学生交流阅读的发现与体会。其中，每个学生都能将个人的成果展示出来，也能接受教师的询问，并参与到课堂中的专题讨论中。此外，教师通过主题阅读活动进一步引导学生实现阅读活动更深层次的目标，同时提出以下问题，即：通过这一主题阅读活动，你是如何看待“数学是理性的艺术”这句话？通过这一活动，你是如何看待“数学是人类文化的重要组成部分”这句话？通过思考这样的阅读问题，以此实现他们的个性发展。由此可见，通过数学主题性阅读活动的开展，既丰富了学生的认知体验，还拓展了他们的认知范围，以此促进了他们的发展。 （三）渗透生活化因素
研究性学习倡导理论与现实生活的有机联结，因此，教师在设计研究性问题时，应将其渗透生活化因素，这样既能体现数学知识的学习价值，提高学生的学习动机，促使他们将理论知识迁移到实际问题中，提高他们解决问题的能力，还能强化数学学科与现实生活之间的联系，以达到“学以致用”的目的，从而为学生参与实践活动提供条件以及可能性。
以“函数的应用（一）”为例，由于客观世界中的运动变化现象都能表现为变量间的对应关系，这种关系常常运用函数模型来表示，因此，为了使学生能够找出简单实际问题中的函数关系式，并使他们初步体会一次函数、二次函数、幂函数以及分段函数模型解决实际生活问题的过程，教师便将生活化因素渗透到研究性问题中，呈现某市机动车限购指标相关的一则阅读材料，同时提出问题，问题一：请你估计若不实行限购，2015年底该市机动车保有量约为多少？于是，学生能够分析、处理数据，并经历函数拟合解决实际问题的过程，以此了解解决实际问题的基本步骤，感受到应用问题的实际意义。问题二：请你预测一下按照现行的小客车限购政策，到2025年该市机动车的保有量控制目标是否能达到？随后，学生便对总体数据（机动车保有量）进行拟合，并对调控部分（小客车）与非调控部分进行拟合，其中，所拟合的函数包含一次函数、二次函数、指数函数等，再通过对不同方案进行比较，进而使他们充分意识到解决实际问题应注意根据问题背景选择较为合理的方案，以此提高他们的应用能力。
（四）开展数學化试验
在高中阶段，学生学习的内容一般为“概念、定理、公式、解题”，但数学学习活动并不只是逻辑推理的过程，还有数学化试验的过程，这也直接体现出数学学科的科学性以及严谨性。因此。教师应根据具体的教学内容构建数学化试验活动，这样既能调动学生的积极性，保证每个学生的参与，还能提高学生解决问题的实际能力以及严谨的科学态度，进而使研究探索性更强。
以“频率与概率”为例，本节课主要通过学生亲自动手试验，让学生体会随机事件发生的随机性以及随机性中的规律，再通过教师引导学生观察随机事件发生的频率，进而概括出概率的定义。教师首先指导每个学生拿出课前准备的一枚硬币并做10次掷硬币试验，随后，将记录正面向上的次数和比例，其次，由小组组长统计本小组同学的试验结果，将其与其他小组进行比较，观察试验结果。其中，学生能够发现每个人的试验结果、组与组之间的试验结果并不完全相同，切实体会到试验结果的随机性，但组与组之间的差别比学生与学生之间的差别小，由此得出“小组的结果比学生的结果更加接近0.5”。于是，教师指导学生以横轴作为试验结果，以纵轴作为试验结果出现的频率，并用条形图来刻画数据，进而观察、分析、总结出抛硬币“正面朝上”这一事件发生的规律性。因此，以“抛硬币”为试验主题，引导学生不断参与到试验活动中，既能调动学生的多种认知参与学习，还能加深他们对概率的理解，从而完成新知识的自主构建。
结束语
随着新课改的不断实施以及高中数学新教材的不断运用，研究性教学方法被广泛运用到高中数学教学中，并取得了积极地教学效果。这一方法的提出既改变了教师传统的教学理念，还提供给学生展示个人学习能力的平台。同时，采用研究性学习方法也促进学生快速理解所学知识，深化对数学知识的进一步认识，进而使学生的数学思维能力得到不断提升。此外，研究性学习活动的展开也彰显了学生的主体性，调动学生的参与意识，以此帮助学生构建数学知识体系，完善他们的数学认知结构。
参考文献
[1]周峻.高中数学研究性学习的探索与实践[J].启迪：教育教学版，2017（5）：31-32.
[2]张贵星.高中数学研究性学习活动的实践探索及思考[J].数学学习与研究，2016（13期）：74-74.
[3]樊昕.高中数学研究性作业优化设计的探索与实践[J].下一代，2019（9）：1-1.
[4]张金嫦.浅谈高中数学研究性学习的开展[J].丝路视野，2018（6）：124-124.
关键词：高中数学;研究性学习;主题性阅读;生活
高中数学新教材的运用推动了教学模式的转变。在这一形势下，研究性学习方法为高中数学课堂注入了新活力。通过研究性学习活动，既能使学生以某一研究主题为导向，通过自主探究的过程不断完成数学新知识的建构，还与学生的实际学情相符，帮助学生运用所学知识构建有意义的学习活动。因此，教师作为课程的研究者以及构建者，应将研究性学习方法渗透到高中数学课堂中，帮助学生在巩固已有知识的基础上经过顺应等方式获得数学新知识、提升数学学习能力。
一、高中数学研究性学习的分类
（一）形成性研究
形成性研究主要针对教材内容有目的地设计研究性问题的过程。其中，研究的问题既可以是数学概念、定义、法则、公式，还可以是解决方法、解题思路等。因此，教师可以将知识的生成过程设计为学生再发现的探究活动。在这一探究活动中，学生便能敏锐地发现问题、提出问题，进而积极寻找有效的解决方法。此外，对于形成性研究活动的建立，教师还应关注学生参与学习的程度、思维的广度与深度以及学生提出哪些具有创造性的见解，进而达到促进学生发展的目的。
（二）开放性研究
开放性研究要立足于学生理解数学知识的基础上，完成数学知识体系的构建过程，这样便能为发展学生的创新思维提供更为有效的保障。其中，开放性问题不仅仅局限于教材中的一般问题，而是将问题得以深化，以拓展学生的解题思路。其中，在开放性研究过程中，学生能够按照个人对问题的理解或者运用熟悉的方式解决问题，还能够在个人掌握的资料以及结合个人的思维方式得到不同的结论。因此，教师应设计开放性研究活动，以此创设有利于学生思维活动的空间，进而促进学生的创新意识得到不断发展。
（三）应用性研究
研究性学习强调理论与现实生活的联结。因此，应用性研究作为研究性学习活动的重要组成部分，其目的在于增强学生的应用能力。因此，教师应引导学生关注现实生活并自主参与到社会实践活动中，提供给他们更加开放的环境，这样既能发挥学生的能动作用，使他们开展更加有效的学习活动，还能给学生更多思考的空间，进而培养他们的应用意识以及综合运用知识的能力，为保证他们适应社会发展奠定良好基础。
二、研究性学习在高中数学新教材教学中的重要作用
研究性学习即学生进行研究问题的学习，在高中数学新教材教学活动中起着十分重要的作用。首先，有利于培养学生的自主学习能力。由于研究性学习是学生运用所学知识解决数学问题的过程。在高中数学教学中，教师通过引导学生质疑、分析、解决问题，便能让学生在探究过程中提供综合运用数学知识的能力。其次，能够丰富学生的学习体验。研究性学习就是要求学生在教师的指导下，以问题为导向进行搜集信息、分析问题以及运用数据，在此过程中能够使学生获得更加强烈的学习体验，从而培养学生学习的积极性以及自主性。除此之外，也能提高学生解决问题的能力。对于高中数学这一学科而言，教师通常以问题作为载体进行导入，这样便能够使学生通过发现问题、提出问题，进而分析问题、解决问题，以此提高他们解决问题的能力。
三、高中数学研究性学习的开展路径
（一）设计开放性问题
开放性问题主要是指一些答案不唯一的问题。与此同时，在设计方面，开放性问题倡导学生进行多角度、多层次的思考。换句话说，开放性问题能够使学生的原有认知与新认知之间发生冲突。其中，学生必须通过顺应来完成新知识的构建。因此，为了促进学生开展研究性学习活动，教师可以设计开放性问题来体现多元化数学问题的形成过程，以此提高学生思维的灵活性，并使他们感受到学习数学知识的成就感。
在学生已经掌握等差数列与等比数列相关知识，教师可设计开放性问题，如：写出公比为2的一个等比数列，显然这一问题的答案并不是唯一的，便能够启发学生结合对等比数列概念的理解呈现不同的答案。再如：假如你在某家公司上班，老板给出两个加薪的方案，方案一为每年年末加1000元，方案二为每半年结束时加300元，对你而言会选择哪种？这一问题属于方案选择型问题，并没有一个明确的答案，所进行的选择与题目中的条件有关，并且在不同工作时间的情况下，选择的最优方案不同，因此，便启发了学生运用等差数列求和公式进行理性化思考，还调动了他们的积极性，使他们大胆探索，进而提升了他们的数学思维能力以及解决问题的能力。
（二）数学主题性阅读
主题阅读最突出的行为是学生在教师的指导下通过互联网等平台获得学习资源的过程。因此，教师可确定某一教学主题，由学生进行自主阅读学习，并体验“收集数据、选取资料、合作学习、及时交流、分享成果”等全过程，这样既能使学生的知识视野变得更为广阔，还能丰富学生的学习形式，积累他们的数学活动经验，从而实现每个学生的自我发展。
教师设计了数学主题性阅读活动，明确了主题，即：数学与艺术，并提出有关问题，如：数学与音乐的关联性;数学与美术的关联性;几何学对建筑发展的作用具体体现在哪些方面？于是，请学生查找资料，通过阅读与整理，将其整合为阅读报告。随后，教师再请学生综述报告，并组织学生交流阅读的发现与体会。其中，每个学生都能将个人的成果展示出来，也能接受教师的询问，并参与到课堂中的专题讨论中。此外，教师通过主题阅读活动进一步引导学生实现阅读活动更深层次的目标，同时提出以下问题，即：通过这一主题阅读活动，你是如何看待“数学是理性的艺术”这句话？通过这一活动，你是如何看待“数学是人类文化的重要组成部分”这句话？通过思考这样的阅读问题，以此实现他们的个性发展。由此可见，通过数学主题性阅读活动的开展，既丰富了学生的认知体验，还拓展了他们的认知范围，以此促进了他们的发展。 （三）渗透生活化因素
研究性学习倡导理论与现实生活的有机联结，因此，教师在设计研究性问题时，应将其渗透生活化因素，这样既能体现数学知识的学习价值，提高学生的学习动机，促使他们将理论知识迁移到实际问题中，提高他们解决问题的能力，还能强化数学学科与现实生活之间的联系，以达到“学以致用”的目的，从而为学生参与实践活动提供条件以及可能性。
以“函数的应用（一）”为例，由于客观世界中的运动变化现象都能表现为变量间的对应关系，这种关系常常运用函数模型来表示，因此，为了使学生能够找出简单实际问题中的函数关系式，并使他们初步体会一次函数、二次函数、幂函数以及分段函数模型解决实际生活问题的过程，教师便将生活化因素渗透到研究性问题中，呈现某市机动车限购指标相关的一则阅读材料，同时提出问题，问题一：请你估计若不实行限购，2015年底该市机动车保有量约为多少？于是，学生能够分析、处理数据，并经历函数拟合解决实际问题的过程，以此了解解决实际问题的基本步骤，感受到应用问题的实际意义。问题二：请你预测一下按照现行的小客车限购政策，到2025年该市机动车的保有量控制目标是否能达到？随后，学生便对总体数据（机动车保有量）进行拟合，并对调控部分（小客车）与非调控部分进行拟合，其中，所拟合的函数包含一次函数、二次函数、指数函数等，再通过对不同方案进行比较，进而使他们充分意识到解决实际问题应注意根据问题背景选择较为合理的方案，以此提高他们的应用能力。
（四）开展数學化试验
在高中阶段，学生学习的内容一般为“概念、定理、公式、解题”，但数学学习活动并不只是逻辑推理的过程，还有数学化试验的过程，这也直接体现出数学学科的科学性以及严谨性。因此。教师应根据具体的教学内容构建数学化试验活动，这样既能调动学生的积极性，保证每个学生的参与，还能提高学生解决问题的实际能力以及严谨的科学态度，进而使研究探索性更强。
以“频率与概率”为例，本节课主要通过学生亲自动手试验，让学生体会随机事件发生的随机性以及随机性中的规律，再通过教师引导学生观察随机事件发生的频率，进而概括出概率的定义。教师首先指导每个学生拿出课前准备的一枚硬币并做10次掷硬币试验，随后，将记录正面向上的次数和比例，其次，由小组组长统计本小组同学的试验结果，将其与其他小组进行比较，观察试验结果。其中，学生能够发现每个人的试验结果、组与组之间的试验结果并不完全相同，切实体会到试验结果的随机性，但组与组之间的差别比学生与学生之间的差别小，由此得出“小组的结果比学生的结果更加接近0.5”。于是，教师指导学生以横轴作为试验结果，以纵轴作为试验结果出现的频率，并用条形图来刻画数据，进而观察、分析、总结出抛硬币“正面朝上”这一事件发生的规律性。因此，以“抛硬币”为试验主题，引导学生不断参与到试验活动中，既能调动学生的多种认知参与学习，还能加深他们对概率的理解，从而完成新知识的自主构建。
结束语
随着新课改的不断实施以及高中数学新教材的不断运用，研究性教学方法被广泛运用到高中数学教学中，并取得了积极地教学效果。这一方法的提出既改变了教师传统的教学理念，还提供给学生展示个人学习能力的平台。同时，采用研究性学习方法也促进学生快速理解所学知识，深化对数学知识的进一步认识，进而使学生的数学思维能力得到不断提升。此外，研究性学习活动的展开也彰显了学生的主体性，调动学生的参与意识，以此帮助学生构建数学知识体系，完善他们的数学认知结构。
参考文献
[1]周峻.高中数学研究性学习的探索与实践[J].启迪：教育教学版，2017（5）：31-32.
[2]张贵星.高中数学研究性学习活动的实践探索及思考[J].数学学习与研究，2016（13期）：74-74.
[3]樊昕.高中数学研究性作业优化设计的探索与实践[J].下一代，2019（9）：1-1.
[4]张金嫦.浅谈高中数学研究性学习的开展[J].丝路视野，2018（6）：124-124.