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摘 要:在初中数学的教学过程中,二元一次方程组是非常重要的教学板块,需要学生正确掌握“二元一次方程组”的概念和解法,首先需要学生掌握基本的“一元一次方程”的概念和解法,然后再引入“二元一次方程组”,让学生掌握“二元一次方程组”的概念和解法。因此本文就对“二元一次方程组”的教学实践进行分析和思考,以此来为初中数学教学提供参考。
关键词:二元一次方程组;知识结构;导入
一、 二元一次方程组的教学实践
(一) 根据学生掌握的知识结构,采用问题式引入
在教学“二元一次方程组”时,学生就已经学过了“一元一次方程”,并且对其概念和解法也有了初步的认识,这个时候采用问题式引入,能够很好地展开“二元一次方程组”的教学。
如,在一个很大的笼子里面,有一定数量的小鸡和兔子,它们共有50个头,140只脚,让学生分别算出小鸡和兔子的数量。这是我们生活中常见的鸡兔同笼的现象,因此可以以此为命题,引入方程式,来展开“二元一次方程组”的教学,这是一种非常好的导课方式。
组织学生进行讨论,讨论各种解法,在教师的引导下,可以产生以下几种解法:
首先推测法:假设所有的动物都是小鸡,如果有50个头的话就代表着有100只脚,而命题里有140只脚,很显然这种解法不对。再假如所有的动物都是兔子,那么有50个头的话就应该有200只脚,很显然这种解法也不对。如果笼子里面小鸡和兔子的数量是平等的,那么脚数就应该是25×2 25×4,结果是150只脚,跟140只脚的命题依然不符。当学生讨论完这些解法后,就会有点摸不着头脑,不知道如何去解。因此这个时候就应该在此基础上,对学生的第三种假设进行调整,假设小鸡和兔子的数量是一样的,那么每多出一只小鸡时,脚会多出2只,如果多出10只脚的话,应该是多出5只鸡,以此类推,就可以得出答案,小鸡有30只,兔子有20个。虽然这种推测的方式,也就是硬算,也可以得出问题答案,但是过程过于繁琐,因此此时就可以引导学生用一元一次方程来进行解答。
利用一元一次方程,将小鸡的数量用x来代替,兔子的数量就应该是50-x,根据公式,就应该得出2x 4(50-x)=140。
这种解法方式,就是利用一元一次方程,来创设了一个未知量,然后通过计算未知量的方式,来解决此问题。这个时候学生应该对未知量列方程有了初步的了解,利用这个契机,引入二元一次方程组。
(二) 导入“二元一次方程组”
在导入二元一次方程组后,还要组织学生对这些解法进行讨论和分析,讨论哪种解题方法比较好,当然讨论的结果就是二元一次方程组是最简单,最有效的解决方法。因此我认为,二元一次方程组在相比较于一元一次方程解题时,会更加的直接,也会更加的容易,其可以认为是,将一些数学语言简单化了。
(三) 小结巩固
在教学完二元一次方程组时,学生们已经基本的掌握了二元一次方程组的知识,因此我依然会出一些问题,来梳理此次的课堂教学:如从鸡兔同笼的解题过程中,体会到了什么?二元一次方程组的概念是什么?二元一次方程组跟一元一次方程的相同点和区别?并且在综合学生对以上问题的回答,来纠正一些学生的错误认识,以此来改正其學习上的误区,同时还加深了对所学知识的认识。
二、 二元一次方程组的教学思考
(一) 创设问题情境
通过教学实践得出,在开展二元一次方程组的教学过程中,需要围绕学生感兴趣的话题,为学生创设问题情境,采用让学生通过已学到的一元一次方程的相关知识,掌握到二元一次方程组的概念和解法。这种结合实际生活的教学,即可用提高学生转换符号语言和文字语言的能力,还能促进学生探究数学问题,解决数学问题的能力。
以足球问题为例,众所周知,足球的得分规则为,赢了得3分,输了得0分,平了得1分,天津队在第一轮的比赛中一共赛了9场,输了2场,得了17分,那么天津队到底赢了几场呢?平了几场呢?
在开展这个教学过程中,就要努力的为学生创设问题情境,激发学生的思维,让学生以此为跳板,找到问题的解决方法。在教学过程中,一定要让学生独立的去思考,让学生根据自己的思考结果来进行回答,教师再根据此实际情况来对教学课堂进行调整。
学生一般情况下,都是采用一元一次方程的方式,来解出天津队到底赢了多长比赛。如果学生列出了x和y,来代表赢的场数和平的场数,那么教师就应该按照学生的思路,来列出方程,来引出二元一次方程组,让学生在实践中掌握了二元一次方程组的概念和解法。
(二) 引发学生的探索欲望
还是以上面的足球问题为例,通过列二元一次方程组,得出式子x y=7,3x y=17,于是得出天津队到底赢了多少场,平了多少场。在解出该问题后,还要对学生进行提供,激发学生的求知欲望,如二元一次方程组跟一元一次方程的相同点、不同点?未知变量中,x可以取哪些值,y又可以取哪些值,是否其可以任意的取值等,设置的目的,就是帮助学生理解x值和y值是相互成对的。跟一元一次方程相比,二元一次方程组有2个未知的变量,因此就可以看出,根据已掌握的基本知识,来探索出二元一次方程组的概念和解法。
(三) 引导学生用方程的解去检验其中的数量关系
引导学生采用类比的方式,来将一元一次方程跟二元一次方程进行联系,以此来推测出两种方程之间的相同点和异同点,从而更进一步加深了二元一次方程组的相关知识,如概念、特点以及解法等。将一元一次方程跟二元一次方程进行对比讨论,即培养了学生的类比兴趣,也让学生自主的发展二元一次方程组就是要同时满足两个方程,其未知的变量应该是一对。
(四) 以学生为主体的教学原则
在初中数学二元一次方程组的教学中,教师应该采用以学生为主体的教学原则,让学生充当教学的主人,教师以指导者的身份,来指导学生进行学习,激发学生自主求知的欲望。并且在教学过程中,要兼顾每位学生的实际情况,采用差异性的教学方式,让学生根据自己的意愿来解决问题。同时教师应该为学生创设问题情境,在创设问题情境过程中,要结合学生的兴趣,创设的素材要让学生们感兴趣,要让学生感觉到数学跟我们的日常生活有很大的联系,其就在我们身边,从而才能把数学变得有趣、好玩,学生才会主动地去探索一些数学的知识,进行合作、讨论以及交流。
(五) 创造性地使用教材
在初中数学二元一次方程组的教学过程中,教师还应该创造性地使用教材,引导学生体会数学之间的联系,让其感受到的数学的整体性,因此才能让学生意识到,一个问题可以有很多种解决办法。因此在课堂教学中,还是要以学生为主体,发挥其主体作用,引导学生进行讨论,根据学生的讨论结果,来调整教学活动,指导学生如何正确的解决问题。
(六) 多样化的教学方式
在初中数学二元一次方程组的教学过程中,教师应该采用多样化的教学方式,以学生为主体,来展开教学。如探究式教学、问题式教学方式等,多样化的教学方式,即可促进学生数学的学习,还可以让其主动的学习,学会自主求知。
三、 结束语
综上所述,二元一次方程组在初中数学的教学中占有很重要的篇幅,因此在教学过程中,必须要逐步的培养学生掌握二元一次方程组的概念、特点以及解法。首先要为学生创设问题情境,其次要引发学生的探索欲望,采用丰富的教学方式,以学生为主体的教学方式,同时结合一元一次方程解法的对照,来有效的培养学生对二元一次方程组的应用。
参考文献:
[1]沈杰.浅谈初中数学探究式教学方法——以《二元一次方程组和它的解》一课为例[J].新课程:中学,2012(4).
[2]刘平娥.初中数学“二元一次方程组”的教学实践与思考[J].数理化解题研究:初中版,2014(2):29.
[3]罗碧芳.初中数学“二元一次方程组”的教学实践与思考[J].教育现代化:电子版,2016(21):0043.
作者简介:
席雁冰,广西壮族自治区百色市,广西百色市凌云县泗城镇初级中学。
关键词:二元一次方程组;知识结构;导入
一、 二元一次方程组的教学实践
(一) 根据学生掌握的知识结构,采用问题式引入
在教学“二元一次方程组”时,学生就已经学过了“一元一次方程”,并且对其概念和解法也有了初步的认识,这个时候采用问题式引入,能够很好地展开“二元一次方程组”的教学。
如,在一个很大的笼子里面,有一定数量的小鸡和兔子,它们共有50个头,140只脚,让学生分别算出小鸡和兔子的数量。这是我们生活中常见的鸡兔同笼的现象,因此可以以此为命题,引入方程式,来展开“二元一次方程组”的教学,这是一种非常好的导课方式。
组织学生进行讨论,讨论各种解法,在教师的引导下,可以产生以下几种解法:
首先推测法:假设所有的动物都是小鸡,如果有50个头的话就代表着有100只脚,而命题里有140只脚,很显然这种解法不对。再假如所有的动物都是兔子,那么有50个头的话就应该有200只脚,很显然这种解法也不对。如果笼子里面小鸡和兔子的数量是平等的,那么脚数就应该是25×2 25×4,结果是150只脚,跟140只脚的命题依然不符。当学生讨论完这些解法后,就会有点摸不着头脑,不知道如何去解。因此这个时候就应该在此基础上,对学生的第三种假设进行调整,假设小鸡和兔子的数量是一样的,那么每多出一只小鸡时,脚会多出2只,如果多出10只脚的话,应该是多出5只鸡,以此类推,就可以得出答案,小鸡有30只,兔子有20个。虽然这种推测的方式,也就是硬算,也可以得出问题答案,但是过程过于繁琐,因此此时就可以引导学生用一元一次方程来进行解答。
利用一元一次方程,将小鸡的数量用x来代替,兔子的数量就应该是50-x,根据公式,就应该得出2x 4(50-x)=140。
这种解法方式,就是利用一元一次方程,来创设了一个未知量,然后通过计算未知量的方式,来解决此问题。这个时候学生应该对未知量列方程有了初步的了解,利用这个契机,引入二元一次方程组。
(二) 导入“二元一次方程组”
在导入二元一次方程组后,还要组织学生对这些解法进行讨论和分析,讨论哪种解题方法比较好,当然讨论的结果就是二元一次方程组是最简单,最有效的解决方法。因此我认为,二元一次方程组在相比较于一元一次方程解题时,会更加的直接,也会更加的容易,其可以认为是,将一些数学语言简单化了。
(三) 小结巩固
在教学完二元一次方程组时,学生们已经基本的掌握了二元一次方程组的知识,因此我依然会出一些问题,来梳理此次的课堂教学:如从鸡兔同笼的解题过程中,体会到了什么?二元一次方程组的概念是什么?二元一次方程组跟一元一次方程的相同点和区别?并且在综合学生对以上问题的回答,来纠正一些学生的错误认识,以此来改正其學习上的误区,同时还加深了对所学知识的认识。
二、 二元一次方程组的教学思考
(一) 创设问题情境
通过教学实践得出,在开展二元一次方程组的教学过程中,需要围绕学生感兴趣的话题,为学生创设问题情境,采用让学生通过已学到的一元一次方程的相关知识,掌握到二元一次方程组的概念和解法。这种结合实际生活的教学,即可用提高学生转换符号语言和文字语言的能力,还能促进学生探究数学问题,解决数学问题的能力。
以足球问题为例,众所周知,足球的得分规则为,赢了得3分,输了得0分,平了得1分,天津队在第一轮的比赛中一共赛了9场,输了2场,得了17分,那么天津队到底赢了几场呢?平了几场呢?
在开展这个教学过程中,就要努力的为学生创设问题情境,激发学生的思维,让学生以此为跳板,找到问题的解决方法。在教学过程中,一定要让学生独立的去思考,让学生根据自己的思考结果来进行回答,教师再根据此实际情况来对教学课堂进行调整。
学生一般情况下,都是采用一元一次方程的方式,来解出天津队到底赢了多长比赛。如果学生列出了x和y,来代表赢的场数和平的场数,那么教师就应该按照学生的思路,来列出方程,来引出二元一次方程组,让学生在实践中掌握了二元一次方程组的概念和解法。
(二) 引发学生的探索欲望
还是以上面的足球问题为例,通过列二元一次方程组,得出式子x y=7,3x y=17,于是得出天津队到底赢了多少场,平了多少场。在解出该问题后,还要对学生进行提供,激发学生的求知欲望,如二元一次方程组跟一元一次方程的相同点、不同点?未知变量中,x可以取哪些值,y又可以取哪些值,是否其可以任意的取值等,设置的目的,就是帮助学生理解x值和y值是相互成对的。跟一元一次方程相比,二元一次方程组有2个未知的变量,因此就可以看出,根据已掌握的基本知识,来探索出二元一次方程组的概念和解法。
(三) 引导学生用方程的解去检验其中的数量关系
引导学生采用类比的方式,来将一元一次方程跟二元一次方程进行联系,以此来推测出两种方程之间的相同点和异同点,从而更进一步加深了二元一次方程组的相关知识,如概念、特点以及解法等。将一元一次方程跟二元一次方程进行对比讨论,即培养了学生的类比兴趣,也让学生自主的发展二元一次方程组就是要同时满足两个方程,其未知的变量应该是一对。
(四) 以学生为主体的教学原则
在初中数学二元一次方程组的教学中,教师应该采用以学生为主体的教学原则,让学生充当教学的主人,教师以指导者的身份,来指导学生进行学习,激发学生自主求知的欲望。并且在教学过程中,要兼顾每位学生的实际情况,采用差异性的教学方式,让学生根据自己的意愿来解决问题。同时教师应该为学生创设问题情境,在创设问题情境过程中,要结合学生的兴趣,创设的素材要让学生们感兴趣,要让学生感觉到数学跟我们的日常生活有很大的联系,其就在我们身边,从而才能把数学变得有趣、好玩,学生才会主动地去探索一些数学的知识,进行合作、讨论以及交流。
(五) 创造性地使用教材
在初中数学二元一次方程组的教学过程中,教师还应该创造性地使用教材,引导学生体会数学之间的联系,让其感受到的数学的整体性,因此才能让学生意识到,一个问题可以有很多种解决办法。因此在课堂教学中,还是要以学生为主体,发挥其主体作用,引导学生进行讨论,根据学生的讨论结果,来调整教学活动,指导学生如何正确的解决问题。
(六) 多样化的教学方式
在初中数学二元一次方程组的教学过程中,教师应该采用多样化的教学方式,以学生为主体,来展开教学。如探究式教学、问题式教学方式等,多样化的教学方式,即可促进学生数学的学习,还可以让其主动的学习,学会自主求知。
三、 结束语
综上所述,二元一次方程组在初中数学的教学中占有很重要的篇幅,因此在教学过程中,必须要逐步的培养学生掌握二元一次方程组的概念、特点以及解法。首先要为学生创设问题情境,其次要引发学生的探索欲望,采用丰富的教学方式,以学生为主体的教学方式,同时结合一元一次方程解法的对照,来有效的培养学生对二元一次方程组的应用。
参考文献:
[1]沈杰.浅谈初中数学探究式教学方法——以《二元一次方程组和它的解》一课为例[J].新课程:中学,2012(4).
[2]刘平娥.初中数学“二元一次方程组”的教学实践与思考[J].数理化解题研究:初中版,2014(2):29.
[3]罗碧芳.初中数学“二元一次方程组”的教学实践与思考[J].教育现代化:电子版,2016(21):0043.
作者简介:
席雁冰,广西壮族自治区百色市,广西百色市凌云县泗城镇初级中学。