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摘要：为了分析相间磁场对绕组受力的影响，我们仔细研究了在受到相间磁场作用和忽略相间磁场影响两种情况下变压器绕组的最大轴向力以及最大辐向力的变化情况。经过分析，在变压器绕组两相短路时，因为受到相间磁场的影响，三相繞组高压侧绕组两端轴向力增大，三相绕组低压侧绕组两端轴向力减弱。三相绕组高压侧中部与绕组低压侧中部辐向力均增大，高压侧增大幅度大于低压侧。这些依据让我们探究变压器绕组受力分析有了更好的研究方向。
关键词：磁场;变压器;三相绕组;三相绕组受力
引言
本文主要研究绕组所受电动力在相间磁场的作用下有何种影响，如何更精确计算绕组受力。为了更直观地研究，我们选取一台额定容量40兆伏安、额定电压110千伏、三相三绕组风冷有载调压的变压器，对其磁场和结构场进行具体化分析，在计算绕组受力时分为受相间磁场的影响和无相间磁场影响两种状态，绕组的最大轴向力以及辐向力随时间发生的改变，提出分析绕组受力新的途径，为降低变压器故障概率和运行安全性提供重要的依据。
1 建立并分析电力变压器相间磁场模型
1.1 为了数值化分析相间磁场，在模型中我们首先以铁心窗内壁左侧为原点建立一组平面直角坐标系，水平方向为X轴，垂直方向为Y轴，将高压侧绕组一相上选取的一个微型单元定义为第一个点即点a，临相上选取受到相间磁场作用的位置定义为第二个点即点b，将这两点相连。
假如我们在铁心窗内对左侧低压绕组施加方向垂直向外的激励电流，对左侧高压绕组施加垂直向内的激励电流，我们便可将左侧高低压绕组的截面拆分成无数个微型单元。这些单元在以点a为圆心，以a点到b点连线为半径的圆弧上。因为铁心磁导很大的原因，我们认为每个微型单元产生的磁势完全作用在铁心窗内的圆弧曲线上。
可以得到磁势等于对应微型单元电流和，还等于磁场强度与圆弧长度的乘积。由此可知，矢量磁密等于空气磁导率与磁场强度的乘积。相间磁场作用下的径向磁密等于a、b两点连线与水平线夹角正弦值和矢量磁密的乘积，相间磁场作用下的轴向磁密等于a、b两点连线与水平线夹角余弦值和矢量磁密的乘积。
1.2 由以上认知我们可以针对相间磁场对目标相绕组的磁场所存在的干扰得到以下结论：当忽略距离时，越小相邻相产生的磁场对目标相磁场受影响位置的轴向磁密越大;当引入距离分析要素时，高压绕组受相间磁场影响位置较低压绕组更近，可是高压绕组作用的电流与低压绕组相比却小很多，因此，绕组端部受到的磁密影响主要考虑从低压绕组产生的影响。同样因为高压绕组受相间磁场影响位置较低压绕组更近的原因，在分析绕组轴向中部时，我们只要考虑受影响位置被高压侧绕组相间磁场影响的程度即可。
当高压绕组中存在方向向内的电流时，受影响位置轴向磁密沿Y轴负方向增强，当仅在低压绕组影响下，受影响位置的磁密沿Y轴正向增强。
由此可知：绕组的端部是绕组所受轴向力最大的位置，而轴向力的大小取决于辐向磁密影响的程度，所以我们只需要分析绕组端部被相间磁场影响后的辐向磁密。
第一种情况，不考虑距离的影响，a、b两点连线与水平线夹角的度数越大，辐向磁密在相间磁场影响下数值越大;
第二种情况，考虑距离的影响，高压绕组较低压绕组更近，且高压绕组与低压绕组任意按相同比例位置选取的微型单元a点与受影响位置b点连线和水平线构成的夹角相比，高压绕组均大于低压绕组，由此我们可知对于辐向磁密所受影响主要考虑高压绕组的相间磁场。
我们把微型单元与受影响位置之间的相对位置关系分为两个方面，即微型单元在受影响位置的上方和下方两种情况，微型单元相对受影响位置在上方时，辐向磁密沿X轴的负向增强;微型单元相对受影响位置在下方时，辐向磁密沿X轴的正向增强。此时，绕组中部因为受到的相间磁场影响互为相反方向，恰好抵消，所以不做考虑。
经过以上的分析我们可以总结出以下几点：第一是辐向力是由轴向磁密所决定的;第二是通过常规漏磁场方向分布图与变压器任意一相上微型单元的激励电流方向与临相绕组电流方向相反时的状态相比较，可以知道，高压绕组在轴心方向上端部的轴向力是增大的，而低压绕组则是减小，绕组的高低压侧中部的辐向力均是增大。
2 计算并分析结果
2.1 首先将变压器两相短路，选取三相变压器A、B、C三相中的B相作为对象进行研究。在C相施加激励电流，观察B相绕组截面B、C两相铁心窗内的轴向磁密和辐向磁密的分布状态并记录，而后对B相也施加激励电流，观察B相磁场受相间磁场影响后的分布状态并记录。
经过计算得到的结论与我们在模型分析时得到的结论是一致的。并且通过这些数据让我们明白在计算绕组受力时是不能抛弃相间磁场的影响的。
根据观测数据我们对目标相B相建立饼式结构的三维模型，并进行形变分析。通过这些分析以及数据的整理我们得到绕组受力计算受相间磁场影响的修正系数K值。K值为一个百分比数值，即任意相上一点受到相间磁场影响时的力密度与该点在不受相间磁场影响下力密度的比值与1的差。
分别作出轴向力与辐向力K值变化的曲线我们可以看出，受到相间磁场的影响，在绕组电流在接近最大电流峰值的时候，产生的合成漏磁场相对较大，此时绕组受力最大。如图1、图2所示。
2.2我们用一台额定运行状态下的变压器高压绕组作为示例，高压绕组目标相电流方向与临相电流方向相反时，轴向力与辐向力受到相间磁场的影响都增大。选取B相作为目标相，在B相电流峰值附近选取观察点，我们将A、C相电流波形相交点作为第一时刻点，B、C相电流波形相交点作为第二时刻点。三相电流波形相差120度，我们在第一时间点与第二时间点之间每隔3度选取一个采样点进行计算。
从分析结果我们可以看出在3度间隔选取计算样点的情况下没有出现绕组非最大电流时刻端部及其附近轴向力呈现最大值的情况。当我们将取样点细分为每0.3度取一点时绕组端部及其附近轴向力达到最大值确定不是绕组电流最大的时刻。
由于相间磁场的影响，变压器三相的短路波形相交点不是完全重合的，此表现出来的现象是B相电流最大，C相电流值大于B相但逐渐衰减，此时与C相与B相绕组相近的位置受力最大且电流值最大，与A相绕组相近的地方呈现额定运行状态。
3 讨论
第一，目标相电流方向与临相电流方向相反时，在相间磁场的作用下，三相绕组高压侧端部轴向力和中部绕组辐向力均增大，三相绕组低压侧端部轴向力减小，而三相绕组低压侧中部辐向力增大。
第二，目标相电流方向与临相电流方向相同时，三相绕组高低压侧各部受力与第一种情况下完全相反。
参考文献：
[1]邓祥力，谢海远，熊小伏，高亮.基于支持向量机和有限元分析的变压器绕组变形分类方法[J].中国电机工程学报，2015，35（22）：5778-5786.
[2]孙翔，何文林，詹江杨，郑一鸣，刘浩军，周建平.电力变压器绕组变形检测与诊断技术的现状与发展[J].高电压技术，2016，42（04）：1207-1220.
[3]沈明，尹毅，吴建东，王志浩.变压器绕组变形在线监测实验研究[J].电工技术学报，2014，29（11）：184-190.
关键词：磁场;变压器;三相绕组;三相绕组受力
引言
本文主要研究绕组所受电动力在相间磁场的作用下有何种影响，如何更精确计算绕组受力。为了更直观地研究，我们选取一台额定容量40兆伏安、额定电压110千伏、三相三绕组风冷有载调压的变压器，对其磁场和结构场进行具体化分析，在计算绕组受力时分为受相间磁场的影响和无相间磁场影响两种状态，绕组的最大轴向力以及辐向力随时间发生的改变，提出分析绕组受力新的途径，为降低变压器故障概率和运行安全性提供重要的依据。
1 建立并分析电力变压器相间磁场模型
1.1 为了数值化分析相间磁场，在模型中我们首先以铁心窗内壁左侧为原点建立一组平面直角坐标系，水平方向为X轴，垂直方向为Y轴，将高压侧绕组一相上选取的一个微型单元定义为第一个点即点a，临相上选取受到相间磁场作用的位置定义为第二个点即点b，将这两点相连。
假如我们在铁心窗内对左侧低压绕组施加方向垂直向外的激励电流，对左侧高压绕组施加垂直向内的激励电流，我们便可将左侧高低压绕组的截面拆分成无数个微型单元。这些单元在以点a为圆心，以a点到b点连线为半径的圆弧上。因为铁心磁导很大的原因，我们认为每个微型单元产生的磁势完全作用在铁心窗内的圆弧曲线上。
可以得到磁势等于对应微型单元电流和，还等于磁场强度与圆弧长度的乘积。由此可知，矢量磁密等于空气磁导率与磁场强度的乘积。相间磁场作用下的径向磁密等于a、b两点连线与水平线夹角正弦值和矢量磁密的乘积，相间磁场作用下的轴向磁密等于a、b两点连线与水平线夹角余弦值和矢量磁密的乘积。
1.2 由以上认知我们可以针对相间磁场对目标相绕组的磁场所存在的干扰得到以下结论：当忽略距离时，越小相邻相产生的磁场对目标相磁场受影响位置的轴向磁密越大;当引入距离分析要素时，高压绕组受相间磁场影响位置较低压绕组更近，可是高压绕组作用的电流与低压绕组相比却小很多，因此，绕组端部受到的磁密影响主要考虑从低压绕组产生的影响。同样因为高压绕组受相间磁场影响位置较低压绕组更近的原因，在分析绕组轴向中部时，我们只要考虑受影响位置被高压侧绕组相间磁场影响的程度即可。
当高压绕组中存在方向向内的电流时，受影响位置轴向磁密沿Y轴负方向增强，当仅在低压绕组影响下，受影响位置的磁密沿Y轴正向增强。
由此可知：绕组的端部是绕组所受轴向力最大的位置，而轴向力的大小取决于辐向磁密影响的程度，所以我们只需要分析绕组端部被相间磁场影响后的辐向磁密。
第一种情况，不考虑距离的影响，a、b两点连线与水平线夹角的度数越大，辐向磁密在相间磁场影响下数值越大;
第二种情况，考虑距离的影响，高压绕组较低压绕组更近，且高压绕组与低压绕组任意按相同比例位置选取的微型单元a点与受影响位置b点连线和水平线构成的夹角相比，高压绕组均大于低压绕组，由此我们可知对于辐向磁密所受影响主要考虑高压绕组的相间磁场。
我们把微型单元与受影响位置之间的相对位置关系分为两个方面，即微型单元在受影响位置的上方和下方两种情况，微型单元相对受影响位置在上方时，辐向磁密沿X轴的负向增强;微型单元相对受影响位置在下方时，辐向磁密沿X轴的正向增强。此时，绕组中部因为受到的相间磁场影响互为相反方向，恰好抵消，所以不做考虑。
经过以上的分析我们可以总结出以下几点：第一是辐向力是由轴向磁密所决定的;第二是通过常规漏磁场方向分布图与变压器任意一相上微型单元的激励电流方向与临相绕组电流方向相反时的状态相比较，可以知道，高压绕组在轴心方向上端部的轴向力是增大的，而低压绕组则是减小，绕组的高低压侧中部的辐向力均是增大。
2 计算并分析结果
2.1 首先将变压器两相短路，选取三相变压器A、B、C三相中的B相作为对象进行研究。在C相施加激励电流，观察B相绕组截面B、C两相铁心窗内的轴向磁密和辐向磁密的分布状态并记录，而后对B相也施加激励电流，观察B相磁场受相间磁场影响后的分布状态并记录。
经过计算得到的结论与我们在模型分析时得到的结论是一致的。并且通过这些数据让我们明白在计算绕组受力时是不能抛弃相间磁场的影响的。
根据观测数据我们对目标相B相建立饼式结构的三维模型，并进行形变分析。通过这些分析以及数据的整理我们得到绕组受力计算受相间磁场影响的修正系数K值。K值为一个百分比数值，即任意相上一点受到相间磁场影响时的力密度与该点在不受相间磁场影响下力密度的比值与1的差。
分别作出轴向力与辐向力K值变化的曲线我们可以看出，受到相间磁场的影响，在绕组电流在接近最大电流峰值的时候，产生的合成漏磁场相对较大，此时绕组受力最大。如图1、图2所示。
2.2我们用一台额定运行状态下的变压器高压绕组作为示例，高压绕组目标相电流方向与临相电流方向相反时，轴向力与辐向力受到相间磁场的影响都增大。选取B相作为目标相，在B相电流峰值附近选取观察点，我们将A、C相电流波形相交点作为第一时刻点，B、C相电流波形相交点作为第二时刻点。三相电流波形相差120度，我们在第一时间点与第二时间点之间每隔3度选取一个采样点进行计算。
从分析结果我们可以看出在3度间隔选取计算样点的情况下没有出现绕组非最大电流时刻端部及其附近轴向力呈现最大值的情况。当我们将取样点细分为每0.3度取一点时绕组端部及其附近轴向力达到最大值确定不是绕组电流最大的时刻。
由于相间磁场的影响，变压器三相的短路波形相交点不是完全重合的，此表现出来的现象是B相电流最大，C相电流值大于B相但逐渐衰减，此时与C相与B相绕组相近的位置受力最大且电流值最大，与A相绕组相近的地方呈现额定运行状态。
3 讨论
第一，目标相电流方向与临相电流方向相反时，在相间磁场的作用下，三相绕组高压侧端部轴向力和中部绕组辐向力均增大，三相绕组低压侧端部轴向力减小，而三相绕组低压侧中部辐向力增大。
第二，目标相电流方向与临相电流方向相同时，三相绕组高低压侧各部受力与第一种情况下完全相反。
参考文献：
[1]邓祥力，谢海远，熊小伏，高亮.基于支持向量机和有限元分析的变压器绕组变形分类方法[J].中国电机工程学报，2015，35（22）：5778-5786.
[2]孙翔，何文林，詹江杨，郑一鸣，刘浩军，周建平.电力变压器绕组变形检测与诊断技术的现状与发展[J].高电压技术，2016，42（04）：1207-1220.
[3]沈明，尹毅，吴建东，王志浩.变压器绕组变形在线监测实验研究[J].电工技术学报，2014，29（11）：184-190.