论文部分内容阅读
摘 要：数学核心素养反映了数学的本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，它也关系到数学的教学目标、内容，对数学本质的理解、教案的设计、教学评价等有很大的作用。笔者着重探讨高中数学核心素养的历史演变及其内涵，并以《椭圆及其标准方程》为例说明如何基于核心素养提升教学设计，希望能够引起数学教师的共鸣和思考。
关键词：数学核心素养；教学设计；椭圆及其标准方程
近几年，“核心素养”的呼声在世界上的每个教育领域响起。培养和发展学生的核心素养已成为目前教育界的核心话题，这既是新课标提出的目标之一，也是落实“立德树人”为根本任务的必要途径。不同学科不同年级的素养要求是不一样的，怎样才能较好地在数学课堂中培养和发展高中生的数学核心素养呢？精心设计教学设计是关键环节，在教学设计中渗透数学核心素养，才能在课堂教学中得到真正的落实。
一、 高中数学核心素养的历史演变
数学核心素养是指把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，即能从数学的角度思考问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。20世纪，我国数学大纲提出了运算、空间想象、逻辑推理三大能力；随着课改的深入，现在对知识的要求除了必修课程与选修课程中的概念、性质、法则、公式、公理、定理外，还包括知识所渗透的数学思想方法；对能力的要求有逻辑思维、抽象概括、空间想象、推理运算、数据处理及创新等能力；并且要求学生具有认识数学的科学、人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义的个性品质。显然，核心素养的提法在改变，但本质没变，是一个不断完善的过程。
二、 高中数学核心素养的内涵
数学素养是在数学教学过程中形成的素质涵养，是数学教育的最高目标，育人导才作用的结果。新课标定义数学核心素养为“学生应具备的、能够适应终身与社会发展需要的、与数学有关的关键能力和思维品质”，提出了把数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算、数据分析作为高中数学六大核心素养。笔者认为数学核心素养是：学生在数学学习的过程中所具备的综合能力，它基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，是在素养中最重要的、必须具备的、具有普适性的部分，也是数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物所具备的品质。
课堂教学是培养学生核心素养的核心舞台。高中生正处于人格成长的关键期，更需要在教学中培养他们的数学核心素养，为我国培养创新型人才奠定基础。因此，当下的数学教学必须把培养学生的数学核心素养放在首位，做好数学教学设计则是数学课堂中培养学生数学核心素养的关键环节。
三、 基于高中数学核心素养的教学设计
教学设计是教师有计划地依据学生已有的知识经验和课程标准要求，制订具体教学目标、内容，设计教学过程等各个环节的过程。新课标指出：教学课程要发挥教师的引导作用和学生的主体地位，在培养目标上强调从三维目标到数学核心素养的整合。那么，怎样在高中数学教学设计中做到从三维目标到数学核心素养的整合呢？
笔者以人教版选修2-1“椭圆及其标准方程”为例探索基于高中数学核心素养的教学设计。
（一） 设置情境，引入新课
观察并回答：用一个透明的装有一半沙子的漏斗，先将它水平静置于讲台上，然后倾斜漏斗并观察沙子平面，并各指出沙子截面的形状，最后让学生举出生活中椭圆形的例子并在投影上展示几个例子的图片。
设计意图：通过直观物体的展示，更好地激发学生的学习兴趣与探索新知识的欲望，培养学生直观想象的素养，同时举出生活中的例子让学生知道椭圆与实际应用的联系，让学生认识到有必要对椭圆的学习。
（二） 探索新知
1. 椭圆的定义
问题1：圆的定义是什么？
问题2：分小组让学生动手把细绳拴在一个固定在白纸的钉子上，使绳子拉紧让笔尖绕固定的钉子转一圈并在白纸上画出圆，如果让细绳拴在两个固定的钉子上，使绳长大于两钉子的距离时，用笔尖拉紧细绳并在白纸上缓缓移动，可以画出什么样的图形？
问题3：改变两钉子的距离，多次重复上面的操作，让学生思考满足椭圆的条件是什么？利用几何画板动画展示椭圆的形成过程，并类比圆的定义归纳总结出椭圆的定义。
設计意图：回顾并类比圆的定义，引导学生合作交流，自主探究椭圆概念形成的过程，体现学生主体意识，使学生主动得到椭圆概念，同时培养学生的观察、归纳、概括能力以及学生数学抽象素养。
2. 椭圆的标准方程
问题4：求曲线方程的步骤是什么？如何求椭圆的标准方程？
问题5：怎样建立直角坐标系最简单？对椭圆又该怎样建立直角坐标系呢？
设计意图：复习求曲线方程的一般步骤，引导学生用求曲线的步骤来求椭圆的标准方程，把学生所学的新旧知识之间联系起来，同时也培养学生数学建模的素养。
问题6：怎样去掉式子（x c）2 y2 （x-c）2 y2=a中的根号？
设计意图：让学生合作交流化简，教师引导并让学生动手化简式子并加以解析得到椭圆焦点在x轴上的标准方程，从中培养学生的逻辑推理、数学运算的素养。
问题7：如果焦点在y轴上，椭圆的方程又是怎么的呢？根据椭圆的标准方程，怎么辨别焦点的位置呢？
设计意图：进一步强化学生对曲线方程的求解过程和判断焦点在不同数轴上时椭圆的标准方程，发展学生的数学建模、数据处理的素养。
（三） 应用新知
例1 请填空：若椭圆标准方程为：x2100 y236=1，
其中a= ，b= ，c= ，焦点坐标为 ，焦距为 。若点C是椭圆上的点，焦点分别为F1，F2，且CF1=8，则CF2= 。
例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点M52，32，求该椭圆的标准方程。 设计意图：加强对椭圆知识的理解与应用，再次培养学生的数学建模、逻辑推理、数学运算的素养。
（四） 巩固新知
1. 椭圆4x2 9y2=1的焦点坐标是（ ）
A. （±5，0）
B. （0，±5）
C. ±56，0
D. ±536，0
2. 求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过A（3，-2）和B（-23，1）两点的椭圆的标准方程。
设计意图：以不同难度的练习题巩固椭圆知识，加深学生理解椭圆的理解以及求曲线方程的方法，更好地培养学生全面的素养。
（五） 课堂小结
本节课你收获了什么？请从知识、思想方法经验等方面进行小结。
设计意图：让学生畅所欲言，各抒己见，引导学生总结本节课的知识要点与方法并帮助学生建构知识体系。
（六） 作业布置
同步练习：P55第2，3，4，5题必做，P56第12题选做
设计意图：以必做题和选做题的形式布置作业，使不同能力的学生都能学有所获。
四、 对教师的启示
（一） 紧扣教材，挖掘数学知识的本质。教师要熟悉教材内容并读懂编者的目的，深入研读课标对教材内容的要求，结合课标和学生的心理特点确定科学有效的教学目标和重、难点。课堂上能够围绕数学知识的本质深入探究，使学生更好地理解数学知识并在实践中探索提高。
（二） 教师要立足于数学素养的内涵，精心设计教学设计，并在教学中落到实处。教师要与时俱进，紧跟时代教育的发展潮流，不断学习现代的教育教学理念，提升自身的学科素养以及教学技能。在教学中，创设不同梯度、难度的问题，引导学生独立思考、自主探究，使学生真正成为课堂的主人，实现师生、生生互动的高效课堂同时培养学生全面的素养。
（三） 教师要对教学进行反思。教学之所以具有了“残缺的艺术”之称，是因为教育事业是一门需要创新且具有挑战性的行业。在教学中没有十全十美的课，需要教师在实践活动中进行教学反思。第一，反思教学内容。教师需要由表及里的分析，揭露数学知识的本质属性；第二，反思教学目标。教学目标是否与课标要求相符；第三，反思教学设计，教学重难点的确定是否准确，教学内容的深度和范围对学生是否适度、呈现方式是否符合学生的年龄和心理特征，设计的教学活动是否有助于达到教学目标；第四，反思教学效果，教學目标是否落实并完成，学生能否学有所获等。
参考文献：
[1]史宁中，林玉慈，陶剑，郭民.关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程.教材.教法，2017，37（4）：8-14.
[2]陈军.优化教学设计——落实高中数学核心素养[J].考试周刊，2017（68）：98.
[3]陈敏，吴宝莹.数学核心素养的培养——从教学过程的维度[J].教育研究与评论，2015（4）.
[4]吴洪生.基于核心素养的高中数学概念教学案例分析[J].中学数学，2017（11）：32-35.
[5]庄志刚，张玲.对高中数学核心素养与教学设计的思考[J].中学数学杂志，2017（5）：16-20.
作者简介：刘丽芬，赵继源，李路路，广西壮族自治区南宁市，广西师范学院数学与统计科学学院。
关键词：数学核心素养；教学设计；椭圆及其标准方程
近几年，“核心素养”的呼声在世界上的每个教育领域响起。培养和发展学生的核心素养已成为目前教育界的核心话题，这既是新课标提出的目标之一，也是落实“立德树人”为根本任务的必要途径。不同学科不同年级的素养要求是不一样的，怎样才能较好地在数学课堂中培养和发展高中生的数学核心素养呢？精心设计教学设计是关键环节，在教学设计中渗透数学核心素养，才能在课堂教学中得到真正的落实。
一、 高中数学核心素养的历史演变
数学核心素养是指把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，即能从数学的角度思考问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。20世纪，我国数学大纲提出了运算、空间想象、逻辑推理三大能力；随着课改的深入，现在对知识的要求除了必修课程与选修课程中的概念、性质、法则、公式、公理、定理外，还包括知识所渗透的数学思想方法；对能力的要求有逻辑思维、抽象概括、空间想象、推理运算、数据处理及创新等能力；并且要求学生具有认识数学的科学、人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义的个性品质。显然，核心素养的提法在改变，但本质没变，是一个不断完善的过程。
二、 高中数学核心素养的内涵
数学素养是在数学教学过程中形成的素质涵养，是数学教育的最高目标，育人导才作用的结果。新课标定义数学核心素养为“学生应具备的、能够适应终身与社会发展需要的、与数学有关的关键能力和思维品质”，提出了把数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算、数据分析作为高中数学六大核心素养。笔者认为数学核心素养是：学生在数学学习的过程中所具备的综合能力，它基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，是在素养中最重要的、必须具备的、具有普适性的部分，也是数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物所具备的品质。
课堂教学是培养学生核心素养的核心舞台。高中生正处于人格成长的关键期，更需要在教学中培养他们的数学核心素养，为我国培养创新型人才奠定基础。因此，当下的数学教学必须把培养学生的数学核心素养放在首位，做好数学教学设计则是数学课堂中培养学生数学核心素养的关键环节。
三、 基于高中数学核心素养的教学设计
教学设计是教师有计划地依据学生已有的知识经验和课程标准要求，制订具体教学目标、内容，设计教学过程等各个环节的过程。新课标指出：教学课程要发挥教师的引导作用和学生的主体地位，在培养目标上强调从三维目标到数学核心素养的整合。那么，怎样在高中数学教学设计中做到从三维目标到数学核心素养的整合呢？
笔者以人教版选修2-1“椭圆及其标准方程”为例探索基于高中数学核心素养的教学设计。
（一） 设置情境，引入新课
观察并回答：用一个透明的装有一半沙子的漏斗，先将它水平静置于讲台上，然后倾斜漏斗并观察沙子平面，并各指出沙子截面的形状，最后让学生举出生活中椭圆形的例子并在投影上展示几个例子的图片。
设计意图：通过直观物体的展示，更好地激发学生的学习兴趣与探索新知识的欲望，培养学生直观想象的素养，同时举出生活中的例子让学生知道椭圆与实际应用的联系，让学生认识到有必要对椭圆的学习。
（二） 探索新知
1. 椭圆的定义
问题1：圆的定义是什么？
问题2：分小组让学生动手把细绳拴在一个固定在白纸的钉子上，使绳子拉紧让笔尖绕固定的钉子转一圈并在白纸上画出圆，如果让细绳拴在两个固定的钉子上，使绳长大于两钉子的距离时，用笔尖拉紧细绳并在白纸上缓缓移动，可以画出什么样的图形？
问题3：改变两钉子的距离，多次重复上面的操作，让学生思考满足椭圆的条件是什么？利用几何画板动画展示椭圆的形成过程，并类比圆的定义归纳总结出椭圆的定义。
設计意图：回顾并类比圆的定义，引导学生合作交流，自主探究椭圆概念形成的过程，体现学生主体意识，使学生主动得到椭圆概念，同时培养学生的观察、归纳、概括能力以及学生数学抽象素养。
2. 椭圆的标准方程
问题4：求曲线方程的步骤是什么？如何求椭圆的标准方程？
问题5：怎样建立直角坐标系最简单？对椭圆又该怎样建立直角坐标系呢？
设计意图：复习求曲线方程的一般步骤，引导学生用求曲线的步骤来求椭圆的标准方程，把学生所学的新旧知识之间联系起来，同时也培养学生数学建模的素养。
问题6：怎样去掉式子（x c）2 y2 （x-c）2 y2=a中的根号？
设计意图：让学生合作交流化简，教师引导并让学生动手化简式子并加以解析得到椭圆焦点在x轴上的标准方程，从中培养学生的逻辑推理、数学运算的素养。
问题7：如果焦点在y轴上，椭圆的方程又是怎么的呢？根据椭圆的标准方程，怎么辨别焦点的位置呢？
设计意图：进一步强化学生对曲线方程的求解过程和判断焦点在不同数轴上时椭圆的标准方程，发展学生的数学建模、数据处理的素养。
（三） 应用新知
例1 请填空：若椭圆标准方程为：x2100 y236=1，
其中a= ，b= ，c= ，焦点坐标为 ，焦距为 。若点C是椭圆上的点，焦点分别为F1，F2，且CF1=8，则CF2= 。
例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点M52，32，求该椭圆的标准方程。 设计意图：加强对椭圆知识的理解与应用，再次培养学生的数学建模、逻辑推理、数学运算的素养。
（四） 巩固新知
1. 椭圆4x2 9y2=1的焦点坐标是（ ）
A. （±5，0）
B. （0，±5）
C. ±56，0
D. ±536，0
2. 求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过A（3，-2）和B（-23，1）两点的椭圆的标准方程。
设计意图：以不同难度的练习题巩固椭圆知识，加深学生理解椭圆的理解以及求曲线方程的方法，更好地培养学生全面的素养。
（五） 课堂小结
本节课你收获了什么？请从知识、思想方法经验等方面进行小结。
设计意图：让学生畅所欲言，各抒己见，引导学生总结本节课的知识要点与方法并帮助学生建构知识体系。
（六） 作业布置
同步练习：P55第2，3，4，5题必做，P56第12题选做
设计意图：以必做题和选做题的形式布置作业，使不同能力的学生都能学有所获。
四、 对教师的启示
（一） 紧扣教材，挖掘数学知识的本质。教师要熟悉教材内容并读懂编者的目的，深入研读课标对教材内容的要求，结合课标和学生的心理特点确定科学有效的教学目标和重、难点。课堂上能够围绕数学知识的本质深入探究，使学生更好地理解数学知识并在实践中探索提高。
（二） 教师要立足于数学素养的内涵，精心设计教学设计，并在教学中落到实处。教师要与时俱进，紧跟时代教育的发展潮流，不断学习现代的教育教学理念，提升自身的学科素养以及教学技能。在教学中，创设不同梯度、难度的问题，引导学生独立思考、自主探究，使学生真正成为课堂的主人，实现师生、生生互动的高效课堂同时培养学生全面的素养。
（三） 教师要对教学进行反思。教学之所以具有了“残缺的艺术”之称，是因为教育事业是一门需要创新且具有挑战性的行业。在教学中没有十全十美的课，需要教师在实践活动中进行教学反思。第一，反思教学内容。教师需要由表及里的分析，揭露数学知识的本质属性；第二，反思教学目标。教学目标是否与课标要求相符；第三，反思教学设计，教学重难点的确定是否准确，教学内容的深度和范围对学生是否适度、呈现方式是否符合学生的年龄和心理特征，设计的教学活动是否有助于达到教学目标；第四，反思教学效果，教學目标是否落实并完成，学生能否学有所获等。
参考文献：
[1]史宁中，林玉慈，陶剑，郭民.关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程.教材.教法，2017，37（4）：8-14.
[2]陈军.优化教学设计——落实高中数学核心素养[J].考试周刊，2017（68）：98.
[3]陈敏，吴宝莹.数学核心素养的培养——从教学过程的维度[J].教育研究与评论，2015（4）.
[4]吴洪生.基于核心素养的高中数学概念教学案例分析[J].中学数学，2017（11）：32-35.
[5]庄志刚，张玲.对高中数学核心素养与教学设计的思考[J].中学数学杂志，2017（5）：16-20.
作者简介：刘丽芬，赵继源，李路路，广西壮族自治区南宁市，广西师范学院数学与统计科学学院。