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【摘要】小学数学教学过程中，只有引导学生走向深度学习，才能有效发展学生的数学核心素养。深度学习需要基于探索数学知识本质;需要基于数学知识的内在联系;需要基于预知学情;需要基于探究式的真学习。学生的数学核心素养各方面一旦形成又会有力促进和支持深度学习的再发生。
【关键词】深度学习 学科本质 结构化教学 预知学情 真学习
【课题项目】本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度课题《基于深度学习的小学数学单元教学实践研究》（编号：FJJKXB20-1142）研究成果之一。
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）07-0122-03
能够抓住所学习数学理论知识的本质，并且懂得运用其中的规律，达到这一标准，小学生即做到了对数学知识的深度学习。小学数学教学中，引导学生进行深度学习，教师要创新地指导学生对数学理论知识内部所蕴含的规律进行揭示，让学生深度理解这些数学规律产生和运用的过程，进而形成自己的数学思想方法，有效培养学生解决数学问题的能力，这将对学生数学核心素养的全面化发展具有重要意义。
如何促进深度学习呢？在教学中，笔者认为有以下四种教学策略，可以推进深度学习的达成。
一、以探索学科本质，促进深度学习
学生的学习要有深度，需要教师把握数学学习内容的本质，然后有侧重地引导学生探究学习。所谓数学本质，即是数学理论知识“内部”所蕴含的数学规律、方法、联系，教师要引导学生从所学习的数学知识表面着手，探究内部隐藏的数学本质属性，从而切实提升学生的数学水平。
例如教學2、3、5倍数的特征时，不但要知其然，更要知其所以然。对于2、3、5倍数的特征，同学们都能背得滚瓜烂熟，至于2、3、5倍数特征背后的道理却浑然不知。教学5的倍数的特征时，教师不能只停留在显性知识上，让学生知道个位上是0或5的数都是5的倍数就完事了，应继续追问为什么判断一个数是不是5的倍数只要看个位？深究其中的道理。让学生明白因为一个十是由2个5组成的，所以10是5的倍数，几十就是几个的2个5，所以无论十位上的数是多少，它都是5的倍数。百位、千位上的数也是一样的道理，因为一个百是由10个10组成的，一个千是由100个10组成的，所以无论百位、千位上的数是几，它们都是5的倍数。如果个位上的数是0或5，这个数就是5的倍数;如果个位上的数不是0或5，这个数就不是5的倍数。这就是为什么判断一个数是不是5的倍数只要看个位的道理。判断一个数是不是2的倍数为什么只要看个位的道理与5差不多。
那判断一个数是不是3的倍数为什么不能只看个位，却要看各位上的数的和呢？因为10不是3的倍数，从10里面拿出1以后得9，9是由3个3组成的，所以9是3的倍数。几十就拿出几个一，剩下几个9，就是几个的3个3，所以无论十位是几，只要拿出几个一，剩下的几个9一定是3的倍数。（如53、36）（见上图）
通过以上两幅图让学生明白一个两位数，十位上是几，就先拿出几个一，剩下的几个9一定是3的倍数，再把拿出的几个一和个位上的几个一合起来（也就是十位上与个位上的数相加的和），看它是不是3的倍数，就可以判断这个数是不是3的倍数。
两位数是这样，三、四位数也是一样的道理。如342先从300里面拿出3个一，剩下3个99一定是3的倍数，再从40里面拿出4个一，剩下4个9也一定是3的倍数，最后把从百位上拿出的3个一加上从十位上拿出的4个一再加上个位上的2个一，也就是3+4+2=9。9是3的倍数，所以342就是3的倍数。 这就是为什么判断一个数是不是3的倍数，不能只看个位，而要看各位上的数的和的道理。
二、以结构化教学，促进深度学习
数学知识是一个整体，数学知识之间存在着千丝万缕的联系。某种意义上，数学教材将数学知识分门别类，只是为了教学的需要。教学中，教师要立足知识整体，从知识整体上把握各个知识点，引导学生将相关的知识点能动地纳入学生的原有认知结构之中。
例如教学《异分母分数加减法》时笔者是这样导入的：同学们加减法会吗？老师要考考大家。3+6=？（ 3+6=9）那3个十加5个一呢？（单位不一样，不能直接相加，要统一单位才能相加。把3个十转化成30个一和5个一合起来是35个一就是35。）让学生明白加减法其实就是统一的计数单位个数之间的计算。
在教学《异分母分数加法》时，有了前面的铺垫，学生自然而然想到要转化成相同的计数单位。引导学生用多种方法（画图的方法;转化成小数的方法;通分的方法）进行计算，让学生明白无论用哪种方法计算，其本质是一样的，都是要统一计数单位。统一计数单位才能相加的道理，在学习《整数和小数的加减法》时就已经学过了。相同的数位对齐，要从个位数进行加法，这是整数加减法的要求;小数点位置对齐，这是小数加减法的运算要求;分数的单位相同才能直接相加减，这是分数加减法的基本要求。最后引导学生观察整数、小数、分数加减法的计算方法，发现其共同点都是在计算有几个这样统一的计数单位。学生良好的数学素养，无法在碎片化、机械化的学习中获得，只有在结构化中学习，才能更好地促进学生数学核心素养的形成。
三、以预知学情，促进深度学习
预习是支撑学生课堂学习效果达到深度的基础。小学数学教学中，教师要特别注重引导学生养成良好的课前预习习惯，学生在预习新知识的过程中可以联系旧知识，进而达到巩固贯通的预习目的。学生在预习时，将不能自主理解内化的新知识问题进行归纳总结，回到课堂上有针对性地认真听讲，从而促进学生深度学习。课前预习也为教师把握学情提供了抓手，教师可借助学生预习情况反馈来明确学生哪一部分知识还存有疑问，进而根据预习反馈的学情进行有针对性的教学，切实达成了促进学生深度学习的教学目标。 例如教学“分数的意义”一课时，课前已布置预习任务，为了检验学生预习的效果，教师直接进入主题：“这节课，我们一起来学分数的意义，请大家先在小组内开展讨论，结合课前预习情况，谈一谈自己对分数的认识。”话音刚落，各学习小组即开始进行热烈讨论，每名学生都结合自己对分数的认识进行表达，待学生充分讨论后，教师提出问题：
（1）下图同样是1/4，为什么表示的数量却不同？
（2）自然数1和单位“1”相同吗？
（3）通过课前预习和小组讨论，大家对分数意义的理解还有哪些问题？
提出上面三个问题，将学习的主动权交给了学生。通过第一个问题能够检验学生对分数意义认识的深度;第二个问题能够促使学生对单位“1”的进一步理解;第三个问题则可以让教师有效把握学情，对接下来的“分数的意义”课堂教学提供方向指引，教师可以针对学生预习和课前讨论中产生的疑难问题有针对性地开展教学，进而切实促进了学生的深度学习。
四、以探究式的真学习，促进深度学习
如何开展探究教学？探究教学何以能让学习真正发生？笔者从以下两个案例来说明。
案例一：
圆柱的表面积等于2πrh+2πr2。这个公式大家都很容易理解，但由这个公式推出的2πr×（h+r），这两个算式如果单从计算上去分析它们是乘法分配律的关系。但如果联系到具体情境，其解题思路是不同的。当时笔者提了这样一个问题让学生去探究，谁能用画图的方法解释一下圆柱的表面积为什么可以用2πr×（h+r）来计算？我就奖励一颗智慧之星给他。学生们都积极主动地参与探究，通过十几分钟的探究，学生居然能用画图的方法很好地解释圆柱的表面积为什么用2πr×（h+r）来计算，以下这幅图就是笔者班上其中一位学生画的：
案例二：
圆柱的侧面积是62.8平方厘米。转化后的长方体的宽是2cm。原来圆柱的体积是多少立方厘米？按一般的思维是这样解答的：
h=S侧÷2÷π÷r
=62.8÷2÷3.14÷2
=5（厘米）
V=πr2h
=3.14×22×5
=62.8（立方厘米）
但笔者不满足于此种解法，于是提出这样一个问题，换个思路想一想还有不同的解法吗？画图探究试试看。果然不辜负笔者的期望。有相当一部分学生想出了用62.8÷2×2来解答。笔者继续追问：那你能解释一下為什么可以这样解答吗？（其实很简单，只要把这个长方体倒下来放，这样这个长方体的底面积就是圆柱侧面积的一半，高就是圆柱的半径。圆柱侧面积的一半乘半径就相当于长方体的体积 = 底面积×高，所以可以用62.8÷2×2来解答。）笔者继续追问：那你能用圆柱的体积公式解释一下这种解法吗？同学们又陷入了沉思……
笔者结合图引导学生推出：
探究尊重学生的学习权，相信学生会学、能学，探究让每个学生都正在学习，都真正学习。
以上列举的四种促进深度学习的教学策略，教师要把握好每一种策略的基本要素、教学路径等，在教学设计时，根据学习内容的特点和学生的实际，选择合适的教学策略，促进学生深度学习，以达到培育学生的数学核心素养的目的。
参考文献：
[1]薛树学等.基于数学深度学习的教学[J].中小学数学，2018（4）
[2]金雪根.抓住本质 突出主线 促进发展——例谈关注数学学科本质的课堂教学[J].小学数学教师，2011（7）
[3]瞿新佛.结构化思维：数学结构化教学的价值指向[J].小学数学研究，2018（11）
[4]苏巧真.小学数学深度教学的四个“着眼点” [J].内蒙古教育，2018（10）
【关键词】深度学习 学科本质 结构化教学 预知学情 真学习
【课题项目】本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度课题《基于深度学习的小学数学单元教学实践研究》（编号：FJJKXB20-1142）研究成果之一。
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）07-0122-03
能够抓住所学习数学理论知识的本质，并且懂得运用其中的规律，达到这一标准，小学生即做到了对数学知识的深度学习。小学数学教学中，引导学生进行深度学习，教师要创新地指导学生对数学理论知识内部所蕴含的规律进行揭示，让学生深度理解这些数学规律产生和运用的过程，进而形成自己的数学思想方法，有效培养学生解决数学问题的能力，这将对学生数学核心素养的全面化发展具有重要意义。
如何促进深度学习呢？在教学中，笔者认为有以下四种教学策略，可以推进深度学习的达成。
一、以探索学科本质，促进深度学习
学生的学习要有深度，需要教师把握数学学习内容的本质，然后有侧重地引导学生探究学习。所谓数学本质，即是数学理论知识“内部”所蕴含的数学规律、方法、联系，教师要引导学生从所学习的数学知识表面着手，探究内部隐藏的数学本质属性，从而切实提升学生的数学水平。
例如教學2、3、5倍数的特征时，不但要知其然，更要知其所以然。对于2、3、5倍数的特征，同学们都能背得滚瓜烂熟，至于2、3、5倍数特征背后的道理却浑然不知。教学5的倍数的特征时，教师不能只停留在显性知识上，让学生知道个位上是0或5的数都是5的倍数就完事了，应继续追问为什么判断一个数是不是5的倍数只要看个位？深究其中的道理。让学生明白因为一个十是由2个5组成的，所以10是5的倍数，几十就是几个的2个5，所以无论十位上的数是多少，它都是5的倍数。百位、千位上的数也是一样的道理，因为一个百是由10个10组成的，一个千是由100个10组成的，所以无论百位、千位上的数是几，它们都是5的倍数。如果个位上的数是0或5，这个数就是5的倍数;如果个位上的数不是0或5，这个数就不是5的倍数。这就是为什么判断一个数是不是5的倍数只要看个位的道理。判断一个数是不是2的倍数为什么只要看个位的道理与5差不多。
那判断一个数是不是3的倍数为什么不能只看个位，却要看各位上的数的和呢？因为10不是3的倍数，从10里面拿出1以后得9，9是由3个3组成的，所以9是3的倍数。几十就拿出几个一，剩下几个9，就是几个的3个3，所以无论十位是几，只要拿出几个一，剩下的几个9一定是3的倍数。（如53、36）（见上图）
通过以上两幅图让学生明白一个两位数，十位上是几，就先拿出几个一，剩下的几个9一定是3的倍数，再把拿出的几个一和个位上的几个一合起来（也就是十位上与个位上的数相加的和），看它是不是3的倍数，就可以判断这个数是不是3的倍数。
两位数是这样，三、四位数也是一样的道理。如342先从300里面拿出3个一，剩下3个99一定是3的倍数，再从40里面拿出4个一，剩下4个9也一定是3的倍数，最后把从百位上拿出的3个一加上从十位上拿出的4个一再加上个位上的2个一，也就是3+4+2=9。9是3的倍数，所以342就是3的倍数。 这就是为什么判断一个数是不是3的倍数，不能只看个位，而要看各位上的数的和的道理。
二、以结构化教学，促进深度学习
数学知识是一个整体，数学知识之间存在着千丝万缕的联系。某种意义上，数学教材将数学知识分门别类，只是为了教学的需要。教学中，教师要立足知识整体，从知识整体上把握各个知识点，引导学生将相关的知识点能动地纳入学生的原有认知结构之中。
例如教学《异分母分数加减法》时笔者是这样导入的：同学们加减法会吗？老师要考考大家。3+6=？（ 3+6=9）那3个十加5个一呢？（单位不一样，不能直接相加，要统一单位才能相加。把3个十转化成30个一和5个一合起来是35个一就是35。）让学生明白加减法其实就是统一的计数单位个数之间的计算。
在教学《异分母分数加法》时，有了前面的铺垫，学生自然而然想到要转化成相同的计数单位。引导学生用多种方法（画图的方法;转化成小数的方法;通分的方法）进行计算，让学生明白无论用哪种方法计算，其本质是一样的，都是要统一计数单位。统一计数单位才能相加的道理，在学习《整数和小数的加减法》时就已经学过了。相同的数位对齐，要从个位数进行加法，这是整数加减法的要求;小数点位置对齐，这是小数加减法的运算要求;分数的单位相同才能直接相加减，这是分数加减法的基本要求。最后引导学生观察整数、小数、分数加减法的计算方法，发现其共同点都是在计算有几个这样统一的计数单位。学生良好的数学素养，无法在碎片化、机械化的学习中获得，只有在结构化中学习，才能更好地促进学生数学核心素养的形成。
三、以预知学情，促进深度学习
预习是支撑学生课堂学习效果达到深度的基础。小学数学教学中，教师要特别注重引导学生养成良好的课前预习习惯，学生在预习新知识的过程中可以联系旧知识，进而达到巩固贯通的预习目的。学生在预习时，将不能自主理解内化的新知识问题进行归纳总结，回到课堂上有针对性地认真听讲，从而促进学生深度学习。课前预习也为教师把握学情提供了抓手，教师可借助学生预习情况反馈来明确学生哪一部分知识还存有疑问，进而根据预习反馈的学情进行有针对性的教学，切实达成了促进学生深度学习的教学目标。 例如教学“分数的意义”一课时，课前已布置预习任务，为了检验学生预习的效果，教师直接进入主题：“这节课，我们一起来学分数的意义，请大家先在小组内开展讨论，结合课前预习情况，谈一谈自己对分数的认识。”话音刚落，各学习小组即开始进行热烈讨论，每名学生都结合自己对分数的认识进行表达，待学生充分讨论后，教师提出问题：
（1）下图同样是1/4，为什么表示的数量却不同？
（2）自然数1和单位“1”相同吗？
（3）通过课前预习和小组讨论，大家对分数意义的理解还有哪些问题？
提出上面三个问题，将学习的主动权交给了学生。通过第一个问题能够检验学生对分数意义认识的深度;第二个问题能够促使学生对单位“1”的进一步理解;第三个问题则可以让教师有效把握学情，对接下来的“分数的意义”课堂教学提供方向指引，教师可以针对学生预习和课前讨论中产生的疑难问题有针对性地开展教学，进而切实促进了学生的深度学习。
四、以探究式的真学习，促进深度学习
如何开展探究教学？探究教学何以能让学习真正发生？笔者从以下两个案例来说明。
案例一：
圆柱的表面积等于2πrh+2πr2。这个公式大家都很容易理解，但由这个公式推出的2πr×（h+r），这两个算式如果单从计算上去分析它们是乘法分配律的关系。但如果联系到具体情境，其解题思路是不同的。当时笔者提了这样一个问题让学生去探究，谁能用画图的方法解释一下圆柱的表面积为什么可以用2πr×（h+r）来计算？我就奖励一颗智慧之星给他。学生们都积极主动地参与探究，通过十几分钟的探究，学生居然能用画图的方法很好地解释圆柱的表面积为什么用2πr×（h+r）来计算，以下这幅图就是笔者班上其中一位学生画的：
案例二：
圆柱的侧面积是62.8平方厘米。转化后的长方体的宽是2cm。原来圆柱的体积是多少立方厘米？按一般的思维是这样解答的：
h=S侧÷2÷π÷r
=62.8÷2÷3.14÷2
=5（厘米）
V=πr2h
=3.14×22×5
=62.8（立方厘米）
但笔者不满足于此种解法，于是提出这样一个问题，换个思路想一想还有不同的解法吗？画图探究试试看。果然不辜负笔者的期望。有相当一部分学生想出了用62.8÷2×2来解答。笔者继续追问：那你能解释一下為什么可以这样解答吗？（其实很简单，只要把这个长方体倒下来放，这样这个长方体的底面积就是圆柱侧面积的一半，高就是圆柱的半径。圆柱侧面积的一半乘半径就相当于长方体的体积 = 底面积×高，所以可以用62.8÷2×2来解答。）笔者继续追问：那你能用圆柱的体积公式解释一下这种解法吗？同学们又陷入了沉思……
笔者结合图引导学生推出：
探究尊重学生的学习权，相信学生会学、能学，探究让每个学生都正在学习，都真正学习。
以上列举的四种促进深度学习的教学策略，教师要把握好每一种策略的基本要素、教学路径等，在教学设计时，根据学习内容的特点和学生的实际，选择合适的教学策略，促进学生深度学习，以达到培育学生的数学核心素养的目的。
参考文献：
[1]薛树学等.基于数学深度学习的教学[J].中小学数学，2018（4）
[2]金雪根.抓住本质 突出主线 促进发展——例谈关注数学学科本质的课堂教学[J].小学数学教师，2011（7）
[3]瞿新佛.结构化思维：数学结构化教学的价值指向[J].小学数学研究，2018（11）
[4]苏巧真.小学数学深度教学的四个“着眼点” [J].内蒙古教育，2018（10）