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一、案例背景
苏教版四下《3的倍数特征》是我的一节校级公开课，同时也是骨干教师“结对子”的一节教研课。课前游戏导入，让学生任意报数，师生比赛谁先判断出这个数是不是3的倍数，“老师，我知道其中的秘密，只要把各个数位上的数加起来，看看是不是3的倍数就行了！”“对！在数学书上就有这句话。”……谜底瞬间被学生揭开。我果断地调整了预设，变“探索”为“验证”，将结论板书在黑板上，让学生理解这句话的意思，然后组织学生将百数表中3的倍数圈出来，验证是不是具有这样的特征，最后进行一系列巩固练习……
二、反思
课堂上经常会出现类似的“超前行为”，即有些学生提前把要探究的新知识和盘托出。我们的习惯做法就是变“探索”为“验证”，当然有些知识的教学采用这种方式是有效的，然而本课中“验证”的过程真能取代“探究发现”的过程吗？如果经常进行这样的教学，容易使学生形成浮躁浅薄，不求甚解，甚至只要结论的不良学习风气。那么又该如何激发学生探究的热情，促使学生进行深入探究呢？
我重新查阅了相关资料，并与本组教师进行了探讨。探讨中，我们围绕本课的目标是满足于让学生通过“观察—猜想—推翻猜想—再观察—再猜想—验证”的过程中概括出3的倍数的特征，还是进一步让学生从表面的文字表达进入到内在原理的诠释，使学生的思维向纵深发展，即“探究3的倍数的特征的原理。”而展开。最终我们达成共识，要想使学生真正理解3的倍数的特征，其原理的探究是必不可少的。关键是如何切入，切入的时机，以及用什么方式展开。
三、再次实践
与第一次教学情况基本相同，有些学生能够正确地判断一个数是不是3的倍数，这时一些学生却依然感到困惑，我设法将这一困惑激发出来。
师：同学们这么快就知道了3的倍数的特征，上节课我们学习了2、5的倍数的特征和什么有關？
生：和一个数的个位有关。
师：与今天学习的知识比较一下，你有什么疑问吗？
生1：为什么判断一个数是不是3的倍数只看个位不行？
生2：为什么判断一个数是不是2、5的倍数只看个位，而判断是不是3的倍数要看各位上数的和？
……
师：真棒！同学们提出了非常有研究价值的问题。那我们先来研究一下2、5的倍数为什么只和它的个位有关。
生1：我在摆小棒时发现，十位上摆几就是几十，它肯定是2、5的倍数，因此只要看个位摆几就可以了。
生2：其实不用摆小棒也可以，我们组发现每个数都可以分成一个整十数和一个个位数，整十数当然都是2、5的倍数，所以这个数的个位是几就决定了它是否是2、5的倍数。
师：同学们想到用“拆数”的方法来研究，是个好办法。
生3：是否是3的倍数只看个位就不行了。比如13，虽然个位上是3的倍数，但10却不是3的倍数；有余数1，因此要把十位上余下的数和个位上的数合起来，看是不是3的倍数来判断。
生4：那余下的数和个位的数合起来，和“各位上数的和”不是不一样吗？
生5：（面带困惑）就是了，十几，二十几余下的数刚好和十位上的数一样，可是在试三十几、四十几时就不行了。余下的数和十位上的数不一样了，比如30除以3没有余数；40除以3只余1，余下的数就和十位数字不同。
生6：那要让30余下3，把它拆成27和3，27是3的倍数，余下的3刚好和十位上的数相同。
生7：对哦，40就可以拆成36和4，36是3的倍数，余下的数不就和十位数字相同了吗？
生8：也就是说整十数都可以拆成十位上的数字和一个3的倍数的数。这样只要看十位上的数和个位上的和是不是3的倍数就可以了。
师：同学们确实很厉害！那三位数、四位数是不是也有这样的规律呢？
学生用“拆数”的方法继续研究三、四位数，发现和两位数一样，只不过千位、百位上余下的数要依次加到下一位上进行研究。3的倍数的特征在学生头脑中越来越清晰。
四、反思
1.找准知识间的冲突，激发探究的愿望
学生刚刚学习了2、5的倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学习3的倍数的特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。而实际上，3的倍数的特征，却要把各个位上的数加起来研究。于是新旧知识之间的矛盾冲突使学生产生了困惑，“为什么2或5的倍数只看个位？”“为什么3的倍数要把各个位上的数加起来研究？”……学生急于想了解这些为什么，便会自觉地进入到自主探究的状态之中。这样不仅有利于学生对新知的掌握，有效地将新知纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。
2.激活学习中的困惑，让探究走向深入
创造和发现往往是由惊讶和困惑开始。对比两次教学，第一次教学由于忽视了学习中的困惑，学生对于3的倍数的特征理解并不透彻，探索的体验也并不深刻。第二次教学留给学生质疑的时空，巧设冲突，让学生进行新旧知识的对比，将困惑激发出来，通过学生间相互启发、相互质疑，对问题的思考渐渐完整而清晰。学生不但经历由困惑到明了的过程，而且思维不断走向深入，获得了更有价值的发现，探究能力也得到切实提高。学生在学习中难免会产生困惑，这种困惑有时是学生希望理解更全面、更深刻的表现。
3.沟通知识间的联系，让学生不断探究
显然，2、5的倍数的特征与3的倍数的特征是相互联系的，其研究方法是相通的（都可以通过“拆数”进行观察），特征的本质也是相同的。这种研究方法和特征本质的及时沟通，激发了学生继续研究4、7、9……的倍数的特征的好奇心，促使学生不断探究，将学习由课内延伸到课外，并在探究过程中建构起对数的倍数特征的整体认识，感悟数学其实就是以一驭万，以简驭繁。课堂不是句号，学生的发展始终是教学的落脚点。我们的教学绝不能仅仅局限于学生对于一堂课知识的掌握，而应着眼于学生对于解决问题方法的感悟，获得可持续发展的动力。
苏教版四下《3的倍数特征》是我的一节校级公开课，同时也是骨干教师“结对子”的一节教研课。课前游戏导入，让学生任意报数，师生比赛谁先判断出这个数是不是3的倍数，“老师，我知道其中的秘密，只要把各个数位上的数加起来，看看是不是3的倍数就行了！”“对！在数学书上就有这句话。”……谜底瞬间被学生揭开。我果断地调整了预设，变“探索”为“验证”，将结论板书在黑板上，让学生理解这句话的意思，然后组织学生将百数表中3的倍数圈出来，验证是不是具有这样的特征，最后进行一系列巩固练习……
二、反思
课堂上经常会出现类似的“超前行为”，即有些学生提前把要探究的新知识和盘托出。我们的习惯做法就是变“探索”为“验证”，当然有些知识的教学采用这种方式是有效的，然而本课中“验证”的过程真能取代“探究发现”的过程吗？如果经常进行这样的教学，容易使学生形成浮躁浅薄，不求甚解，甚至只要结论的不良学习风气。那么又该如何激发学生探究的热情，促使学生进行深入探究呢？
我重新查阅了相关资料，并与本组教师进行了探讨。探讨中，我们围绕本课的目标是满足于让学生通过“观察—猜想—推翻猜想—再观察—再猜想—验证”的过程中概括出3的倍数的特征，还是进一步让学生从表面的文字表达进入到内在原理的诠释，使学生的思维向纵深发展，即“探究3的倍数的特征的原理。”而展开。最终我们达成共识，要想使学生真正理解3的倍数的特征，其原理的探究是必不可少的。关键是如何切入，切入的时机，以及用什么方式展开。
三、再次实践
与第一次教学情况基本相同，有些学生能够正确地判断一个数是不是3的倍数，这时一些学生却依然感到困惑，我设法将这一困惑激发出来。
师：同学们这么快就知道了3的倍数的特征，上节课我们学习了2、5的倍数的特征和什么有關？
生：和一个数的个位有关。
师：与今天学习的知识比较一下，你有什么疑问吗？
生1：为什么判断一个数是不是3的倍数只看个位不行？
生2：为什么判断一个数是不是2、5的倍数只看个位，而判断是不是3的倍数要看各位上数的和？
……
师：真棒！同学们提出了非常有研究价值的问题。那我们先来研究一下2、5的倍数为什么只和它的个位有关。
生1：我在摆小棒时发现，十位上摆几就是几十，它肯定是2、5的倍数，因此只要看个位摆几就可以了。
生2：其实不用摆小棒也可以，我们组发现每个数都可以分成一个整十数和一个个位数，整十数当然都是2、5的倍数，所以这个数的个位是几就决定了它是否是2、5的倍数。
师：同学们想到用“拆数”的方法来研究，是个好办法。
生3：是否是3的倍数只看个位就不行了。比如13，虽然个位上是3的倍数，但10却不是3的倍数；有余数1，因此要把十位上余下的数和个位上的数合起来，看是不是3的倍数来判断。
生4：那余下的数和个位的数合起来，和“各位上数的和”不是不一样吗？
生5：（面带困惑）就是了，十几，二十几余下的数刚好和十位上的数一样，可是在试三十几、四十几时就不行了。余下的数和十位上的数不一样了，比如30除以3没有余数；40除以3只余1，余下的数就和十位数字不同。
生6：那要让30余下3，把它拆成27和3，27是3的倍数，余下的3刚好和十位上的数相同。
生7：对哦，40就可以拆成36和4，36是3的倍数，余下的数不就和十位数字相同了吗？
生8：也就是说整十数都可以拆成十位上的数字和一个3的倍数的数。这样只要看十位上的数和个位上的和是不是3的倍数就可以了。
师：同学们确实很厉害！那三位数、四位数是不是也有这样的规律呢？
学生用“拆数”的方法继续研究三、四位数，发现和两位数一样，只不过千位、百位上余下的数要依次加到下一位上进行研究。3的倍数的特征在学生头脑中越来越清晰。
四、反思
1.找准知识间的冲突，激发探究的愿望
学生刚刚学习了2、5的倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学习3的倍数的特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。而实际上，3的倍数的特征，却要把各个位上的数加起来研究。于是新旧知识之间的矛盾冲突使学生产生了困惑，“为什么2或5的倍数只看个位？”“为什么3的倍数要把各个位上的数加起来研究？”……学生急于想了解这些为什么，便会自觉地进入到自主探究的状态之中。这样不仅有利于学生对新知的掌握，有效地将新知纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。
2.激活学习中的困惑，让探究走向深入
创造和发现往往是由惊讶和困惑开始。对比两次教学，第一次教学由于忽视了学习中的困惑，学生对于3的倍数的特征理解并不透彻，探索的体验也并不深刻。第二次教学留给学生质疑的时空，巧设冲突，让学生进行新旧知识的对比，将困惑激发出来，通过学生间相互启发、相互质疑，对问题的思考渐渐完整而清晰。学生不但经历由困惑到明了的过程，而且思维不断走向深入，获得了更有价值的发现，探究能力也得到切实提高。学生在学习中难免会产生困惑，这种困惑有时是学生希望理解更全面、更深刻的表现。
3.沟通知识间的联系，让学生不断探究
显然，2、5的倍数的特征与3的倍数的特征是相互联系的，其研究方法是相通的（都可以通过“拆数”进行观察），特征的本质也是相同的。这种研究方法和特征本质的及时沟通，激发了学生继续研究4、7、9……的倍数的特征的好奇心，促使学生不断探究，将学习由课内延伸到课外，并在探究过程中建构起对数的倍数特征的整体认识，感悟数学其实就是以一驭万，以简驭繁。课堂不是句号，学生的发展始终是教学的落脚点。我们的教学绝不能仅仅局限于学生对于一堂课知识的掌握，而应着眼于学生对于解决问题方法的感悟，获得可持续发展的动力。