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【关键词】 数学教学；数学思想方法；渗透
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2018）04—0104—01
美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。可见，数学思想方法是学习数学知识的通行证，渗透数学思想方法至关重要。下面，笔者结合教学实践，就数学思想方法的渗透谈些自己的体会和看法。
一、在基础知识的学习中渗透数学思想
在学生学习数学知识的初期，对数学知识所蕴涵的数学思想只有个概念认识，教师在此时要对学生反复渗透数学思想方法，不断加深学生对此的感悟。在此基础上，教师要把握住时机，引导学生总结、归纳、提炼，逐渐形成理性认识，增强主动运用数学思想方法的意识。
例如，在教学“分数初步认识”时，教师通过多媒体课件演示：有两个小朋友去郊外游玩，他们俩人总共带了4个苹果，2瓶饮料，1块蛋糕，然后提出问题：“两个小朋友要怎样分这些食物才算合理呢？”分小组进行讨论，让学生在实际的讨论中理解“平均分”这个概念。其中有涉及到不能用所学过的知识来表示两个人分1块蛋糕的份数，此时引入分数这个概念和分数的应用。实践证明，通过将抽象的数量关系与直观的物体结合起来，可以使抽象的概念简单化、具体化，也能让学生了解数与形之间是一一对应的关系，帮助学生有效理解数学问题的同时，培养学生主动利用数形结合的数学思想来解决数学问题的意识。
二、在基础技能的训练中渗透数学思想方法
在学生主动探究的过程中，让学生在观察、实验、分析、归纳、概括等过程中，领悟数学思想方法，并引导学生灵活运用。
例如，在教学“梯形面积”时，教师可将学习过的平行四边形的面积、三角形的面积等知识点结合起来，设计一些组合图形的面积计算。在计算这些组合图形的面积时，需要将图形进行分割、合并，最后再将计算结果合并起来。这样在图形分割、合并的变换时，就渗透了图形的转化和变换的数学思想方法。通过这些实际技能的训練，可以让学生更好地掌握图形转化变换的数学思想方法。
三、在问题解决的过程中渗透数学思想方法
解决问题是一个思维活动的过程，一般都是从分析到解决再到综合的过程，学生只有掌握一定的数学思想方法，才能找到并获得解决问题最优的方法。
例如，有这样一个问题：“在正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是这个正方形面积的百分之几？”首先，将正方形的边长假设为x，因为知道正方形的边长与圆的直径相等，那就能得出圆的半径为x的一半，这样就可以求出正方形的面积和圆的面积。再将两个面积进行比较，这就能得出它们之间的比例关系，这个问题的解决就是运用了假设思想来进行解决的。
四、数学思想方法在小学数学教学中的实践运用
1. 归纳推理法的应用。小学数学问题多数建立在归纳上，而学生接触最多的就是不完全归纳推理。例如，在“加法结合律”这一内容的教学时，先给出一个应用题：操场上有28个男生和17个女生在跳绳，还有23个女生在踢毽子，求跳绳和踢毽子的人数一共是多少？这里有两个思路，第一，先算女生人数，则可列出（17+23）+28；第二，先求跳绳的人数，则可列出（28+17）+23。这两个等式是相同的结果，则可以写成28+（17+23）=（28+17）+23，就可以推理出加法结合律的推导公式：a+（b+c）=（a+b）+c。这里就运用到了归纳推理的数学思想方法，然后帮助学生理解此方法在数学中应用。
2. 分类法的应用。分类是按照研究对象属性的差异进行分类的。要进行分类时，不能重复，也不能遗漏，要按照一定的标准进行。例如，三角形根据角的大小可以划分为钝角、直角、锐角三大类。通过分类教学，学生能够理解根据不同的分类标准就会产生不同的分类结果。
3. 演绎法的应用。演绎法是从一般到特殊的推理过程，是以真实性为前提进行推理得出结论的。例如，在“法分配律”的教学时，可以给学生一些练习题让学生自己灵活运用来总结规律，通过大量的计算练习，学生能更熟练地掌握规律，提高运用乘法分配律的实际能力。根据已有的规律和公式，去实践运用，不断地从一般到特殊进行演绎，促进学生对知识的理解和掌握的同时，提高学生的运算能力。
（本文系甘肃省教育科学“十二五”规划课题《小学数学教学中有效渗透数学思想方法的研究和实践》的阶段性成果，课题批准号：GS[2016]GHB0923）
编辑：谢颖丽
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2018）04—0104—01
美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。可见，数学思想方法是学习数学知识的通行证，渗透数学思想方法至关重要。下面，笔者结合教学实践，就数学思想方法的渗透谈些自己的体会和看法。
一、在基础知识的学习中渗透数学思想
在学生学习数学知识的初期，对数学知识所蕴涵的数学思想只有个概念认识，教师在此时要对学生反复渗透数学思想方法，不断加深学生对此的感悟。在此基础上，教师要把握住时机，引导学生总结、归纳、提炼，逐渐形成理性认识，增强主动运用数学思想方法的意识。
例如，在教学“分数初步认识”时，教师通过多媒体课件演示：有两个小朋友去郊外游玩，他们俩人总共带了4个苹果，2瓶饮料，1块蛋糕，然后提出问题：“两个小朋友要怎样分这些食物才算合理呢？”分小组进行讨论，让学生在实际的讨论中理解“平均分”这个概念。其中有涉及到不能用所学过的知识来表示两个人分1块蛋糕的份数，此时引入分数这个概念和分数的应用。实践证明，通过将抽象的数量关系与直观的物体结合起来，可以使抽象的概念简单化、具体化，也能让学生了解数与形之间是一一对应的关系，帮助学生有效理解数学问题的同时，培养学生主动利用数形结合的数学思想来解决数学问题的意识。
二、在基础技能的训练中渗透数学思想方法
在学生主动探究的过程中，让学生在观察、实验、分析、归纳、概括等过程中，领悟数学思想方法，并引导学生灵活运用。
例如，在教学“梯形面积”时，教师可将学习过的平行四边形的面积、三角形的面积等知识点结合起来，设计一些组合图形的面积计算。在计算这些组合图形的面积时，需要将图形进行分割、合并，最后再将计算结果合并起来。这样在图形分割、合并的变换时，就渗透了图形的转化和变换的数学思想方法。通过这些实际技能的训練，可以让学生更好地掌握图形转化变换的数学思想方法。
三、在问题解决的过程中渗透数学思想方法
解决问题是一个思维活动的过程，一般都是从分析到解决再到综合的过程，学生只有掌握一定的数学思想方法，才能找到并获得解决问题最优的方法。
例如，有这样一个问题：“在正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是这个正方形面积的百分之几？”首先，将正方形的边长假设为x，因为知道正方形的边长与圆的直径相等，那就能得出圆的半径为x的一半，这样就可以求出正方形的面积和圆的面积。再将两个面积进行比较，这就能得出它们之间的比例关系，这个问题的解决就是运用了假设思想来进行解决的。
四、数学思想方法在小学数学教学中的实践运用
1. 归纳推理法的应用。小学数学问题多数建立在归纳上，而学生接触最多的就是不完全归纳推理。例如，在“加法结合律”这一内容的教学时，先给出一个应用题：操场上有28个男生和17个女生在跳绳，还有23个女生在踢毽子，求跳绳和踢毽子的人数一共是多少？这里有两个思路，第一，先算女生人数，则可列出（17+23）+28；第二，先求跳绳的人数，则可列出（28+17）+23。这两个等式是相同的结果，则可以写成28+（17+23）=（28+17）+23，就可以推理出加法结合律的推导公式：a+（b+c）=（a+b）+c。这里就运用到了归纳推理的数学思想方法，然后帮助学生理解此方法在数学中应用。
2. 分类法的应用。分类是按照研究对象属性的差异进行分类的。要进行分类时，不能重复，也不能遗漏，要按照一定的标准进行。例如，三角形根据角的大小可以划分为钝角、直角、锐角三大类。通过分类教学，学生能够理解根据不同的分类标准就会产生不同的分类结果。
3. 演绎法的应用。演绎法是从一般到特殊的推理过程，是以真实性为前提进行推理得出结论的。例如，在“法分配律”的教学时，可以给学生一些练习题让学生自己灵活运用来总结规律，通过大量的计算练习，学生能更熟练地掌握规律，提高运用乘法分配律的实际能力。根据已有的规律和公式，去实践运用，不断地从一般到特殊进行演绎，促进学生对知识的理解和掌握的同时，提高学生的运算能力。
（本文系甘肃省教育科学“十二五”规划课题《小学数学教学中有效渗透数学思想方法的研究和实践》的阶段性成果，课题批准号：GS[2016]GHB0923）
编辑：谢颖丽