【摘 要】
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易错点1:充要条件的证明步骤出错例1求证:a,b,c为正实数的充要条件是a+b+c>0,且ab+bc+ca>0和abc>0.难度系数0.60错证假设a,b,c是不全为正的实数,由于abc>0,所以它们只能是两
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易错点1:充要条件的证明步骤出错例1求证:a,b,c为正实数的充要条件是a+b+c>0,且ab+bc+ca>0和abc>0.难度系数0.60错证假设a,b,c是不全为正的实数,由于abc>0,所以它们只能是两负一正,不妨设a<0,b<0,c>0.由于ab+bc+ca>0,所以a(b+c)+bc>0,且bc<0.所以a(b+c)>0.又a<0,所以b+c<0.所以a+b+c<0,这与a+b+c>0相矛盾.
Error-prone point 1: Proof of sufficient and necessary conditions Error Example 1 Verify that: a, b, c are positive real if and only if a + b + c> 0 and ab + bc + ca> 0 and abc> 0. Difficulty coefficient 0.60 True False Assumptions a, b, c are not real positive numbers, because abc> 0, so they can only be two negative and one positive, let a <0, b <0, c> so a (b + c) + bc> 0 and bc <0. So a (b + c)> 0 and a <0 so b + c < c <0, which contradicts a + b + c> 0.
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