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[摘 要] 深度学习是核心素养培育背景下的重要研究内容，初中数学教学中践行深度学习有积极意义. 深度学习的实施需要建立在基本理解上，从定义出发研究其特征，是基本理解的途径. 深度学习应当遵循三个基本原则.
[关键词] 初中数学；尝试学习；基本理解；实施策略
最初发源于人工智能领域的深度学习，正引起教育领域的高度重视，深度学习因为其与学习相关，因此在教育教学领域也被赋予了更为丰富的含义，而在教育领域进行的相关研究，因为研究结果与深度学习表现出高度的相关性，因而也被纳入了深度学习的视野. 譬如早在20世纪70年代，瑞典的Marton与Saljo等人就对学生处理信息的方式进行了实验且发现了定性结论，其后他们提出了深度学习的概念并进行了阐述：深度学习是一个帮助学习者提高解决问题与决策能力的知识迁移过程. 同时代的另一个著名心理学家荣格也提出了深度学习的概念，不过他所定义的深度学习强调的是对知识的深层次理解与运用，其强调学生在学习的过程中表现出积极的探究欲望并在此基础上展开学习，强调通过有意义的方式将新的知识纳入原有的认知结构当中，并且能够进一步迁移到新的情境中，以作为问题解决和决策的依据. 结合这两个界定，可以发现深度学习的基本特征，那就是强调新旧知识的有机联系，强调新知识的迁移与运用，强调学习过程中的问题解决能力与决策能力的培养. 而这样的含义，对于初中数学教学而言显然是有着积极的意义的，本文试对初中数学深度学习的理解与实施策略，谈谈自己的一些不成熟的觀点.
初中数学教学背景下的深度学习特征探究
理解一个学习理论，最基本的策略是抓住这一学习理论的基本特征，因为基本特征体现了一个学习理论最本质的地方，同时抓住基本特征就抓住了学习理论理解的牛鼻子. 对深度学习理论的理解，我们需要重点把握的是下面这样两个特征.
1. 深度学习横向的多维特征
深度学习并不是一个独立存在的学习理论，其对其他学习理论有着很好的包容性. 譬如传统认知心理学中，有效的学习强调要有兴趣、动机等非智力因素的参与，而深度学习其实就是非常强调这一点的，当然真正的有深度的学习，一定是学生在对学科本身的兴趣驱动之下进行的学习；又比如在课程改革的过程中，非常强调学生自主、合作、探究式的教学方式，强调这些教学方式对促进学生有效学习的意义，而事实上深度学习对学习过程尤其是学生在体验中获得知识本质与内核是非常重视的，认为只有学生有深度体验并能将体验及体验中生成的经验及时转换为学科知识的学习就是深度学习；再比如说深度学习还强调知识的迁移与运用，尤其强调知识在新情境中的运用，并以此来判断深度学习的达成度.
由此可见，深度学习具有横向的包容性，其对能够促进学生有效学习的理论，都具有很好的吸纳与解释，从这个角度讲，深度学习对数学学科教学有着更好的指导作用.
2. 深度学习纵向的层次特征
从纵向的角度来看，深度学习并不只是简单地强调深度而忽视学习的基础性，事实上其更强调学生在传统学习的基础上“更进一步”，从而抵达应有的、合理的深度. 比如说传统教学强调知识学习过程中的知道、理解、应用等不同层次，而在深度学习的过程中，知道并不意味着机械记忆，而是强调意义建构基础上的记忆；理解并不意味着解题过程的应用，更包括同一个知识在新情境中的意义理解；运用则更加强调问题解决而不只是习题解答. 这种由浅入深的层次感，构成了深度学习的另一个重要特征.
深度学习的这种纵向层次特征，使得初中数学教学可以表现出良好的层次性，这与当前强调教学质量背景下的分层教学，其实也是一脉相承的.
深度学习的横向与纵向特征，基本上决定了深度学习在初中数学教学中的实践思路，即基于学习素材创设有效情境让知识有效发生，基于问题解决创设问题解决情境以让知识有效运用，基于新情境提供新问题以让知识有效迁移. 有了这样的思路，那深度学习就可以真实发生，下面来看一个具体例子.
利用深度学习培养学生数学学科核心素养
在笔者的实践中，通常是选择两类知识的教学来实施深度学习：一类知识是基础知识，这类知识理解并不困难，因而可以将教学的重心放在培养学生进行深度学习的意识与习惯上；另一类是重要的数学概念或规律、定理等，这类知识如果机械教学，那学生理解知识会发生很大的困难，问题解决时也常常只是机械运用，因此需要通过深度学习来激活学生的思维、培养学生的能力. 下面以“二元一次方程组”的教学为例来具体说明.
二元一次方程组是初中数学教学中的重要知识点，其教学重点有二：一是二元一次方程组的概念，二是二元一次方程组的解的含义. 从深度学习的角度来看，这两个重点都需要在有效的知识发生过程中才能得到强调. 基于这样的认识，结合对深度学习的理解，笔者的设计是这样的：
首先，基于实际问题创设情境. 这个情境的素材不需要复杂，关键在于让学生认识到二元一次方程的存在，并在此基础上感受其作用. 笔者给出的情境是：给学生呈现一根40厘米长的不太硬的铁丝，然后让学生思考，如果用这根铁丝首尾相连，连成一个正方形，那这个正方形的周长是多少？要求学生抢答这个问题，结果学生不约而同地回答是10厘米. 在此基础上进一步提出问题：如果用它围成一个长方形，那长方形的长和宽分别是多少呢？还要求学生抢答，结果学生却发现无法抢答，因为答案不是唯一的，而进一步思考则发现有无数个答案. 待学生有此发现之后，教师可以追问：为什么会这样？
其次，引导学生比较分析. 同样的一根铁丝，围成正方形与长方形有什么不同？比较可知，关键在于正方形四边等长而长方形则没有这样的约束关系，还有学生进一步指出：如果设正方形边长为x，那得到的式子是4x=40；而如果是长方形，只能分别设长和宽是x和y，那得到的式子就是2x+2y=40，显然这两个式子中，前者是有固定解的，而后者是没有固定解的. 再次，教师进一步追问：如果想使围成的长方形也有固定的解，那还可以加上什么样的条件呢？这个问题是此教学环节的核心问题，也是具有一定挑战性的问题，学生在接到这个问题之后，自发地进行着自主思考，其后还有热烈的讨论，结果得到的答案也是丰富多彩的：有学生说可以确定好长或宽是多少；也有学生说长比宽多多少；还有学生说可以说长是宽的多少倍；也有学生说可以确定好面积是多大（这个答案超越了本课的范围，但对于学生的思考来说是有积极意义的，也是深度学习的一种体现. 笔者尊重了学生的思考然后在建立二元一次方程组概念的时候，从“一次”的概念界定角度解释了当前暂不学习的原因，这其实为后面的二次方程或方程组的学习埋下了一个伏笔）.
最后，引导学生总结自己的收获. 在进行了上述分析之后，再让学生用方程将自己所加的约束条件与原来的2x+2y=40（x+y=20）组合起来，于是就形成形式不同但又有联系的方程组——此时方程组、二元、一次等概念尚未得出，但基于实际上已经得到的二元一次方程组，这些概念的解释与定义又是非常简单的. （关于二元一次方程组的运用，与传统教学类似，这里不赘述，但其也是深度学习的重要组成部分. ）
纵观上述学习过程，可以发现教师所进行的只是情境的创设与过程中的追问，主要的思考是由学生自己完成的，且这个过程是一个由浅入深的过程，深度学习所需要的知识构建、知识迁移等基本要素都是包含了的. 更重要的是，这个过程中有从具体事例到数学的转换，体现了数学抽象的存在；有二元一次方程组的建立，这实际上是一个数学建模的过程；也有添加条件到二元一次方程组的得出，这实际上有逻辑推理的意味；此外还涉及数学运算等，兹不赘述. 总之，这个过程囊括了数学学科核心素养的基本要素，因此很好地体现了深度学习服务于数学学科核心素養培育的初衷.
初中数学教学中深度学习运用的基本策略
总结深度学习的部分实践，可以发现深度学习应当遵循下面几个基本策略.
1. 注重知识发生过程的细化
深度是需要有过程保证的，无法想象一个简略的学习过程会是深度学习，因此在设计深度学习的时候，要充分丰富知识的发生过程，以让学生的思维有足够的空间.
2. 注重思维的参与
深度说到底是思维的深度，只有学生在学习过程中思维充分，且能够有一定的广度与深度，才是真正的深度学习. 思维的深度参与是深度学习的关键所在.
3. 要有深度的学习反思
深度学习也是面向学习策略的，尤其是认知策略中的元认知策略，是深度学习在初中数学教学中需要重视的，让学生清晰地知道或者描述出一个知识是如何生成的，应当遵循什么样的途径可以生成，是学习反思的基本要求.
总之，初中数学教学中践行深度学习是有益的，是可以培育学生的核心素养并提升学生的学习品质的，一线教师当积极尝试.
[关键词] 初中数学；尝试学习；基本理解；实施策略
最初发源于人工智能领域的深度学习，正引起教育领域的高度重视，深度学习因为其与学习相关，因此在教育教学领域也被赋予了更为丰富的含义，而在教育领域进行的相关研究，因为研究结果与深度学习表现出高度的相关性，因而也被纳入了深度学习的视野. 譬如早在20世纪70年代，瑞典的Marton与Saljo等人就对学生处理信息的方式进行了实验且发现了定性结论，其后他们提出了深度学习的概念并进行了阐述：深度学习是一个帮助学习者提高解决问题与决策能力的知识迁移过程. 同时代的另一个著名心理学家荣格也提出了深度学习的概念，不过他所定义的深度学习强调的是对知识的深层次理解与运用，其强调学生在学习的过程中表现出积极的探究欲望并在此基础上展开学习，强调通过有意义的方式将新的知识纳入原有的认知结构当中，并且能够进一步迁移到新的情境中，以作为问题解决和决策的依据. 结合这两个界定，可以发现深度学习的基本特征，那就是强调新旧知识的有机联系，强调新知识的迁移与运用，强调学习过程中的问题解决能力与决策能力的培养. 而这样的含义，对于初中数学教学而言显然是有着积极的意义的，本文试对初中数学深度学习的理解与实施策略，谈谈自己的一些不成熟的觀点.
初中数学教学背景下的深度学习特征探究
理解一个学习理论，最基本的策略是抓住这一学习理论的基本特征，因为基本特征体现了一个学习理论最本质的地方，同时抓住基本特征就抓住了学习理论理解的牛鼻子. 对深度学习理论的理解，我们需要重点把握的是下面这样两个特征.
1. 深度学习横向的多维特征
深度学习并不是一个独立存在的学习理论，其对其他学习理论有着很好的包容性. 譬如传统认知心理学中，有效的学习强调要有兴趣、动机等非智力因素的参与，而深度学习其实就是非常强调这一点的，当然真正的有深度的学习，一定是学生在对学科本身的兴趣驱动之下进行的学习；又比如在课程改革的过程中，非常强调学生自主、合作、探究式的教学方式，强调这些教学方式对促进学生有效学习的意义，而事实上深度学习对学习过程尤其是学生在体验中获得知识本质与内核是非常重视的，认为只有学生有深度体验并能将体验及体验中生成的经验及时转换为学科知识的学习就是深度学习；再比如说深度学习还强调知识的迁移与运用，尤其强调知识在新情境中的运用，并以此来判断深度学习的达成度.
由此可见，深度学习具有横向的包容性，其对能够促进学生有效学习的理论，都具有很好的吸纳与解释，从这个角度讲，深度学习对数学学科教学有着更好的指导作用.
2. 深度学习纵向的层次特征
从纵向的角度来看，深度学习并不只是简单地强调深度而忽视学习的基础性，事实上其更强调学生在传统学习的基础上“更进一步”，从而抵达应有的、合理的深度. 比如说传统教学强调知识学习过程中的知道、理解、应用等不同层次，而在深度学习的过程中，知道并不意味着机械记忆，而是强调意义建构基础上的记忆；理解并不意味着解题过程的应用，更包括同一个知识在新情境中的意义理解；运用则更加强调问题解决而不只是习题解答. 这种由浅入深的层次感，构成了深度学习的另一个重要特征.
深度学习的这种纵向层次特征，使得初中数学教学可以表现出良好的层次性，这与当前强调教学质量背景下的分层教学，其实也是一脉相承的.
深度学习的横向与纵向特征，基本上决定了深度学习在初中数学教学中的实践思路，即基于学习素材创设有效情境让知识有效发生，基于问题解决创设问题解决情境以让知识有效运用，基于新情境提供新问题以让知识有效迁移. 有了这样的思路，那深度学习就可以真实发生，下面来看一个具体例子.
利用深度学习培养学生数学学科核心素养
在笔者的实践中，通常是选择两类知识的教学来实施深度学习：一类知识是基础知识，这类知识理解并不困难，因而可以将教学的重心放在培养学生进行深度学习的意识与习惯上；另一类是重要的数学概念或规律、定理等，这类知识如果机械教学，那学生理解知识会发生很大的困难，问题解决时也常常只是机械运用，因此需要通过深度学习来激活学生的思维、培养学生的能力. 下面以“二元一次方程组”的教学为例来具体说明.
二元一次方程组是初中数学教学中的重要知识点，其教学重点有二：一是二元一次方程组的概念，二是二元一次方程组的解的含义. 从深度学习的角度来看，这两个重点都需要在有效的知识发生过程中才能得到强调. 基于这样的认识，结合对深度学习的理解，笔者的设计是这样的：
首先，基于实际问题创设情境. 这个情境的素材不需要复杂，关键在于让学生认识到二元一次方程的存在，并在此基础上感受其作用. 笔者给出的情境是：给学生呈现一根40厘米长的不太硬的铁丝，然后让学生思考，如果用这根铁丝首尾相连，连成一个正方形，那这个正方形的周长是多少？要求学生抢答这个问题，结果学生不约而同地回答是10厘米. 在此基础上进一步提出问题：如果用它围成一个长方形，那长方形的长和宽分别是多少呢？还要求学生抢答，结果学生却发现无法抢答，因为答案不是唯一的，而进一步思考则发现有无数个答案. 待学生有此发现之后，教师可以追问：为什么会这样？
其次，引导学生比较分析. 同样的一根铁丝，围成正方形与长方形有什么不同？比较可知，关键在于正方形四边等长而长方形则没有这样的约束关系，还有学生进一步指出：如果设正方形边长为x，那得到的式子是4x=40；而如果是长方形，只能分别设长和宽是x和y，那得到的式子就是2x+2y=40，显然这两个式子中，前者是有固定解的，而后者是没有固定解的. 再次，教师进一步追问：如果想使围成的长方形也有固定的解，那还可以加上什么样的条件呢？这个问题是此教学环节的核心问题，也是具有一定挑战性的问题，学生在接到这个问题之后，自发地进行着自主思考，其后还有热烈的讨论，结果得到的答案也是丰富多彩的：有学生说可以确定好长或宽是多少；也有学生说长比宽多多少；还有学生说可以说长是宽的多少倍；也有学生说可以确定好面积是多大（这个答案超越了本课的范围，但对于学生的思考来说是有积极意义的，也是深度学习的一种体现. 笔者尊重了学生的思考然后在建立二元一次方程组概念的时候，从“一次”的概念界定角度解释了当前暂不学习的原因，这其实为后面的二次方程或方程组的学习埋下了一个伏笔）.
最后，引导学生总结自己的收获. 在进行了上述分析之后，再让学生用方程将自己所加的约束条件与原来的2x+2y=40（x+y=20）组合起来，于是就形成形式不同但又有联系的方程组——此时方程组、二元、一次等概念尚未得出，但基于实际上已经得到的二元一次方程组，这些概念的解释与定义又是非常简单的. （关于二元一次方程组的运用，与传统教学类似，这里不赘述，但其也是深度学习的重要组成部分. ）
纵观上述学习过程，可以发现教师所进行的只是情境的创设与过程中的追问，主要的思考是由学生自己完成的，且这个过程是一个由浅入深的过程，深度学习所需要的知识构建、知识迁移等基本要素都是包含了的. 更重要的是，这个过程中有从具体事例到数学的转换，体现了数学抽象的存在；有二元一次方程组的建立，这实际上是一个数学建模的过程；也有添加条件到二元一次方程组的得出，这实际上有逻辑推理的意味；此外还涉及数学运算等，兹不赘述. 总之，这个过程囊括了数学学科核心素养的基本要素，因此很好地体现了深度学习服务于数学学科核心素養培育的初衷.
初中数学教学中深度学习运用的基本策略
总结深度学习的部分实践，可以发现深度学习应当遵循下面几个基本策略.
1. 注重知识发生过程的细化
深度是需要有过程保证的，无法想象一个简略的学习过程会是深度学习，因此在设计深度学习的时候，要充分丰富知识的发生过程，以让学生的思维有足够的空间.
2. 注重思维的参与
深度说到底是思维的深度，只有学生在学习过程中思维充分，且能够有一定的广度与深度，才是真正的深度学习. 思维的深度参与是深度学习的关键所在.
3. 要有深度的学习反思
深度学习也是面向学习策略的，尤其是认知策略中的元认知策略，是深度学习在初中数学教学中需要重视的，让学生清晰地知道或者描述出一个知识是如何生成的，应当遵循什么样的途径可以生成，是学习反思的基本要求.
总之，初中数学教学中践行深度学习是有益的，是可以培育学生的核心素养并提升学生的学习品质的，一线教师当积极尝试.