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“倍的认识”是学生学习相对数量比较的起点。前段时间,在俞正强特级教师工作室团队活动中,我们对“倍的认识”进行了研究与探讨。师父的精彩演绎让我们叹为观止,师父的通理明法让我们豁然开朗。当我们读懂学生的明白,学生学习就自然发生,课也自然生动。
一、理解:倍是一种关系
“倍”代表着两个数量间的比较关系,它产生的前提和基础是两者比较,而关键是要把其中一方以另一方为标准,分成相同的几份。对于中高年级即将接触到的“分数”“百分数”“比”甚至以后的函数等内容的学习,它起着至关重要的作用。要建立“倍”概念,其关键和难点是让学生体会“关系”“标准”。用怎么样的素材,按怎么的序列,让学生体会“关系”“标准”,建立“倍”概念?我们先来看看特级教师俞正强的演绎。
A版本
流程一:经验的激活
1.教学“一样多”
(1)谈话
板书:一样多
师:把這3个字读一读:一样多。
师:什么时候会用到“一样多”?
学生自由发言。
师小结:“一样多”肯定是谁和谁在比多少。
板书:△和○一样多
⑵拍手游戏
师:请你跟我一样多,我就跟你一样多。
师拍3下,学生也拍了3下。
师:为什么刚才拍了3下?
生:老师拍了3下,所以我拍了3下。
生:因为要和老师一样多。
生:要以老师为准。
师小结:“一样多”,以老师的3下为标准。
⑶画一画
师:我画△,你们画○跟我“一样多”。
①△——○
师:为什么画1个?
生:老师画了1个。
②△△△△——○○○○
师:画了几个?为什么?
这个环节,俞老师从“一样多”素材引入,通过“拍手游戏”“画图”激活、改造学生“一样多”的经验。这里有两个体验点,其一是“一样多”怎么来?在“你和我”的比较中让学生体会关系;其二是“以我为准”,体会标准。将生活中的“以我为准”改造为数学上的“以谁为标准”。
2.教学“两个一样多”
板书:两个一样多
⑴拍手游戏
师:读,懂吗?
师拍3下。
生1连着拍6下。
生2先拍3下,再拍3下。
师:他们拍得有不一样吗?
生1:一个连续拍6下,一个拍3下停一停又拍3下。
师:你为什么拍3下停下后又拍3下?
生2:两个一样多,先拍3下,再重复一次。
师:哪位同学拍得好?为什么?
师小结:两个“一样多”,先确立“一样多”,再重复一次。
全班拍手游戏体验:两个一样多。
⑵画一画:两个一样多
△△→△△ △△
师:为什么要分开?
3.体验“三个一样多”(同上)
学生在体验“两个一样多”时,通过对比两种不同的拍手方法,感受拍“两个一样多”的窍门,首先,要以“一个一样多”为标准,你几下,我就几下;其次,体会重复。两个一样多,重复两次;三个一样多,重复三次。有了拍手游戏对“标准”的体验,画图时学生自然而然能明白将每个一样多分开或画圈的“理”。“ 三个一样多”的体验也就水到渠成,一气呵成。
流程二:概念的建立
活动:换个说法
师:我说谁和谁一样多,你说谁是谁的1倍。(师说生改)
板书: △和○一样多
△是○的1倍
师:…… 两个一样多。
生:……的2倍。
问题1:你能依次说吗?
问题2:你能用这句话,举个生活中的例子吗?谁是谁的几倍?
“倍”概念不是横空出世的,它根植于生活经验“一样多”。“一个一样多”改造为“1倍”,“两个一样多” 改造为“2倍”,“三个一样多” 改造为“3倍”,依次类推。“倍”不需要教,只是换个名字,学生自然而然就体会“标准”“关系”,建立了“倍”概念。
流程三:练习
1.填空
△:△△△
○:○○○○○○○○○
问题:○的个数是△个数的 倍。
2.画○
△:△△
○:
要求:○的个数是△个数的4倍。
3.画△
△:
○:○○○○○○○○
要求:○的个数是△个数的2倍。
练习在精,不在多。三道练习题,针对三种不同的类型。第一道是求倍数,第二道是求几倍数,第三道是求1倍数。当我们不明白时,通常用增加作业量来强化。当我们想明白时,作业量是可以减少下来的。
二、讨论:倍是一种运算
一直以来,教师教学“倍的认识”都很重视运用丰富的情境、直观的图式和多种表征帮助学生理解概念,可谓是使出浑身解数。可学生在运用“倍”概念时仍然会出现许多困难和问题。特别是,当上课后,小朋友看到“倍”就想到乘法。在学生心里,“倍”就是一种运算。我们传统教学是怎么上的?基本流程如下。
B版本
1.以旧引新
师(出示蝴蝶2只、蜻蜓2只):它们的只数有怎样的关系?
生:相等。
师(再出示2只蜻蜓):现在呢?
生:蜻蜓比蝴蝶多2只。
生:蝴蝶比蜻蜓少2只。
生:蜻蜓是蝴蝶的2倍。
一、理解:倍是一种关系
“倍”代表着两个数量间的比较关系,它产生的前提和基础是两者比较,而关键是要把其中一方以另一方为标准,分成相同的几份。对于中高年级即将接触到的“分数”“百分数”“比”甚至以后的函数等内容的学习,它起着至关重要的作用。要建立“倍”概念,其关键和难点是让学生体会“关系”“标准”。用怎么样的素材,按怎么的序列,让学生体会“关系”“标准”,建立“倍”概念?我们先来看看特级教师俞正强的演绎。
A版本
流程一:经验的激活
1.教学“一样多”
(1)谈话
板书:一样多
师:把這3个字读一读:一样多。
师:什么时候会用到“一样多”?
学生自由发言。
师小结:“一样多”肯定是谁和谁在比多少。
板书:△和○一样多
⑵拍手游戏
师:请你跟我一样多,我就跟你一样多。
师拍3下,学生也拍了3下。
师:为什么刚才拍了3下?
生:老师拍了3下,所以我拍了3下。
生:因为要和老师一样多。
生:要以老师为准。
师小结:“一样多”,以老师的3下为标准。
⑶画一画
师:我画△,你们画○跟我“一样多”。
①△——○
师:为什么画1个?
生:老师画了1个。
②△△△△——○○○○
师:画了几个?为什么?
这个环节,俞老师从“一样多”素材引入,通过“拍手游戏”“画图”激活、改造学生“一样多”的经验。这里有两个体验点,其一是“一样多”怎么来?在“你和我”的比较中让学生体会关系;其二是“以我为准”,体会标准。将生活中的“以我为准”改造为数学上的“以谁为标准”。
2.教学“两个一样多”
板书:两个一样多
⑴拍手游戏
师:读,懂吗?
师拍3下。
生1连着拍6下。
生2先拍3下,再拍3下。
师:他们拍得有不一样吗?
生1:一个连续拍6下,一个拍3下停一停又拍3下。
师:你为什么拍3下停下后又拍3下?
生2:两个一样多,先拍3下,再重复一次。
师:哪位同学拍得好?为什么?
师小结:两个“一样多”,先确立“一样多”,再重复一次。
全班拍手游戏体验:两个一样多。
⑵画一画:两个一样多
△△→△△ △△
师:为什么要分开?
3.体验“三个一样多”(同上)
学生在体验“两个一样多”时,通过对比两种不同的拍手方法,感受拍“两个一样多”的窍门,首先,要以“一个一样多”为标准,你几下,我就几下;其次,体会重复。两个一样多,重复两次;三个一样多,重复三次。有了拍手游戏对“标准”的体验,画图时学生自然而然能明白将每个一样多分开或画圈的“理”。“ 三个一样多”的体验也就水到渠成,一气呵成。
流程二:概念的建立
活动:换个说法
师:我说谁和谁一样多,你说谁是谁的1倍。(师说生改)
板书: △和○一样多
△是○的1倍
师:…… 两个一样多。
生:……的2倍。
问题1:你能依次说吗?
问题2:你能用这句话,举个生活中的例子吗?谁是谁的几倍?
“倍”概念不是横空出世的,它根植于生活经验“一样多”。“一个一样多”改造为“1倍”,“两个一样多” 改造为“2倍”,“三个一样多” 改造为“3倍”,依次类推。“倍”不需要教,只是换个名字,学生自然而然就体会“标准”“关系”,建立了“倍”概念。
流程三:练习
1.填空
△:△△△
○:○○○○○○○○○
问题:○的个数是△个数的 倍。
2.画○
△:△△
○:
要求:○的个数是△个数的4倍。
3.画△
△:
○:○○○○○○○○
要求:○的个数是△个数的2倍。
练习在精,不在多。三道练习题,针对三种不同的类型。第一道是求倍数,第二道是求几倍数,第三道是求1倍数。当我们不明白时,通常用增加作业量来强化。当我们想明白时,作业量是可以减少下来的。
二、讨论:倍是一种运算
一直以来,教师教学“倍的认识”都很重视运用丰富的情境、直观的图式和多种表征帮助学生理解概念,可谓是使出浑身解数。可学生在运用“倍”概念时仍然会出现许多困难和问题。特别是,当上课后,小朋友看到“倍”就想到乘法。在学生心里,“倍”就是一种运算。我们传统教学是怎么上的?基本流程如下。
B版本
1.以旧引新
师(出示蝴蝶2只、蜻蜓2只):它们的只数有怎样的关系?
生:相等。
师(再出示2只蜻蜓):现在呢?
生:蜻蜓比蝴蝶多2只。
生:蝴蝶比蜻蜓少2只。
生:蜻蜓是蝴蝶的2倍。