论文部分内容阅读
中图分类号：G807 文献标识：A 文章编号：1009-9328（2012）10-000-02
摘 要 应用分析法，对推铅球的力学原理进行了数学分析。认为物理学中的运动力学规律适合推铅球力学原理，其在实践应用中出现的局限性和不准确性，主要是最佳出手角度理论推导过程不符号数学运算法则。
关键词 推铅球 力学基础 数学分析
一、前言
在推铅球运动的训练实践中，人们普遍发现以物理学中抛射运动为基础的力学原理在实践应用中有较大的局限性和不准确性。这不仅引起了人们对推铅球力学基础的质疑，而且有人开始否定这一力学基础。事实上，推铅球运动是抛射点高于落地点的抛射运动这一事实是客观的，是无法否认的。问题的关键是，人们在应用过程中，只从物理运动角度认识和分析铅球运动的特征，而没有将运动力学原理本身的应用条件与推铅球运动结合起来进行研究。因此，造成以物理学中抛射运动为基础的力学原理在实践应用中存在较大的局限性和不准确性。本文通过对推铅球力学原理进行数学分析，旨在探讨推铅球力学原理在实践应用中不准确性的原因，为人们进一步完善推铅球力学原理提供借鉴和参考。
二、结果与分析
（一）推铅球的力学基础
1.铅球最佳理论出手角的计算过程与方法
最佳出手角度的理论依据是以物理学中抛射点高于落地点的抛射运动为基础的。它是根据运动指标（出手速度V0、出手角度θ、出手高度H）与运动效果（出手点与落地点在水平面的投影S）之间的函数关系，通过数学运算获得的。函数关系式（1）为出手速度V0、出手角度θ、出手高度H与出手点与落地点在水平面的投影S之间的函数关系式：
运算的条件：假设出手速度V0、出手高度H为已知。
运算方法：根据微分函数关系式对函数式（1）进行求导，并使之等于0，通过运算得最佳出手角度θm与出手速度V0、出手高度H间的函数关系式（3）。
2.铅球最佳出手角度理论函数关系式应用的条件
在以上计算过程中假设了出手速度V0、出手高度H为已知，这就意味着函数关系式（3）是将铅球出手前后两个运动过程割裂开来，且规定了出手速度V0、出手角度θ、出手高度H是三个独立的变量的条件下获得的。这样我们可以得出这样的结论，即：函数关系式（3）的应用必须满足两个条件：第一，铅球出手前后是两个独立的过程；第二，出手速度V0、出手角度θ、出手高度H在数值变化上是相互独立的三个物理量。并且这两个条件是函数关系式（3）应用的充要条件。
（二）推铅球运动中运动指标关系与特征分析
1.出手速度V0、出手角度θ、出手高度H的运动基础
出手速度V0、出手角度θ、出手高度H是铅球出手瞬间所表现出来的三个瞬时运动指标。但这三个指标不是在出手瞬间突然获得的，而是通过出手前铅球与人体相统一的运动过程逐步实现的。在铅球与人体相统一的运动过程中，通过人体的运动过程，铅球速度从0达到出手时的瞬时速度；出手高度也是由某一高度（低于出手时的高度）达到出手时的高度；出手角度是人体各运动环节的关节协同配合运动所表现出来的运动形式效应。这表明：出手速度V0、出手角度θ、出手高度H决定于铅球出手前的人体运动过程，是人体运动的三个效应指标。同时铅球出手后的运动是出手前运动效应的延续。铅球出手速度的大小主要取决于铅球出手前人体肌肉的收缩力量和速度。铅球出手角度和出手高度主要取决于人体的运动形式。
2.出手速度V0、出手角度θ、出手高度H关联性
推铅球运动是末端负载的多环节、复杠杆的全身运动，是运动链各环节的关节、肌肉以不同的运动配制形式依次行加速、制动，互相配合，共同完成投掷动作的。根据人体肌肉力学特征和结构力学特征，人体在运动过程中，不同的运动形式，肌肉、关节的运动配置不同，由此所产生的力大大小也不同。所以，人体的运动形式不仅决定了出手角度和出手高度，也決定了出手速度。人体运动的生物特性决定了，出手速度、出手角度、出手高度是相互关联的运动指标，且出手速度和出手高度随出手角度变化而变化。
（三）推铅球力学基础的数学分析
1.铅球出手前后的逻辑关系
铅球出手前后的运动从表面形式看是相对独立的。出手前的运动是以人体运动特征和规律为主的生物运动，出手后的运动是抛射运动。但由于铅球的出手速度、出手角度和出手高度是从出手前运动过程中获得的，且铅球出手前后是一个连续的不间断的过程，铅球出手前的运动是出手后运动的基础和条件，铅球出手后的运动是铅球出手前运动的延续和效应。从这个意义来讲，铅球出手后的抛射运动就不是单纯的抛射运动，而是包含了生物运动规律的抛射运动。虽然这两个运动过程各自有其相对独立的运动规律，但铅球出手前与出手后运动间的基础条件性和延续性、效应性，决定了铅球出手前后的运动是紧密联系、互相制约、互相影响的。这表明铅球出手前后这两个运动过程，在数学逻辑关系上存在显著的因果关系。
2.铅球远度函数式极值问题的数学归类
函数关系式（1）是远度S与V0、θ、H间的函数关系式，其中S为因变量，V0、θ、H均为自变量。可见函数关系式（1）是一个多元函数关系式。对多元函数求极值，根据自变量的特征又可分为无条件极值和条件极值两类。除给自变量给出定义域外，并无其它限制条件，这类极值问题称为无条件极值。除给自变量给出定义域外，对自变量还附加了其它条件的极值问题称为条件极值问题。函数关系式（1）中，自变量V0、θ、H除各自的定义域外，它们之间还存在变化关系，即：出手角度θ的变化会引起出手速度V0和出手高度H的变化。这表明，在函数关系式（1）中，除V0、θ、H有各自的定义域的同时，还附加了条件（V0、θ、H之间存在变化关系）。所以，用微分方法讨论（1）的极值问题，属于条件极值问题。 3.铅球力学基础过程的数学分析
（1）在θ定义域内求极值
函数关系式（1）在实践应用中，出手角度θ的理论定义域为（0 900），其正弦值sinθ的取值范围为（0 1），cosθ的取值范围为（1 0）。根据函数关系式（1）中sinθ与cosθ与远度S的关系，它们对S的综合影响是曲线性的。出手速度V0的定义域为（0 ∞），H的定义域同样为（0 ∞）（在推铅球实践中，V0、H取值有一定的限度）。根据函数关系式（1）中V0、H与S的关系，它们对S的影响均是直线性的。根据求函数极值的必要条件和充分条件。只有在θ定义域内可求极值。所以，确定最佳出手角度是科学、合理的。
（2）铅球最佳理论出手角的计算过程与方法分析
在最佳出手角度的计算过程中，首先假设了一个条件：“出手速度V0、出手高度H为已知”。这个假设，首先，完全割裂了铅球出手前后间的因果关系和数学逻辑关系；第二，否认了V0、θ、H之间存在数量变化关系；第三，改变了函数关系式（1）的性质，使多元函数变为一元函数，同时，将条件极值问题变为无条件极值问题。因此，导致了计算方法应用不正确，最后的结论与实践不相符。
三、结论与建议
（一）对推铅球运动进行研究时，可以将出手前后的运动过程的割裂开来，只有这样才有利于人们认识推铅球运动的特征和规律。但应注意的是这个割裂必须是有条件，研究任何一个过程，首先以这个条件为前提。
（二）函数关系式（1）客观地揭示了铅球度远与出手速度、出手角度、出手高度的定量关系。但没有反映出手速度、出手角度、出手高度之间的变化关系。所以，在研究单个指标对铅球远度的影响时，应充分考虑它们之间存在的变化影响关系。
（三）最佳出手角度是存在的，它可以通过数学运算的方法求得。但其先决条件是首先确定出手角度与出手速度、出手高度之间的变化关系式（出手速度对出手高度影响较小，如果忽略，可只确定出手角度与出手速度間的变化关系式）。这样就可以用条件极值问题的方法，计算出铅球的最佳出手角度。
（四）应用函数关系式（1）研究出手角度和出手速度对铅球远度的影响时，首先应考虑指标变化量对远度影响的效应（影响曲线斜率）。铅球出手角度达到在一定后，每增加10对铅球远度的影响较小，而且随着出手角度的增加影响会越来越小。这时，通过增大出手角度提高运动成绩几乎没有实践意义。
（五）改进和完善推铅球运动技术，既要以铅球物理运动特征为依据，更要考虑出手前的生物运动过程特征，发挥人体最大的生物力学效应对取得好成绩更有意义。
参考文献：
[1] 编写组.运动生物力学[M].北京：高度教育出版社.2005.
[2] 编写组.运动生物力学[M].北京：人民体育出版社.1982.
[3] 高汝熹.高度数学（一）微积分[M].武昌：武汉大学出版社.1992.
摘 要 应用分析法，对推铅球的力学原理进行了数学分析。认为物理学中的运动力学规律适合推铅球力学原理，其在实践应用中出现的局限性和不准确性，主要是最佳出手角度理论推导过程不符号数学运算法则。
关键词 推铅球 力学基础 数学分析
一、前言
在推铅球运动的训练实践中，人们普遍发现以物理学中抛射运动为基础的力学原理在实践应用中有较大的局限性和不准确性。这不仅引起了人们对推铅球力学基础的质疑，而且有人开始否定这一力学基础。事实上，推铅球运动是抛射点高于落地点的抛射运动这一事实是客观的，是无法否认的。问题的关键是，人们在应用过程中，只从物理运动角度认识和分析铅球运动的特征，而没有将运动力学原理本身的应用条件与推铅球运动结合起来进行研究。因此，造成以物理学中抛射运动为基础的力学原理在实践应用中存在较大的局限性和不准确性。本文通过对推铅球力学原理进行数学分析，旨在探讨推铅球力学原理在实践应用中不准确性的原因，为人们进一步完善推铅球力学原理提供借鉴和参考。
二、结果与分析
（一）推铅球的力学基础
1.铅球最佳理论出手角的计算过程与方法
最佳出手角度的理论依据是以物理学中抛射点高于落地点的抛射运动为基础的。它是根据运动指标（出手速度V0、出手角度θ、出手高度H）与运动效果（出手点与落地点在水平面的投影S）之间的函数关系，通过数学运算获得的。函数关系式（1）为出手速度V0、出手角度θ、出手高度H与出手点与落地点在水平面的投影S之间的函数关系式：
运算的条件：假设出手速度V0、出手高度H为已知。
运算方法：根据微分函数关系式对函数式（1）进行求导，并使之等于0，通过运算得最佳出手角度θm与出手速度V0、出手高度H间的函数关系式（3）。
2.铅球最佳出手角度理论函数关系式应用的条件
在以上计算过程中假设了出手速度V0、出手高度H为已知，这就意味着函数关系式（3）是将铅球出手前后两个运动过程割裂开来，且规定了出手速度V0、出手角度θ、出手高度H是三个独立的变量的条件下获得的。这样我们可以得出这样的结论，即：函数关系式（3）的应用必须满足两个条件：第一，铅球出手前后是两个独立的过程；第二，出手速度V0、出手角度θ、出手高度H在数值变化上是相互独立的三个物理量。并且这两个条件是函数关系式（3）应用的充要条件。
（二）推铅球运动中运动指标关系与特征分析
1.出手速度V0、出手角度θ、出手高度H的运动基础
出手速度V0、出手角度θ、出手高度H是铅球出手瞬间所表现出来的三个瞬时运动指标。但这三个指标不是在出手瞬间突然获得的，而是通过出手前铅球与人体相统一的运动过程逐步实现的。在铅球与人体相统一的运动过程中，通过人体的运动过程，铅球速度从0达到出手时的瞬时速度；出手高度也是由某一高度（低于出手时的高度）达到出手时的高度；出手角度是人体各运动环节的关节协同配合运动所表现出来的运动形式效应。这表明：出手速度V0、出手角度θ、出手高度H决定于铅球出手前的人体运动过程，是人体运动的三个效应指标。同时铅球出手后的运动是出手前运动效应的延续。铅球出手速度的大小主要取决于铅球出手前人体肌肉的收缩力量和速度。铅球出手角度和出手高度主要取决于人体的运动形式。
2.出手速度V0、出手角度θ、出手高度H关联性
推铅球运动是末端负载的多环节、复杠杆的全身运动，是运动链各环节的关节、肌肉以不同的运动配制形式依次行加速、制动，互相配合，共同完成投掷动作的。根据人体肌肉力学特征和结构力学特征，人体在运动过程中，不同的运动形式，肌肉、关节的运动配置不同，由此所产生的力大大小也不同。所以，人体的运动形式不仅决定了出手角度和出手高度，也決定了出手速度。人体运动的生物特性决定了，出手速度、出手角度、出手高度是相互关联的运动指标，且出手速度和出手高度随出手角度变化而变化。
（三）推铅球力学基础的数学分析
1.铅球出手前后的逻辑关系
铅球出手前后的运动从表面形式看是相对独立的。出手前的运动是以人体运动特征和规律为主的生物运动，出手后的运动是抛射运动。但由于铅球的出手速度、出手角度和出手高度是从出手前运动过程中获得的，且铅球出手前后是一个连续的不间断的过程，铅球出手前的运动是出手后运动的基础和条件，铅球出手后的运动是铅球出手前运动的延续和效应。从这个意义来讲，铅球出手后的抛射运动就不是单纯的抛射运动，而是包含了生物运动规律的抛射运动。虽然这两个运动过程各自有其相对独立的运动规律，但铅球出手前与出手后运动间的基础条件性和延续性、效应性，决定了铅球出手前后的运动是紧密联系、互相制约、互相影响的。这表明铅球出手前后这两个运动过程，在数学逻辑关系上存在显著的因果关系。
2.铅球远度函数式极值问题的数学归类
函数关系式（1）是远度S与V0、θ、H间的函数关系式，其中S为因变量，V0、θ、H均为自变量。可见函数关系式（1）是一个多元函数关系式。对多元函数求极值，根据自变量的特征又可分为无条件极值和条件极值两类。除给自变量给出定义域外，并无其它限制条件，这类极值问题称为无条件极值。除给自变量给出定义域外，对自变量还附加了其它条件的极值问题称为条件极值问题。函数关系式（1）中，自变量V0、θ、H除各自的定义域外，它们之间还存在变化关系，即：出手角度θ的变化会引起出手速度V0和出手高度H的变化。这表明，在函数关系式（1）中，除V0、θ、H有各自的定义域的同时，还附加了条件（V0、θ、H之间存在变化关系）。所以，用微分方法讨论（1）的极值问题，属于条件极值问题。 3.铅球力学基础过程的数学分析
（1）在θ定义域内求极值
函数关系式（1）在实践应用中，出手角度θ的理论定义域为（0 900），其正弦值sinθ的取值范围为（0 1），cosθ的取值范围为（1 0）。根据函数关系式（1）中sinθ与cosθ与远度S的关系，它们对S的综合影响是曲线性的。出手速度V0的定义域为（0 ∞），H的定义域同样为（0 ∞）（在推铅球实践中，V0、H取值有一定的限度）。根据函数关系式（1）中V0、H与S的关系，它们对S的影响均是直线性的。根据求函数极值的必要条件和充分条件。只有在θ定义域内可求极值。所以，确定最佳出手角度是科学、合理的。
（2）铅球最佳理论出手角的计算过程与方法分析
在最佳出手角度的计算过程中，首先假设了一个条件：“出手速度V0、出手高度H为已知”。这个假设，首先，完全割裂了铅球出手前后间的因果关系和数学逻辑关系；第二，否认了V0、θ、H之间存在数量变化关系；第三，改变了函数关系式（1）的性质，使多元函数变为一元函数，同时，将条件极值问题变为无条件极值问题。因此，导致了计算方法应用不正确，最后的结论与实践不相符。
三、结论与建议
（一）对推铅球运动进行研究时，可以将出手前后的运动过程的割裂开来，只有这样才有利于人们认识推铅球运动的特征和规律。但应注意的是这个割裂必须是有条件，研究任何一个过程，首先以这个条件为前提。
（二）函数关系式（1）客观地揭示了铅球度远与出手速度、出手角度、出手高度的定量关系。但没有反映出手速度、出手角度、出手高度之间的变化关系。所以，在研究单个指标对铅球远度的影响时，应充分考虑它们之间存在的变化影响关系。
（三）最佳出手角度是存在的，它可以通过数学运算的方法求得。但其先决条件是首先确定出手角度与出手速度、出手高度之间的变化关系式（出手速度对出手高度影响较小，如果忽略，可只确定出手角度与出手速度間的变化关系式）。这样就可以用条件极值问题的方法，计算出铅球的最佳出手角度。
（四）应用函数关系式（1）研究出手角度和出手速度对铅球远度的影响时，首先应考虑指标变化量对远度影响的效应（影响曲线斜率）。铅球出手角度达到在一定后，每增加10对铅球远度的影响较小，而且随着出手角度的增加影响会越来越小。这时，通过增大出手角度提高运动成绩几乎没有实践意义。
（五）改进和完善推铅球运动技术，既要以铅球物理运动特征为依据，更要考虑出手前的生物运动过程特征，发挥人体最大的生物力学效应对取得好成绩更有意义。
参考文献：
[1] 编写组.运动生物力学[M].北京：高度教育出版社.2005.
[2] 编写组.运动生物力学[M].北京：人民体育出版社.1982.
[3] 高汝熹.高度数学（一）微积分[M].武昌：武汉大学出版社.1992.