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[摘 要] 本文从德育，美育两个方面阐述了数学的教育功能。由此进一步说明数学在学校教育中的作用和价值。
[关键词] 数学 教育 功能
1、数学的德育功能
著名数学家陈省身曾经说过：“在现代社会中，因为科学技术的进展和社会组织的日趋复杂，数学便成为整个教育的一个重要组成部分。”法国哲学家孔德也告诉我们：“学习任何知识，必须先学数学。数学在科学的等级中是最高的，不论对普通教育还是专业教育，数学教育仍是任何教育的起点。”这就是数学在学校教育中的地位和价值。
毫无疑问，数学是人类文明的象征。数学作为文化的一部分，我们可以通过教育使全体学生懂得：“一个没有相当发达的数学的文化，是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”学习数学，研究数学，发展数学的过程就是一个民族振兴的过程。
中华民族有着五千年光辉灿烂的文明史，中华民族是一个有数学天赋的民族。在庞大的数学王国里，有许许多多由中国的古代数学家或现代数学家发现的数学成果。在科学领域里，他们树起了一座座不可磨灭的丰碑，为全民族乃至全人类创造了取之不尽用之不竭的宝贵财富。在中国古代：如魏晋（公元263年）数学家刘徽创立的求多面体体积的“刘徽原理”和求圆周长的“刘徽割圆术”；北宋（公元1050年）数学家贾宪提出的“乘方术廉图”（二项式展开系数表，现称贾宪三角，比欧洲人所称的帕斯卡三角早604年）；清代（公元1796—1805年）数学家汪莱写成的《衡斋算学》对方程理论作出了重要贡献。在中国当代：如数学家陈景润（公元1966年）证明了“歌徳巴赫猜想”之命题{1，2}，建立了“歌徳巴赫猜想”在当今世界上最好的结果。被国际上推崇为“陈氏定理”；数学家吴文俊（公元1977年）利用机器证明和发现几何定理的方法被国际数学界誉为“吴氏方法”为拓扑学奠定了基础；数学家夏道行（公元1979年）引入“半亚正规算子”概念，建立了它的奇异积分模型。这样的中国数学家还有许许多多。如古代南北朝时期的父子数学家祖冲之和祖暅；南宋时期的秦九韶、杨辉；清代的李善兰。如当代在国际上知名的数学家熊庆来，华罗庚，苏步青，杨乐，张广厚，丘成桐及华裔数学大师陈省身等等。他们都在国际数学界建立了丰功伟绩，在他们各自的领域里为数学理论的发展和数学应用的推广作出了杰出的贡献。
上述这些成就不仅能激发学生的民族自尊心、自信心和强烈的爱国热情，而且还能激励学生继承和弘扬中国古今数学家勇于探索，发奋进取的拼搏精神和求新立异的创造精神。这些数学家锲而不舍，严密推理，寻根问底的科学态度和优秀品质，对塑造学生的主体人格和科学素养具有引导、模仿和催化的功效。通过数学教学，我们可以使学生学会由表及里，去伪存真；曲径通幽，殊途同归；灵活善变，归真返璞的思想方法。通过对数学的系统性的学习，我们可以使学生理会到：数学中包含着正确处事，合理交往，修身养性，有序生活；也包含着自尊自信，思想解放，忠于职守，严格做人；还包含着大胆探索，百折不挠，坚韧不拔，顽强拼搏；更包含着崇尚科学，开拓创新，热爱祖国，追求真理的精神境界。
2、数学的美育功能
希腊数学家普罗克洛斯告诉我们：“哪里有数，哪里就有美。”我们说，现代数学中充满着美，体现着美，创造着美。法国数学家肖凯指出：“过去常说数学是一种语言，在这种意义上，可以说现代数学是一种美丽的精确的语言。”是的，数学与美共存，数学与美同在。数学在培养人们逻辑思维、抽象思维、发散思维、逆向思维的同时，培养了人们的审美情趣和创美意识。
这个由对称的数字组成的优美的三角形居然可以表达任意一个二项式：（a+b）n的展开式中各项的系数。还有方程的曲线之美，如阿基米德螺线、尼科梅德斯蚌线、蝴蝶线，又如摆线、等速螺线、渐开线、心形线、心叶玫瑰线等等，令人惊异，令人赞叹，令人美不胜收（如下图）。
（3）奇异美。奇异美往往映射出数学的內在美，在数学研究或数学推理和数学解题过程中，由于思维方式的改变或创新，或由于数学方法的新颖独到，往往会产生出乎意料或令人惊奇的现象或结果。这往往还意味着一种新思想、新方法、新结论或者是新的数学分支的产生。由此，甚至还会造就新一代数学大师。如法国数学家笛卡尔在16世纪初建立的直角坐标系解决了平面几何所不能解决的问题，开创了用代数方法研究几何问题的新方法，建立了几何学的一门分支，为以后三维解析几何即空间解析几何的研究，奠定了基础，由此又大大推动了微积分学的发展。解析几何中研究的圆锥曲线为天文学和应用科学又作出了重要贡献。如天体中行星和人造卫星的运行轨迹都是不同的椭圆，这是16世纪德国天文学家开暜勒发现的。意大利科学家伽利略得出斜抛体运动轨道是抛物线，以后人们又发现了抛物线的聚光作用（同样，双曲线和椭圆都有各自不同的光学作用），使后人对圆锥曲线的用途和实际意义有了更深刻的认识(三种圆锥曲线如下图所示)。
德国文学家歌德说过：“数学家只有在他內心感到真实的美时才是完美的。”法国数学家庞加莱也说：“一个名副其实的科学家，尤其是数学家，他在工作中会感到与艺术家相同的巨大愉快。”这也就是数学的美的功效。对于常人不也如此吗？当你全心身投入在数学中，当你获得了推理或解题的成功时，你也就获得了一种美的享受。记得有人这样说过：“数学是这样一种学科：她提醒你有无形的灵魂；她赋予所发现的真理以生命，她唤起心神，澄清智慧；她给我们的內心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。现代数学，这个令人惊叹的智力创造，已经使人的心灵穿越无限的时空------。”数学是一首气势磅礴的詩，数学是一首唱不完的美妙动听的歌。■
参 考 文 献
[1]杜瑞芝.数学史辞典.山东:教育出版社,2000.
[2]吴振奎,刘舒强.数学中的美.天津:教育出版社,1997.
[3]李忠《让更多人了解数学的价值》.高等数学研究杂志2002年1期.
[4]张筑生《数学的重要性》.中学生数学杂志2002年11期.
[5]单尊《数学是思维的科学》.数学通报2001年6期.
[关键词] 数学 教育 功能
1、数学的德育功能
著名数学家陈省身曾经说过：“在现代社会中，因为科学技术的进展和社会组织的日趋复杂，数学便成为整个教育的一个重要组成部分。”法国哲学家孔德也告诉我们：“学习任何知识，必须先学数学。数学在科学的等级中是最高的，不论对普通教育还是专业教育，数学教育仍是任何教育的起点。”这就是数学在学校教育中的地位和价值。
毫无疑问，数学是人类文明的象征。数学作为文化的一部分，我们可以通过教育使全体学生懂得：“一个没有相当发达的数学的文化，是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”学习数学，研究数学，发展数学的过程就是一个民族振兴的过程。
中华民族有着五千年光辉灿烂的文明史，中华民族是一个有数学天赋的民族。在庞大的数学王国里，有许许多多由中国的古代数学家或现代数学家发现的数学成果。在科学领域里，他们树起了一座座不可磨灭的丰碑，为全民族乃至全人类创造了取之不尽用之不竭的宝贵财富。在中国古代：如魏晋（公元263年）数学家刘徽创立的求多面体体积的“刘徽原理”和求圆周长的“刘徽割圆术”；北宋（公元1050年）数学家贾宪提出的“乘方术廉图”（二项式展开系数表，现称贾宪三角，比欧洲人所称的帕斯卡三角早604年）；清代（公元1796—1805年）数学家汪莱写成的《衡斋算学》对方程理论作出了重要贡献。在中国当代：如数学家陈景润（公元1966年）证明了“歌徳巴赫猜想”之命题{1，2}，建立了“歌徳巴赫猜想”在当今世界上最好的结果。被国际上推崇为“陈氏定理”；数学家吴文俊（公元1977年）利用机器证明和发现几何定理的方法被国际数学界誉为“吴氏方法”为拓扑学奠定了基础；数学家夏道行（公元1979年）引入“半亚正规算子”概念，建立了它的奇异积分模型。这样的中国数学家还有许许多多。如古代南北朝时期的父子数学家祖冲之和祖暅；南宋时期的秦九韶、杨辉；清代的李善兰。如当代在国际上知名的数学家熊庆来，华罗庚，苏步青，杨乐，张广厚，丘成桐及华裔数学大师陈省身等等。他们都在国际数学界建立了丰功伟绩，在他们各自的领域里为数学理论的发展和数学应用的推广作出了杰出的贡献。
上述这些成就不仅能激发学生的民族自尊心、自信心和强烈的爱国热情，而且还能激励学生继承和弘扬中国古今数学家勇于探索，发奋进取的拼搏精神和求新立异的创造精神。这些数学家锲而不舍，严密推理，寻根问底的科学态度和优秀品质，对塑造学生的主体人格和科学素养具有引导、模仿和催化的功效。通过数学教学，我们可以使学生学会由表及里，去伪存真；曲径通幽，殊途同归；灵活善变，归真返璞的思想方法。通过对数学的系统性的学习，我们可以使学生理会到：数学中包含着正确处事，合理交往，修身养性，有序生活；也包含着自尊自信，思想解放，忠于职守，严格做人；还包含着大胆探索，百折不挠，坚韧不拔，顽强拼搏；更包含着崇尚科学，开拓创新，热爱祖国，追求真理的精神境界。
2、数学的美育功能
希腊数学家普罗克洛斯告诉我们：“哪里有数，哪里就有美。”我们说，现代数学中充满着美，体现着美，创造着美。法国数学家肖凯指出：“过去常说数学是一种语言，在这种意义上，可以说现代数学是一种美丽的精确的语言。”是的，数学与美共存，数学与美同在。数学在培养人们逻辑思维、抽象思维、发散思维、逆向思维的同时，培养了人们的审美情趣和创美意识。
这个由对称的数字组成的优美的三角形居然可以表达任意一个二项式：（a+b）n的展开式中各项的系数。还有方程的曲线之美，如阿基米德螺线、尼科梅德斯蚌线、蝴蝶线，又如摆线、等速螺线、渐开线、心形线、心叶玫瑰线等等，令人惊异，令人赞叹，令人美不胜收（如下图）。
（3）奇异美。奇异美往往映射出数学的內在美，在数学研究或数学推理和数学解题过程中，由于思维方式的改变或创新，或由于数学方法的新颖独到，往往会产生出乎意料或令人惊奇的现象或结果。这往往还意味着一种新思想、新方法、新结论或者是新的数学分支的产生。由此，甚至还会造就新一代数学大师。如法国数学家笛卡尔在16世纪初建立的直角坐标系解决了平面几何所不能解决的问题，开创了用代数方法研究几何问题的新方法，建立了几何学的一门分支，为以后三维解析几何即空间解析几何的研究，奠定了基础，由此又大大推动了微积分学的发展。解析几何中研究的圆锥曲线为天文学和应用科学又作出了重要贡献。如天体中行星和人造卫星的运行轨迹都是不同的椭圆，这是16世纪德国天文学家开暜勒发现的。意大利科学家伽利略得出斜抛体运动轨道是抛物线，以后人们又发现了抛物线的聚光作用（同样，双曲线和椭圆都有各自不同的光学作用），使后人对圆锥曲线的用途和实际意义有了更深刻的认识(三种圆锥曲线如下图所示)。
德国文学家歌德说过：“数学家只有在他內心感到真实的美时才是完美的。”法国数学家庞加莱也说：“一个名副其实的科学家，尤其是数学家，他在工作中会感到与艺术家相同的巨大愉快。”这也就是数学的美的功效。对于常人不也如此吗？当你全心身投入在数学中，当你获得了推理或解题的成功时，你也就获得了一种美的享受。记得有人这样说过：“数学是这样一种学科：她提醒你有无形的灵魂；她赋予所发现的真理以生命，她唤起心神，澄清智慧；她给我们的內心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。现代数学，这个令人惊叹的智力创造，已经使人的心灵穿越无限的时空------。”数学是一首气势磅礴的詩，数学是一首唱不完的美妙动听的歌。■
参 考 文 献
[1]杜瑞芝.数学史辞典.山东:教育出版社,2000.
[2]吴振奎,刘舒强.数学中的美.天津:教育出版社,1997.
[3]李忠《让更多人了解数学的价值》.高等数学研究杂志2002年1期.
[4]张筑生《数学的重要性》.中学生数学杂志2002年11期.
[5]单尊《数学是思维的科学》.数学通报2001年6期.