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摘 要：学会反思是学生需要培养的一种核心素养，错题是最为贴近学生经验的反思资源之一。利用错题打开反思之门，帮助学生掌握学习反思之法，既可以成为教师习题教学的策略选择，又可以促进学生形成自主反思的习惯和需要。在此基础上，通过编写错题集的SPKC格式进一步促使学生掌握反思的方法，有效提升学生的反思能力。
關键词：核心素养；错题；反思
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）7-0046-4
在《中国学生发展核心素养》中，勤于反思是学会学习这个核心素养的要点之一。对于学生来说，错题就是一种重要的经验性信息资源，而反思就是对经验再加工。从教学反馈的角度看，分析典型错题是教师自身开展教学反思的一项重要工作；从教学方式的角度看，利用错题资源指导学生主动开展反思活动，是帮助学生获得相对正确的学习经验，建构科学思维的一条有效途径，也是有效教学的重要手段。
1 错题为引，反思之门
错题是学生熟悉的信息，通过多种手段巧妙地呈现典型错误，能让学生“身临其境”地介入到老师创设的问题情境中。在复习课中，老师可以把需要复习的内容通过学生的错题呈现出来，环环相扣，层层深入，形成触动学生主动反思的复习链。
1.1 示例错误，触动反思
在复习课中，教师可以通过学生犯过的错误，呈现学生的错题思维过程，引发学生的讨论，触发对诸如概念理解等方面的反思。例如，在功的一课的复习中，笔者是通过下面两例的错误来触动学生的反思。
习题1 用10 N的水平拉力拉着重为100 N的小车在水平路面上前进5 m，拉力对小车做的功为 J，重力对小车做的功是 J。
错误描述：第二空重力做功W=Fs=100 N×5 m=500 J。
引发反思 做功的两个必要因素是什么？如何理解力的作用下通过的距离一定要与施力方向符合？
习题2 弹弓是我们小时候经常玩的玩具，如图1所示。如果弹弓对质量是200 g的弹丸的水平作用力是3 000 N，弹丸被弹射出的最大水平距离为15 m，则弹弓对弹丸所做的功为（ ）
A.45 000 J
B.29.4 J
C.45 029.4 J
D.做了功，但条件不足，无法计算做功的多少
错误描述：选择A选项。
引发反思 联系到功的两个必要因素，弹力对弹丸有没有做功？弹丸在水平方向上通过的15 m是不是弹力作用下的15 m？试题中的无关条件如何识别？
1.2 认领错题，触动反思
在复习之初，通过投影呈现学生在前置性作业中的典型性错误（具有较高错误率的）。学生在错误呈现时都会下意识地思考：是谁“中奖”了啊？是什么错误啊？当由身边的同学站起来分析自身的错误时，会很大程度地引起对问题的有意注意。让学生“认领”自己的错误，说出“我”出错的原因，可以打开主动反思的心门。例如：在电路的复习中，电路连接情况的判断、电表的使用以及测量对象的判断和电路故障的分析往往是学生易错的地方，可以通过下面图2至图7所对应的错题组合（试题略）来呈现。图2至图5反映了电路连接和电表测量对象等基础性的应用判断。图6反映了学生对电路故障的判断失误，图7 反映了电表在测量电阻上的应用问题。这三个方面在应用能力上又是递进的，所以教师可以在复习前先预设递进的相关前置作业和配套的当堂变式训练；先通过预批找出典型错题，选择合适的学生当堂反思，并辅以相应的变式训练。
以典型的实验性错题或与生活紧密联系的相关前概念问题引入复习，让复习的内容与学生的学习体验紧密相连，这也是学习具体化的体现形式。当然，在上述的应用中，一要注意选择不同的发言对象，照顾好自信心不足的学生；二要创造轻松交流的氛围，保护好学生的学习积极性和主动性，多鼓励，多引导；三要在反思的基础上及时跟进变式训练加以反馈。
2 错题为钥，反思之法
错题既可以成为学习反思的重要来源之一，又可以作为打开反思之门的钥匙。在习题讲评课和一些复习课中，可以通过老师设置的问题引发学生的反思，指导学生学会按一定的思维流程对一些典型错题进行分析；教师再对学生的反思进行点评，从而帮助学生逐步掌握反思的方法。具体示例如下。
前置作业：用如图8甲所示电路对一只标有“0.8 A”字样的小灯泡L进行了测试。电源电压恒为9 V，电阻箱R0的阻值可在0～9 999 Ω之间调节，根据电压表和电流表所测数据作出了I-U图像（如图8乙所示）。请求出：
（1）小灯泡正常发光时的电阻为多少Ω？
（2）如果将电阻箱R0的阻值调为10 Ω，通电10 s电流通过R0所做功为多少J？
教学片段：选择前置作业中的典型错误，在展示、交流、讨论和反思中自我纠错。
错误展示：选择学生在前置作业中出现的典型错误进行展示，呈现解题过程，引导学生对解题的思维过程进行重新思考。
典型错误1过程呈现：（1）由题意，RL=U/I=
9 V/0.8 A=11.25 Ω
问题引导：针对典型错误1提出以下问题引发学生思考，题目中的9 V是什么电压？作为一个串联电路，灯泡两端的电压等于9 V时流过的电流恰好会是0.8 A吗？电压表和电流表测量的对象是谁？当时你是怎么思考第一小题的？
学生1反思：9 V是电源电压，我当时脑子里想到了调光灯的原理，想当然地认为电阻箱R0调到0 Ω时灯泡最亮，灯泡恰好正常发光，对应的电压、电流值为9 V、0.8 A，所以算出的电阻值为11.25 Ω。现在我注意到电压表和电流表测量的I-U图像就是针对小灯泡的电流、电压值，发现灯泡两端电压为9 V时电流超过了0.8 A，从图像上找到0.8 A对应的电压为8 V，所以用欧姆定律计算可得灯泡的电阻值为10 Ω。 教师点评：解题的关键在于抓住串联电路的特点，弄清楚乙图的对象是灯泡，和灯泡对应电压、电流值的图像信息。在第二题中同样要注意这个问题。请出现下面错误的同学来分析一下自己的思维过程。
典型错误过程呈现2：（2）∵UL=8 V，∴U0=9 V-8 V=1 V，由乙图可知此时I=0.3 A，已知R0=10 Ω，∴W=I2Rt=（0.3 A）2×10 Ω×10 s=9 J。
学生2反思：第一小题我考虑了利用图乙找到对应的电压值，但是在处理第二小题时，我跟前面的同学一样，把I-U图像的对象错认为是电阻箱，因而找错了电流值。
教师点评：抓住I-U图像对应的对象是一个关键，那么将电阻箱R0的阻值调为10 Ω，如果你确定UL=8 V，你们一定要找出根据。我们再来看下面的两种不同解法有没有道理？
典型错误过程呈现3：（2）由于RL与R0串联，流过的电流相等，已知R0=10 Ω，∴W=I2Rt=（0.8 A）2×10 Ω×10 s=64 J。
问题引导：针对上面第二小题的典型错误提出以下问题让学生思考，如果将电阻箱R0的阻值调为10 Ω后，能否确定小灯泡还处于正常发光状态？从I-U图像上可以看出灯泡的电阻是如何变化的？怎么确定此时电路中的电流值？请说明一下你当时是怎么考虑的？
学生3反思：由于第一题是计算灯泡正常发光时的情况，当时是想当然地认为第二题承接正常发光的情况，所以认为灯泡的电压、电流值为8 V、0.8 A，更没有注意到灯泡的电阻值是变化的……
教师指导：灯泡所对应的I-U图像就是随着电阻箱R0的调整而变化的。既然我们达成“灯泡的电阻是变化的”这个共识，不确定是10 Ω，那么这个串联电路中什么量是确定的呢？毫无疑问，是总电压9 V，也就是说不管电阻箱R0怎么调整，U0 UL=9 V是可以确定的。而串联电路的电流又是处处相等的，大家可以在图像纵轴上找一个流过灯泡的电流值与电阻箱R0的10 Ω相乘，再去加上横轴上对应的电压值，看看是否吻合U0 UL=9 V，就能找到确切的电流值了，你们所有的疑惑也就迎刃而解了。同时，我们可以进一步考虑灯泡的额定功率和现在的实际功率。
学生4回答：我原先忽视了图像蕴含的灯丝电阻随温度变化的事实，没有将电路连接情况与图像信息统一起来解题。现在我在图像上找到这个关键点（3 V、0.6 A），这道题会做了。正在听课思考的其他同学也都恍然大悟。
方法概述：呈现某一学生对习题解答或某一问题的认识中存在的问题思维，引导学生自我反思思维过程，分析和发现形成问题思维的原因，教师针对学生思维中存在的问题提出新的问题，帮助学生设置认识问题的台阶，帮助学生掌握自我反思的方法。
3 错题成集，反思之思
从《中国学生发展核心素养》的要求出发，利用错题呈现错误思维，帮助学生在自我反思中纠错，不但可以成为教师习题教学的策略选择，而且可以形成学生自主反思的习惯和需要。反思自己的错误只是正确思维导向的第一步，如果在这第一步的基础上能够根据不同情境和自身实际，通过反思选择或调整学习策略和方法，真正实现了反思的意义。
俗话说：心动不如行动，行动需要具体的方式。如果说能够有条理地分析自己的错误是一种心理思维活动，那么在反思错误的同时，能将错题梳理成集，则是一种积极有效的行动方式。错题集的建立能够帮助学生将正确的思维方式以具象化、程式化的方式确定下来，促使學生对自己的学习状态进行及时的审视，由此逐步形成独立反思的问题意识。在教学实践中，笔者一边指导学生及时地记录错题反思，一边通过交流引导学生不断地完善错题集，与学生一起提出了编写错题集的SPKC格式，即：
（1）反思（Self-examination），分析自我出错的原因，找到思维的偏差点。
（2）正解（Positive solution），写出正确的解题思路。
（3）关键（Key），注明这类典型错题的注意点，点明关键点。
（4）变式（Change），可能由这类错题而引发的进一步变化。
错题示例：如图9所示，斜面长s=10 m，高h=4 m。用沿斜面方向的推力F，将一个重为100 N的物体由斜面底端A匀速推到顶端B。运动过程中物体克服摩擦力做了100 J的功。求：（1）斜面的机械效率；（2）推力F的大小。
[K]：将物体沿斜面拉上去时，拉力F既要克服重力做功，又要克服摩擦力做功。
[C]：此类问题还可以利用额外功求出摩擦力的大小。
在上面的错题分析中，读者可以看到这位学生不但意识到了自己出错的原因，而且进一步引申变化，主动分析求解斜面上摩擦力的方法，试图对沿斜面上拉物体的情况进行提炼，这种物理模型思维雏形的出现可以说是很不容易的。可见，利用SPKC格式展开有条理的错题反思能有效提升物理思维能力，最大限度地发挥错题作为一种重要学习资源的教学效果。
事实上，错题集的编写是学生自主学习的有效手段和高效复习的可靠工具，学生在编写错题集的过程中，通过SPKC格式开展自我对话和有序的逻辑分析，在自我剖析思维过程中掌握反思的方法，养成反思的习惯，既有效促进了数理思维力提升，也有效提升了学生的反思能力。
（栏目编辑 陈 洁）
關键词：核心素养；错题；反思
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）7-0046-4
在《中国学生发展核心素养》中，勤于反思是学会学习这个核心素养的要点之一。对于学生来说，错题就是一种重要的经验性信息资源，而反思就是对经验再加工。从教学反馈的角度看，分析典型错题是教师自身开展教学反思的一项重要工作；从教学方式的角度看，利用错题资源指导学生主动开展反思活动，是帮助学生获得相对正确的学习经验，建构科学思维的一条有效途径，也是有效教学的重要手段。
1 错题为引，反思之门
错题是学生熟悉的信息，通过多种手段巧妙地呈现典型错误，能让学生“身临其境”地介入到老师创设的问题情境中。在复习课中，老师可以把需要复习的内容通过学生的错题呈现出来，环环相扣，层层深入，形成触动学生主动反思的复习链。
1.1 示例错误，触动反思
在复习课中，教师可以通过学生犯过的错误，呈现学生的错题思维过程，引发学生的讨论，触发对诸如概念理解等方面的反思。例如，在功的一课的复习中，笔者是通过下面两例的错误来触动学生的反思。
习题1 用10 N的水平拉力拉着重为100 N的小车在水平路面上前进5 m，拉力对小车做的功为 J，重力对小车做的功是 J。
错误描述：第二空重力做功W=Fs=100 N×5 m=500 J。
引发反思 做功的两个必要因素是什么？如何理解力的作用下通过的距离一定要与施力方向符合？
习题2 弹弓是我们小时候经常玩的玩具，如图1所示。如果弹弓对质量是200 g的弹丸的水平作用力是3 000 N，弹丸被弹射出的最大水平距离为15 m，则弹弓对弹丸所做的功为（ ）
A.45 000 J
B.29.4 J
C.45 029.4 J
D.做了功，但条件不足，无法计算做功的多少
错误描述：选择A选项。
引发反思 联系到功的两个必要因素，弹力对弹丸有没有做功？弹丸在水平方向上通过的15 m是不是弹力作用下的15 m？试题中的无关条件如何识别？
1.2 认领错题，触动反思
在复习之初，通过投影呈现学生在前置性作业中的典型性错误（具有较高错误率的）。学生在错误呈现时都会下意识地思考：是谁“中奖”了啊？是什么错误啊？当由身边的同学站起来分析自身的错误时，会很大程度地引起对问题的有意注意。让学生“认领”自己的错误，说出“我”出错的原因，可以打开主动反思的心门。例如：在电路的复习中，电路连接情况的判断、电表的使用以及测量对象的判断和电路故障的分析往往是学生易错的地方，可以通过下面图2至图7所对应的错题组合（试题略）来呈现。图2至图5反映了电路连接和电表测量对象等基础性的应用判断。图6反映了学生对电路故障的判断失误，图7 反映了电表在测量电阻上的应用问题。这三个方面在应用能力上又是递进的，所以教师可以在复习前先预设递进的相关前置作业和配套的当堂变式训练；先通过预批找出典型错题，选择合适的学生当堂反思，并辅以相应的变式训练。
以典型的实验性错题或与生活紧密联系的相关前概念问题引入复习，让复习的内容与学生的学习体验紧密相连，这也是学习具体化的体现形式。当然，在上述的应用中，一要注意选择不同的发言对象，照顾好自信心不足的学生；二要创造轻松交流的氛围，保护好学生的学习积极性和主动性，多鼓励，多引导；三要在反思的基础上及时跟进变式训练加以反馈。
2 错题为钥，反思之法
错题既可以成为学习反思的重要来源之一，又可以作为打开反思之门的钥匙。在习题讲评课和一些复习课中，可以通过老师设置的问题引发学生的反思，指导学生学会按一定的思维流程对一些典型错题进行分析；教师再对学生的反思进行点评，从而帮助学生逐步掌握反思的方法。具体示例如下。
前置作业：用如图8甲所示电路对一只标有“0.8 A”字样的小灯泡L进行了测试。电源电压恒为9 V，电阻箱R0的阻值可在0～9 999 Ω之间调节，根据电压表和电流表所测数据作出了I-U图像（如图8乙所示）。请求出：
（1）小灯泡正常发光时的电阻为多少Ω？
（2）如果将电阻箱R0的阻值调为10 Ω，通电10 s电流通过R0所做功为多少J？
教学片段：选择前置作业中的典型错误，在展示、交流、讨论和反思中自我纠错。
错误展示：选择学生在前置作业中出现的典型错误进行展示，呈现解题过程，引导学生对解题的思维过程进行重新思考。
典型错误1过程呈现：（1）由题意，RL=U/I=
9 V/0.8 A=11.25 Ω
问题引导：针对典型错误1提出以下问题引发学生思考，题目中的9 V是什么电压？作为一个串联电路，灯泡两端的电压等于9 V时流过的电流恰好会是0.8 A吗？电压表和电流表测量的对象是谁？当时你是怎么思考第一小题的？
学生1反思：9 V是电源电压，我当时脑子里想到了调光灯的原理，想当然地认为电阻箱R0调到0 Ω时灯泡最亮，灯泡恰好正常发光，对应的电压、电流值为9 V、0.8 A，所以算出的电阻值为11.25 Ω。现在我注意到电压表和电流表测量的I-U图像就是针对小灯泡的电流、电压值，发现灯泡两端电压为9 V时电流超过了0.8 A，从图像上找到0.8 A对应的电压为8 V，所以用欧姆定律计算可得灯泡的电阻值为10 Ω。 教师点评：解题的关键在于抓住串联电路的特点，弄清楚乙图的对象是灯泡，和灯泡对应电压、电流值的图像信息。在第二题中同样要注意这个问题。请出现下面错误的同学来分析一下自己的思维过程。
典型错误过程呈现2：（2）∵UL=8 V，∴U0=9 V-8 V=1 V，由乙图可知此时I=0.3 A，已知R0=10 Ω，∴W=I2Rt=（0.3 A）2×10 Ω×10 s=9 J。
学生2反思：第一小题我考虑了利用图乙找到对应的电压值，但是在处理第二小题时，我跟前面的同学一样，把I-U图像的对象错认为是电阻箱，因而找错了电流值。
教师点评：抓住I-U图像对应的对象是一个关键，那么将电阻箱R0的阻值调为10 Ω，如果你确定UL=8 V，你们一定要找出根据。我们再来看下面的两种不同解法有没有道理？
典型错误过程呈现3：（2）由于RL与R0串联，流过的电流相等，已知R0=10 Ω，∴W=I2Rt=（0.8 A）2×10 Ω×10 s=64 J。
问题引导：针对上面第二小题的典型错误提出以下问题让学生思考，如果将电阻箱R0的阻值调为10 Ω后，能否确定小灯泡还处于正常发光状态？从I-U图像上可以看出灯泡的电阻是如何变化的？怎么确定此时电路中的电流值？请说明一下你当时是怎么考虑的？
学生3反思：由于第一题是计算灯泡正常发光时的情况，当时是想当然地认为第二题承接正常发光的情况，所以认为灯泡的电压、电流值为8 V、0.8 A，更没有注意到灯泡的电阻值是变化的……
教师指导：灯泡所对应的I-U图像就是随着电阻箱R0的调整而变化的。既然我们达成“灯泡的电阻是变化的”这个共识，不确定是10 Ω，那么这个串联电路中什么量是确定的呢？毫无疑问，是总电压9 V，也就是说不管电阻箱R0怎么调整，U0 UL=9 V是可以确定的。而串联电路的电流又是处处相等的，大家可以在图像纵轴上找一个流过灯泡的电流值与电阻箱R0的10 Ω相乘，再去加上横轴上对应的电压值，看看是否吻合U0 UL=9 V，就能找到确切的电流值了，你们所有的疑惑也就迎刃而解了。同时，我们可以进一步考虑灯泡的额定功率和现在的实际功率。
学生4回答：我原先忽视了图像蕴含的灯丝电阻随温度变化的事实，没有将电路连接情况与图像信息统一起来解题。现在我在图像上找到这个关键点（3 V、0.6 A），这道题会做了。正在听课思考的其他同学也都恍然大悟。
方法概述：呈现某一学生对习题解答或某一问题的认识中存在的问题思维，引导学生自我反思思维过程，分析和发现形成问题思维的原因，教师针对学生思维中存在的问题提出新的问题，帮助学生设置认识问题的台阶，帮助学生掌握自我反思的方法。
3 错题成集，反思之思
从《中国学生发展核心素养》的要求出发，利用错题呈现错误思维，帮助学生在自我反思中纠错，不但可以成为教师习题教学的策略选择，而且可以形成学生自主反思的习惯和需要。反思自己的错误只是正确思维导向的第一步，如果在这第一步的基础上能够根据不同情境和自身实际，通过反思选择或调整学习策略和方法，真正实现了反思的意义。
俗话说：心动不如行动，行动需要具体的方式。如果说能够有条理地分析自己的错误是一种心理思维活动，那么在反思错误的同时，能将错题梳理成集，则是一种积极有效的行动方式。错题集的建立能够帮助学生将正确的思维方式以具象化、程式化的方式确定下来，促使學生对自己的学习状态进行及时的审视，由此逐步形成独立反思的问题意识。在教学实践中，笔者一边指导学生及时地记录错题反思，一边通过交流引导学生不断地完善错题集，与学生一起提出了编写错题集的SPKC格式，即：
（1）反思（Self-examination），分析自我出错的原因，找到思维的偏差点。
（2）正解（Positive solution），写出正确的解题思路。
（3）关键（Key），注明这类典型错题的注意点，点明关键点。
（4）变式（Change），可能由这类错题而引发的进一步变化。
错题示例：如图9所示，斜面长s=10 m，高h=4 m。用沿斜面方向的推力F，将一个重为100 N的物体由斜面底端A匀速推到顶端B。运动过程中物体克服摩擦力做了100 J的功。求：（1）斜面的机械效率；（2）推力F的大小。
[K]：将物体沿斜面拉上去时，拉力F既要克服重力做功，又要克服摩擦力做功。
[C]：此类问题还可以利用额外功求出摩擦力的大小。
在上面的错题分析中，读者可以看到这位学生不但意识到了自己出错的原因，而且进一步引申变化，主动分析求解斜面上摩擦力的方法，试图对沿斜面上拉物体的情况进行提炼，这种物理模型思维雏形的出现可以说是很不容易的。可见，利用SPKC格式展开有条理的错题反思能有效提升物理思维能力，最大限度地发挥错题作为一种重要学习资源的教学效果。
事实上，错题集的编写是学生自主学习的有效手段和高效复习的可靠工具，学生在编写错题集的过程中，通过SPKC格式开展自我对话和有序的逻辑分析，在自我剖析思维过程中掌握反思的方法，养成反思的习惯，既有效促进了数理思维力提升，也有效提升了学生的反思能力。
（栏目编辑 陈 洁）