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摘要：从经济性能、舒适性能、安全性能综合量化学生宿舍设计方案的评价指标，然后考虑每个性能指标的影响因素，运用模糊理论建立每个因素的模糊集模型，利用层次分析法建立各因素间的重要性比较判断矩阵，得到宿舍设计方案的综合量化评价模型，对宿舍设计方案进行综合评价。得出方案三较为合理的结果。最后对综合量化模型做了误差分析，推广了模型的应用方向。
关键词：层次分析法 AHP Fuzzy理论 学生宿舍 方案 综合评价
一、引言
学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。本文建立数学模型，综合量化评价宿舍设计方案的经济性、舒适性和安全性，并依据该模型，比较四种典型学生宿舍的设计方案的合理性。模型假设忽略其他因素，只在文章提到的评价层的指标对方案进行分析。
二、模型建立
对学生宿舍的设计方案的评价要考虑的因素：经济性能：建设成本、运行成本和收费标准；舒适性能：人均面积、使用方面、互不干扰、采光和通风；安全性能：防盗性能，应急性能。
用层次分析法（AHP法）构造综合量化评价的层次结构图（见表1），再分层考虑各因素的层次关系与评价体系。
表1 宿舍设计方案的综合评价层次结构表
第一层 目标层 宿舍设计方案评价
第二层 准则层 经济性能 舒适性能 安全性能
第三层 单项评价层 建筑成本、运行成本、收费标准 人均面积、使用方便、互不干扰、通风采光 采光性能、应急性能、防盗性能
根据表1，用AHP标序体系定量分析准则层三个因素对评价系的影响权重，定性分析单项评价对准则层各因素的影响。用模糊数学的概念，通过语言变量，建立评价指标的Fuzzy集定量的评价各项指标，进而达到量化评价和比较的目的。
1.AHP法模型建立
1.1 量化各标准则层 （ ）各因素，建立1-5标度系统来构造的判断矩阵，标度 的1-5分别表示i与j因素相同重要、略重要、较重要、明显重要、非常重要。若 因素与 因素来比较判断值 。
1.2层次分析模型
总目标层 为设计方案的综合量化评价，准则层 为经济性能 ，舒适性能 和安全性能 三个因素层次结构，通过表1，得到 与 之间的两两比较判断矩阵 为：
1.2计算相对权重
计算矩阵中每行所有元素的几何平均值，得到： ；将 归一化，得到各因素的相對权重 ，同样方法，得到准则层各元素 对总目标层 的相对重要性分别为 。同理，在准则层因素 与单项评价层 之间构成的局部层次结构图中，算出 等对 的相对重要性分别为 。
2. 根据 相关理论建立相应的隶属函数
在宿舍设计方案评价模型体系中，对各指标进行量化，建立相应的隶属函数，分三种情况：
递减型：
先增后减型：
递增型：
3. 经济性能指标评价模型
准则层经济性能为 与三个因素（单位面积建筑成本为 ，人均运行成本为 ，人物人均收费标准系数为 ）的层次结构如图1：
图1 局部层次结构图
3.1 单位面积筑物成本评价
x为单位面积建筑成本，c为单项评价因素，即单位面积建筑成本 时，建筑成本指标可认为合理，在其它区间时，其程度可认为是隶属函数值 。
3.2 人均运行成本评价模型
人均运行成本
在一定范围内，人均运行成本 越少越好。
3.3 人均收费标准评测
人均收费标准量化值 盈利率：
其中 为建筑总费用， 表示年均运行总费用， 表示宿舍楼期望使用年限，则
该隶属函数表示 时，收费合理。
3.4 带权重的经济性能指标测定
计算出 ， ， 对 的相对重要性 、 、 则经济性能指标值：
4. 舒适性能指标评价
准则层舒适性能为 与三个因素（人均宿舍面积量化值为 ，人均公共设施面积量化值 ，通风占有量量化值为 ）的层次结构如图2：
图2 局部层次结构图
建立 的相关评价指标，得人均宿舍面积量化值：
4.1 使用方便度分析
方便度的评价主要从人均公共设施占有量着手，人均公共设施占有面积：
= ，
4.2 采光性能与通风性能评价
模型只考虑门窗与阳台数量与宿舍楼方位对采光性能与通风性能的影响，统一标准下的折合率如下：
采光量折合率：东北方位外部为0.9，西南方位外部为1，建筑物内部为0.6；通风折合率：东南方位外部为1，西北方位外部为0.6，建筑物内部为0.7。
采光单位面积门窗占有量 通风单位面积阳台占有量
4.3 带相对权重的舒适性能指标测定
同理，通过构造 中各因素之间的相对重要性的标度系统制定表，得到判断矩阵，进而用层次分析法中 标值法计算出 对 的相对权重 ，则舒适性能指标值：
5. 安全性能评价模型
准则安全性能为 、 为人均楼梯占有量
图3 局部层次结构图
因防盗性能涉及到宿舍楼管理人员相对主观因素，不便建立数学模型，本文只将应急情况处理是否合理作为安全性能评价作为主要因素。以人均占有楼梯面积 作为评价安全性能的主要指标，显然 越大，安全性能越高。
人均楼梯面积
继而得安全性能指标：
6.多层次综合评判策略
对宿舍设计方案的评价涉及的因素较多，每个因素都有一定的权数，可采用多层次综合评价方法。 经济性能指标：
=
舒适性能指标：
而 目标层 的相对权重向量为：
则目标层指标值：
此值即为该宿舍设计方案的合理程度
三、4种学生设计方案的比较
1. 数据处理
根据某高校学生宿舍四种设计方案（如图4），提炼每一种方案的相关信息如表2所示：
2.相关数据的确定
2.1 权重向量的确定
采用1—5标度系统量化的判断矩阵，进而得到各层次间的相对权重 和 ；根据表2、3、4、5可得经济性相关因素间的判断矩阵为：
2.2 固定参数的确定
由建模过程可得出，针对不同的宿舍方案设计评价，需要拟定一些共有的固定参数。方案合理性程度的计算还要依检于固定参数的具体值。例如，该地区建筑单位面积建筑成本，国家额定学生宿舍楼层高、樓层数、使用年限等，为便于比较，根据四种宿舍设计方案，对拟定的共有固定参数进行赋值如表3所示：
3. 模型求解与比较
通过上述相关参数与数据推理，结合模型建立过程，可得计算结果如表4所示：
结论：
从计算结果得出，通过综合量化测评模型比较，方案三中所给出的设计标准是最合理的，方案二与四较为合理，而方案一的合理性程度显然不如其他方案。影响方案一合理性程度的主要原因在于：方案一所设计的宿舍楼宿舍人员数量多，楼梯相对较少造成的安全性能评价不好，方案二在经济性方面稍差，方案三在经济性及舒适性方面都有欠缺。
这种方式综合评价得出结论存在着一定的误差，原因是：第一，引用模糊数学中的隶属函数，在层次性分析权重的获取时，采用了AHP理论，以主观思维构造了因素间两两比较的判断矩阵，存在较为主观的判断，造成了模型的计算结果与实际情况存在一定的误差；第二，建模过程中，忽略了地域、文化差异等其他不确定因素等次要因素的影响，使得结果可能会与实际有差异；第三，建模中使用的假设较为主观，造成了结果可能存在误差。
四、得到的启示
1. 学生宿舍的设计方案，从学生角度来考虑，主要从舒适性、安全性等方面着手，从建筑商或者校方来说，主要从经济角度着手。利用模型在设计过程中进行预测评价，可避免建筑工程完成后因设计不好而引发出的各种问题。
2. 学生宿舍的综合评价模型，是一个典型的由多个因素条件决定的基本评估模型，在实际生活中有着广泛的使用空间。不仅可以对学生宿舍设计方案进行评价，还可以对商品售后服务调查、城市满意都调查、市场调查评估、家居条件选择具有明显的效果。该模型还可以应用在信息管理系统综合评价方面，运用层次分析法，可对现代社会海量信息作全面的检查、测试和分析，提高信息管理水平，提高工作效率。模型还可以给决策者提供简便明确的信息内容以达到正确的决策。
参考文献：
[1]戴朝寿、孙世良，《数学模型简明教程》，北京：高等教育出版社，2010
[2]胡宝清，《模糊理论基础》，武汉：大学出版社，2004
[3]姜启源、谢金星、叶 俊，《数学模型》[M]，北京：高等教育出版社，2008
[4]刘习贤、华柳斌、《高等数学》，上海：同济大学出版社，2009
[5]岳超源，《决策理论与方法》，北京：科学出版社，2003
[6]赵 静、但 琦，《数学建模与数学实验》，北京：高等教育出版社，2008
作者简介：
梁永盛，女，湛江市房地产行业协会，从事房地产市场研究、分析，行业协调管理。
关键词：层次分析法 AHP Fuzzy理论 学生宿舍 方案 综合评价
一、引言
学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。本文建立数学模型，综合量化评价宿舍设计方案的经济性、舒适性和安全性，并依据该模型，比较四种典型学生宿舍的设计方案的合理性。模型假设忽略其他因素，只在文章提到的评价层的指标对方案进行分析。
二、模型建立
对学生宿舍的设计方案的评价要考虑的因素：经济性能：建设成本、运行成本和收费标准；舒适性能：人均面积、使用方面、互不干扰、采光和通风；安全性能：防盗性能，应急性能。
用层次分析法（AHP法）构造综合量化评价的层次结构图（见表1），再分层考虑各因素的层次关系与评价体系。
表1 宿舍设计方案的综合评价层次结构表
第一层 目标层 宿舍设计方案评价
第二层 准则层 经济性能 舒适性能 安全性能
第三层 单项评价层 建筑成本、运行成本、收费标准 人均面积、使用方便、互不干扰、通风采光 采光性能、应急性能、防盗性能
根据表1，用AHP标序体系定量分析准则层三个因素对评价系的影响权重，定性分析单项评价对准则层各因素的影响。用模糊数学的概念，通过语言变量，建立评价指标的Fuzzy集定量的评价各项指标，进而达到量化评价和比较的目的。
1.AHP法模型建立
1.1 量化各标准则层 （ ）各因素，建立1-5标度系统来构造的判断矩阵，标度 的1-5分别表示i与j因素相同重要、略重要、较重要、明显重要、非常重要。若 因素与 因素来比较判断值 。
1.2层次分析模型
总目标层 为设计方案的综合量化评价，准则层 为经济性能 ，舒适性能 和安全性能 三个因素层次结构，通过表1，得到 与 之间的两两比较判断矩阵 为：
1.2计算相对权重
计算矩阵中每行所有元素的几何平均值，得到： ；将 归一化，得到各因素的相對权重 ，同样方法，得到准则层各元素 对总目标层 的相对重要性分别为 。同理，在准则层因素 与单项评价层 之间构成的局部层次结构图中，算出 等对 的相对重要性分别为 。
2. 根据 相关理论建立相应的隶属函数
在宿舍设计方案评价模型体系中，对各指标进行量化，建立相应的隶属函数，分三种情况：
递减型：
先增后减型：
递增型：
3. 经济性能指标评价模型
准则层经济性能为 与三个因素（单位面积建筑成本为 ，人均运行成本为 ，人物人均收费标准系数为 ）的层次结构如图1：
图1 局部层次结构图
3.1 单位面积筑物成本评价
x为单位面积建筑成本，c为单项评价因素，即单位面积建筑成本 时，建筑成本指标可认为合理，在其它区间时，其程度可认为是隶属函数值 。
3.2 人均运行成本评价模型
人均运行成本
在一定范围内，人均运行成本 越少越好。
3.3 人均收费标准评测
人均收费标准量化值 盈利率：
其中 为建筑总费用， 表示年均运行总费用， 表示宿舍楼期望使用年限，则
该隶属函数表示 时，收费合理。
3.4 带权重的经济性能指标测定
计算出 ， ， 对 的相对重要性 、 、 则经济性能指标值：
4. 舒适性能指标评价
准则层舒适性能为 与三个因素（人均宿舍面积量化值为 ，人均公共设施面积量化值 ，通风占有量量化值为 ）的层次结构如图2：
图2 局部层次结构图
建立 的相关评价指标，得人均宿舍面积量化值：
4.1 使用方便度分析
方便度的评价主要从人均公共设施占有量着手，人均公共设施占有面积：
= ，
4.2 采光性能与通风性能评价
模型只考虑门窗与阳台数量与宿舍楼方位对采光性能与通风性能的影响，统一标准下的折合率如下：
采光量折合率：东北方位外部为0.9，西南方位外部为1，建筑物内部为0.6；通风折合率：东南方位外部为1，西北方位外部为0.6，建筑物内部为0.7。
采光单位面积门窗占有量 通风单位面积阳台占有量
4.3 带相对权重的舒适性能指标测定
同理，通过构造 中各因素之间的相对重要性的标度系统制定表，得到判断矩阵，进而用层次分析法中 标值法计算出 对 的相对权重 ，则舒适性能指标值：
5. 安全性能评价模型
准则安全性能为 、 为人均楼梯占有量
图3 局部层次结构图
因防盗性能涉及到宿舍楼管理人员相对主观因素，不便建立数学模型，本文只将应急情况处理是否合理作为安全性能评价作为主要因素。以人均占有楼梯面积 作为评价安全性能的主要指标，显然 越大，安全性能越高。
人均楼梯面积
继而得安全性能指标：
6.多层次综合评判策略
对宿舍设计方案的评价涉及的因素较多，每个因素都有一定的权数，可采用多层次综合评价方法。 经济性能指标：
=
舒适性能指标：
而 目标层 的相对权重向量为：
则目标层指标值：
此值即为该宿舍设计方案的合理程度
三、4种学生设计方案的比较
1. 数据处理
根据某高校学生宿舍四种设计方案（如图4），提炼每一种方案的相关信息如表2所示：
2.相关数据的确定
2.1 权重向量的确定
采用1—5标度系统量化的判断矩阵，进而得到各层次间的相对权重 和 ；根据表2、3、4、5可得经济性相关因素间的判断矩阵为：
2.2 固定参数的确定
由建模过程可得出，针对不同的宿舍方案设计评价，需要拟定一些共有的固定参数。方案合理性程度的计算还要依检于固定参数的具体值。例如，该地区建筑单位面积建筑成本，国家额定学生宿舍楼层高、樓层数、使用年限等，为便于比较，根据四种宿舍设计方案，对拟定的共有固定参数进行赋值如表3所示：
3. 模型求解与比较
通过上述相关参数与数据推理，结合模型建立过程，可得计算结果如表4所示：
结论：
从计算结果得出，通过综合量化测评模型比较，方案三中所给出的设计标准是最合理的，方案二与四较为合理，而方案一的合理性程度显然不如其他方案。影响方案一合理性程度的主要原因在于：方案一所设计的宿舍楼宿舍人员数量多，楼梯相对较少造成的安全性能评价不好，方案二在经济性方面稍差，方案三在经济性及舒适性方面都有欠缺。
这种方式综合评价得出结论存在着一定的误差，原因是：第一，引用模糊数学中的隶属函数，在层次性分析权重的获取时，采用了AHP理论，以主观思维构造了因素间两两比较的判断矩阵，存在较为主观的判断，造成了模型的计算结果与实际情况存在一定的误差；第二，建模过程中，忽略了地域、文化差异等其他不确定因素等次要因素的影响，使得结果可能会与实际有差异；第三，建模中使用的假设较为主观，造成了结果可能存在误差。
四、得到的启示
1. 学生宿舍的设计方案，从学生角度来考虑，主要从舒适性、安全性等方面着手，从建筑商或者校方来说，主要从经济角度着手。利用模型在设计过程中进行预测评价，可避免建筑工程完成后因设计不好而引发出的各种问题。
2. 学生宿舍的综合评价模型，是一个典型的由多个因素条件决定的基本评估模型，在实际生活中有着广泛的使用空间。不仅可以对学生宿舍设计方案进行评价，还可以对商品售后服务调查、城市满意都调查、市场调查评估、家居条件选择具有明显的效果。该模型还可以应用在信息管理系统综合评价方面，运用层次分析法，可对现代社会海量信息作全面的检查、测试和分析，提高信息管理水平，提高工作效率。模型还可以给决策者提供简便明确的信息内容以达到正确的决策。
参考文献：
[1]戴朝寿、孙世良，《数学模型简明教程》，北京：高等教育出版社，2010
[2]胡宝清，《模糊理论基础》，武汉：大学出版社，2004
[3]姜启源、谢金星、叶 俊，《数学模型》[M]，北京：高等教育出版社，2008
[4]刘习贤、华柳斌、《高等数学》，上海：同济大学出版社，2009
[5]岳超源，《决策理论与方法》，北京：科学出版社，2003
[6]赵 静、但 琦，《数学建模与数学实验》，北京：高等教育出版社，2008
作者简介：
梁永盛，女，湛江市房地产行业协会，从事房地产市场研究、分析，行业协调管理。