在圆锥曲线一章中经常遇到中点弦问题，一般思路是联立直线与曲线方程，用韦达定理求解，但常遇繁琐运算或讨论. 若能巧妙利用点差法，将中点坐标与直线斜率有机结合，不失为一种技巧，下面以例浅析，以供参考.
　　
　　例1 如图1，若椭圆[x236+y29=1]的弦被点[M(4,2)]平分，求这条弦所在的直线方程．
　　解析 设弦两端点[A(xxy1)]，[B(x2,y2)]，代入椭圆方程，则有[x1236+y129=1]，[x2236+y229=1]．
　　作差，得[(x1+x2)(x1-x2)36+(y1+y2)(y1-y2)9=0].
　　在直线[AB]上任取一点[P(x,y)]，由题设有[x1+x2=8],[y1+y2=4](中点坐标公式)，而[x1≠x2](题中隐含条件)，
　　∴[y-2x-4=y1-y2x1-x2=-12].
　　故弦所在直线方程为[x+2y-8=0]．
　　点评 点差法的基本步骤是：设点(即设出弦的两个端点坐标)——代入(即代入曲线方程)——作差(即两式相减)，利用中点坐标公式及直线上不同两点间斜率相同实现转化求解．
　　例2 已知双曲线[x2-y22=1]，经过点[M(2,1)]能否作一条直线[l]，使[l]与双曲线交于[A]，[B]两点且[M]为[AB]中点？若存在，求出[l]的方程，若不存在，说明理由．
　　解析 本题属于涉及中点弦的探索性问题，可用点差法求出[l]的方程，再验证真伪，于是不妨设[A(x1,y1)]，[B(x2,y2)]，及[l]上任一点[P(x,y)]．
　　则有[x12-y122=1]，[x22-y222=1]．
　　作差，得[(x1+x2)(x1-x2)-12(y1+y2)(y1-y2)][=0.]由[M(2,1)]为线段[AB]的中点，易知[x1+x2=4,][y1+y2=2,]且[x1≠x2]，
　　∴[kAB=y-1x-2=y1-y2x1-x2=4]．
　　∴[l]的方程为[4x-y-7=0]．
　　验证：联立[4x-y-7=0]与[x2-y22=1]，消元得[14x2-56x+51=0]，
　　∴Δ[=(-56)2-4×14×51>0]．
　　∴[l]与双曲线有两个交点，直线[l]存在．
　　例3 如图2，过原点作与抛物线[y=x2-4x+6]交于[A]，[B]两点的直线，求弦[AB]中点的轨迹方程．
　　解析 不妨设[A(x1,y1)]，[B(x2,y2)]，弦[AB]中点[P(x,y)]．
　　则[y1=x12-4x1+6]，[y2=x22-4x2+6].
　　作差，得[y1-y2=(x1-x2)(x1+x2-4)]．
　　∵[x1+x2=2x]（中点坐标公式），[x1≠x2]（题中隐含），
　　∴[y1-y2x1-x2=2x-4]．
　　又[y1-y2x1-x2=kAB=yx]，
　　∴[yx=2x-4]．
　　∴[y=2x2-4x]．
　　考虑到[AB]中点必在抛物线[y=x2-4x+6]内，而由[y=2x2-4xy=x2-4x+6]知两抛物线交点横坐标[x=±6]，结合图形得弦[AB]中点的轨迹方程为[y=2x2-4x]（[x＜-6]或[x＞6]）．