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作者简介：丁林芳（1990-），女，河南郑州人，华北水利水电大学研究生，研究方向：人口与社会发展研究。
摘要：随着社会经济的发展，人口老龄化问题日趋严重，如何通过政策调整缓解这种现状是值得关注的问题。建立了基于系统动力学的河南省老龄化系统模型，然后利用GM（1，1）灰色模型对系统中部分因素进行预测，再将预测值导入模型，从而对2012～2020年河南省人口总量、老年人口量和老龄化系数进行预测。最后，通过政策模拟，预测了不同政策情况下老年系数的变化情况，结果表明，计划生育政策和医疗投入对老龄化系数的影响比较大。因此，政府应从这两个方面着手制定相应措施。
关键词：老年系数；GM（1，1）；系统动力学
中图分类号：F2 文献标识码：A 文章编号：16723198（2013）18003303
1 引言
随着社会经济的发展，人民生活质量得到很大提高，医疗卫生条件也得到改善，人口发展出现低生育率、低死亡率以及人口寿命延长等现象，这必然导致人口老龄化问题的出现。人口老龄化指社会人口结构呈现老年状态，进入老龄化社会。根据联合国人口老龄化标准，老龄化社会指当一个国家或地区60岁及以上的老年人口达到总人口的10%（简称老龄化系数）或65岁及以上老年人口占总人口比重超过7%。老龄化系数指老年人口占总人口的比例，是反应地区人口老龄化程度的一项重要指标，老龄化系数的高低取决于人口年龄结构的变化。2002年河南人口老龄化系数为7.38%，2011年老龄化系数上升至8.61%，河南正处于老年型社会的行列。由此带来的劳动力缺乏、老年抚养负担加重、财政压力等都给社会带来消极的影响。如何在一定的政府调控下实现河南老年人口量和人口总量的有机结合，是值得关注的问题。
大多数学者只是对全国老龄化问题进行分析研究，对区域的老龄化研究却很少。杜鹏等利用联合国最新数据对中国和亚洲各国人口老龄化进行比较，提出在未来60年内中国都是世界上老年人口最多的国家。吕盛鸽等利用生命表理论、联合国平均预期寿命增长模型及年龄移算法对北京市人口老年化系数进行预测，结果表明在预测期内老龄化系数一直呈上升趋势。包玉香等运用新古典经济增长模型方法对人口老龄化对区域经济效应进行分析，得出人口老龄化对区域经济发展的双重效应存在的结论。
2 研究方法概述
2.1 GM（1，1）模型
GM（1，1）表示灰色模型是一阶方程，含有1个变量。设系统数列为：X（0）（k）={X0（1），X0（2），…，X0（n）}，
第一步对该序列作一次累加生成（1-AGO）得：
（1）
第二步对X（1）作紧邻均值生成得：
（2）
第三步建立GM（1，1）模型的白化方程：
（3）
其中，-a为发展系数，b为灰色作用量。
方程3的时间响应式为：
（4）
第四步求出X（1）的模拟值
（5）
第五步还原求出X（0）的模拟值
（6）
第六步检验误差，并求出相对误差的值。
2.2 系统动力学的建模机理
系统动力学（System Dynamics，SD），被誉为“政策实验室”，由美国麻省理工学院Jay Forrester教授于1956年创立。采用定性与定量结合的方法，从系统内各变量的因果关系出发，分析各种因素之间构成的因果反馈，从复杂的现象中分析出这些现象的内在原因及形成机制。通过获得主要变量随时间变化的解析表达式，并确定如何对系统实施最优控制，使政策变量有效控制系统状态的发展变化。系统动力学具备处理时间滞延、信息回馈、非线性问题、动态性复杂的能力和优点，经多年发展渐渐发展为一门体系完备的学科，广泛地应用于社会、经济、生态、企业管理等复杂系统决策的实验和制定。
3 人口老龄化系统SD模型
3.1 人口老龄化系统边界的设定
根据人口统计学原理，生育和死亡是引起人口变动的两大基本原因，为预测河南老龄化系数，初步选取青少年人、成年人、老年人、总人口量、出生率、死亡率和女性比例等指标序列，并用牛眼图表示（图1）。
牛眼图又被称作边界图，内生变量放在中心，外生变量放在环外，能明显的表示出建模者对这个系统边界的界定，能显示模型的重点和需要的输入。青少年、成年、老年等7个内生变量放在内环，生育率、死亡率、女性比例等5个外生变量放在外环，系统排除在外的变量迁移率放在环以外的地方。牛眼中心变量较多这是一个好的标志，表明需要的输入与内生变量之间是相对平衡的。
3.2 人口老龄化系统因果关系图
系统边界确定后，就可以用因果关系图（Causal Loop Diagrams）来描述各要素之间的相互关系。因果关系图中的因果链可标明影响作用性质的正负，正号表明箭头指向的变量将随箭头源发的变量的增加而增加，减少而减少，而负号则表示变量间与此相反的关系。通过对人口老龄化系统各因素之间的关系分析，可建立因果关系图（图2）。
系统中主要的反馈回路有：
正反馈回路：青少年↑→成熟↑→成年人↑→成年女性↑→出生↑→青少年↑
负反馈回路：老年人↑→死亡↑→老年人↓
3.3 人口老龄化系统SD流图
系统设计的变量主要有状态变量、目标变量和控制变量三种，本模型具体包括：
（1）状态变量：青少年、成年人和老年人，是人口总量的重要组成部分。
（2）目标变量：老龄化系数，是系统研究的最终目标，不同的控制条件会产生不同的目标结果。
（3）控制变量：计划生育政策和医疗投入是为协调老龄化现状而调整的手段。 系统动力学流图可以反映出因果关系图中没能反映出来的变量性质和特点，使系统各指标之间的作用机制更加清晰，通过数学逻辑关系式量化，实现仿真目的。人口老龄化系统的SD流图见图3。
4.1 数据处理
本模型仿真时间设为2002～2020年，其中2002～2011年的数据均来自《河南统计年鉴》和《中国统计年鉴》；2012～2020年，生育率、女性比例和死亡率的数据由GM（1，1）预测得到。建立GM（1，1）模型，预测得到生育率、女性比例和出生率数据（见表1）。
模拟结果表明，生育率、女性比例和死亡率的相对误差都在3%以内，说明GM（1，1）模型的拟合度非常好，可以真实地反映实际情况。将表1中的数据代入模型。
4.2 模型有效性检验
以2002年的数据作为状态变量初始值，模型的仿真时间设为2002～2020年，取DT=1。应用SD建立的人口老龄化系统的仿真模型并运行，仿真结果对比见表2。
表中数据显示，模拟数据的相对误差均控制在10%以内，模型预测值与实际值拟合度较好。系统动力学模型的误差范围在10%之内是合理的，此模型运行结果符合要求，证明所建立的SD模型是可行的。
4.3 政策模拟
政策模拟是通过改变SD模型中的某些政策变量来分析政策对系统的影响。计划生育政策是人口研究必须考虑的现实基础，20世纪70年代以后，计划生育政策使我国人口增长速度减缓，随之带来人口老龄化、人口性别比不平衡等负面影响。因此需要对人口未来发展状况进行预测研究，为决策者提供必要的参考，以推动河南省人口结构的优化。而老年医疗投入则直接影响老年人的生活质量及其寿命，在此基础上探索适合河南省发展的老年人医疗投入，从而为缓解人口老龄化对河南省经济和社会的影响。
因此，应从计划生育和医疗投入两方面，利用政策模拟分析不同的政策对河南省人口结构的影响。一方面放宽计划生育政策，从2012年开始实行一对夫妻生两个孩子的生育政策；另一方面从2012年开始改变医疗投入将医疗投入分别增大20%、减小20%。本模型模拟的是在其他政策不变的情况下，放宽生育政策，将医疗投入分别增大20%和减小20%时人口结构变化的情况。
图4 不同政策下人口总量预测值图4表明，放宽计划生育政策、增加20%医疗投入将使人口总量增加，减小20%医疗投入将使人口总量减少。放宽计划生育政策对河南人口总量的影响最大。放宽计划生育政策实施后，2020年河南人口总量将迅速增至11050.6万人。由此可见，计划生育政策影响河南总人口的数量变化。
图5 不同政策下老年人数预测值 图5表明，放宽计划生育政策对老年人口数量的影响较小、增加20%医疗投入将提高使老年人口数量的增长速度，而减小20%医疗投入将减小老年人口数量的增长速度。增加20%医疗投入，2020年老年人口总量将增至1013万人；减小20%医疗投入，2010年老年人口总量将增至977.02万人。由此可见，医疗投入影响老年人的数量变化。
图6 不同政策下老年系数预测值图6表明，放宽计划生育政策、增加20%医疗投入，减小20%医疗投入对老年系数的变化都有一定程度的影响。2012年开始实施相关政策，放宽计划生育的情况下，2020年老年系数将达到8.95%；减小20%医疗投入的情况下，2020年老龄化系数将达到9.26%。两种政策的实施将减小老年系数的增长速度。增加20%医疗投入的情况下，2020年老年系数将达到9.57%，老年系数的增长速度加快。
5 结论
通过SD模型仿真分析可以看出，老年系数增加一方面受到计划生育政策的影响，另一方面受到医疗投入的影响。放宽计划生育政策将在短时期内减缓老年系数的增长速度；增大医疗投入将加快老年系数的增长速度，减少医疗投入将减小老年系数的增长速度。因此，政府应从计划生育和医疗投入两个方面着手对河南人口老龄化问题该制定相应措施，从而减缓人口老龄化现状，实现社会的可持续发展。
参考文献
[1]邬沧萍，杜鹏等.中国人口老龄化：变化与挑战[M].北京：中国人口出版社，2006.
[2]杜鹏.中国和亚洲各国人口老龄化比较[Z].人口与发展，2009，（2）：7580.
[3]李扬，刘慧.北京市人口老龄化的时空变化特征[Z].中国人口资源与环境，2011，（11）：131137.
[4]包玉香.人口老龄化的区域经济效应分析基于新古典经济增长模型[J].人口与经济，2012，（1）：39.
[5]刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2008：12.
[6]Andrew Ford.环境系统的系统动力学模型导论[M].北京：科学出版社，2011：6692.
摘要：随着社会经济的发展，人口老龄化问题日趋严重，如何通过政策调整缓解这种现状是值得关注的问题。建立了基于系统动力学的河南省老龄化系统模型，然后利用GM（1，1）灰色模型对系统中部分因素进行预测，再将预测值导入模型，从而对2012～2020年河南省人口总量、老年人口量和老龄化系数进行预测。最后，通过政策模拟，预测了不同政策情况下老年系数的变化情况，结果表明，计划生育政策和医疗投入对老龄化系数的影响比较大。因此，政府应从这两个方面着手制定相应措施。
关键词：老年系数；GM（1，1）；系统动力学
中图分类号：F2 文献标识码：A 文章编号：16723198（2013）18003303
1 引言
随着社会经济的发展，人民生活质量得到很大提高，医疗卫生条件也得到改善，人口发展出现低生育率、低死亡率以及人口寿命延长等现象，这必然导致人口老龄化问题的出现。人口老龄化指社会人口结构呈现老年状态，进入老龄化社会。根据联合国人口老龄化标准，老龄化社会指当一个国家或地区60岁及以上的老年人口达到总人口的10%（简称老龄化系数）或65岁及以上老年人口占总人口比重超过7%。老龄化系数指老年人口占总人口的比例，是反应地区人口老龄化程度的一项重要指标，老龄化系数的高低取决于人口年龄结构的变化。2002年河南人口老龄化系数为7.38%，2011年老龄化系数上升至8.61%，河南正处于老年型社会的行列。由此带来的劳动力缺乏、老年抚养负担加重、财政压力等都给社会带来消极的影响。如何在一定的政府调控下实现河南老年人口量和人口总量的有机结合，是值得关注的问题。
大多数学者只是对全国老龄化问题进行分析研究，对区域的老龄化研究却很少。杜鹏等利用联合国最新数据对中国和亚洲各国人口老龄化进行比较，提出在未来60年内中国都是世界上老年人口最多的国家。吕盛鸽等利用生命表理论、联合国平均预期寿命增长模型及年龄移算法对北京市人口老年化系数进行预测，结果表明在预测期内老龄化系数一直呈上升趋势。包玉香等运用新古典经济增长模型方法对人口老龄化对区域经济效应进行分析，得出人口老龄化对区域经济发展的双重效应存在的结论。
2 研究方法概述
2.1 GM（1，1）模型
GM（1，1）表示灰色模型是一阶方程，含有1个变量。设系统数列为：X（0）（k）={X0（1），X0（2），…，X0（n）}，
第一步对该序列作一次累加生成（1-AGO）得：
（1）
第二步对X（1）作紧邻均值生成得：
（2）
第三步建立GM（1，1）模型的白化方程：
（3）
其中，-a为发展系数，b为灰色作用量。
方程3的时间响应式为：
（4）
第四步求出X（1）的模拟值
（5）
第五步还原求出X（0）的模拟值
（6）
第六步检验误差，并求出相对误差的值。
2.2 系统动力学的建模机理
系统动力学（System Dynamics，SD），被誉为“政策实验室”，由美国麻省理工学院Jay Forrester教授于1956年创立。采用定性与定量结合的方法，从系统内各变量的因果关系出发，分析各种因素之间构成的因果反馈，从复杂的现象中分析出这些现象的内在原因及形成机制。通过获得主要变量随时间变化的解析表达式，并确定如何对系统实施最优控制，使政策变量有效控制系统状态的发展变化。系统动力学具备处理时间滞延、信息回馈、非线性问题、动态性复杂的能力和优点，经多年发展渐渐发展为一门体系完备的学科，广泛地应用于社会、经济、生态、企业管理等复杂系统决策的实验和制定。
3 人口老龄化系统SD模型
3.1 人口老龄化系统边界的设定
根据人口统计学原理，生育和死亡是引起人口变动的两大基本原因，为预测河南老龄化系数，初步选取青少年人、成年人、老年人、总人口量、出生率、死亡率和女性比例等指标序列，并用牛眼图表示（图1）。
牛眼图又被称作边界图，内生变量放在中心，外生变量放在环外，能明显的表示出建模者对这个系统边界的界定，能显示模型的重点和需要的输入。青少年、成年、老年等7个内生变量放在内环，生育率、死亡率、女性比例等5个外生变量放在外环，系统排除在外的变量迁移率放在环以外的地方。牛眼中心变量较多这是一个好的标志，表明需要的输入与内生变量之间是相对平衡的。
3.2 人口老龄化系统因果关系图
系统边界确定后，就可以用因果关系图（Causal Loop Diagrams）来描述各要素之间的相互关系。因果关系图中的因果链可标明影响作用性质的正负，正号表明箭头指向的变量将随箭头源发的变量的增加而增加，减少而减少，而负号则表示变量间与此相反的关系。通过对人口老龄化系统各因素之间的关系分析，可建立因果关系图（图2）。
系统中主要的反馈回路有：
正反馈回路：青少年↑→成熟↑→成年人↑→成年女性↑→出生↑→青少年↑
负反馈回路：老年人↑→死亡↑→老年人↓
3.3 人口老龄化系统SD流图
系统设计的变量主要有状态变量、目标变量和控制变量三种，本模型具体包括：
（1）状态变量：青少年、成年人和老年人，是人口总量的重要组成部分。
（2）目标变量：老龄化系数，是系统研究的最终目标，不同的控制条件会产生不同的目标结果。
（3）控制变量：计划生育政策和医疗投入是为协调老龄化现状而调整的手段。 系统动力学流图可以反映出因果关系图中没能反映出来的变量性质和特点，使系统各指标之间的作用机制更加清晰，通过数学逻辑关系式量化，实现仿真目的。人口老龄化系统的SD流图见图3。
4.1 数据处理
本模型仿真时间设为2002～2020年，其中2002～2011年的数据均来自《河南统计年鉴》和《中国统计年鉴》；2012～2020年，生育率、女性比例和死亡率的数据由GM（1，1）预测得到。建立GM（1，1）模型，预测得到生育率、女性比例和出生率数据（见表1）。
模拟结果表明，生育率、女性比例和死亡率的相对误差都在3%以内，说明GM（1，1）模型的拟合度非常好，可以真实地反映实际情况。将表1中的数据代入模型。
4.2 模型有效性检验
以2002年的数据作为状态变量初始值，模型的仿真时间设为2002～2020年，取DT=1。应用SD建立的人口老龄化系统的仿真模型并运行，仿真结果对比见表2。
表中数据显示，模拟数据的相对误差均控制在10%以内，模型预测值与实际值拟合度较好。系统动力学模型的误差范围在10%之内是合理的，此模型运行结果符合要求，证明所建立的SD模型是可行的。
4.3 政策模拟
政策模拟是通过改变SD模型中的某些政策变量来分析政策对系统的影响。计划生育政策是人口研究必须考虑的现实基础，20世纪70年代以后，计划生育政策使我国人口增长速度减缓，随之带来人口老龄化、人口性别比不平衡等负面影响。因此需要对人口未来发展状况进行预测研究，为决策者提供必要的参考，以推动河南省人口结构的优化。而老年医疗投入则直接影响老年人的生活质量及其寿命，在此基础上探索适合河南省发展的老年人医疗投入，从而为缓解人口老龄化对河南省经济和社会的影响。
因此，应从计划生育和医疗投入两方面，利用政策模拟分析不同的政策对河南省人口结构的影响。一方面放宽计划生育政策，从2012年开始实行一对夫妻生两个孩子的生育政策；另一方面从2012年开始改变医疗投入将医疗投入分别增大20%、减小20%。本模型模拟的是在其他政策不变的情况下，放宽生育政策，将医疗投入分别增大20%和减小20%时人口结构变化的情况。
图4 不同政策下人口总量预测值图4表明，放宽计划生育政策、增加20%医疗投入将使人口总量增加，减小20%医疗投入将使人口总量减少。放宽计划生育政策对河南人口总量的影响最大。放宽计划生育政策实施后，2020年河南人口总量将迅速增至11050.6万人。由此可见，计划生育政策影响河南总人口的数量变化。
图5 不同政策下老年人数预测值 图5表明，放宽计划生育政策对老年人口数量的影响较小、增加20%医疗投入将提高使老年人口数量的增长速度，而减小20%医疗投入将减小老年人口数量的增长速度。增加20%医疗投入，2020年老年人口总量将增至1013万人；减小20%医疗投入，2010年老年人口总量将增至977.02万人。由此可见，医疗投入影响老年人的数量变化。
图6 不同政策下老年系数预测值图6表明，放宽计划生育政策、增加20%医疗投入，减小20%医疗投入对老年系数的变化都有一定程度的影响。2012年开始实施相关政策，放宽计划生育的情况下，2020年老年系数将达到8.95%；减小20%医疗投入的情况下，2020年老龄化系数将达到9.26%。两种政策的实施将减小老年系数的增长速度。增加20%医疗投入的情况下，2020年老年系数将达到9.57%，老年系数的增长速度加快。
5 结论
通过SD模型仿真分析可以看出，老年系数增加一方面受到计划生育政策的影响，另一方面受到医疗投入的影响。放宽计划生育政策将在短时期内减缓老年系数的增长速度；增大医疗投入将加快老年系数的增长速度，减少医疗投入将减小老年系数的增长速度。因此，政府应从计划生育和医疗投入两个方面着手对河南人口老龄化问题该制定相应措施，从而减缓人口老龄化现状，实现社会的可持续发展。
参考文献
[1]邬沧萍，杜鹏等.中国人口老龄化：变化与挑战[M].北京：中国人口出版社，2006.
[2]杜鹏.中国和亚洲各国人口老龄化比较[Z].人口与发展，2009，（2）：7580.
[3]李扬，刘慧.北京市人口老龄化的时空变化特征[Z].中国人口资源与环境，2011，（11）：131137.
[4]包玉香.人口老龄化的区域经济效应分析基于新古典经济增长模型[J].人口与经济，2012，（1）：39.
[5]刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2008：12.
[6]Andrew Ford.环境系统的系统动力学模型导论[M].北京：科学出版社，2011：6692.