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一、案例背景
在低年级的计算教学中，通过算法多样性来培养学生的思维，是当今数学教学中提倡的一个理念。它需要教师打破传统教学的模式，让学生在课堂中多一点时间和空间去思考。那么，是否计算方法越多越好呢？计算方法的多样性又会给学生带来什么问题呢？笔者开始关注和思考这个问题。
二、案例描述及反思
案例1：三年级“两位数乘整十、整百数”的计算教学课，下面是教学中的一个片段：
师出示主题图：平均每天送300份报纸和60封信，那10天该送多少份报纸？多少封信？
生1：10×300=3000（份）
师：说说你是怎么算的？
生1：先算1×3=3，再在3的末尾添上3个0。
师：还有其他的算法吗？
生2：300×3+300=2700+300=3000
师：还有不一样的方法吗？
生3：3×100×10=300×10=3000
……
师：第2个问题谁来解决？
生1：60×10=600（封）
师：你是怎样计算的？
生2：先算1×6=6，再在6的末尾添上2個0。
生3：60×9+60=540+60=600
……
第1个问题的众多计算方法展示后教师没有总结，以至于在第2个问题中依然出现多种不合理的计算方法。
案例反思：该教师在处理算法多样性上走进了一个误区：算法越多越好。在小学数学算法多样化中，并不是算法越多越好，不是算法越巧妙越好，更不是你想怎样算就怎样算。算法要符合学生的生活背景和学生的知识结构。在一些小学数学课堂教学评价中，经常会以算法的多少作为课堂教学好坏的一个指标，教学中一些教师过于盲目地引导学生尽可能用各种方法去计算，造成学生为了迎合教师的要求提出违反认知规律的算法，这些现象是值得我们注意的。
算法多样化是要求教师放手让学生大胆尝试解决问题，提倡学生算法个性化。这虽是要求教师在教学中敢于放手，但绝不是撒手不管，听之任之。教师放也要有度，放后也要扶。算法多样化的教学过程是一个求异的过程，同时也是一个求同、求佳的过程。因此，在鼓励学生求异，寻求算法多样化的同时，还应该鼓励、引导学生求同求佳，进行算法优化，让学生个体感悟出好的方法，至少要丢掉那些很复杂、很差的、错误的方法。相比之下，下面这位老师的处理方法更恰当些。
案例2：一年级“两位数加一位数进位加法”计算教学课，下面是教学中的一个片段：
师：（出示：27+6= ）做这道题你是怎样想的？请大家摆一摆学具。（教师巡视学生学习的状况）。
（班中每个学生立即动手摆学具，学生表现出认真、主动、积极的状态。教师巡视，对学生的状态表示满意。）
师：下面我们交流一下，每次发言你们都可以在桌上放一个标记，我们要比一比谁的标记最多，谁的发言最多，谁先来？
（学生纷纷举手准备发言。）
生1：把27分成20和7，先将7和6相加，等于13，再将20+13=33。（学生用了数位对齐的方法。）
生2：把6分成3和3，27+3=30，30+3=33，所以27+6=33。（学生用了拆数凑整十数的方法。）
师：能说说“把6分成3和3”的原因吗？
生2：因为27+3=30，要把27拆成30，所以这样拆。
师：说得真好！还有其他方法吗？
生3：我是用摆小圆片的方法的（边说边在位置板上演示）。先摆出27，再在个位上6个小圆片。所以等于33。（教师点头微笑。）
生4：（着急地说）不对，应该这样摆……（上台演示：将个位上的十个小圆片拿走，在十位上放一个小圆片。）
师：（故意满脸疑惑的样子）为什么个位上的10个小圆片可以换十位上的1个？
生4：因为个位上放10个表示10，十位上放1个也表示10。
师：真是个聪明的孩子！10个1就是1个10。所以个位满10向十位进1。（教师在位置板上演示。）说得真不错！还有吗？（学生争先恐后，纷纷举手。）
生5：我所把27往后数6就是33。
生6：我是用数射线做的。（学生上前演示。）先在数射线上找到27，再往后跳六格到33。
生7：我在计数器上做的。（生跑上前，手拿计数器边说边演示。）在计数器上先拨27，再在个位上拨6个，个位上满10个换十位上的一个。所以等于33。
生8：我用列竖式……个位十向十位进一，结果是33。（学生说，教师演示，并指出竖式写时要注意的问题。）
生9：把27当作30，30+6=36，36-3=33。
师：说得非常好，27比较接近30，当作30去加，多加了3所以加完后要减去3。
……
呈现了多种解题方法后，教师进行总结。
案例反思：从这个教学片段中不难发现，学生的学习积极性相当高，想出了8种方法解决这个问题。课堂中学生的表现让教师感到高兴，因为学生的思维是那么活跃，解决这道题会出现那么多种方法，这可能是连教师也没有预料到的。
学生的积极表现可能和教师所采取的评价方式有关。这位教师采用放标记物的方法让学生评价自己的回答，这种方法改变了以往单一的教师评价方式，让学生自己记录在课堂中的发言次数。这样做即可以充分调动学生的发言积极性，教师又可以通过观察学生放在桌上的标记物，了解学生的发言状况，有的放矢地把发言的机会给那些没发言或发言较少的学生。
这种评价方法是一种创新，笔者也曾在自己的课堂中使用过。实践证明，运用这种方法能够有效地调动学生的积极性，真正使学生学习从“要我学”到“我要学”。但是，这种方法也不宜多用，经常用学生就会缺乏新鲜感，他们可能会因为在课堂上摆放标记而分散注意力。因此，这种方法我们可以用，但不能经常用，要适当地用，要注意“度”的把握。
从案例中我们可以看到学生想出的方法很多，思维很活跃。但是，方法的呈现比较凌乱。按照学理，学生的思维是从具体到抽象，一般是从摆学具解决问题到用心算的方法解决问题的。但是这堂课的片段中我们可以看到生1到生9的回答，是先用心算等抽象方法，再用摆学具等具体的方法。
学生的回答为什么会从抽象到具体呢？原因之一可能是学生回答问题时，教师通常习惯先叫好的学生再叫一般学生，这样就造成了发言的质量一次比一次下降；其次，也可能是在学生交流方法时，教师随机点名，而教师对学生的学习的学习情况又不太了解，由于上述两个原因，在课上就出现了教师被学生“牵着鼻子走”的局面。
当学生开始寻求解决问题的方法，笔者利用学生自我学习时间，走下去巡视学生的学习，了解学生学习的状况，将学生出现的做法和答案做到心中有数，在随后组织全班交流中，有意识地把发言的机会先让给动手操作学具的学生，让他们参与讨论交流；然后请不用学具的学生交流，尽可能做到计算方法的呈现按由具体到抽象的序列进行，发挥了教师作为课堂教学组织者的作用。
经过上述两个教学案例的反思性和重建，笔者对计算教学，乃至其他数学教学中鼓励学生采用多种方法的问题有了进一步的认识，培养学生算法思维的多样性是我们一贯提倡的。但方法的多样性并不是一朝一夕就能形成的，教师应鼓励学生多想不同方法，但不能让学生为求方法多而想方法，结果想出许多添麻烦的方法。
学生方法多了以后怎么办？首先要掌握基本方法，同时还要学习新方法，在没有清晰的新方法前，可以借用老方法来解决新问题。拿上述案例2来说，第一位学生是数位对齐（列竖式），这是加减法运算中基本和一般的方法。对于所有的进位、不进位、退位、不退位加减法我们都可以采用这种方法解决，因此我们要让所有学生掌握这种的方法。这样，对于学习有困难的学生来说，计算的正确率就有了保障。
总之，培养学生先观察题目的特点再选择方法计算的能力，有助于提高学生通过判断对方法做出理性选择的意识。我们希望有多种解题方法。但单有方法多是不够的。教师的重要任务是要善于提升学生思维的水平，要教会学生针对不同的题目选择不同的方法，教师要提供学生“解”不同形态“题”的机会。
在低年级的计算教学中，通过算法多样性来培养学生的思维，是当今数学教学中提倡的一个理念。它需要教师打破传统教学的模式，让学生在课堂中多一点时间和空间去思考。那么，是否计算方法越多越好呢？计算方法的多样性又会给学生带来什么问题呢？笔者开始关注和思考这个问题。
二、案例描述及反思
案例1：三年级“两位数乘整十、整百数”的计算教学课，下面是教学中的一个片段：
师出示主题图：平均每天送300份报纸和60封信，那10天该送多少份报纸？多少封信？
生1：10×300=3000（份）
师：说说你是怎么算的？
生1：先算1×3=3，再在3的末尾添上3个0。
师：还有其他的算法吗？
生2：300×3+300=2700+300=3000
师：还有不一样的方法吗？
生3：3×100×10=300×10=3000
……
师：第2个问题谁来解决？
生1：60×10=600（封）
师：你是怎样计算的？
生2：先算1×6=6，再在6的末尾添上2個0。
生3：60×9+60=540+60=600
……
第1个问题的众多计算方法展示后教师没有总结，以至于在第2个问题中依然出现多种不合理的计算方法。
案例反思：该教师在处理算法多样性上走进了一个误区：算法越多越好。在小学数学算法多样化中，并不是算法越多越好，不是算法越巧妙越好，更不是你想怎样算就怎样算。算法要符合学生的生活背景和学生的知识结构。在一些小学数学课堂教学评价中，经常会以算法的多少作为课堂教学好坏的一个指标，教学中一些教师过于盲目地引导学生尽可能用各种方法去计算，造成学生为了迎合教师的要求提出违反认知规律的算法，这些现象是值得我们注意的。
算法多样化是要求教师放手让学生大胆尝试解决问题，提倡学生算法个性化。这虽是要求教师在教学中敢于放手，但绝不是撒手不管，听之任之。教师放也要有度，放后也要扶。算法多样化的教学过程是一个求异的过程，同时也是一个求同、求佳的过程。因此，在鼓励学生求异，寻求算法多样化的同时，还应该鼓励、引导学生求同求佳，进行算法优化，让学生个体感悟出好的方法，至少要丢掉那些很复杂、很差的、错误的方法。相比之下，下面这位老师的处理方法更恰当些。
案例2：一年级“两位数加一位数进位加法”计算教学课，下面是教学中的一个片段：
师：（出示：27+6= ）做这道题你是怎样想的？请大家摆一摆学具。（教师巡视学生学习的状况）。
（班中每个学生立即动手摆学具，学生表现出认真、主动、积极的状态。教师巡视，对学生的状态表示满意。）
师：下面我们交流一下，每次发言你们都可以在桌上放一个标记，我们要比一比谁的标记最多，谁的发言最多，谁先来？
（学生纷纷举手准备发言。）
生1：把27分成20和7，先将7和6相加，等于13，再将20+13=33。（学生用了数位对齐的方法。）
生2：把6分成3和3，27+3=30，30+3=33，所以27+6=33。（学生用了拆数凑整十数的方法。）
师：能说说“把6分成3和3”的原因吗？
生2：因为27+3=30，要把27拆成30，所以这样拆。
师：说得真好！还有其他方法吗？
生3：我是用摆小圆片的方法的（边说边在位置板上演示）。先摆出27，再在个位上6个小圆片。所以等于33。（教师点头微笑。）
生4：（着急地说）不对，应该这样摆……（上台演示：将个位上的十个小圆片拿走，在十位上放一个小圆片。）
师：（故意满脸疑惑的样子）为什么个位上的10个小圆片可以换十位上的1个？
生4：因为个位上放10个表示10，十位上放1个也表示10。
师：真是个聪明的孩子！10个1就是1个10。所以个位满10向十位进1。（教师在位置板上演示。）说得真不错！还有吗？（学生争先恐后，纷纷举手。）
生5：我所把27往后数6就是33。
生6：我是用数射线做的。（学生上前演示。）先在数射线上找到27，再往后跳六格到33。
生7：我在计数器上做的。（生跑上前，手拿计数器边说边演示。）在计数器上先拨27，再在个位上拨6个，个位上满10个换十位上的一个。所以等于33。
生8：我用列竖式……个位十向十位进一，结果是33。（学生说，教师演示，并指出竖式写时要注意的问题。）
生9：把27当作30，30+6=36，36-3=33。
师：说得非常好，27比较接近30，当作30去加，多加了3所以加完后要减去3。
……
呈现了多种解题方法后，教师进行总结。
案例反思：从这个教学片段中不难发现，学生的学习积极性相当高，想出了8种方法解决这个问题。课堂中学生的表现让教师感到高兴，因为学生的思维是那么活跃，解决这道题会出现那么多种方法，这可能是连教师也没有预料到的。
学生的积极表现可能和教师所采取的评价方式有关。这位教师采用放标记物的方法让学生评价自己的回答，这种方法改变了以往单一的教师评价方式，让学生自己记录在课堂中的发言次数。这样做即可以充分调动学生的发言积极性，教师又可以通过观察学生放在桌上的标记物，了解学生的发言状况，有的放矢地把发言的机会给那些没发言或发言较少的学生。
这种评价方法是一种创新，笔者也曾在自己的课堂中使用过。实践证明，运用这种方法能够有效地调动学生的积极性，真正使学生学习从“要我学”到“我要学”。但是，这种方法也不宜多用，经常用学生就会缺乏新鲜感，他们可能会因为在课堂上摆放标记而分散注意力。因此，这种方法我们可以用，但不能经常用，要适当地用，要注意“度”的把握。
从案例中我们可以看到学生想出的方法很多，思维很活跃。但是，方法的呈现比较凌乱。按照学理，学生的思维是从具体到抽象，一般是从摆学具解决问题到用心算的方法解决问题的。但是这堂课的片段中我们可以看到生1到生9的回答，是先用心算等抽象方法，再用摆学具等具体的方法。
学生的回答为什么会从抽象到具体呢？原因之一可能是学生回答问题时，教师通常习惯先叫好的学生再叫一般学生，这样就造成了发言的质量一次比一次下降；其次，也可能是在学生交流方法时，教师随机点名，而教师对学生的学习的学习情况又不太了解，由于上述两个原因，在课上就出现了教师被学生“牵着鼻子走”的局面。
当学生开始寻求解决问题的方法，笔者利用学生自我学习时间，走下去巡视学生的学习，了解学生学习的状况，将学生出现的做法和答案做到心中有数，在随后组织全班交流中，有意识地把发言的机会先让给动手操作学具的学生，让他们参与讨论交流；然后请不用学具的学生交流，尽可能做到计算方法的呈现按由具体到抽象的序列进行，发挥了教师作为课堂教学组织者的作用。
经过上述两个教学案例的反思性和重建，笔者对计算教学，乃至其他数学教学中鼓励学生采用多种方法的问题有了进一步的认识，培养学生算法思维的多样性是我们一贯提倡的。但方法的多样性并不是一朝一夕就能形成的，教师应鼓励学生多想不同方法，但不能让学生为求方法多而想方法，结果想出许多添麻烦的方法。
学生方法多了以后怎么办？首先要掌握基本方法，同时还要学习新方法，在没有清晰的新方法前，可以借用老方法来解决新问题。拿上述案例2来说，第一位学生是数位对齐（列竖式），这是加减法运算中基本和一般的方法。对于所有的进位、不进位、退位、不退位加减法我们都可以采用这种方法解决，因此我们要让所有学生掌握这种的方法。这样，对于学习有困难的学生来说，计算的正确率就有了保障。
总之，培养学生先观察题目的特点再选择方法计算的能力，有助于提高学生通过判断对方法做出理性选择的意识。我们希望有多种解题方法。但单有方法多是不够的。教师的重要任务是要善于提升学生思维的水平，要教会学生针对不同的题目选择不同的方法，教师要提供学生“解”不同形态“题”的机会。