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<正> 1 引言 自然数方幂和是一个古老的数学问题。数学史上有许多记载。从阿基米德(前282～212)开始,印度的娑罗门笈多(约628)、马哈维拉(850)、巴斯卡拉(约1150)以及阿拉伯的阿尔卡希(?—1436)等都分别得到了二或三次幂的求和公式。十七世纪欧洲数学家们很重视求幂和的问题。雅各·伯努利(1654—1705)在《猜度术》中得到了任意次幂的求和公式。 若实数,|X|<2π则定义