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《全日制义务教育数学课程标准》(以下简称《标准》)指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导着和合作者。”表面上看,教师的空间似乎被压缩了,实际上《标准》对教师提出了更高的要求。它不仅要求教师有先进的教育理念,还要求教师能准确地把握教材,并结合学生的特点创造性地使用教材。特别是面对具有浓郁生活气息、知识跨度大、开放性强的新版教材,教师要想创造性地使用它,如果课前不吃透教材、不了解学生的学习水平,即使预设得再充分,也很难在课堂上驾轻就熟、游刃有余。
一、自主探索离不开教师恰到好处的点拨
学生学习数学的过程离不开教师恰到好处的引导,这就需要教师对教材理解到位,力求深刻,抓住实质,抓住核心。
师:(板书杏、呆两个字)观察一下,这两个字有什么特点?
生1:这两个字上下两部分颠倒了位置。
师:你还知道哪些汉字有这样的特点?
生2:吞和吴。
师:这种奇妙的现象在我们认识的数里有没有呢?
生3:有,3/4和4/3,4/5和5/4……
师:先观察每组分数的特点,再把你的发现和同学交流。
生4:每组分数分子分母交换了位置。
生5:真分数倒过来是假分数,假分数倒过来是真分数。
生6:每组中的两个分数乘积是1。
……
师:你能给它们起个名字吗?
生7:换数、变数、互换数、倒数……
师:在数学世界里像这样的数叫做倒数。
本案例中教师用有趣的汉字引入倒数,激发了学生探求倒数的浓厚兴趣,学生兴致勃勃,举出了许多组倒数。由于教师对教材的理解肤浅,教学过程只流于热热闹闹的形式,并没有抓住问题的实质“互为倒数的两个数乘积是1”,因此学生对倒数的认识存在偏差,多数学生认为“分子分母交换位置的一组分数就是倒数”,这种错误的理解将直接影响后续知识(分数除法)的学习。可以说这样的教学过程虽然生动,但效果不好。
假使教师有了对教材的准确把握,那么当学生汇报他们的发现时,教师就会引导学生对生6的回答加以验证,从而加深对倒数本质的理解,在学生对倒数命名后让学生说说自己对倒数的理解和困惑,在相互交流解惑中进一步明确“乘积是1的两个数互为倒数”,以及我们认识的0除外所有的数都能找出倒数。有了如此深刻的理解,将会使分数除法的学习变得更灵活、高效。
二、发展能力并非肆意拔高
翻开新版数学教学参考书仔细品味,会被其中浓浓的人文情怀所感动:选择了适合学生年龄特点和心理发展规律的题材,呈现形式丰富多彩,充满着学生乐于接触的、有价值的数学题材。华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说:“喜欢和好奇心比什么都重要。”北师大版教材倡导的就是让学生在快乐中学习有价值的数学,并为之所用。有些教师在教学时忽视了教材的要求,肆意地拔高,不仅有悖于教材编排的初衷,而且会扰乱学生的思维,使学生越学越糊涂。笔者曾听了三年级《分数比大小》一课,对此感触颇深。下面是这节课中同分母分数比大小的教学片断。
师:关于分数,你知道什么?(学生举例)
师:请用正方形纸折一折,涂一涂,表示出你喜欢的分数。
(生操作,师巡视)
师:谁愿意展示自己的作品?
生1:我把一张正方形纸平均分成4份,涂色的一份占它的1/4。
生2:我把这张正方形纸平均分成8份,涂了三份,占3/8。
(生相继把所表示的分数展示在黑板上:1/2、1/8、3/4、1/4……)
师:你能把这些分数分成两类吗?
(生把分数分为同分母分数和同分子分数两类)
师:看这两个分数3/4和1/4,哪个大,哪个小,为什么?
生:(指着黑板上已有的学生作品)3/4比1/4大,因为3/4是把这张纸平均分成4份取了3份,而1/4只取了其中的一份。
师(出示一张更大一些的正方形纸):老师也用正方形纸表示出了1/4,现在哪个分数大?
生:3/4大!
师:看来比较分数的大小,要用同样大的纸。请同学们比较这几组分数的大小:2/5和4/5,4/7和2/7,2/8和3/8。
生1:2/5<4/5,因为2/5平均分成5份取3份,而4/5 平均分成5份取4份,2份比4份少。
生2:不一定,如果我在一大张纸上表示出它的2/5,而在一小张纸上表示出它的4/5,还有可能2/5>4/5呢!
师:说的有道理,如果要分的东西一样大或一样多,2/5和4/5、4/7和 2/7、2/8和3/8相比哪个分数大呢?
(生虽比较出了分数的大小,但对比较的结果显然心存疑虑)
同分母分数比大小这一教学内容并不难,可为什么整个教学环节学生都很难脱离直观去比较。究其原因是教师对小学阶段“数与代数”的教学没有整体的把握。新版小学数学把分数的学习分散在两个学段进行,第一次出现在三年级下册,教材通过分一分、比大小等教学让学生知道并掌握分数所表示的意义;第二次出现在五年级上册,主要是通过具体问题情境,使学生体会一个数对应的整体不同,所表示的具体数量也不同,分数的大小是相对的。同是认识分数,不同的学段被赋予了不同的内涵,而教师却没有把握好教材,当然会让聪明的孩子变得愚钝了。当我们对教材的编排意图明晰后,不妨这样设计。
(课前准备:每人准备同样大小的正方形纸1张;各组准备圆形纸片1张,1米长的绳子一根,铅笔8根,线段图一幅)
1.直观操作、理解分数的意义
(1)用正方形纸折一折、涂一涂表示出自己喜欢的分数。
(2)交流作品,说一说自己是怎么想的,教师板书各分数。抓住同一分数不同的表现形式,启发思考:为什么折法不同、形状不同都可以用这个分数表示?
(3)通过动手操作、语言表述,引发思考,重温分数的意义,为运用分数意义比较分数的大小做好铺垫。
2.运用多种形式比较分数的大小
(1)由学生将以上分数分成两类:同分母分数、同分子分数。
(2)选择其中一组分数,如3/4和1/4,猜想这两个分数相比,哪个大,哪个小,并说出理由。
(3)四人小组合作,选择不同的学具,通过操作,验证猜想。
(4)小组内交流后,选几名代表汇报各组验证情况。
鼓励学生利用已有的分数知识,猜想3/4和1/4的大小,而后利用多种形式进行验证,使学生情趣盎然地进入主动探究的世界,在独立操作、合作交流中相互启发,理解图形的面积大所表示的分数就大,领悟平均分的份数一样多占有的分数越多分数就越大。
3.观察、提炼比较的规律
(1)练习比较几组同分母分数的大小,并说出理由。
(2)观察这几组分数与比较的结果,你发现了什么规律?
(3)总结同分母分数比较大小的规律。
前两个步骤已经为学生利用分数的意义比较分数的大小打下了坚实的基础,进而通过练习,观察比较寻找规律:分母相同分子大的数就大;分子相同分母小的数就大。可谓是水到渠成!这样的设计注重以直观操作为基础,理解意义为关键,提炼规律为升华,既符合学生的发展需要,又较好地领会了教材的编排意图。看来,只有教师牢牢把握住教材的根,才能让课堂这棵大树枝繁叶茂。
三、富有挑战性的问题仍需循序渐进
《标准》指出,数学课程“不仅要考虑数学自身的特点,更应该遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。因此,教师在设计有挑战性的问题时,仍要找到学生的最近发展区,架起新旧知识间的桥梁,切不可脱离学生的实际,让学生失去发展的机会。
(学生通过自学知道了a2表示两个a相乘,2a表示两个a相加)
师:a2和2a有什么不同?
生:a2表示两个a相乘,2a表示两个a相加。
师:a3表示什么,它和3a又有什么不同?
问题提出后,教室里异常沉默。课后,教师感到很纳闷:这么简单的问题为什么学生不会回答?是呀,也许有的问题对于成人来说十分简单,但对于孩子来说或许就不那么容易了。用字母表示数,是学习数学符号的重要一步,从研究特定的数到用字母表示一般的数,是学生认识上的一个飞跃,教师设计教学活动时,是否应考虑一下初学者的感受,步子迈得小一些,让学生学得扎实些。不妨在学生回答出a2和2a的区别后,用几个特定的数代表a,再说一说这时的a2和2a各表示什么,当学生在特定的数中深刻理解a2和2a表示的含义时,再理解a3和3a的含义就会水到渠成了。
新课程为教师搭建了更广阔的舞台,北师大版教材给于教师更多的创新机会,在这样的背景下教师可以更加充分地挖掘并发挥自身潜能,开发并创造性地使用教材。教师要想跳出用教材教教材的桎梏,不仅需要新理念的支撑,同时也需要对传统教学的精华的传承与发展。如果我们不抓住教学的根——教材、学生,不深入钻研教材(不是仅停留在教材的内容之上,而是要把握教材的整体内容与要求以及各个知识点的内在联系和在知识系统中所处的位置),细致了解学生(了解学生的原有知识基础与学习新知的困难所在,了解学生的整体水平和个体差异),仅仅在“新”字上做文章,舍本求末、华而不实,又怎么能诠释“以学生发展为本”的核心理念呢?
教学要创新,更要留住数学教学的根!
(作者单位:河南省实验小学)
(责任编辑:王亦妮)
一、自主探索离不开教师恰到好处的点拨
学生学习数学的过程离不开教师恰到好处的引导,这就需要教师对教材理解到位,力求深刻,抓住实质,抓住核心。
师:(板书杏、呆两个字)观察一下,这两个字有什么特点?
生1:这两个字上下两部分颠倒了位置。
师:你还知道哪些汉字有这样的特点?
生2:吞和吴。
师:这种奇妙的现象在我们认识的数里有没有呢?
生3:有,3/4和4/3,4/5和5/4……
师:先观察每组分数的特点,再把你的发现和同学交流。
生4:每组分数分子分母交换了位置。
生5:真分数倒过来是假分数,假分数倒过来是真分数。
生6:每组中的两个分数乘积是1。
……
师:你能给它们起个名字吗?
生7:换数、变数、互换数、倒数……
师:在数学世界里像这样的数叫做倒数。
本案例中教师用有趣的汉字引入倒数,激发了学生探求倒数的浓厚兴趣,学生兴致勃勃,举出了许多组倒数。由于教师对教材的理解肤浅,教学过程只流于热热闹闹的形式,并没有抓住问题的实质“互为倒数的两个数乘积是1”,因此学生对倒数的认识存在偏差,多数学生认为“分子分母交换位置的一组分数就是倒数”,这种错误的理解将直接影响后续知识(分数除法)的学习。可以说这样的教学过程虽然生动,但效果不好。
假使教师有了对教材的准确把握,那么当学生汇报他们的发现时,教师就会引导学生对生6的回答加以验证,从而加深对倒数本质的理解,在学生对倒数命名后让学生说说自己对倒数的理解和困惑,在相互交流解惑中进一步明确“乘积是1的两个数互为倒数”,以及我们认识的0除外所有的数都能找出倒数。有了如此深刻的理解,将会使分数除法的学习变得更灵活、高效。
二、发展能力并非肆意拔高
翻开新版数学教学参考书仔细品味,会被其中浓浓的人文情怀所感动:选择了适合学生年龄特点和心理发展规律的题材,呈现形式丰富多彩,充满着学生乐于接触的、有价值的数学题材。华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说:“喜欢和好奇心比什么都重要。”北师大版教材倡导的就是让学生在快乐中学习有价值的数学,并为之所用。有些教师在教学时忽视了教材的要求,肆意地拔高,不仅有悖于教材编排的初衷,而且会扰乱学生的思维,使学生越学越糊涂。笔者曾听了三年级《分数比大小》一课,对此感触颇深。下面是这节课中同分母分数比大小的教学片断。
师:关于分数,你知道什么?(学生举例)
师:请用正方形纸折一折,涂一涂,表示出你喜欢的分数。
(生操作,师巡视)
师:谁愿意展示自己的作品?
生1:我把一张正方形纸平均分成4份,涂色的一份占它的1/4。
生2:我把这张正方形纸平均分成8份,涂了三份,占3/8。
(生相继把所表示的分数展示在黑板上:1/2、1/8、3/4、1/4……)
师:你能把这些分数分成两类吗?
(生把分数分为同分母分数和同分子分数两类)
师:看这两个分数3/4和1/4,哪个大,哪个小,为什么?
生:(指着黑板上已有的学生作品)3/4比1/4大,因为3/4是把这张纸平均分成4份取了3份,而1/4只取了其中的一份。
师(出示一张更大一些的正方形纸):老师也用正方形纸表示出了1/4,现在哪个分数大?
生:3/4大!
师:看来比较分数的大小,要用同样大的纸。请同学们比较这几组分数的大小:2/5和4/5,4/7和2/7,2/8和3/8。
生1:2/5<4/5,因为2/5平均分成5份取3份,而4/5 平均分成5份取4份,2份比4份少。
生2:不一定,如果我在一大张纸上表示出它的2/5,而在一小张纸上表示出它的4/5,还有可能2/5>4/5呢!
师:说的有道理,如果要分的东西一样大或一样多,2/5和4/5、4/7和 2/7、2/8和3/8相比哪个分数大呢?
(生虽比较出了分数的大小,但对比较的结果显然心存疑虑)
同分母分数比大小这一教学内容并不难,可为什么整个教学环节学生都很难脱离直观去比较。究其原因是教师对小学阶段“数与代数”的教学没有整体的把握。新版小学数学把分数的学习分散在两个学段进行,第一次出现在三年级下册,教材通过分一分、比大小等教学让学生知道并掌握分数所表示的意义;第二次出现在五年级上册,主要是通过具体问题情境,使学生体会一个数对应的整体不同,所表示的具体数量也不同,分数的大小是相对的。同是认识分数,不同的学段被赋予了不同的内涵,而教师却没有把握好教材,当然会让聪明的孩子变得愚钝了。当我们对教材的编排意图明晰后,不妨这样设计。
(课前准备:每人准备同样大小的正方形纸1张;各组准备圆形纸片1张,1米长的绳子一根,铅笔8根,线段图一幅)
1.直观操作、理解分数的意义
(1)用正方形纸折一折、涂一涂表示出自己喜欢的分数。
(2)交流作品,说一说自己是怎么想的,教师板书各分数。抓住同一分数不同的表现形式,启发思考:为什么折法不同、形状不同都可以用这个分数表示?
(3)通过动手操作、语言表述,引发思考,重温分数的意义,为运用分数意义比较分数的大小做好铺垫。
2.运用多种形式比较分数的大小
(1)由学生将以上分数分成两类:同分母分数、同分子分数。
(2)选择其中一组分数,如3/4和1/4,猜想这两个分数相比,哪个大,哪个小,并说出理由。
(3)四人小组合作,选择不同的学具,通过操作,验证猜想。
(4)小组内交流后,选几名代表汇报各组验证情况。
鼓励学生利用已有的分数知识,猜想3/4和1/4的大小,而后利用多种形式进行验证,使学生情趣盎然地进入主动探究的世界,在独立操作、合作交流中相互启发,理解图形的面积大所表示的分数就大,领悟平均分的份数一样多占有的分数越多分数就越大。
3.观察、提炼比较的规律
(1)练习比较几组同分母分数的大小,并说出理由。
(2)观察这几组分数与比较的结果,你发现了什么规律?
(3)总结同分母分数比较大小的规律。
前两个步骤已经为学生利用分数的意义比较分数的大小打下了坚实的基础,进而通过练习,观察比较寻找规律:分母相同分子大的数就大;分子相同分母小的数就大。可谓是水到渠成!这样的设计注重以直观操作为基础,理解意义为关键,提炼规律为升华,既符合学生的发展需要,又较好地领会了教材的编排意图。看来,只有教师牢牢把握住教材的根,才能让课堂这棵大树枝繁叶茂。
三、富有挑战性的问题仍需循序渐进
《标准》指出,数学课程“不仅要考虑数学自身的特点,更应该遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。因此,教师在设计有挑战性的问题时,仍要找到学生的最近发展区,架起新旧知识间的桥梁,切不可脱离学生的实际,让学生失去发展的机会。
(学生通过自学知道了a2表示两个a相乘,2a表示两个a相加)
师:a2和2a有什么不同?
生:a2表示两个a相乘,2a表示两个a相加。
师:a3表示什么,它和3a又有什么不同?
问题提出后,教室里异常沉默。课后,教师感到很纳闷:这么简单的问题为什么学生不会回答?是呀,也许有的问题对于成人来说十分简单,但对于孩子来说或许就不那么容易了。用字母表示数,是学习数学符号的重要一步,从研究特定的数到用字母表示一般的数,是学生认识上的一个飞跃,教师设计教学活动时,是否应考虑一下初学者的感受,步子迈得小一些,让学生学得扎实些。不妨在学生回答出a2和2a的区别后,用几个特定的数代表a,再说一说这时的a2和2a各表示什么,当学生在特定的数中深刻理解a2和2a表示的含义时,再理解a3和3a的含义就会水到渠成了。
新课程为教师搭建了更广阔的舞台,北师大版教材给于教师更多的创新机会,在这样的背景下教师可以更加充分地挖掘并发挥自身潜能,开发并创造性地使用教材。教师要想跳出用教材教教材的桎梏,不仅需要新理念的支撑,同时也需要对传统教学的精华的传承与发展。如果我们不抓住教学的根——教材、学生,不深入钻研教材(不是仅停留在教材的内容之上,而是要把握教材的整体内容与要求以及各个知识点的内在联系和在知识系统中所处的位置),细致了解学生(了解学生的原有知识基础与学习新知的困难所在,了解学生的整体水平和个体差异),仅仅在“新”字上做文章,舍本求末、华而不实,又怎么能诠释“以学生发展为本”的核心理念呢?
教学要创新,更要留住数学教学的根!
(作者单位:河南省实验小学)
(责任编辑:王亦妮)