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一、重视过程教学经历生成过程
1.问题——自提自解。数学学习的着眼点是培养学生以数学的眼光提出问题、解决问题。因此，教师应重视从问题出发设计学生自主提问和自主解题的认知过程。对接触的新课程，鼓励学生从他们自己的经验出发，运用自己的方式和策略先寻找解决办法。在学生自主解题无法排除思维障碍时，教师根据其思维受阻的关键所在，对症下药帮助学生检查原因，在学生的思维发展区加以提示，让学生自己找出解题的思路和方法，使学生在自我发现、自我完善过程中提高解决问题的能力。
2.习题——自设自纠。教学在练习题的设计上，一般很难突破课本和教师设计的练习题目。荷兰数学家弗顿登塔尔说：“学习数学的唯一正确是实行‘再创造’。”训练学生广开思路自设习题，对于培养学生思维的灵活性和创造性，沟通知识与知识之间的联系，提高学生运用知识的综合能力大有益处。教师给予学生自设习题的机会，鼓励学生对教材中的题目结合自己生活实际进行改编，允许学生选择并回答自己所设计的问题。这样，习题不囿于统一模式，练习也充分发挥了学生的自主作用。学生在自设习题中出现的错误，在教师的指导下，由学生自我领悟、自我纠正。学生经历自我纠错的过程，对知识消化、理解就越深，会有效地改善教师单向批改作业的不足。
3.算法一自理自选。运算操作能力是数学学习的一项基本功。教学中经常会遇到这样的情况：对同一个问题、同一种任务和要求，不同的学生会运用不同的算法、经历不同的过程而达到不同的程度。对学生这些因知识背景和思维方法差异而从不同角度思维的算法，教师应积极地给予肯定，提倡算法多样化，让学生经历各种算法的抽象过程，尝试多角度、多方向寻求解决问题的方法。
在算法多样化的基础上，教师不要急于评价各种算法，不要习惯性的把自己认为最优的算法灌输给学生，注意引导学生通过比较各种算法的特点，让他们从中选择适合自己的方法。在优化算法的体验中，只要教师对其发现和创造不作任何预设的“圈套”，那么学生的解题思路在转向多样性、灵活性和广阔性的基础上，会认同其它更加合理的方案，并完善自己的算法。
4.反思——自测自评。课堂反思是对学习过程的回顾，是将所学知识纳入新知识体系的过程。对这一过程教师不能越俎代庖，更不能流于形式，要引导学生自我反思，使学生体验到“再创造”的成果喜悦，又感受到有待努力之处。例如，测评学生是否会解决生活中的一些数学问题，教师可给出一个现实的问题情境，让学生自己提出不同的数学问题，找出哪些问题可以用数学方式解决并从不同的方面或不同的角度加以说明。这样学生通过课堂反思会不断地转变和纠正自主学习的方向。
二、渗透学法教学提升生成技能
“授人以鱼，不如授以渔。”教师把授课的重点放在指导学生自主学习上，把让学生学会学习作为授课的主攻点，尽可能多地教会学生自主学习的方法。学生掌握了开启知识宝库的钥匙，其思维就会插上放飞的翅膀。
1.预习铺垫化归生成。波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。”我们培养学生自主学习能力，首先要注意让学生养成良好的课前预习习惯，变先教后学为先学后教。这样既为学生获取新知提供了铺垫，又使学生在课间学习中进取有了目的。
预习中学生面对新的数学问题，往往将问题转化变型，变为容易理解的化归问题。当学生对新知不能用化归方式来解决时，必然产生“心求通而未能达”的疑问心理和急于解决的探求之心。这样每位学生根据自己的经验和知识背景，通过化归预习，独立发现问题，自主学习就有目的、有计划、有要求，课间释疑就有重点和目标，从而使不同层次的学生在原有基础上都能得到提高。
2.温习沟通迁移生成。数学知识间相互联系，前面知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的发展，从而形成了严密的数学知识链。学生要实现原有知识结构的扩充和新的认知结构的建立，教师应充分考虑学生前置的认知基础，通过认知同化和有关旧知识的温习内化，引导学生把握新知识与旧知识的“关联点”，辨析二者的联系和区别，利用旧知识尽量沟通新知识，发挥知识正迁移的作用解决类似或相关的问题。学生一旦掌握了这种知识迁移的方法，就可以利用这种方法探索数学世界的奥秘。
3.复习整理串联生成。对学生而言，复习不是知识的终极，而是又一次经历知识串联生成的过程。教师通过合理的方法，使学生主动对知识进行梳理、归纳，把那些有内在联系的知识在分析、比较的基础上串联在一起。学生经历复习整理自我沟通的过程，会达到知识泛化，形成完整的网络知识结构。这样复习，学生通过逻辑思维学一点懂一片，学一片会一面，自主学习的检索频率会大大提高。
4.练习推导应用生成。练习过程是学生理解知识，综合运用知识的良好时机。数学概念、定律的形成，公式、法则的推导，若不经过学生反复练习体验，单凭死记硬背或者灌输，学生很难掌握其中的要领和技巧。练习时教师从学生熟悉的生活情景出发，引导学生把现实问题数学化，把数学问题生活化，尽可能让学生将“生活原型”与“数学问题”进行沟通，在应用数学的环境中让学生从实际问题情境中探索隐含的数学模型，发现解决问题的途径和方法。这样学生在构建数学模型中练习，在练习中推导，最后概括出来的公式和结论可能各异，但这有利于提高学生数学知识的生成能力和应用能力。只要教师注重帮助学生领悟学法，善于把具体的解题方法及时提炼为高屋建瓴式的数学思想，引导学生通过学法比较和交流，让学生选择适合自己的学习方法，学生才会逐步步入漫游科学王国的创新之路。
（作者单位：陕西西安市西北工业大学附小）
（责任编校：石良）
1.问题——自提自解。数学学习的着眼点是培养学生以数学的眼光提出问题、解决问题。因此，教师应重视从问题出发设计学生自主提问和自主解题的认知过程。对接触的新课程，鼓励学生从他们自己的经验出发，运用自己的方式和策略先寻找解决办法。在学生自主解题无法排除思维障碍时，教师根据其思维受阻的关键所在，对症下药帮助学生检查原因，在学生的思维发展区加以提示，让学生自己找出解题的思路和方法，使学生在自我发现、自我完善过程中提高解决问题的能力。
2.习题——自设自纠。教学在练习题的设计上，一般很难突破课本和教师设计的练习题目。荷兰数学家弗顿登塔尔说：“学习数学的唯一正确是实行‘再创造’。”训练学生广开思路自设习题，对于培养学生思维的灵活性和创造性，沟通知识与知识之间的联系，提高学生运用知识的综合能力大有益处。教师给予学生自设习题的机会，鼓励学生对教材中的题目结合自己生活实际进行改编，允许学生选择并回答自己所设计的问题。这样，习题不囿于统一模式，练习也充分发挥了学生的自主作用。学生在自设习题中出现的错误，在教师的指导下，由学生自我领悟、自我纠正。学生经历自我纠错的过程，对知识消化、理解就越深，会有效地改善教师单向批改作业的不足。
3.算法一自理自选。运算操作能力是数学学习的一项基本功。教学中经常会遇到这样的情况：对同一个问题、同一种任务和要求，不同的学生会运用不同的算法、经历不同的过程而达到不同的程度。对学生这些因知识背景和思维方法差异而从不同角度思维的算法，教师应积极地给予肯定，提倡算法多样化，让学生经历各种算法的抽象过程，尝试多角度、多方向寻求解决问题的方法。
在算法多样化的基础上，教师不要急于评价各种算法，不要习惯性的把自己认为最优的算法灌输给学生，注意引导学生通过比较各种算法的特点，让他们从中选择适合自己的方法。在优化算法的体验中，只要教师对其发现和创造不作任何预设的“圈套”，那么学生的解题思路在转向多样性、灵活性和广阔性的基础上，会认同其它更加合理的方案，并完善自己的算法。
4.反思——自测自评。课堂反思是对学习过程的回顾，是将所学知识纳入新知识体系的过程。对这一过程教师不能越俎代庖，更不能流于形式，要引导学生自我反思，使学生体验到“再创造”的成果喜悦，又感受到有待努力之处。例如，测评学生是否会解决生活中的一些数学问题，教师可给出一个现实的问题情境，让学生自己提出不同的数学问题，找出哪些问题可以用数学方式解决并从不同的方面或不同的角度加以说明。这样学生通过课堂反思会不断地转变和纠正自主学习的方向。
二、渗透学法教学提升生成技能
“授人以鱼，不如授以渔。”教师把授课的重点放在指导学生自主学习上，把让学生学会学习作为授课的主攻点，尽可能多地教会学生自主学习的方法。学生掌握了开启知识宝库的钥匙，其思维就会插上放飞的翅膀。
1.预习铺垫化归生成。波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。”我们培养学生自主学习能力，首先要注意让学生养成良好的课前预习习惯，变先教后学为先学后教。这样既为学生获取新知提供了铺垫，又使学生在课间学习中进取有了目的。
预习中学生面对新的数学问题，往往将问题转化变型，变为容易理解的化归问题。当学生对新知不能用化归方式来解决时，必然产生“心求通而未能达”的疑问心理和急于解决的探求之心。这样每位学生根据自己的经验和知识背景，通过化归预习，独立发现问题，自主学习就有目的、有计划、有要求，课间释疑就有重点和目标，从而使不同层次的学生在原有基础上都能得到提高。
2.温习沟通迁移生成。数学知识间相互联系，前面知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的发展，从而形成了严密的数学知识链。学生要实现原有知识结构的扩充和新的认知结构的建立，教师应充分考虑学生前置的认知基础，通过认知同化和有关旧知识的温习内化，引导学生把握新知识与旧知识的“关联点”，辨析二者的联系和区别，利用旧知识尽量沟通新知识，发挥知识正迁移的作用解决类似或相关的问题。学生一旦掌握了这种知识迁移的方法，就可以利用这种方法探索数学世界的奥秘。
3.复习整理串联生成。对学生而言，复习不是知识的终极，而是又一次经历知识串联生成的过程。教师通过合理的方法，使学生主动对知识进行梳理、归纳，把那些有内在联系的知识在分析、比较的基础上串联在一起。学生经历复习整理自我沟通的过程，会达到知识泛化，形成完整的网络知识结构。这样复习，学生通过逻辑思维学一点懂一片，学一片会一面，自主学习的检索频率会大大提高。
4.练习推导应用生成。练习过程是学生理解知识，综合运用知识的良好时机。数学概念、定律的形成，公式、法则的推导，若不经过学生反复练习体验，单凭死记硬背或者灌输，学生很难掌握其中的要领和技巧。练习时教师从学生熟悉的生活情景出发，引导学生把现实问题数学化，把数学问题生活化，尽可能让学生将“生活原型”与“数学问题”进行沟通，在应用数学的环境中让学生从实际问题情境中探索隐含的数学模型，发现解决问题的途径和方法。这样学生在构建数学模型中练习，在练习中推导，最后概括出来的公式和结论可能各异，但这有利于提高学生数学知识的生成能力和应用能力。只要教师注重帮助学生领悟学法，善于把具体的解题方法及时提炼为高屋建瓴式的数学思想，引导学生通过学法比较和交流，让学生选择适合自己的学习方法，学生才会逐步步入漫游科学王国的创新之路。
（作者单位：陕西西安市西北工业大学附小）
（责任编校：石良）