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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）23-0201-01
复习课的教学，不是已有知识、方法的简单重复，而应是知识技能再发生、再创新的过程，结构体系再生长、再建构的过程，思想方法再定位、再优化的过程。初中数学复习课对所学过的知识能够起到检查、巩固、提高、拓展的功效，在进行复习的过程中，应当适当安排一些典型例题。然而，例题的选题，容量怎样安排才合理，效益如何提高，如何培养学生的良好思维品质？我一直在思考、在尝试。我认为复习课绝不是简单的习题介绍，也绝不是教辅资料的处理之需，我觉得复习课题目的选择和教学安排应该遵循两个原则：一是整理知识，整顿习惯，整合思维的原则；二是引导思考，自主探究，激活思维的原则。初三这段时间进行《解直角三角形》坡度的教学，在复习课上，我备课时，首先确定好这一节课的目标以及每个选题的目标，然后围绕这一目标进行广泛阅读、筛选、重组，尽量编成“一题多问”、“一题多变”的题目，《解直角三角形的应用》内容中的坡度问题时，采用了层层递进例题的方法，起到了非常好的效果，学生们学习的热情非常高涨，鲜活了课堂教学。这样，教学容量、效益有了很大提高。以下是笔者人教版《义务教育教科书·数学》九年级下册《解直角三角形》坡度设置的“一题多变”教学案例。
教学背景：解直角三角形的应用上完后，为了使学生掌握坡度及相关的量安排了专题复习課，编成“一题多变”的题目。
案例再现：《解直角三角形》坡度复习学案的设计
一、知识回顾：
1.概念复习：
（1）坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（L）的比叫做坡比（坡度）。
（2）坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=h∶L。
（3）坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶2等。
（4）坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.坡度i与坡角α之间的关系i=tanα。
2.课前练习：
如防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1∶2，则斜坡AB的长为______米。
设计意图：1）检查、巩固；2）数形结合；3）引导学生比较、思考。
二、范例尝试
例题1：一段防洪大堤的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，大堤高为1.2米，斜坡AB的坡度i=1∶1.6。计算路基的下底宽（精确到0.1米）。
（在学生分析完成的基础上，改变例题，把防洪大堤再加高，变题如下）
例题2：另有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB‖CD，斜坡AD的坡度为1∶1.2，斜坡BC的坡度为1∶0.8，大堤顶宽DC为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF‖DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤顶宽EF为3.8米时，大堤加高了几米？
设计意图：1.引导思考，自主探究，激活思维。
2.整理知识，整顿解题习惯，整合思维。
（在学生完成解题分析后指出，这题与上题其实相似，不同的是这题是知道坝底与坝顶，求增高）
（在学生完成题目的基础上，再改变例题，不增加高度，改变一个坡度，变题如下）
例题3：将防洪大堤坝背水坡坝顶加宽2米，坡度由原来的1∶2改为1∶2.5，已知：坝高6米，坝长50米.求加宽部分横断面AEFB的面积；并计算完成这一工程需要多少土方？
（三个例题由学生分析学生学习的积极性相当高，课堂气氛很热烈，鲜活了课堂，同时，设置了下面的拓展题。）
三、拓展练习：
为了确保人民群众利益，抵御百年不遇的洪水，市政府决定今年将1000m长的防洪大堤的迎水坡面铺石加固，并加高堤坝.若原来坝顶宽AB=6米，堤高AE=4m，现要加高1米，堤面加宽2m，迎水坡AD的坡度由原来的1∶2改成1∶2.5，背水坡BC的坡度1∶0.5不变。
问：（1）完成这一工程需要的石方数为多少立方米？
（2）如果为了尽快加固，每天比原计划多加固150立方米，结果比原计划提前15天完工，问原计划每天加固多少立方米？
教学反思：新课程改革要求以学生为主体，教师为主导，以自主、探究、合作为学习的主要方式；要求我们重新树立教材观，教师对教材、教辅进行再加工，再创造。复习课如果只是把课本、资料上的题目照搬照抄，使用起来总感到凌乱、目标不集中，讲解单调，题目功效较弱等缺憾。这样，备课时考虑好想要达到的目标，广泛阅读，仔细筛选，大胆重组编成需要的题目，使用起来很方便，讲解起来易透彻，教学意图特明显。另外，新课改积极倡导“探究式课堂教学”，就是以探究为主的教学。具体说它是指教学过程是在教师设置的问题引领下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。一题多问，根据老师的预设，层层深入探究，发展了学生的思维，培养了自学能力；一题多变，让学生在做题中自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，促使他们自己去获取知识、发展能力；一题多人板演，有比较，互展示，教师为学生的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，让学生在求解过程中求创新、求速度、求最佳。通过抓住典型问题与典型案例，重视“悟、思、析、变、串”，通过一题多问、一题多解、一题多变、一题多用、一图多变以及多题一解、多图归一的变通与串联，让学生学会品味，学会比较、学会反思，学会变通，形成众多的“知识链”、“方法串”和“知识模块”。
第斯多惠说过，‘知识是不应灌输给学生的，而应引导学生去发现它们，独立地掌握它们。’课堂是学生学习的阵地，学生是课堂主人，老师开放学生的学习空间，最大限度地交流讨论、独立思考、自由发表见解的时间还给学生，最大限度地扩大学生的参与面，最大限度地把学习自主权还给学生，让学生在观察、思考、实践之后感悟得出的，而教师仅仅直到引导、点拨、组织的作用，实现了数学知识结论在课堂上的自然生成。千方百计创设情境吸引学生自主走入文本，放开让学生自读自悟，在一系列动态的思维与活动中，提高了学生对语言的感悟能力，体现了数学学科工具性的特点，提高了学生的综合实践能力。
复习课的教学，不是已有知识、方法的简单重复，而应是知识技能再发生、再创新的过程，结构体系再生长、再建构的过程，思想方法再定位、再优化的过程。初中数学复习课对所学过的知识能够起到检查、巩固、提高、拓展的功效，在进行复习的过程中，应当适当安排一些典型例题。然而，例题的选题，容量怎样安排才合理，效益如何提高，如何培养学生的良好思维品质？我一直在思考、在尝试。我认为复习课绝不是简单的习题介绍，也绝不是教辅资料的处理之需，我觉得复习课题目的选择和教学安排应该遵循两个原则：一是整理知识，整顿习惯，整合思维的原则；二是引导思考，自主探究，激活思维的原则。初三这段时间进行《解直角三角形》坡度的教学，在复习课上，我备课时，首先确定好这一节课的目标以及每个选题的目标，然后围绕这一目标进行广泛阅读、筛选、重组，尽量编成“一题多问”、“一题多变”的题目，《解直角三角形的应用》内容中的坡度问题时，采用了层层递进例题的方法，起到了非常好的效果，学生们学习的热情非常高涨，鲜活了课堂教学。这样，教学容量、效益有了很大提高。以下是笔者人教版《义务教育教科书·数学》九年级下册《解直角三角形》坡度设置的“一题多变”教学案例。
教学背景：解直角三角形的应用上完后，为了使学生掌握坡度及相关的量安排了专题复习課，编成“一题多变”的题目。
案例再现：《解直角三角形》坡度复习学案的设计
一、知识回顾：
1.概念复习：
（1）坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（L）的比叫做坡比（坡度）。
（2）坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=h∶L。
（3）坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶2等。
（4）坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.坡度i与坡角α之间的关系i=tanα。
2.课前练习：
如防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1∶2，则斜坡AB的长为______米。
设计意图：1）检查、巩固；2）数形结合；3）引导学生比较、思考。
二、范例尝试
例题1：一段防洪大堤的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，大堤高为1.2米，斜坡AB的坡度i=1∶1.6。计算路基的下底宽（精确到0.1米）。
（在学生分析完成的基础上，改变例题，把防洪大堤再加高，变题如下）
例题2：另有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB‖CD，斜坡AD的坡度为1∶1.2，斜坡BC的坡度为1∶0.8，大堤顶宽DC为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF‖DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤顶宽EF为3.8米时，大堤加高了几米？
设计意图：1.引导思考，自主探究，激活思维。
2.整理知识，整顿解题习惯，整合思维。
（在学生完成解题分析后指出，这题与上题其实相似，不同的是这题是知道坝底与坝顶，求增高）
（在学生完成题目的基础上，再改变例题，不增加高度，改变一个坡度，变题如下）
例题3：将防洪大堤坝背水坡坝顶加宽2米，坡度由原来的1∶2改为1∶2.5，已知：坝高6米，坝长50米.求加宽部分横断面AEFB的面积；并计算完成这一工程需要多少土方？
（三个例题由学生分析学生学习的积极性相当高，课堂气氛很热烈，鲜活了课堂，同时，设置了下面的拓展题。）
三、拓展练习：
为了确保人民群众利益，抵御百年不遇的洪水，市政府决定今年将1000m长的防洪大堤的迎水坡面铺石加固，并加高堤坝.若原来坝顶宽AB=6米，堤高AE=4m，现要加高1米，堤面加宽2m，迎水坡AD的坡度由原来的1∶2改成1∶2.5，背水坡BC的坡度1∶0.5不变。
问：（1）完成这一工程需要的石方数为多少立方米？
（2）如果为了尽快加固，每天比原计划多加固150立方米，结果比原计划提前15天完工，问原计划每天加固多少立方米？
教学反思：新课程改革要求以学生为主体，教师为主导，以自主、探究、合作为学习的主要方式；要求我们重新树立教材观，教师对教材、教辅进行再加工，再创造。复习课如果只是把课本、资料上的题目照搬照抄，使用起来总感到凌乱、目标不集中，讲解单调，题目功效较弱等缺憾。这样，备课时考虑好想要达到的目标，广泛阅读，仔细筛选，大胆重组编成需要的题目，使用起来很方便，讲解起来易透彻，教学意图特明显。另外，新课改积极倡导“探究式课堂教学”，就是以探究为主的教学。具体说它是指教学过程是在教师设置的问题引领下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。一题多问，根据老师的预设，层层深入探究，发展了学生的思维，培养了自学能力；一题多变，让学生在做题中自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，促使他们自己去获取知识、发展能力；一题多人板演，有比较，互展示，教师为学生的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，让学生在求解过程中求创新、求速度、求最佳。通过抓住典型问题与典型案例，重视“悟、思、析、变、串”，通过一题多问、一题多解、一题多变、一题多用、一图多变以及多题一解、多图归一的变通与串联，让学生学会品味，学会比较、学会反思，学会变通，形成众多的“知识链”、“方法串”和“知识模块”。
第斯多惠说过，‘知识是不应灌输给学生的，而应引导学生去发现它们，独立地掌握它们。’课堂是学生学习的阵地，学生是课堂主人，老师开放学生的学习空间，最大限度地交流讨论、独立思考、自由发表见解的时间还给学生，最大限度地扩大学生的参与面，最大限度地把学习自主权还给学生，让学生在观察、思考、实践之后感悟得出的，而教师仅仅直到引导、点拨、组织的作用，实现了数学知识结论在课堂上的自然生成。千方百计创设情境吸引学生自主走入文本，放开让学生自读自悟，在一系列动态的思维与活动中，提高了学生对语言的感悟能力，体现了数学学科工具性的特点，提高了学生的综合实践能力。