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摘 要： 独立思考是创新的核心，培养学生独立的数学思考能力，是数学教学的基本思想。本文以教学实践所得，从独立思考的兴趣激发、时间和空间的留存、方法的积累及习惯的养成等方面进行阐述。
关键词： 独立思考 时间 空间 方法 习惯
在课堂教学中，我经常问学生：“你懂了吗？”，“你会了吗？”学生每每都异口同声地回答：“懂了！”、“会了！”但在作业、板演中，又时常会出现这样那样的错误。我不禁思索：孩子！你真的懂了吗？你真的用心思考了吗？《数学课程标准（2011年版）》明确提出“数学思考”是数学学科的四大教学目标之一，希望学生“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”，“会独立思考问题，表达自己的想法”，要求教师“引发学生的数学思考”，“引导学生独立思考、主动探究、合作交流……”。爱因斯坦说：“学会独立思考和独立判断比获得知识更重要。不下决心培养思考习惯的人，将失去生活的最大乐趣。”
由此可见，是否具备独立的思考能力是衡量一个学生有没有形成良好数学素养的重要标准。在小学数学课堂教学中，如何培养学生独立思考的能力？我结合教学实践从以下方面谈谈认识。
一、激发独立思考的兴趣
数学并不神秘，就在你我的身边存在着，在我们生活的各个领域广泛应用着。教学中发现有不少的学生时常感觉数学很“难”。特别是看到“思考题”、“拓展迁移”等这些字眼时，就心存余悸，“绕道走开”。为了消除学生的这种恐惧心理，从基础着手，处理好每堂课的每一个例题，从已有的知识和经验出发，真正懂得每一个题目。如，（三上）教学首位不能整除的两位数除以一位数的笔算时，联系学生熟悉的生活经验提出一个简单的实际问题：把52个羽毛球平均分给2个班，每班能分到多少个？首先让学生自主学习明确图中的条件和问题（即知道什么，求什么）独立思考解题方法，其次小组合作用小棒代替羽毛球（一捆代替1筒，1根代替1个）每位组员都动手分一分，说一说先分什么，再分什么。有的孩子说：“先分给每班2筒，是20个；再把余下1筒拆开10个与另外的2个合起来12个分，每班6个。”也有孩子接着说：“剩下的1筒拆开10个，刚好每班5个，另外的2个每班1个。”通过这样的操作和交流，学生是真正地弄懂了。
二、留给独立思考的时间
根据小学生的心理和生理特点，不可能长时间认真听教师讲解，会产生厌学心理，达不到预期的教学效果，严重影响思维方式和创造能力的发展。《新课标》提出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。如，（三上）第4页想想做做第5题：48人打乒乓球。（1）如果都参加单打，可以分成几组？（2）你还能提出什么问题？首先让学生自由阅读看图，了解题意。接着留下较长的时间让学生深入思考。最后把发言权留给学生，让他们交流表达自己的想法。特别是解决第（2）问的时候，除了想到“如果都参加双打，可以分成几组？”外，居然有的孩子提出：“有的人参加双打、有的人参加单打，一共可以分成几组？”这是一个很有深度的问题。我很惊讶便追问：“你打算多少人参加单打，多少人参加双打？”全班的孩子都开始假设起来。虽然可以引导孩子按照一定的规律去想，可我认为还是让他们自己去猜想、去感悟比较好。不仅培养学生合理选择、组合信息解决问题的能力，而且更好地增强他们对数学学习的信心，喜欢数学，爱上思考。
三、给予独立思考的空间
孩子的思维信心来自于自身成功的内在体验，“我很棒！”、“我能干！”、“我聪明！”，让孩子体会成功的喜悦。我们要放开手，给孩子充足的思考空间，才会更喜欢思考。一题多解或开放性的问题，能启迪不同层次的数学思考。如，（三上）第10页第5题：一本《故事大王》共64页。男孩说：“我4天看完这本书。”女孩说：“我准备6天看完这本书。”（1）男孩平均每天看多少页？（2）女孩每天应看多少页，你能帮她安排一下吗？第（1）问，不同层面的学生都能顺利解答。在解答第（2）问时，自由列式计算：64÷6=10（页）……4（页），组织讨论：如果每天看10页，6天能不能把这本书看完？中等生说：“6天不能看完，7天不就看完了。”“7天不行！准备6天看完的。”“对，天数不能变！”孩子们开始争执起来，余下的4页怎么办呢？一位优等生说：“把4页安排在最后一天，看14页。”他这一说不要紧，孩子的思维像开了闸的水，涌现出来。有的说：“第1天看14页，后5天每天看10页。”有的说：“前4天每天看11页，后2天每天看10页。”还有的说：“前5天每天看11页，第6天看9页。”还有的孩子分得更细致。这样的练习，能更好地打开孩子独立思考的空间。孩子都很聪明，其独立思考能力是无法估量的，只要给他们足够的空间，就会更聪明。
四、积累独立思考的方法
“授人以鱼，不如授人以渔”，学生的能力培养比传授知识更重要。力争在数学教学中遵循小学生的思维特点和认知规律，并结合具体学习内容，以循序渐进、潜移默化的方式达到数学思考的目标。让学生不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨炼，受到良好的数学教育。故此，我们在教学中关注的不仅是结果，更重要的是过程。《新课标》强调的基本思想方法有：转化、数形结合、模型等；解决问题策略有：画图、列表、举例等；学习方式有：自主探索、动手操作、合作交流等。以课标为航标，并结合培养学生独立思考能力为目标，引领学生深入了解决问题的过程，慢慢形成基本策略和活动经验，积累思考方法，积蓄后续力量。
五、养成独立思考的习惯
《新课标》指出有效的数学教学，既能培养学生良好的学习习惯，又能让学生掌握有效的学习方法。良好的学习习惯受益一生，成就一生，习惯的养成，需要长时间地积累，循序渐进、持之以恒，要发扬“滴水穿石”的精神。需要每一位教师的持续努力，需要续任教师的接力，需要每一科教师的参与，需要全体数学教师的特别厚爱。让学生在不同的年级不同的学段，数学独立思考能力均有连续性的发展，感受到思考的乐趣，养成勇于探索、爱思考的良好习惯。
总之，数学虽然有着抽象的面貌，但它是有所来、有所去的。教师授予学生的不仅仅是知识，更重要的是能力培养，知识是有限的，能力是无限的。数学教师应立志使学生成为更崇高、更智慧的人，并促成数学修养而留存。
关键词： 独立思考 时间 空间 方法 习惯
在课堂教学中，我经常问学生：“你懂了吗？”，“你会了吗？”学生每每都异口同声地回答：“懂了！”、“会了！”但在作业、板演中，又时常会出现这样那样的错误。我不禁思索：孩子！你真的懂了吗？你真的用心思考了吗？《数学课程标准（2011年版）》明确提出“数学思考”是数学学科的四大教学目标之一，希望学生“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”，“会独立思考问题，表达自己的想法”，要求教师“引发学生的数学思考”，“引导学生独立思考、主动探究、合作交流……”。爱因斯坦说：“学会独立思考和独立判断比获得知识更重要。不下决心培养思考习惯的人，将失去生活的最大乐趣。”
由此可见，是否具备独立的思考能力是衡量一个学生有没有形成良好数学素养的重要标准。在小学数学课堂教学中，如何培养学生独立思考的能力？我结合教学实践从以下方面谈谈认识。
一、激发独立思考的兴趣
数学并不神秘，就在你我的身边存在着，在我们生活的各个领域广泛应用着。教学中发现有不少的学生时常感觉数学很“难”。特别是看到“思考题”、“拓展迁移”等这些字眼时，就心存余悸，“绕道走开”。为了消除学生的这种恐惧心理，从基础着手，处理好每堂课的每一个例题，从已有的知识和经验出发，真正懂得每一个题目。如，（三上）教学首位不能整除的两位数除以一位数的笔算时，联系学生熟悉的生活经验提出一个简单的实际问题：把52个羽毛球平均分给2个班，每班能分到多少个？首先让学生自主学习明确图中的条件和问题（即知道什么，求什么）独立思考解题方法，其次小组合作用小棒代替羽毛球（一捆代替1筒，1根代替1个）每位组员都动手分一分，说一说先分什么，再分什么。有的孩子说：“先分给每班2筒，是20个；再把余下1筒拆开10个与另外的2个合起来12个分，每班6个。”也有孩子接着说：“剩下的1筒拆开10个，刚好每班5个，另外的2个每班1个。”通过这样的操作和交流，学生是真正地弄懂了。
二、留给独立思考的时间
根据小学生的心理和生理特点，不可能长时间认真听教师讲解，会产生厌学心理，达不到预期的教学效果，严重影响思维方式和创造能力的发展。《新课标》提出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。如，（三上）第4页想想做做第5题：48人打乒乓球。（1）如果都参加单打，可以分成几组？（2）你还能提出什么问题？首先让学生自由阅读看图，了解题意。接着留下较长的时间让学生深入思考。最后把发言权留给学生，让他们交流表达自己的想法。特别是解决第（2）问的时候，除了想到“如果都参加双打，可以分成几组？”外，居然有的孩子提出：“有的人参加双打、有的人参加单打，一共可以分成几组？”这是一个很有深度的问题。我很惊讶便追问：“你打算多少人参加单打，多少人参加双打？”全班的孩子都开始假设起来。虽然可以引导孩子按照一定的规律去想，可我认为还是让他们自己去猜想、去感悟比较好。不仅培养学生合理选择、组合信息解决问题的能力，而且更好地增强他们对数学学习的信心，喜欢数学，爱上思考。
三、给予独立思考的空间
孩子的思维信心来自于自身成功的内在体验，“我很棒！”、“我能干！”、“我聪明！”，让孩子体会成功的喜悦。我们要放开手，给孩子充足的思考空间，才会更喜欢思考。一题多解或开放性的问题，能启迪不同层次的数学思考。如，（三上）第10页第5题：一本《故事大王》共64页。男孩说：“我4天看完这本书。”女孩说：“我准备6天看完这本书。”（1）男孩平均每天看多少页？（2）女孩每天应看多少页，你能帮她安排一下吗？第（1）问，不同层面的学生都能顺利解答。在解答第（2）问时，自由列式计算：64÷6=10（页）……4（页），组织讨论：如果每天看10页，6天能不能把这本书看完？中等生说：“6天不能看完，7天不就看完了。”“7天不行！准备6天看完的。”“对，天数不能变！”孩子们开始争执起来，余下的4页怎么办呢？一位优等生说：“把4页安排在最后一天，看14页。”他这一说不要紧，孩子的思维像开了闸的水，涌现出来。有的说：“第1天看14页，后5天每天看10页。”有的说：“前4天每天看11页，后2天每天看10页。”还有的说：“前5天每天看11页，第6天看9页。”还有的孩子分得更细致。这样的练习，能更好地打开孩子独立思考的空间。孩子都很聪明，其独立思考能力是无法估量的，只要给他们足够的空间，就会更聪明。
四、积累独立思考的方法
“授人以鱼，不如授人以渔”，学生的能力培养比传授知识更重要。力争在数学教学中遵循小学生的思维特点和认知规律，并结合具体学习内容，以循序渐进、潜移默化的方式达到数学思考的目标。让学生不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨炼，受到良好的数学教育。故此，我们在教学中关注的不仅是结果，更重要的是过程。《新课标》强调的基本思想方法有：转化、数形结合、模型等；解决问题策略有：画图、列表、举例等；学习方式有：自主探索、动手操作、合作交流等。以课标为航标，并结合培养学生独立思考能力为目标，引领学生深入了解决问题的过程，慢慢形成基本策略和活动经验，积累思考方法，积蓄后续力量。
五、养成独立思考的习惯
《新课标》指出有效的数学教学，既能培养学生良好的学习习惯，又能让学生掌握有效的学习方法。良好的学习习惯受益一生，成就一生，习惯的养成，需要长时间地积累，循序渐进、持之以恒，要发扬“滴水穿石”的精神。需要每一位教师的持续努力，需要续任教师的接力，需要每一科教师的参与，需要全体数学教师的特别厚爱。让学生在不同的年级不同的学段，数学独立思考能力均有连续性的发展，感受到思考的乐趣，养成勇于探索、爱思考的良好习惯。
总之，数学虽然有着抽象的面貌，但它是有所来、有所去的。教师授予学生的不仅仅是知识，更重要的是能力培养，知识是有限的，能力是无限的。数学教师应立志使学生成为更崇高、更智慧的人，并促成数学修养而留存。