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[摘 要] 高中数学的学习过程应该是一个充满乐趣的过程，在数学教学中，学生和教师围绕某些问题积极展开质疑和辩论，在彼此交流中促进学生认识的提升和发展，同时教师也将在这个过程中更加深刻地领会教育的本质.
[关键词] 高中数学；师生对话；质疑争辩
数学学习的过程蕴含着一种独特的乐趣，这种趣味源于学生对数学知识的领会和琢磨，以及对数学问题的探索和分析，因此数学被人称为“思维的体操”. 在高中数学的教学过程中，笔者深切感受到这种奇特的乐趣，尤其是在笔者与学生一起围绕某些问题展开质疑和争辩的时候，这种感觉尤其明显. 以下笔者简单介绍两个教学实例，和大家分享一下自己的体会.
师生交流案例的呈现
案例1：面对学生的问题，教师质疑其问题的准确性
学生进入高三阶段时已经形成较强的自主学习意识，他们不仅能够主动地对某些数学问题进行思考，还自觉地在课外探讨一些数学问题，这一过程中他们也会经常发现一些难题. 一次，两位同学在处理一道模拟题时遇到了困难，他们将问题拿出来和笔者一起讨论.这个题目是：定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x y） f（x-y）=2f（x），已知f（x）≠0且f（1）=0，则可确认f（x）是一个以________为一个周期的周期函数.
对于学生所遇到的问题，笔者并没有立刻予以解答，而是引导学生结合函数常用的解题思路展开分析：
（1）是否可以采用赋值法，围绕条件较为充分的等式挖掘其隐含信息？
（2）是否可以采用数形结合的思想，结合函数图像的形式来研究函数性质？
（3）是否可以尝试整体代换法，对函数表达式进行简化处理？
（4）是否可以选用具体的函数模型对其进行解答？
围绕笔者所提供的解题思路，学生进一步展开尝试和探索，但是依然没有实现问题的解决.见到这样的情况，笔者也一起参与了他们的讨论，在尝试过多种方式后，笔者认为这个问题也许本身就存在错误，因为在推导的过程中发现了自相矛盾的地方. 为了帮助学生明确这一点，笔者和他们一起在百度上进行相似问题的搜索，发现很多网站上都是几乎一致的问题，而且还找到一个更加基本化问题：“设函数f（x）的定义在实数集R上，对于任意在其定义域中的x和y，都有结论f（x y） f（x-y）=2f（x）f（y），且有正数c存在f（c）=0，请分析f（x）是否为周期函数？如果具有周期性，请求出周期；如果不具有，则说明理由.” 相比于之前的问题，这个问题更加浅显而直接，学生很快就分析出这个函数是一个周期为2c的周期函数.
对此学生都感到非常高兴，在探讨的过程中题目本身已经不再重要，他们倍感温馨的缘由在于和教师一起对自己的难题展开了探索，并由此感受到研究数学问题不应盲从于问题本身，也要具有敢于质疑问题准确性的勇气.
案例2：教师讲授之后，学生对解答的合理性进行质疑
在“概率与统计”的复习过程中，笔者和学生围绕着一个问题进行了探讨，题目如下：甲、乙两人各有5张卡片，现在以抛硬币的方式来展开游戏，当出现硬币正面向上时，甲就赢得乙的一张卡片，反之则乙赢得甲的一张卡片，并规定硬币抛掷次数达到9时，或者此前某人已经输光所有的卡片为游戏的结束，且设定ξ为游戏结束时硬币的抛掷次数.（1）求出ξ的取值范围；（2）求出ξ的数学期望Eξ. 在学生充分思考和展示的基础上，笔者进行了如下讲评：有关第一问的处理，很多学生只是求出1≤ξ≤9或者5≤ξ≤9，这些答案都不够精确，若将答案写成ξ=5，6，7，8，9，则又犯了想当然的错误；第二问处理的难点和关键是计算出P（ξ=7）=2C = ，有关于P（ξ=9）的计算可以参照P（ξ=7）来进行，或是在确保P（ξ=7）能够计算正确的前提下利用ξ选取不同数值时的概率之和等于1计算，而且如果将题中抛掷次数的限制由9改成10，结果也不会发生变化. 对此很多学生表示赞同，问题似乎也就到此为止.但是在下课之后，有一个学习成绩较为一般的学生向笔者提出了自己的质疑：我认为P（ξ=9）的计算不能参照P（ξ=7）来进行，因为当ξ=9时并不意味着某个人将所有的卡片都赢过去，而且如果将原先的次数改为10，P（ξ=10）也是可以计算的. 细加思考之后，笔者认为这个学生的认识还是很有见地的，因此就在第二课时让这位学生将自己的观点分享给其他学生，学生在思考和讨论之后，纷纷对此表示赞同. 看到大家能够达成共识，笔者对此进行总结，并对这位学生独到的见解予以表扬和肯定，其他学生也纷纷对他致以钦佩和惊讶的目光.
上述两个教学案例给笔者留下了深刻的印象：数学课堂应该成为师生之间平等交流、互相促进的平台，在彼此的交流中不仅学生能学到很多，教师对教学的本质也有了更加深刻的理解，这也许就是所谓的“教学相长”吧！
反思和评析
在新课改不断深入的新形势下，如何培养学生数学学习兴趣？如何更加有效地发展学生的数学思维能力？这些问题都值得数学教师在教学中不断地探索和研究. 笔者对上述问题有着这样的体会：教师要做教学的有心人，我们不仅要引导学生对数学知识与技能进行掌握和理解，也要教会学生对数学思维方法进行熟悉和掌握，培养学生正确的思维习惯与能力，给予学生敢于质疑的勇气，引导学生在合作与讨论中形成自己对方法的理解和认识，这也是引导学生不断接近数学本质的必由之路. 上述两个案例都呈现出这样一个主题，即教师要成为学生思维训练的启发者和领路人，并在以下三个方面给予学生恰当的引导.
1. 帮助学生夯实基础，培养良好的学习习惯
无论在哪一个学段，数学都是一门基础性的学科，知识体系性强、思维灵活而严谨是数学的本质特点. 因此我们在指导学生进行数学学习时，务必要帮助学生打下坚实的基础，这里的基础包括基本的数学知识、基础性的数学处理方法，还有最为基本的数学思想.
此外，教师还要培养学生正确的学习习惯，即在面对具体的问题时，学生要学会全面而细致地对问题进行分析，并积极探求问题解决的方案，同时在问题解决的过程中要学会以更加规范、精确、简洁的方式来对相关内容进行表述. 没有这样的基础，学生的质疑意识和争辩能力的培养都是一句空话，甚至学生的合作与讨论也将无法获得实际效果，甚至还将产生一些负面的影响.
2. 善用数学检验，校准正确的思维方向
勇于质疑、积极辩论是提升学生认识的重要途径，但是在整个过程中学生绝不能钻牛角尖. 教师在学生进行讨论和研究的过程中，要明确自己在整个过程中的地位：启发者、合作者、参与者，教师要帮助学生时刻校准自己讨论和研究的方向，要善于用科学的方法对自己的认识进行检验.
必须强调的是，学生不仅要用挑剔的目光来审视他人的见解，检验其他学生的答案，更要用苛刻的目光来评价自己的答案，因为自己的观点不一定就是正确的. 只有这样，学生才能更加明确地理清数学问题，同时其数学思维也将得以优化，而相应的质疑和争辩也不再是漫无目的的争吵和喧嚣.
3. 指导数学合作，引导学生进行反思
新课程倡导以多样化的学习模式来组织我们的课堂，比如探究性学习、自主学习和合作学习. 尤其是合作学习，因为我们的学生在以往的学习过程中过分地被灌输独立意识，因此他们对合作学习的方式很是陌生，他们不知道如何进行合作，更不知道如何高效地进行质疑与辩论. 在这种情形下，教师要对学生合作学习善加引导，例如提供学生一个具体的问题，让学生围绕某一个疑难点展开探讨. 同时教师要帮助学生进行合理地分组，从而让学生能在合作学习中实现互补，让每一个学生都能在合作学习中把握自我，充分享受合作学习的快乐.
在整个学习过程中，教师还要引导学生展開反思，并将反思的体会和同伴分享，从而在彼此交流中形成更加深入的反思，将数学知识和方法纳入自己的认知体系，让其成为进一步学习的基础.
教学无止境，只要我们都能充当数学教学的有心人，我们的教育空间将更加开阔，数学课堂的天空也将闪现更加绚烂的色彩.
[关键词] 高中数学；师生对话；质疑争辩
数学学习的过程蕴含着一种独特的乐趣，这种趣味源于学生对数学知识的领会和琢磨，以及对数学问题的探索和分析，因此数学被人称为“思维的体操”. 在高中数学的教学过程中，笔者深切感受到这种奇特的乐趣，尤其是在笔者与学生一起围绕某些问题展开质疑和争辩的时候，这种感觉尤其明显. 以下笔者简单介绍两个教学实例，和大家分享一下自己的体会.
师生交流案例的呈现
案例1：面对学生的问题，教师质疑其问题的准确性
学生进入高三阶段时已经形成较强的自主学习意识，他们不仅能够主动地对某些数学问题进行思考，还自觉地在课外探讨一些数学问题，这一过程中他们也会经常发现一些难题. 一次，两位同学在处理一道模拟题时遇到了困难，他们将问题拿出来和笔者一起讨论.这个题目是：定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x y） f（x-y）=2f（x），已知f（x）≠0且f（1）=0，则可确认f（x）是一个以________为一个周期的周期函数.
对于学生所遇到的问题，笔者并没有立刻予以解答，而是引导学生结合函数常用的解题思路展开分析：
（1）是否可以采用赋值法，围绕条件较为充分的等式挖掘其隐含信息？
（2）是否可以采用数形结合的思想，结合函数图像的形式来研究函数性质？
（3）是否可以尝试整体代换法，对函数表达式进行简化处理？
（4）是否可以选用具体的函数模型对其进行解答？
围绕笔者所提供的解题思路，学生进一步展开尝试和探索，但是依然没有实现问题的解决.见到这样的情况，笔者也一起参与了他们的讨论，在尝试过多种方式后，笔者认为这个问题也许本身就存在错误，因为在推导的过程中发现了自相矛盾的地方. 为了帮助学生明确这一点，笔者和他们一起在百度上进行相似问题的搜索，发现很多网站上都是几乎一致的问题，而且还找到一个更加基本化问题：“设函数f（x）的定义在实数集R上，对于任意在其定义域中的x和y，都有结论f（x y） f（x-y）=2f（x）f（y），且有正数c存在f（c）=0，请分析f（x）是否为周期函数？如果具有周期性，请求出周期；如果不具有，则说明理由.” 相比于之前的问题，这个问题更加浅显而直接，学生很快就分析出这个函数是一个周期为2c的周期函数.
对此学生都感到非常高兴，在探讨的过程中题目本身已经不再重要，他们倍感温馨的缘由在于和教师一起对自己的难题展开了探索，并由此感受到研究数学问题不应盲从于问题本身，也要具有敢于质疑问题准确性的勇气.
案例2：教师讲授之后，学生对解答的合理性进行质疑
在“概率与统计”的复习过程中，笔者和学生围绕着一个问题进行了探讨，题目如下：甲、乙两人各有5张卡片，现在以抛硬币的方式来展开游戏，当出现硬币正面向上时，甲就赢得乙的一张卡片，反之则乙赢得甲的一张卡片，并规定硬币抛掷次数达到9时，或者此前某人已经输光所有的卡片为游戏的结束，且设定ξ为游戏结束时硬币的抛掷次数.（1）求出ξ的取值范围；（2）求出ξ的数学期望Eξ. 在学生充分思考和展示的基础上，笔者进行了如下讲评：有关第一问的处理，很多学生只是求出1≤ξ≤9或者5≤ξ≤9，这些答案都不够精确，若将答案写成ξ=5，6，7，8，9，则又犯了想当然的错误；第二问处理的难点和关键是计算出P（ξ=7）=2C = ，有关于P（ξ=9）的计算可以参照P（ξ=7）来进行，或是在确保P（ξ=7）能够计算正确的前提下利用ξ选取不同数值时的概率之和等于1计算，而且如果将题中抛掷次数的限制由9改成10，结果也不会发生变化. 对此很多学生表示赞同，问题似乎也就到此为止.但是在下课之后，有一个学习成绩较为一般的学生向笔者提出了自己的质疑：我认为P（ξ=9）的计算不能参照P（ξ=7）来进行，因为当ξ=9时并不意味着某个人将所有的卡片都赢过去，而且如果将原先的次数改为10，P（ξ=10）也是可以计算的. 细加思考之后，笔者认为这个学生的认识还是很有见地的，因此就在第二课时让这位学生将自己的观点分享给其他学生，学生在思考和讨论之后，纷纷对此表示赞同. 看到大家能够达成共识，笔者对此进行总结，并对这位学生独到的见解予以表扬和肯定，其他学生也纷纷对他致以钦佩和惊讶的目光.
上述两个教学案例给笔者留下了深刻的印象：数学课堂应该成为师生之间平等交流、互相促进的平台，在彼此的交流中不仅学生能学到很多，教师对教学的本质也有了更加深刻的理解，这也许就是所谓的“教学相长”吧！
反思和评析
在新课改不断深入的新形势下，如何培养学生数学学习兴趣？如何更加有效地发展学生的数学思维能力？这些问题都值得数学教师在教学中不断地探索和研究. 笔者对上述问题有着这样的体会：教师要做教学的有心人，我们不仅要引导学生对数学知识与技能进行掌握和理解，也要教会学生对数学思维方法进行熟悉和掌握，培养学生正确的思维习惯与能力，给予学生敢于质疑的勇气，引导学生在合作与讨论中形成自己对方法的理解和认识，这也是引导学生不断接近数学本质的必由之路. 上述两个案例都呈现出这样一个主题，即教师要成为学生思维训练的启发者和领路人，并在以下三个方面给予学生恰当的引导.
1. 帮助学生夯实基础，培养良好的学习习惯
无论在哪一个学段，数学都是一门基础性的学科，知识体系性强、思维灵活而严谨是数学的本质特点. 因此我们在指导学生进行数学学习时，务必要帮助学生打下坚实的基础，这里的基础包括基本的数学知识、基础性的数学处理方法，还有最为基本的数学思想.
此外，教师还要培养学生正确的学习习惯，即在面对具体的问题时，学生要学会全面而细致地对问题进行分析，并积极探求问题解决的方案，同时在问题解决的过程中要学会以更加规范、精确、简洁的方式来对相关内容进行表述. 没有这样的基础，学生的质疑意识和争辩能力的培养都是一句空话，甚至学生的合作与讨论也将无法获得实际效果，甚至还将产生一些负面的影响.
2. 善用数学检验，校准正确的思维方向
勇于质疑、积极辩论是提升学生认识的重要途径，但是在整个过程中学生绝不能钻牛角尖. 教师在学生进行讨论和研究的过程中，要明确自己在整个过程中的地位：启发者、合作者、参与者，教师要帮助学生时刻校准自己讨论和研究的方向，要善于用科学的方法对自己的认识进行检验.
必须强调的是，学生不仅要用挑剔的目光来审视他人的见解，检验其他学生的答案，更要用苛刻的目光来评价自己的答案，因为自己的观点不一定就是正确的. 只有这样，学生才能更加明确地理清数学问题，同时其数学思维也将得以优化，而相应的质疑和争辩也不再是漫无目的的争吵和喧嚣.
3. 指导数学合作，引导学生进行反思
新课程倡导以多样化的学习模式来组织我们的课堂，比如探究性学习、自主学习和合作学习. 尤其是合作学习，因为我们的学生在以往的学习过程中过分地被灌输独立意识，因此他们对合作学习的方式很是陌生，他们不知道如何进行合作，更不知道如何高效地进行质疑与辩论. 在这种情形下，教师要对学生合作学习善加引导，例如提供学生一个具体的问题，让学生围绕某一个疑难点展开探讨. 同时教师要帮助学生进行合理地分组，从而让学生能在合作学习中实现互补，让每一个学生都能在合作学习中把握自我，充分享受合作学习的快乐.
在整个学习过程中，教师还要引导学生展開反思，并将反思的体会和同伴分享，从而在彼此交流中形成更加深入的反思，将数学知识和方法纳入自己的认知体系，让其成为进一步学习的基础.
教学无止境，只要我们都能充当数学教学的有心人，我们的教育空间将更加开阔，数学课堂的天空也将闪现更加绚烂的色彩.