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[摘要]为避免使用假想的高维空间，通过推广固有时的概念和爱因斯坦引力几何化的思想，在四维弯曲时空的框架里完成了电磁力引力以及量子力学的统一问题 。从理论上证明了麦克斯威理论是弯曲空间的线性近似 ，为非线性光学和强电磁场性质的研究提供新的理论基础。解释了核外电子为何落不到核上这一量子力学自身无法回答的问题，证明了粒子的能量量子化是一种相对论现象，揭示了测不准原理是粒子质量急剧变化的体现，在一定程度上实现了经典力学向量子力学的光滑过度。证明了电磁波对电荷的加速性能优越于静电场对电荷的加速性能， 并导出了公式，此公式为改进粒子加速器的制造，获取较高速度的粒子提供了新的理论方案。以上这些讨论对理论物理学的发展及高能物理学的研究方法的改进将产生重要的深远的影响。
[关键词]荷质比 固有时 背景坐标 标准坐标
中图分类号：O44文献标识码：A文章编号：1671－7597 (2008) 0110001－03
一、等价原理的推广
以往的关于相互作用的统一理论大多引进了现实中不存在的超四维的高维空间，其实质是对现有的数学方程式的简单合并，所预言的内容很少与实验相符。本文所阐明的观点则是通过分析客观事实归纳出来的结论，比较接近实际，也容易被实验检验。先来分析一个例子。设有一群荷质比相同的粒子，在一竖直方向的匀强电场里自由下落，忽略掉相互之间的微弱的作用力，我们将看到这群电荷彼此相对静止，或作匀速直线运动状态，这时每个电荷都可当作这群电荷的惯性系，也不能因为彼此的存在而感受到原来的电场存在。因此我们推知电磁力与引力一样都是空间的弯曲现象，只不过是不同荷质比的粒子在同一点处感受到的空间弯曲程度不同而已，这就是推广的等价原理。为了便于理解，我们可以把空间弯曲当作处理相互作用的一种技术，而背景时空仍是狭义相对论的闵氏时空。周培源先生曾用这种观念解释广义相对论，使不少人从抽象的几何学中回到现实的物理世界中来，本文吸收这种观念，所采用的坐标为背景时空坐标[1] 。
二、统一的场方程
既然电磁力和引力都是空间的弯曲现象，那么测地线方程就是源外粒子的动力学方程，在国际单位制中，可表示为：
其中是粒子的固有时。t为坐标时。粒子运动的不变间隔为，是时空度规。所谓固有时可以推广为与粒子一起运动的且与粒子荷质比相同而均匀的时钟的计时，它是一个运动学参数。我们首先推广爱因斯坦的引力场方程。当一个质量为m，电荷为q的粒子，在电荷密度和质量密度共同为源形成的度规场中运动时，这一粒子附近的时空度规满足方程
(1)就是我们建立的度规场方程，它的正确性只能用实践来检验。下面我们对(1)中的各项的意义和作用给以简要地说明。(1)右边第一项为引力源，第二项为电磁力源，q为粒子的不变的电量，为真空介电常数，P是压强，为(源的电荷密度) 的四维协变速度，
是电流密度四维协变矢量，F是体现源内物质抵抗电磁作用的一个应力标量函数。
(3)和(4)是粒子所在点的度规导数的表达方式，而在其它点的导数可表示为
这里，，是三维基失。从以上分析可知，对于宏观过程，在一般情况下粒子的质量随时间的变化速度不会十分显著，故质量函数对坐标的偏导一般说来可以忽略不计（在微观领域，不能忽略）。即在宏观过程存在下式：
在以下的计算中，我们将直接利用这一性质，不另作声明。总之方程(1)是一个以四个时空坐标为自变量，十个时空度规为未知函数，以十个偏微分方程组成的广义协变的偏微分方程组，在
及其运动状态已知的情况下，F，p和 同时求解。在源外p，F都是零。
三、麦克斯维理论是弯曲空间的线性近似
著名的量子物理学家海森伯早就指出，任何物理现象都是非线性的。现代科学的发展有力的证明了这句话的正确性。我们越来越清楚地看到线性不过是非线性的局部近似而已。 因此任何一个完整的理论都应该是以非线性的面目出现。麦克斯维理论也不例外，它也是弯曲空间理论的线性近似 。为说明此点，只需证明测地线方程在弱场情况下退化为狭义相对论方程
在不考虑电磁力时方程（1）就是引力场方程。由于(7)的右边出现 因子(这是相对论的必然要求) ，因此在一般情况下，无论是电磁场或者是引力场一旦放入弯曲空间的筐驾，其时空度规都将表现为弱场的形式。所谓弱场是指 ， 的情况。因此研究方程(7)的弱场解具有重要的实际意义。 在弱场情况下方程（6）有一般形式的解。用 提升（7）的指标并通过简单的整理可得：
由毕安基恒等式可知（8）的左边协变散度为零，所以相应地右边的协变散度也应为零。在弱场下，协变散度为零转化为普通散度为零[2]，即在略去 后，存在
对于静磁场情况，各点的正负电荷总密度的和为零，因此F=0 。这时 ，矢势满足推迟势公式
其它。对于电磁波，这就是说对于远处的观察者看来源处的正负电荷总密度的和仍为零，因此F=0，
下面把上面得出的度规带入测地线方程与(6)比较异同。可把测地线方程改写为等价形式
不妨取u=1，我们分几种特殊情况给予讨论。(1):设粒子在匀强磁场中沿x-y面作圆周运动
为常数，这时测地线方程（9）退化为
(10)描述的加速度大于(11)描述的加速度，现代加速器只所以是波导式的，原因就在于此。而以往理论所不能解释。
（3）：现在我们再来看带电粒子在静电场中运动时的情况。此时电磁场失势A为零。因此，测地线方程（9）退化为
(12)描述的静电场对粒子加速时，粒子的速度不超过0.8c ，而(13)描述的静电场对粒子可以加速到光速。但在试验上从来没有发现过静电场能把电子的速度加速到接近光速， 因此测地线方程描述的情况更接近于事实。到此我们证明了麦克斯韦理论是弯曲空间理论的线性近似.
四、核外电子落不到核上和粒子能量量子化的根源
忽然质量函数的时间导数后， 在球对称的静电情况下我们可以精确求解这时的度规为
从上式可知若 均小于0时，在r小于 的区域，吸引变排斥，而且逾接近中心，斥力逾强，因此电子若要落到核上必须有很高的径向速度，这对绕核运转的电子来说是不具备的，电子落不到核上。还应注意，在粒子的质量改变不十分显著时，与引力场中的运动一样，存在 ，N为常数，这时从（14）知沿径向运动的线元的
了核外电子落不到核上。至于电子绕核运动的轨迹，原则上由测地线方程和质能关系完全确定，但由于粒子的质量在高速时是一个变量，这使得测地线方程的求解非常复杂，我们不准备在这里求解粒子的轨迹，仅借着度规场方程本身的性质来说明电子绕核运动时的能量是量子化的。由于电子出现的几率大多在玻尔半径之外，此时
仍然是成立的，即此处的相应的度规场仍然是弱场形式，所以，方程(11)仍然适用。.由于m是周期性变化的，即它不可能一直增加，也不可能一直减少，这就使得 实际上也是时间的周期函数，可以得
设 ,这是一定存在的,这时的这说明电子在处的k值是量子化的，不同的k值意味着电子在处有不同的速度，由于势能相同，所以粒子的总能量也是量子化的。方程(25)中的 的函数只对时的k值有弱的影响[3]。我们不妨把电子在处的动能记着。其的大小与核有关。可由实验确定。n， 取不同值代表粒子有不同的能量。总之上式可认为是能量量子化的又。一种新的形式，而度规函数的周期振荡则是粒子能量量子化的根源。
五、结束语
从上边的讨论可知，场方程（1）本身已蕴涵了粒子能量量子化的条件，因此场方程的精确求解将导致量子力学最终归入时空弯曲。如果把强作用也当作空间的弯曲效应。那么一个核子就是一个夸克的黑洞，夸克禁锢也就显然了。同时自由中子的寿命小于束缚中子的寿命的问题也变得迎刃而解。当然以上的全部讨论有待进一步的研究，笔者希望得到各位专家和学者的指点和批评。
参考文献：
[1]彭桓武，徐锡申，理论物理基础， 第14章 . 北京: 北京大学出版社，1998.
[2]曾谨言，量子力学，卷II， p649.北京：科学出版社，2000/7第三版.
[3]Unrch W G，et al. What Happens When an Accelerating Observer Detects a Rindler Particle .Phys .Rev. 1984， D29:1047.
[4]Gravitation and Space-time . Hans C.Ohanian.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
[关键词]荷质比 固有时 背景坐标 标准坐标
中图分类号：O44文献标识码：A文章编号：1671－7597 (2008) 0110001－03
一、等价原理的推广
以往的关于相互作用的统一理论大多引进了现实中不存在的超四维的高维空间，其实质是对现有的数学方程式的简单合并，所预言的内容很少与实验相符。本文所阐明的观点则是通过分析客观事实归纳出来的结论，比较接近实际，也容易被实验检验。先来分析一个例子。设有一群荷质比相同的粒子，在一竖直方向的匀强电场里自由下落，忽略掉相互之间的微弱的作用力，我们将看到这群电荷彼此相对静止，或作匀速直线运动状态，这时每个电荷都可当作这群电荷的惯性系，也不能因为彼此的存在而感受到原来的电场存在。因此我们推知电磁力与引力一样都是空间的弯曲现象，只不过是不同荷质比的粒子在同一点处感受到的空间弯曲程度不同而已，这就是推广的等价原理。为了便于理解，我们可以把空间弯曲当作处理相互作用的一种技术，而背景时空仍是狭义相对论的闵氏时空。周培源先生曾用这种观念解释广义相对论，使不少人从抽象的几何学中回到现实的物理世界中来，本文吸收这种观念，所采用的坐标为背景时空坐标[1] 。
二、统一的场方程
既然电磁力和引力都是空间的弯曲现象，那么测地线方程就是源外粒子的动力学方程，在国际单位制中，可表示为：
其中是粒子的固有时。t为坐标时。粒子运动的不变间隔为，是时空度规。所谓固有时可以推广为与粒子一起运动的且与粒子荷质比相同而均匀的时钟的计时，它是一个运动学参数。我们首先推广爱因斯坦的引力场方程。当一个质量为m，电荷为q的粒子，在电荷密度和质量密度共同为源形成的度规场中运动时，这一粒子附近的时空度规满足方程
(1)就是我们建立的度规场方程，它的正确性只能用实践来检验。下面我们对(1)中的各项的意义和作用给以简要地说明。(1)右边第一项为引力源，第二项为电磁力源，q为粒子的不变的电量，为真空介电常数，P是压强，为(源的电荷密度) 的四维协变速度，
是电流密度四维协变矢量，F是体现源内物质抵抗电磁作用的一个应力标量函数。
(3)和(4)是粒子所在点的度规导数的表达方式，而在其它点的导数可表示为
这里，，是三维基失。从以上分析可知，对于宏观过程，在一般情况下粒子的质量随时间的变化速度不会十分显著，故质量函数对坐标的偏导一般说来可以忽略不计（在微观领域，不能忽略）。即在宏观过程存在下式：
在以下的计算中，我们将直接利用这一性质，不另作声明。总之方程(1)是一个以四个时空坐标为自变量，十个时空度规为未知函数，以十个偏微分方程组成的广义协变的偏微分方程组，在
及其运动状态已知的情况下，F，p和 同时求解。在源外p，F都是零。
三、麦克斯维理论是弯曲空间的线性近似
著名的量子物理学家海森伯早就指出，任何物理现象都是非线性的。现代科学的发展有力的证明了这句话的正确性。我们越来越清楚地看到线性不过是非线性的局部近似而已。 因此任何一个完整的理论都应该是以非线性的面目出现。麦克斯维理论也不例外，它也是弯曲空间理论的线性近似 。为说明此点，只需证明测地线方程在弱场情况下退化为狭义相对论方程
在不考虑电磁力时方程（1）就是引力场方程。由于(7)的右边出现 因子(这是相对论的必然要求) ，因此在一般情况下，无论是电磁场或者是引力场一旦放入弯曲空间的筐驾，其时空度规都将表现为弱场的形式。所谓弱场是指 ， 的情况。因此研究方程(7)的弱场解具有重要的实际意义。 在弱场情况下方程（6）有一般形式的解。用 提升（7）的指标并通过简单的整理可得：
由毕安基恒等式可知（8）的左边协变散度为零，所以相应地右边的协变散度也应为零。在弱场下，协变散度为零转化为普通散度为零[2]，即在略去 后，存在
对于静磁场情况，各点的正负电荷总密度的和为零，因此F=0 。这时 ，矢势满足推迟势公式
其它。对于电磁波，这就是说对于远处的观察者看来源处的正负电荷总密度的和仍为零，因此F=0，
下面把上面得出的度规带入测地线方程与(6)比较异同。可把测地线方程改写为等价形式
不妨取u=1，我们分几种特殊情况给予讨论。(1):设粒子在匀强磁场中沿x-y面作圆周运动
为常数，这时测地线方程（9）退化为
(10)描述的加速度大于(11)描述的加速度，现代加速器只所以是波导式的，原因就在于此。而以往理论所不能解释。
（3）：现在我们再来看带电粒子在静电场中运动时的情况。此时电磁场失势A为零。因此，测地线方程（9）退化为
(12)描述的静电场对粒子加速时，粒子的速度不超过0.8c ，而(13)描述的静电场对粒子可以加速到光速。但在试验上从来没有发现过静电场能把电子的速度加速到接近光速， 因此测地线方程描述的情况更接近于事实。到此我们证明了麦克斯韦理论是弯曲空间理论的线性近似.
四、核外电子落不到核上和粒子能量量子化的根源
忽然质量函数的时间导数后， 在球对称的静电情况下我们可以精确求解这时的度规为
从上式可知若 均小于0时，在r小于 的区域，吸引变排斥，而且逾接近中心，斥力逾强，因此电子若要落到核上必须有很高的径向速度，这对绕核运转的电子来说是不具备的，电子落不到核上。还应注意，在粒子的质量改变不十分显著时，与引力场中的运动一样，存在 ，N为常数，这时从（14）知沿径向运动的线元的
了核外电子落不到核上。至于电子绕核运动的轨迹，原则上由测地线方程和质能关系完全确定，但由于粒子的质量在高速时是一个变量，这使得测地线方程的求解非常复杂，我们不准备在这里求解粒子的轨迹，仅借着度规场方程本身的性质来说明电子绕核运动时的能量是量子化的。由于电子出现的几率大多在玻尔半径之外，此时
仍然是成立的，即此处的相应的度规场仍然是弱场形式，所以，方程(11)仍然适用。.由于m是周期性变化的，即它不可能一直增加，也不可能一直减少，这就使得 实际上也是时间的周期函数，可以得
设 ,这是一定存在的,这时的这说明电子在处的k值是量子化的，不同的k值意味着电子在处有不同的速度，由于势能相同，所以粒子的总能量也是量子化的。方程(25)中的 的函数只对时的k值有弱的影响[3]。我们不妨把电子在处的动能记着。其的大小与核有关。可由实验确定。n， 取不同值代表粒子有不同的能量。总之上式可认为是能量量子化的又。一种新的形式，而度规函数的周期振荡则是粒子能量量子化的根源。
五、结束语
从上边的讨论可知，场方程（1）本身已蕴涵了粒子能量量子化的条件，因此场方程的精确求解将导致量子力学最终归入时空弯曲。如果把强作用也当作空间的弯曲效应。那么一个核子就是一个夸克的黑洞，夸克禁锢也就显然了。同时自由中子的寿命小于束缚中子的寿命的问题也变得迎刃而解。当然以上的全部讨论有待进一步的研究，笔者希望得到各位专家和学者的指点和批评。
参考文献：
[1]彭桓武，徐锡申，理论物理基础， 第14章 . 北京: 北京大学出版社，1998.
[2]曾谨言，量子力学，卷II， p649.北京：科学出版社，2000/7第三版.
[3]Unrch W G，et al. What Happens When an Accelerating Observer Detects a Rindler Particle .Phys .Rev. 1984， D29:1047.
[4]Gravitation and Space-time . Hans C.Ohanian.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”