〔关键词〕 排列；组合；特殊元素；混合问题；正难则
　　 反；相邻问题
　　〔中图分类号〕 G633.66〔文献标识码〕 A
　　〔文章编号〕 1004—0463（2009）01（B）—0056—01
　　
　　 排列组合问题是高中数学中的重要内容.近几年的高考试题除了考察简单的排列组合问题外，还考察其与概率统计相结合的题型，占有很大的分值.虽然这类题型多属简单或中等难度的题目，但往往因实际问题的变化而种类繁多，所以掌握一定的解题策略非常必要.下面结合具体实例谈谈解答排列组合问题的一些常见策略，供大家参考.
　　 Ⅰ.特殊元素优先安排的策略
　　 对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素.
　　 例1用0，2，3，4，5这五个数字中的三个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）.
　　 A.24个 B.30个C.40个 D.60
　　 简析：因组成的三位数为偶数，故末尾的数字必须是偶数.又0不能排在首位，故0是其中的特殊元素.当0排在末尾时，有A个偶数；当0不排在末尾时，有AAA个偶数.根据加法原理，其中偶数共有A+ AAA=30个，故选B.
　　 Ⅱ.混合问题先选后排的策略
　　 排列与组合的混合问题，可采取先选出元素，后进行排列的策略.
　　 例24个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有（ ）种.
　　 简析：这是一个排列与组合的混合问题，因恰有一个空盒，所以必有一个盒子要放2个球.故可分两步进行：第一步先选，从4个球中任选2个球，有C种选法，从4个盒子中选出3个，有C种选法；第二步排列，把选出的2个球视为一个元素，与其余的2个球共3个元素对选出的3个盒子作全排列，有A种排法.所以满足条件的放法共有CCA=144种.
　　Ⅲ.正难则反，等价转换的策略
　　 对某些排列组合问题，当从正面入手情况复杂、不易解决时，可考虑从反面入手，将其等价转换为一个较简单的问题来处理.
　　 例3马路上有编号为1，2，3，…，9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能是同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法有（）种.
　　 简析：关掉第一只灯的方法有7种，关掉第二只、第三只灯时要分类讨论，情况较为复杂.我们可以换一个角度入手考虑：因每一种关灯的方法唯一对应着一种满足题设条件的亮灯与暗灯的排列，于是问题转换为在6只亮灯中插入3只暗灯，其中任何两只暗灯不相邻，且暗灯不在两端.即就是在6只亮灯所形成的5个空隙中选3个插入3只暗灯，其方法有C=10种，故满足条件的关灯方法共有10种.
　　 Ⅳ.相邻问题“捆绑”处理的策略
　　 对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来看作一个元素与其他元素排列，然后再对相邻元素之间进行排列.
　　 例45名学生和3名老师站成一排照相，3名老师必须站在一起的不同排法共有（）种.
　　 简析：将3名老师捆绑起来看作一个元素与5名学生排列，有A种排法；而3名老师之间又有A种排法，故满足条件的排法共有AA=4320种.
　　 Ⅴ.构造模型的策略
　　 对于较复杂的排列问题，可通过构造一个相应的模型来处理.
　　 例5某校准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班级至少1人，则名额分配方案共有（）种.
　　 简析：构造一个隔板模型，如图：
　　取18枚棋子排成一列，在相邻的每两枚棋子形成的17个空隙中选取9个插入隔板，将18枚棋子分隔成10个区间，第i（1≤i≤10）个区间的棋子数对应第i个班级学生的名额.因此名额分配方案种数与隔板插入数相等.因隔板插入数为C，故名额分配方案共有C=24310种.