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【摘要】综述国内外有限元分析在骨折愈合模拟的研究进展。从有限元分析在骨折愈合过程模型模拟策略、骨折愈合模型的精度、骨骼强度检验效率等几个方面介绍了有限元分析骨折愈合模拟中的应用。
【关键词】有限元分析;骨折愈合;生物力学
[中图分类号]R687.3 [文献标识码]A [文章编号]2096-5249（2020）12-0-02
骨折愈合是骨伤科学研究的重点，力学因素是影响骨折愈合的重要因素之一。骨折端受力研究分析的方式也在随着计算机技术的进步不断更新，从宏观分析、力学实验到微观结构模型的有限元分析，研究人员借助有限元分析模型对骨折愈合后的强度进行评估，从而进一步探究不同受力状态下骨折愈合的情况。有限元分析通过将力学因素对骨折愈合影响的规律进行总结，形成骨折模型愈合的模拟策略，建立骨折愈合过程的动态模型，为模拟和预测骨折后骨骼再生修复的过程提供参考。
1 有限元分析技术在骨折愈合中的兴起
研究人员发现，除了感染、血液供应、生长因子等因素会影响骨折愈合，骨折断端之间的相互作用力影响着骨质的形成：适度的轴向压缩能够促进骨折的愈合，而平移剪切力可延迟或者抑制骨折的愈合，不同频率、振幅的振动也会对骨折断端起到促进或者抑制的作用。在有限元分析技术出现以前，研究人员大多通过力学实验来评估骨折后愈合组织的强度、抗压缩、剪切、扭转的极限性能。这些实验本身也只能检测在骨质在各种受力下的极限强度，无法描述骨折愈合组织破坏的过程。但是有限元分析技术的出现提供了一种新的思路，推动骨折愈合微观结构变化的研究进一步发展。
有限元分析方法是利用数学近似的方法来对真实环境中的物体进行模拟，将整体分解成多个单元，将单元间的相互作用综合分析，探究整体的变化。张凌云[1]等人通过高分辨率的核磁共振图像对股骨近端进行有限元分析，发现股骨颈皮质骨和松质骨在收到外力冲击时更容易发生骨折，与临床活动中观察到的情况相符。夏长江[2]等人采用有限元分析，针对桡骨远端在屈曲、背伸状态下受力分析，模拟不同状态下骨折线延伸的方向，解释了临床不同类型桡骨远端骨折的骨折线分布不同的原因。研究人员可以通过改变模型上作用力的大小、方向来分析各种运动状态下关节之间的作用力情况，进一步完善临床治疗方案[3]。利用有限元分析技术来模拟骨折愈合组织在外力作用下各部分的力学载荷，在赋予骨骼模型相关的属性后，能够模拟出骨骼被破坏时的状态和各项数据。
2 有限元模拟骨折愈合过程的策略
随着生物力学的发展，利用软件对骨折量化后的数据的进行分析、处理和推演，学者能够将骨折愈合的过程更形象化地表现出来[4]。由于目前技术的局限性，生物力学的理论还无法详尽阐明骨折愈合的动态过程。
Ch.Ament[5]将力学的刺激和机械材料的特性结合，赋予骨折模型单元在机械材料在力学刺激下发生改变的逻辑策略，模拟骨质对应力刺激改变生长趋势的情况。由于力学刺激和骨质生长逻辑之间的相关性无法量化为具体的某个参数，Ch.Ament将力学刺激和骨质的形态改变为适当的数值，在模拟中允许骨质形态的数值在时间、空间的变化中在一定范围内浮动，而非某一具体的数值。这种模拟方式的逻辑策略称作“模糊逻辑”，也与现实中骨折愈合效果无法具体测定的事实相像，可以描述在一定条件下骨折愈合的大致趋势。而U.Simon[6]等人在动物实验的基础上，同样将骨骼模型分成多个模拟单元，在每个单元变化的逻辑规则中设定了血流灌注情况、软骨密度、骨密度、相邻单元的血流灌注情况和骨密度、机械刺激导致的生长和变形等7种变量，并对每种变量的赋予不同的权重来模拟各种因素对骨质的影响大小，建立有限元图形后分配每个单元相关属性，以设定好的规则进行迭代循环，模拟出骨折后骨骼愈合的变化。王沫楠[7]在血液供给和力学环境的基础上，设定了21条模糊规则，更细致地模拟羊骨骨折后的变化情况。这些设定的逻辑规则代表了研究者对于骨折愈合影响因素重要程度的主观思考，试图模拟出多种因素作用下骨折愈合模型改变的趋势。
3 有限元分析在骨折愈合程度的精度进展
有限元分析能够针对微观结构进行受力分析，探究微观结构的强度在愈合过程中的变化，精确检验骨折愈合的效果。Matsuura Y[8]的实验结果也证明了有限元分析的结果与力学实验的结果大致相同，通过对有限元模型的分析结果可以评估骨骼的强度，具有实际意义。早期的有限元分析通过CT或者MRI图像建立三维模型，其图像、模型精度与检测设备的分辨率直接相关，在后期进行有限元分析的时候，大多将其类化成一个整体来进行分析，相对增加了模拟结果的误差。随着外周骨定量CT（QCT）、高分辨外周骨定量CT（HR-pQCT）、MicroCT等新检查方式的出现，骨骼微观结构能够被更清晰地显示出来，而利用HR-pQCT图像建立模型进行的有限元分析称为“微有限元”，其更细致的微观结构受力分析模拟，减少了分析结果与实际的误差，提升有限元分析对骨骼受力极限评估的准确性，对骨折风险的预测比骨密度等传统检验、评估的方式更加优秀。
4 有限元在骨骼强度检验效率的进展
根据材料、作用力等条件的不同，有限元分析分为线性和非线性计算。其中，线性计算相对更简单、快速，而非线性计算能够模拟更复杂力学、材料特性变化，计算的过程也相对更复杂。Hosseini HS[9]等人基于μCT和HR-pQCT图像重建生成线性和非线性hFE模型以及线性微有限元（μFE）模型，通过对比有限元分析的时间和精度误差，发现基于HR-pQCT的均匀化有限元分析能够快速估算骨骼的断裂载荷。这种快捷、有效的有限元分析策略，在满足研究者对有限元分析结果精度预期的同时，降低计算性能的需求，减少有限元分析处理的时间，达到精度和成本的平衡。
5 有限元分析在骨折治療及愈合模拟应用中的思考 通過有限元分析技术，研究人员能够分析外力作用的方式，明确骨折的成因和过程[10]，为骨折复位、治疗方案提供参考;还可以对骨质疏松的患者进行风险评估，预防骨质疏松型骨折;对现有骨折治疗方案进行评估，验证治疗方案的疗效和安全性;通过骨折发生的机制进行探讨，对骨折进行分型，鉴别不同类型骨折发生的方式，推动骨折分型理论的发展，也为临床治疗不同类型骨折的方案提供理论支持。
通过有限元分析研究不同受力情况下骨折断端愈合后形成的骨痂强度，可以侧面验证骨折愈合的效果，进而描述骨折愈合与力学因素的相关性。通过将这种相关性转译成骨折愈合模拟的策略，可以进一步完善骨折愈合的模型，为研究不同受力状态下骨折愈合的基础科研提供依据。比如：在后续的研究中，可以利用HR-pQCT或者MicroCT图像建立的骨折微观结构模型作为骨折愈合模拟的基础，探究微观结构上骨折愈合过程中的变化，或许能够进一步丰富骨折愈合的理论，实现更复杂的骨折愈合过程的预测。
参考文献
[1] 张凌云， 王玲， 刘有军， 等. 基于显微磁共振成像和有限元分析的股骨近端微观力学行为研究[J]. 北京生物医学工程， 2020， 39（02）： 111-116.
[2] 夏长江， 袁志峰， 方宁. 基于尺桡骨三维有限元模型分析桡骨远端骨折的生物力学特征[J]. 中国组织工程研究， 2020， 24（06）： 893-897.
[3] 张震， 董跃福， 苏宏飞， 等. 轻度OA膝关节有限元解剖模型的构建及其力学分析[J]. 中国矫形外科杂志， 2020， 28（05）： 439-443.
[4] Ghiasi MS， Chen J， Vaziri A， Rodriguez EK， Nazarian A. Bone fracture healing in mechanobiological modeling： A review of principles and methods. Bone Rep. 2017; 6： 87‐100. Published 2017 Mar 16. doi： 10. 1016/j. bonr. 2017. 03. 002
[5] Ch Ament， E. P Hofer. A fuzzy logic model of fracture healing[J]. Journal of Biomechanics， 2000， 33（8）.
[6] Simon U， Augat P， Utz M， Claes L. A numerical model of the fracture healing process that describes tissue development and revascularisation. Comput Methods Biomech Biomed Engin. 2011; 14（1）： 79‐93. doi： 10. 1080/10255842. 2010. 499865
[7] 王沫楠. 基于血液供给条件和力学环境的骨折愈合仿真[J]. 自动化学报， 2018， 44（02）： 240-250.
[8] Matsuura Y， Kuniyoshi K， Suzuki T， et al. Accuracy of specimen-specific nonlinear finite element analysis for evaluation of distal radius strength in cadaver material. J Orthop Sci. 2014; 19（6）： 1012‐1018. doi： 10. 1007/s00776-014-0616-1
[9] Hosseini HS， Dünki A， Fabech J， et al. Fast estimation of Colles’fracture load of the distal section of the radius by homogenized finite element analysis based on HR-pQCT. Bone. 2017; 97： 65‐75. doi： 10. 1016/j. bone. 2017. 01. 003
[10] 孙豪君， 潘宇杰， 赵健宇， 等. 膝关节伸直状态下胫骨平台骨折受伤机制的有限元分析[J]. 中华创伤骨科杂志， 2017， 19（10）： 866-873.
基金项目：国家自然基金面上项目（81973872）
作者简介：吴佳（1993.12-），男，硕士研究生，研究方向：创伤与骨关节病。E-mail：765912765@qq.com
通信作者：魏成建，E-mail：drwcjtcm@sina.com
【关键词】有限元分析;骨折愈合;生物力学
[中图分类号]R687.3 [文献标识码]A [文章编号]2096-5249（2020）12-0-02
骨折愈合是骨伤科学研究的重点，力学因素是影响骨折愈合的重要因素之一。骨折端受力研究分析的方式也在随着计算机技术的进步不断更新，从宏观分析、力学实验到微观结构模型的有限元分析，研究人员借助有限元分析模型对骨折愈合后的强度进行评估，从而进一步探究不同受力状态下骨折愈合的情况。有限元分析通过将力学因素对骨折愈合影响的规律进行总结，形成骨折模型愈合的模拟策略，建立骨折愈合过程的动态模型，为模拟和预测骨折后骨骼再生修复的过程提供参考。
1 有限元分析技术在骨折愈合中的兴起
研究人员发现，除了感染、血液供应、生长因子等因素会影响骨折愈合，骨折断端之间的相互作用力影响着骨质的形成：适度的轴向压缩能够促进骨折的愈合，而平移剪切力可延迟或者抑制骨折的愈合，不同频率、振幅的振动也会对骨折断端起到促进或者抑制的作用。在有限元分析技术出现以前，研究人员大多通过力学实验来评估骨折后愈合组织的强度、抗压缩、剪切、扭转的极限性能。这些实验本身也只能检测在骨质在各种受力下的极限强度，无法描述骨折愈合组织破坏的过程。但是有限元分析技术的出现提供了一种新的思路，推动骨折愈合微观结构变化的研究进一步发展。
有限元分析方法是利用数学近似的方法来对真实环境中的物体进行模拟，将整体分解成多个单元，将单元间的相互作用综合分析，探究整体的变化。张凌云[1]等人通过高分辨率的核磁共振图像对股骨近端进行有限元分析，发现股骨颈皮质骨和松质骨在收到外力冲击时更容易发生骨折，与临床活动中观察到的情况相符。夏长江[2]等人采用有限元分析，针对桡骨远端在屈曲、背伸状态下受力分析，模拟不同状态下骨折线延伸的方向，解释了临床不同类型桡骨远端骨折的骨折线分布不同的原因。研究人员可以通过改变模型上作用力的大小、方向来分析各种运动状态下关节之间的作用力情况，进一步完善临床治疗方案[3]。利用有限元分析技术来模拟骨折愈合组织在外力作用下各部分的力学载荷，在赋予骨骼模型相关的属性后，能够模拟出骨骼被破坏时的状态和各项数据。
2 有限元模拟骨折愈合过程的策略
随着生物力学的发展，利用软件对骨折量化后的数据的进行分析、处理和推演，学者能够将骨折愈合的过程更形象化地表现出来[4]。由于目前技术的局限性，生物力学的理论还无法详尽阐明骨折愈合的动态过程。
Ch.Ament[5]将力学的刺激和机械材料的特性结合，赋予骨折模型单元在机械材料在力学刺激下发生改变的逻辑策略，模拟骨质对应力刺激改变生长趋势的情况。由于力学刺激和骨质生长逻辑之间的相关性无法量化为具体的某个参数，Ch.Ament将力学刺激和骨质的形态改变为适当的数值，在模拟中允许骨质形态的数值在时间、空间的变化中在一定范围内浮动，而非某一具体的数值。这种模拟方式的逻辑策略称作“模糊逻辑”，也与现实中骨折愈合效果无法具体测定的事实相像，可以描述在一定条件下骨折愈合的大致趋势。而U.Simon[6]等人在动物实验的基础上，同样将骨骼模型分成多个模拟单元，在每个单元变化的逻辑规则中设定了血流灌注情况、软骨密度、骨密度、相邻单元的血流灌注情况和骨密度、机械刺激导致的生长和变形等7种变量，并对每种变量的赋予不同的权重来模拟各种因素对骨质的影响大小，建立有限元图形后分配每个单元相关属性，以设定好的规则进行迭代循环，模拟出骨折后骨骼愈合的变化。王沫楠[7]在血液供给和力学环境的基础上，设定了21条模糊规则，更细致地模拟羊骨骨折后的变化情况。这些设定的逻辑规则代表了研究者对于骨折愈合影响因素重要程度的主观思考，试图模拟出多种因素作用下骨折愈合模型改变的趋势。
3 有限元分析在骨折愈合程度的精度进展
有限元分析能够针对微观结构进行受力分析，探究微观结构的强度在愈合过程中的变化，精确检验骨折愈合的效果。Matsuura Y[8]的实验结果也证明了有限元分析的结果与力学实验的结果大致相同，通过对有限元模型的分析结果可以评估骨骼的强度，具有实际意义。早期的有限元分析通过CT或者MRI图像建立三维模型，其图像、模型精度与检测设备的分辨率直接相关，在后期进行有限元分析的时候，大多将其类化成一个整体来进行分析，相对增加了模拟结果的误差。随着外周骨定量CT（QCT）、高分辨外周骨定量CT（HR-pQCT）、MicroCT等新检查方式的出现，骨骼微观结构能够被更清晰地显示出来，而利用HR-pQCT图像建立模型进行的有限元分析称为“微有限元”，其更细致的微观结构受力分析模拟，减少了分析结果与实际的误差，提升有限元分析对骨骼受力极限评估的准确性，对骨折风险的预测比骨密度等传统检验、评估的方式更加优秀。
4 有限元在骨骼强度检验效率的进展
根据材料、作用力等条件的不同，有限元分析分为线性和非线性计算。其中，线性计算相对更简单、快速，而非线性计算能够模拟更复杂力学、材料特性变化，计算的过程也相对更复杂。Hosseini HS[9]等人基于μCT和HR-pQCT图像重建生成线性和非线性hFE模型以及线性微有限元（μFE）模型，通过对比有限元分析的时间和精度误差，发现基于HR-pQCT的均匀化有限元分析能够快速估算骨骼的断裂载荷。这种快捷、有效的有限元分析策略，在满足研究者对有限元分析结果精度预期的同时，降低计算性能的需求，减少有限元分析处理的时间，达到精度和成本的平衡。
5 有限元分析在骨折治療及愈合模拟应用中的思考 通過有限元分析技术，研究人员能够分析外力作用的方式，明确骨折的成因和过程[10]，为骨折复位、治疗方案提供参考;还可以对骨质疏松的患者进行风险评估，预防骨质疏松型骨折;对现有骨折治疗方案进行评估，验证治疗方案的疗效和安全性;通过骨折发生的机制进行探讨，对骨折进行分型，鉴别不同类型骨折发生的方式，推动骨折分型理论的发展，也为临床治疗不同类型骨折的方案提供理论支持。
通过有限元分析研究不同受力情况下骨折断端愈合后形成的骨痂强度，可以侧面验证骨折愈合的效果，进而描述骨折愈合与力学因素的相关性。通过将这种相关性转译成骨折愈合模拟的策略，可以进一步完善骨折愈合的模型，为研究不同受力状态下骨折愈合的基础科研提供依据。比如：在后续的研究中，可以利用HR-pQCT或者MicroCT图像建立的骨折微观结构模型作为骨折愈合模拟的基础，探究微观结构上骨折愈合过程中的变化，或许能够进一步丰富骨折愈合的理论，实现更复杂的骨折愈合过程的预测。
参考文献
[1] 张凌云， 王玲， 刘有军， 等. 基于显微磁共振成像和有限元分析的股骨近端微观力学行为研究[J]. 北京生物医学工程， 2020， 39（02）： 111-116.
[2] 夏长江， 袁志峰， 方宁. 基于尺桡骨三维有限元模型分析桡骨远端骨折的生物力学特征[J]. 中国组织工程研究， 2020， 24（06）： 893-897.
[3] 张震， 董跃福， 苏宏飞， 等. 轻度OA膝关节有限元解剖模型的构建及其力学分析[J]. 中国矫形外科杂志， 2020， 28（05）： 439-443.
[4] Ghiasi MS， Chen J， Vaziri A， Rodriguez EK， Nazarian A. Bone fracture healing in mechanobiological modeling： A review of principles and methods. Bone Rep. 2017; 6： 87‐100. Published 2017 Mar 16. doi： 10. 1016/j. bonr. 2017. 03. 002
[5] Ch Ament， E. P Hofer. A fuzzy logic model of fracture healing[J]. Journal of Biomechanics， 2000， 33（8）.
[6] Simon U， Augat P， Utz M， Claes L. A numerical model of the fracture healing process that describes tissue development and revascularisation. Comput Methods Biomech Biomed Engin. 2011; 14（1）： 79‐93. doi： 10. 1080/10255842. 2010. 499865
[7] 王沫楠. 基于血液供给条件和力学环境的骨折愈合仿真[J]. 自动化学报， 2018， 44（02）： 240-250.
[8] Matsuura Y， Kuniyoshi K， Suzuki T， et al. Accuracy of specimen-specific nonlinear finite element analysis for evaluation of distal radius strength in cadaver material. J Orthop Sci. 2014; 19（6）： 1012‐1018. doi： 10. 1007/s00776-014-0616-1
[9] Hosseini HS， Dünki A， Fabech J， et al. Fast estimation of Colles’fracture load of the distal section of the radius by homogenized finite element analysis based on HR-pQCT. Bone. 2017; 97： 65‐75. doi： 10. 1016/j. bone. 2017. 01. 003
[10] 孙豪君， 潘宇杰， 赵健宇， 等. 膝关节伸直状态下胫骨平台骨折受伤机制的有限元分析[J]. 中华创伤骨科杂志， 2017， 19（10）： 866-873.
基金项目：国家自然基金面上项目（81973872）
作者简介：吴佳（1993.12-），男，硕士研究生，研究方向：创伤与骨关节病。E-mail：765912765@qq.com
通信作者：魏成建，E-mail：drwcjtcm@sina.com