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摘 要：文章采用灰色关联-K近邻法，快速、准确地检测球磨机齿轮磨损构件位置，将实时采集到的齿轮振动频谱中齿轮啮合频率、谐波幅值和垂直振动幅值作为训练集信号的特征向量，并将这些作为标准样本，求出每一个实时的测试样本特征向量与标准样本之间的灰色关联系数，并用K近邻法对训练测试样本做出判定，与异常数据库中数据实时进行分类识别，如果属于异常数据类别，则判定齿轮已发生磨损。该方法具有样本量小、计算量小、识别速度较快、准确性能高等优点。
关键词：灰色关联;近邻法;故障检测
0 引言
齿轮是球磨机主要的传动形式，因此也成了球磨机故障的易发构件。磨损是导致机械设备故障与失效的主要原因，对于球磨机而言，其齿轮运行状态影响到设备的安全性，随着齿轮运行时间的增加，偏载、齿面磨损、胶合、接触疲劳、弯曲疲劳或疲劳裂纹扩展造成的齿轮缺齿或断齿等最终会导致齿轮失效。齿轮失效的部位不确定，有的会集中在几个齿上，有的会出现在各个齿轮上。如果这些问题能通过齿轮动行中的某些数据实现在线实时监测并加以识别，及时发现球磨机的故障非常重要。然而，由于球磨机空间狭窄和齿轮箱封闭的特点，传感器探头只能对齿轮两侧轴承座进行测点，所以齿轮状态监测一直是球磨机在线监测的难点。本文首先对能够检测的数据进行分析，然后结合灰色关联和近邻法的特点，提取出齿轮发生震动时的特征向量，再采用基于灰色关联度的K近邻法对齿轮振动频谱中齿轮啮合频率、谐波幅值和垂直振动幅值范围进行识别，快速、准确地识别出异常数据，从而判断出齿轮是否发生故障[1]。
1 故障检测数据分析
在齿轮箱故障诊断中，由于存在偏心误差，故障诊断不能只依靠齿轮特征频率的检测，还要同时观察啮合频率的倍频。除了有明显的啮合频率及倍频外，频谱图上还有许多按一定规律分布的小谱线，这些小谱线是齿轮振动频谱图中常见的边频带谱。由于球磨机为斜齿，斜齿上相邻齿轮不同时相互啮合，不同程度的啮合相互叠加产生调制，导致谱线反映出有多种动载作用在齿轮上。另外故障齿轮的振动信号往往表现为旋转频率对啮合频率及其倍频的调制，在谱图上形成以啮合频率为中心、等间隔分布的边频带。边频带的间隔反映了故障源频率，幅值反映了故障程度。本文对靠近电机端的小齿轮轴承的垂直方向幅值、垂直方向振动时域和垂直方向振动频谱数据分别进行采集，基于小波包分解重构不同频段齿轮振动信号系数，提取出矩阵的奇异值作为特征向量，再利用灰色关联度及近邻法加以识别，快速、准确地检查球磨机齿轮磨损构件位置[2-3]。
2 基于灰色关联-K近邻法的智能故障检测过程
2.1 特征向量的提取
小波分解能同时提供时域和频域上的表征信息。本文将采用小波变换提取齿轮振动电信号的特征。选取具有正交性、紧支性的db小波作为基函数，对齿轮振动进行尺度1至5的小波分解，得到信号在时间和尺度空间的二维小波系数矩阵。由于矩阵的奇异值是矩阵固有的特征，可以很好地反映出信号在时频域上的表征，所以本研究从信号的小波变换系数矩阵中提取奇异值作为特征向量E：
其中，λi为信号小波变换系数矩阵的奇异值，这里i取值为5。E作为齿轮振动电信号的对应特征，用于模式识别。
2.2 灰色关联度识别齿轮异常的过程
假设要识别的齿轮异常模式种类数目为m，在这里需识别齿轮震动时垂直方向的幅值、垂直方向振动时域和垂直方向振动频谱3种模式，即m=3，每类模式特征向量的维数，即对每段信号分解后得到的矩阵奇异值数目为n，这里取值n=5。根据训练样本，构建标准齿轮震动模式特征向量矩阵，该矩阵的每一行是相应类的齿轮震动特征向量的均值：
如果待识别异常信号的特征向量为：
则定义待识别信号的特征向量YT与标准特征向量矩阵XT中各标准齿轮正常模式特征向量对应元素的最小绝对差值为：
最大绝对差值为：
那么，待识别信号特征向量和各标准齿轮正常电模式特征向量之间的关联系数定义为：
其中，ρ为分辨系数，是可以事先确定的常数。
根据灰色关联度的计算公式：
得到待识别信号和m种齿轮异常模式之间的关联度序列。对于k（0≤k≤m），若存在rk最大，则将待识别信号归为第k种齿轮异常模式。
2.3 实验数据库创建及仿真实验
齿轮轴承正常振动和异常振动的垂直方向振动的幅值、时域和频谱数据，可以通过某小齿轮轴承振动监测图采集，数据的采样率是360 Hz，将数据分成1 s的数据段，每段包括正常和异常数据的3种模式的信号段。本文采用Python编程实现仿真，数据库中测试样本有100个，k取值范围在4至16之间，利用灰色关联-K近邻法对3种模式异常数据库识别的灵敏性、特异性和准确率随k值的变化情况进行观察，得到识别性能最高的k值，然后取该k值采用近邻法进行异常数据类别的识别。为了说明采用这种方法的有效性，对比采用人工观察分析数据方法分析齿轮出现故障时异常数据的结论发现，齿轮啮合频率及谐波幅值冲击过高是齿轮啮合故障;时域信号冲击较大且波形不对称，是齿轮啮合间隙增大并且出现了偏载问题，这些与本文采用的方法灰色关联度k近邻法检测到的故障类型得到的结论是一致的。
实验结果表明，本文提出的灰色关联-K近邻法对球磨机齿轮磨损构件异常诊断是有效的，体现了灰色系统本身研究“小样本”系统时所具有的“样本要求低，计算量小”的优点，而且对信号样本要求不是很高就可以准确快速地识别异常情况的特点，同时借助近邻法的分类高效性，实现了用样本量小、计算量小、识别速度较快、准确性能高的最终目的[4]。
3 结语
灰色关联度是基于灰色理论的关联分析，是两个系统或两个因素间关联性大小的量度，它具有“样本要求低，计算量小”的优点，而且对要试验的观测数据及其分布没有限制和要求。本文研究的球磨机齿轮电气特征，即包括了确定信息，又包含不确定信息，符合利用灰色理论研究对象的特点。因此本文利用灰色理论方法进行电信號处理，同时利用K近邻法算法简单，分类效果强大的特点，将灰色关联度和K近邻法相结合，用灰色关联度取代K近邻法的距离。结果表明本文提出诊断方法通用性较强，可以准确快速地对数据库中样本进行分类识别，从而判断出设备构件的故障类型。
[参考文献]
[1]于广宇，王忠生.鞍钢矿业球磨机齿轮的状态监测与故障诊断[J].设备管理与维修，2017（14）：115-116.
[2]陈智鹏.基于遗传KNN聚类的机械加工故障趋势预测模型[J].机械与电子，2019（5）59-62，70.
[3]路敦利，宁芊，杨晓敏.KNN-朴素贝叶斯算法的滚动轴承故障诊断[J].计算机测量与控制，2018（6）：21-23.
[4]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉：华中理工大学出版社，1990.
（编辑 王永超）
关键词：灰色关联;近邻法;故障检测
0 引言
齿轮是球磨机主要的传动形式，因此也成了球磨机故障的易发构件。磨损是导致机械设备故障与失效的主要原因，对于球磨机而言，其齿轮运行状态影响到设备的安全性，随着齿轮运行时间的增加，偏载、齿面磨损、胶合、接触疲劳、弯曲疲劳或疲劳裂纹扩展造成的齿轮缺齿或断齿等最终会导致齿轮失效。齿轮失效的部位不确定，有的会集中在几个齿上，有的会出现在各个齿轮上。如果这些问题能通过齿轮动行中的某些数据实现在线实时监测并加以识别，及时发现球磨机的故障非常重要。然而，由于球磨机空间狭窄和齿轮箱封闭的特点，传感器探头只能对齿轮两侧轴承座进行测点，所以齿轮状态监测一直是球磨机在线监测的难点。本文首先对能够检测的数据进行分析，然后结合灰色关联和近邻法的特点，提取出齿轮发生震动时的特征向量，再采用基于灰色关联度的K近邻法对齿轮振动频谱中齿轮啮合频率、谐波幅值和垂直振动幅值范围进行识别，快速、准确地识别出异常数据，从而判断出齿轮是否发生故障[1]。
1 故障检测数据分析
在齿轮箱故障诊断中，由于存在偏心误差，故障诊断不能只依靠齿轮特征频率的检测，还要同时观察啮合频率的倍频。除了有明显的啮合频率及倍频外，频谱图上还有许多按一定规律分布的小谱线，这些小谱线是齿轮振动频谱图中常见的边频带谱。由于球磨机为斜齿，斜齿上相邻齿轮不同时相互啮合，不同程度的啮合相互叠加产生调制，导致谱线反映出有多种动载作用在齿轮上。另外故障齿轮的振动信号往往表现为旋转频率对啮合频率及其倍频的调制，在谱图上形成以啮合频率为中心、等间隔分布的边频带。边频带的间隔反映了故障源频率，幅值反映了故障程度。本文对靠近电机端的小齿轮轴承的垂直方向幅值、垂直方向振动时域和垂直方向振动频谱数据分别进行采集，基于小波包分解重构不同频段齿轮振动信号系数，提取出矩阵的奇异值作为特征向量，再利用灰色关联度及近邻法加以识别，快速、准确地检查球磨机齿轮磨损构件位置[2-3]。
2 基于灰色关联-K近邻法的智能故障检测过程
2.1 特征向量的提取
小波分解能同时提供时域和频域上的表征信息。本文将采用小波变换提取齿轮振动电信号的特征。选取具有正交性、紧支性的db小波作为基函数，对齿轮振动进行尺度1至5的小波分解，得到信号在时间和尺度空间的二维小波系数矩阵。由于矩阵的奇异值是矩阵固有的特征，可以很好地反映出信号在时频域上的表征，所以本研究从信号的小波变换系数矩阵中提取奇异值作为特征向量E：
其中，λi为信号小波变换系数矩阵的奇异值，这里i取值为5。E作为齿轮振动电信号的对应特征，用于模式识别。
2.2 灰色关联度识别齿轮异常的过程
假设要识别的齿轮异常模式种类数目为m，在这里需识别齿轮震动时垂直方向的幅值、垂直方向振动时域和垂直方向振动频谱3种模式，即m=3，每类模式特征向量的维数，即对每段信号分解后得到的矩阵奇异值数目为n，这里取值n=5。根据训练样本，构建标准齿轮震动模式特征向量矩阵，该矩阵的每一行是相应类的齿轮震动特征向量的均值：
如果待识别异常信号的特征向量为：
则定义待识别信号的特征向量YT与标准特征向量矩阵XT中各标准齿轮正常模式特征向量对应元素的最小绝对差值为：
最大绝对差值为：
那么，待识别信号特征向量和各标准齿轮正常电模式特征向量之间的关联系数定义为：
其中，ρ为分辨系数，是可以事先确定的常数。
根据灰色关联度的计算公式：
得到待识别信号和m种齿轮异常模式之间的关联度序列。对于k（0≤k≤m），若存在rk最大，则将待识别信号归为第k种齿轮异常模式。
2.3 实验数据库创建及仿真实验
齿轮轴承正常振动和异常振动的垂直方向振动的幅值、时域和频谱数据，可以通过某小齿轮轴承振动监测图采集，数据的采样率是360 Hz，将数据分成1 s的数据段，每段包括正常和异常数据的3种模式的信号段。本文采用Python编程实现仿真，数据库中测试样本有100个，k取值范围在4至16之间，利用灰色关联-K近邻法对3种模式异常数据库识别的灵敏性、特异性和准确率随k值的变化情况进行观察，得到识别性能最高的k值，然后取该k值采用近邻法进行异常数据类别的识别。为了说明采用这种方法的有效性，对比采用人工观察分析数据方法分析齿轮出现故障时异常数据的结论发现，齿轮啮合频率及谐波幅值冲击过高是齿轮啮合故障;时域信号冲击较大且波形不对称，是齿轮啮合间隙增大并且出现了偏载问题，这些与本文采用的方法灰色关联度k近邻法检测到的故障类型得到的结论是一致的。
实验结果表明，本文提出的灰色关联-K近邻法对球磨机齿轮磨损构件异常诊断是有效的，体现了灰色系统本身研究“小样本”系统时所具有的“样本要求低，计算量小”的优点，而且对信号样本要求不是很高就可以准确快速地识别异常情况的特点，同时借助近邻法的分类高效性，实现了用样本量小、计算量小、识别速度较快、准确性能高的最终目的[4]。
3 结语
灰色关联度是基于灰色理论的关联分析，是两个系统或两个因素间关联性大小的量度，它具有“样本要求低，计算量小”的优点，而且对要试验的观测数据及其分布没有限制和要求。本文研究的球磨机齿轮电气特征，即包括了确定信息，又包含不确定信息，符合利用灰色理论研究对象的特点。因此本文利用灰色理论方法进行电信號处理，同时利用K近邻法算法简单，分类效果强大的特点，将灰色关联度和K近邻法相结合，用灰色关联度取代K近邻法的距离。结果表明本文提出诊断方法通用性较强，可以准确快速地对数据库中样本进行分类识别，从而判断出设备构件的故障类型。
[参考文献]
[1]于广宇，王忠生.鞍钢矿业球磨机齿轮的状态监测与故障诊断[J].设备管理与维修，2017（14）：115-116.
[2]陈智鹏.基于遗传KNN聚类的机械加工故障趋势预测模型[J].机械与电子，2019（5）59-62，70.
[3]路敦利，宁芊，杨晓敏.KNN-朴素贝叶斯算法的滚动轴承故障诊断[J].计算机测量与控制，2018（6）：21-23.
[4]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉：华中理工大学出版社，1990.
（编辑 王永超）